마곡중 2학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 최신)
마곡중 2학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 도형의 닮음부터 경우의 수와 확률까지가 범위입니다. 이 시험의 가장 눈에 띄는 특징은 시험지 순서가 교과서 순서와 반대라는 점입니다. 1~8번이 경우의 수와 확률, 9~20번이 도형의 닮음으로 뒤가 앞에 나옵니다.
핵심 요약
- 23문항 — 객관식 1~20번, 서술형 21·22·23번
- 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 6 / 상 2
- 배치 단원: 11 확률 6 / 05 도형의 닮음 4 / 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비 4 / 10 경우의 수 3 / 07 삼각형의 무게중심 3 / 08 닮음의 활용 2 / 09 피타고라스 정리 1
- 배치 특징: 1~8번 확률·경우의 수 → 9~20번 닮음 역순 구성
- 가장 까다로운 구간: 19·20번(상)
마곡중 중2 2학기 기말은 어떤 시험인가
마곡중학교는 서울 강서구에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학은 총 23문항이며, 1~20번 객관식, 21·22·23번 서술형 구조입니다.
가장 먼저 알아야 할 것은 문항 배치입니다. 교과서는 도형의 닮음을 먼저, 경우의 수와 확률을 나중에 배웁니다. 그런데 이 시험지는 1번부터 8번까지가 경우의 수와 확률이고, 9번부터 20번까지가 닮음입니다.
이 배치는 실전에서 중요합니다. 시험지를 받자마자 만나는 여덟 문항이 확률이라는 뜻입니다. 확률 준비가 덜 됐으면 시작부터 흔들립니다. 반대로 확률 여덟 문항 중 하 2개(2·6번), 중 4개(3·4·7·8번) 로 난이도가 낮은 편이라, 준비만 됐으면 앞에서 시간을 크게 벌 수 있습니다.
두 번째 특징은 중 난이도가 11문항(48%) 으로 절반에 가깝다는 점입니다. 상은 19·20번 두 문항뿐입니다. 킬러 문항이 뒤쪽에 몰려 있고 나머지는 평이한, 전형적인 계단형 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 상 2문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 17% | 1·2·6·9 |
| 중 | 11 | 48% | 3·4·7·8·10·12·14·16·17·21·22 |
| 중상 | 6 | 26% | 5·11·13·15·18·23 |
| 상 | 2 | 9% | 19·20 |
하와 중을 합치면 15문항(65%) 입니다. 확보 가능한 문항이 넉넉한 구조입니다.
상 두 문항(19·20번)이 나란히 붙어 있다는 점이 이 시험의 결정적 지점입니다. 19번은 삼각형에서 평행선 사이의 선분의 길이의 비, 20번은 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질의 심화입니다. 두 문항 다 닮음 계열입니다.
서술형은 21번(중)·22번(중)·23번(중상) 입니다. 세 문항 모두 상 난이도가 아닙니다. 서술형은 확보 구간으로 보고 시간을 충분히 배분하세요.
출제 단원 — 닮음 계열 13문항, 경우의 수와 확률 9문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 11 확률 | 6 | 2·3·5·6·7·8 |
| 05 도형의 닮음 | 4 | 9·10·11·17 |
| 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비 | 4 | 12·15·18·19 |
| 10 경우의 수 | 3 | 1·4·21 |
| 07 삼각형의 무게중심 | 3 | 13·14·20 |
| 08 닮음의 활용 | 2 | 16·22 |
| 09 피타고라스 정리 | 1 | 23 |
중단원 기준으로는 11 확률이 6문항으로 최다입니다. 하지만 대단원으로 묶으면 이야기가 달라집니다. 도형의 닮음 계열(05·06·07·08)이 13문항으로 57%, 경우의 수와 확률(10·11)이 9문항으로 39% 입니다. 도형이 이 시험의 무게중심입니다.
닮음 계열 안에서도 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비 4문항이 특히 중요합니다. 15·18번이 중상, 19번이 상으로 난이도가 높은 쪽에 몰려 있습니다.
23번은 분석표상 09 피타고라스 정리로 분류돼 있지만, 실제 핵심 유형은 종이접기와 AA 닮음, 삼각형의 변의 길이 구하기입니다. 즉 종이접기 상황에서 닮은 삼각형을 찾아내는 문항입니다. 단원 라벨보다 유형을 보고 대비하는 편이 정확합니다.
