대화고등학교 2학년 1학기 중간고사 수학1 기출 분석 (2025)
대화고 2학년 1학기 중간 수학1은 2025년 기준 총 21문항, 출제 범위는 I. 지수함수와 로그함수 전체(지수·로그·지수함수·로그함수) 와 II. 삼각함수 앞쪽(삼각함수의 뜻) 입니다. 대화고는 경기 고양시 일산서구 대화동에 위치한 공립 남녀공학으로, 일산권 고2 수학 내신 중 난이도를 "중상"에 몰아 변별을 만드는 전형적 공립 스타일. 2025년은 상 난이도 2문항이지만 중상이 7문항(33%)으로 몰려 있어, 중위권이 흔들리면 빠르게 내려오는 시험입니다.
핵심 요약
- 21문항, 17~21번에 단답형·서술형 배치 (서술형 비중 약 19%)
- 난이도: 하 2 / 중 10 / 중상 7 / 상 2 — 평균 "중"에 쏠린 공립형 배분
- 출제 단원: I 지수함수와 로그함수(01 지수·02 로그·03 지수함수·04 로그함수) + II 삼각함수 앞(05 삼각함수)
- 비중 큰 단원: 03 지수함수(5), 04 로그함수(5), 01 지수(4), 02 로그(4), 05 삼각함수(3)
- ★ 빈출 유형 5개 — 로그함수의 성질(7), 로그 성질 활용(4), 지수함수의 성질(4), 로그함수 그래프 위의 점(4), 거듭제곱근·지수부등식(각 3)
대화고 수학1 중간고사는 어떤 시험인가
대화고는 경기 고양시 일산서구 대화로 100(대화동)에 있는 공립 남녀공학 고등학교. 일산권 대규모 공립 중 하나로, 2학년 수학1 중간고사는 I단원(지수·로그·지수함수·로그함수) + II단원 앞쪽(삼각함수의 뜻) 이 범위입니다. 삼각함수의 그래프·삼각방정식·삼각부등식은 기말 범위로 빠집니다.
2025년 시험은 총 21문항. 1~