시그니처 유형 — 확률의 기본기와 닮음비
이 시험에는 여러 유형이 두 번씩 겹칩니다.
사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수; 교통수단 또는 물건을 선택하는 경우가 1·21번에서 쓰였습니다. 1번은 객관식 첫 문항, 21번은 서술형 첫 문항입니다. 같은 유형을 객관식과 서술형에서 한 번씩 물은 셈입니다.
어떤 사건이 일어나지 않을 확률이 6·7번에서, 두 사건 A와 B가 동시에 일어날 확률이 8·21번에서 쓰였습니다. "적어도"라는 말이 나오면 여사건이라는 반사 신경이 필요합니다.
높이가 같은 삼각형의 넓이의 비가 13·19번에서 쓰였습니다. 밑변의 비가 곧 넓이의 비라는 성질입니다. 13번은 무게중심과, 19번은 평행선 사이의 선분의 길이의 비와 묶였습니다.
삼각형의 닮음 조건; AA 닮음이 16·23번에서, 직각삼각형의 닮음의 응용이 10·17번에서 쓰였습니다.
정리하면 세 축입니다.
- 여사건과 곱셈 법칙으로 확률을 계산한다 — 5·6·7·8·21번
- 닮음비에서 넓이비·부피비로 넘어간다 — 19·20·22번
- 평행선을 보면 닮은 삼각형을 찾는다 — 12·15·18·19번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 경우의 수 (1·4·21번) — 3문항
1번 하 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수·경우의 수, 4번 중 대표를 뽑는 경우의 수; 자격이 같은 경우·여러 가지 경우의 수, 21번 중 사건 A 또는 B의 경우의 수·동시에 일어나는 경우의 수·동시에 일어날 확률.
"또는"이면 더하고 "동시에"면 곱한다 — 세 문항 전부 이 한 문장에서 출발합니다.
4번의 "자격이 같은 경우" 는 회장·부회장처럼 자리에 구분이 있는 경우와 대비되는 유형입니다. 자격이 같으면 순서를 세지 않으므로 2로 나눠야 합니다. 이 나눗셈을 빼먹는 실수가 가장 흔합니다.
21번은 서술형이고 (1)(2)(3) 소문항으로 나뉩니다. 경우의 수를 구한 뒤 그것을 확률로 연결하는 구성이라, 앞을 맞히면 뒤도 이어집니다. 중 난이도이니 반드시 확보하세요.
2. 확률의 기본 (2·3·6번) — 3문항
2번 하 확률, 3번 중 확률; 여러 가지 경우의 수 이용·확률, 6번 하 확률의 기본 성질·어떤 사건이 일어나지 않을 확률.
확률 = (사건이 일어나는 경우의 수) ÷ (모든 경우의 수) 라는 정의와, 0 ≤ p ≤ 1, (일어나지 않을 확률) = 1 − (일어날 확률) 이라는 기본 성질이 전부입니다. 2·6번은 하 난이도이니 확보 대상입니다.
3. 확률의 계산 (5·7·8번) — 3문항
5번 중상 확률; 여러 가지 경우의 수 이용·두 사건 A와 B 동시에; 식으로 구하기, 7번 중 사건 A 또는 사건 B가 일어날 확률·일어나지 않을 확률, 8번 중 '적어도 ~'일 확률·동시에 일어날 확률.
8번의 "적어도" 가 이 단원의 대표 함정입니다. 적어도 하나는 ~일 확률 = 1 − (하나도 ~가 아닐 확률) 로 여사건을 쓰는 것이 정석입니다. 직접 세면 경우가 폭발합니다.
5번이 중상입니다. 경우의 수를 먼저 정리한 뒤 두 사건이 동시에 일어날 확률을 식으로 세워야 하는 2단 구조입니다. 확률 여섯 문항 중 유일한 중상이라 여기서 갈립니다.
4. 도형의 닮음 (9·10·11·17번) — 4문항
9번 하 삼각형의 닮음 조건·평면도형에서 닮음의 성질, 10번 중 직각삼각형의 닮음; 삼각형이 겹쳐 있는 경우·닮음의 응용, 11번 중상 삼각형의 닮음 조건; SAS 닮음·닮음의 응용, 17번 중 직각삼각형의 닮음; 한 예각의 크기가 같은 경우·닮음의 응용.
닮음 조건 세 가지(SSS·SAS·AA) 를 구분하는 것이 9·11번의 요구입니다. 11번의 SAS 닮음은 두 변의 비가 같고 그 끼인각이 같은 경우입니다. 끼인각이라는 조건을 놓치면 틀립니다.
10·17번은 직각삼각형의 닮음입니다. 직각삼각형에서 빗변에 수선을 내리면 세 개의 닮은 삼각형이 생긴다는 구조가 핵심입니다. 10번은 삼각형이 겹쳐 있는 형태, 17번은 한 예각이 같은 형태로 같은 원리를 다르게 물었습니다.
5. 평행선 사이의 선분의 길이의 비 (12·15·18·19번) — 4문항
12번 중 평행선 사이의 선분의 길이의 비·그 응용, 15번 중상 사다리꼴에서 평행선과 두 대각선·두 변의 중점을 연결한 선분의 성질·사다리꼴에서 평행선 사이의 길이의 비, 18번 중상 삼각형의 내각의 이등분선과 넓이·내각의 이등분선, 19번 상 삼각형에서 평행선 사이의 선분의 길이의 비·닮은 두 평면도형의 넓이의 비·높이가 같은 삼각형의 넓이의 비.
이 단원이 이 시험의 최대 난관입니다. 네 문항 중 셋이 중상 이상이고, 그중 19번이 상입니다.
15번의 사다리꼴은 위·아래 평행한 두 변 사이에 또 하나의 평행선을 긋고 대각선을 그은 형태입니다. 대각선이 만드는 닮은 삼각형 두 쌍을 각각 찾아 비를 이어 붙이는 것이 정석입니다.
18번의 "내각의 이등분선과 넓이" 는 각의 이등분선이 대변을 두 변의 길이 비로 나눈다는 성질을 넓이까지 연결한 유형입니다. 나뉜 두 삼각형은 높이가 같으므로 넓이의 비도 그 비와 같습니다.
6. 삼각형의 무게중심 (13·14·20번) — 3문항
13번 중상 무게중심과 넓이; △ABC의 무게중심·삼각형의 무게중심·높이가 같은 삼각형의 넓이의 비, 14번 중 무게중심의 성질·무게중심의 응용, 20번 상 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질(심화)·중점연결정리·닮은 두 평면도형의 넓이의 비의 활용.
무게중심은 중선을 2:1로 나눈다는 성질이 13·14번의 출발점입니다. 13번은 무게중심이 삼각형을 넓이가 같은 여섯 조각으로 나눈다는 성질을 쓰는 유형입니다. 이 성질을 알면 즉답, 모르면 한참 걸립니다.
20번은 이 시험의 최난도 문항 중 하나입니다. 중점연결정리(두 변의 중점을 연결한 선분은 나머지 한 변과 평행하고 길이는 절반)를 심화 형태로 적용한 뒤, 닮은 도형의 넓이의 비는 닮음비의 제곱이라는 성질까지 이어 써야 합니다.
7. 닮음의 활용 (16·22번) — 2문항
16번 중 높이의 측정·AA 닮음, 22번 중 닮은 두 입체도형의 부피의 비의 활용·부피의 비.
16번은 그림자나 막대를 이용해 건물 높이를 재는 실생활 유형입니다. 같은 시각의 그림자는 닮은 삼각형을 만든다는 점이 근거입니다.
22번은 서술형입니다. 닮은 두 입체도형의 부피의 비는 닮음비의 세제곱이라는 성질을 실제 상황에 적용해 판단하고, 그 근거를 문장으로 써야 합니다. 중 난이도이니 확보 대상입니다.
8. 서술형 (21·22·23번) — 3문항
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 21 | 중 | 경우의 수와 확률 — (1)(2)(3) 소문항 |
| 22 | 중 | 닮은 두 입체도형의 부피의 비 활용 |
| 23 | 중상 | 종이접기·AA 닮음·삼각형의 변의 길이 |
23번이 이 시험 서술형 중 가장 어렵습니다. 종이를 접었을 때 생기는 두 삼각형이 AA 닮음임을 먼저 보이고, 닮음비를 구한 뒤 변의 길이를 계산하는 3단 구조입니다. 종이접기에서는 접힌 부분과 원래 부분의 각·길이가 같다는 점, 그리고 접힌 선 양쪽에서 엇각이 생긴다는 점이 닮음을 만들어 냅니다.
주의 문항 — 상 2문항
19번 (삼각형에서 평행선 사이의 선분의 길이의 비 + 넓이의 비) — 평행선이 만드는 닮은 삼각형에서 길이의 비를 구한 뒤, 닮은 도형의 넓이의 비는 닮음비의 제곱이라는 성질과 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비는 밑변의 비라는 성질을 함께 써야 합니다. 두 가지 넓이비 규칙을 상황에 맞게 골라 쓰는 것이 관건입니다.
20번 (중점연결정리 심화 + 넓이의 비) — 중점을 연결해 만든 선분들이 만드는 도형의 넓이를 원래 삼각형과 비교하는 유형입니다. 중점연결정리를 여러 번 겹쳐 적용해야 해서 그림을 정확히 그리는 것이 필수입니다.
두 문항이 나란히 붙어 있어, 19번에서 막히면 20번까지 함께 놓치기 쉽습니다. 시간이 부족하면 두 문항을 건너뛰고 서술형 21·22번을 먼저 확보하는 편이 유리합니다.
마곡중 중2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 경우의 수 합의 법칙과 곱의 법칙 — 1·21번의 토대. "또는"은 더하기, "동시에"는 곱하기.
- 대표를 뽑는 경우의 수 — 4번 대비. 자격이 같으면 2로 나누기.
- 확률의 정의와 기본 성질 — 2·6번 대비. 확보 구간.
- ★ 여사건과 "적어도" — 6·7·8번 대비. 1에서 빼는 발상.
- 두 사건이 동시에 일어날 확률 — 5·8·21번 대비. 확률의 곱셈.
- 삼각형의 닮음 조건 SSS·SAS·AA — 9·11·16·23번 대비. 끼인각 조건 주의.
- ★ 직각삼각형의 닮음 — 10·17번 대비. 빗변에 수선을 내리면 세 삼각형이 닮음.
- 평행선 사이의 선분의 길이의 비 — 12번 대비.
- 사다리꼴에서 평행선과 대각선 — 15번 대비. 닮은 삼각형 두 쌍 잇기.
- 삼각형의 내각의 이등분선 — 18번 대비. 대변을 두 변의 비로 나눔.
- ★ 중점연결정리 — 20번 대비. 평행하고 길이는 절반.
- 삼각형의 무게중심 2:1과 여섯 조각 넓이 — 13·14번 대비.
- ★ 닮음비·넓이비·부피비의 관계 — 19·20·22번 대비. 넓이는 제곱, 부피는 세제곱.
- 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비 — 13·19번 대비. 밑변의 비가 곧 넓이의 비.
- 닮음의 실생활 활용 — 16번 대비. 그림자와 높이 측정.
- 종이접기와 닮음 — 23번 서술형 대비. 접힌 각이 같아 닮은 삼각형이 생김.
자주 나오는 질문
마곡중 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항입니다. 객관식 1~20번, 서술형 21·22·23번 구조입니다.
문항 순서가 교과서와 같나요?
다릅니다. 1~8번이 경우의 수와 확률, 9~20번이 도형의 닮음으로 교과서 순서와 반대입니다. 시험지를 받자마자 확률 문항을 만나게 되니 미리 알아 두세요.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
중단원 기준으로는 확률이 6문항으로 최다입니다. 다만 대단원으로 묶으면 도형의 닮음 계열이 13문항(57%) 으로 확률·경우의 수 9문항보다 많습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 19·20번 두 문항입니다. 19번은 평행선과 넓이의 비, 20번은 중점연결정리의 심화로 둘 다 닮음 계열입니다.
서술형은 어떻게 나오나요?
21번(중)·22번(중)·23번(중상) 세 문항입니다. 21번은 경우의 수와 확률의 소문항 구조, 22번은 닮은 입체도형의 부피의 비, 23번은 종이접기와 AA 닮음입니다. 셋 다 상 난이도가 아니라 확보 여지가 큽니다.
과년도 마곡중 기출도 볼 수 있나요?
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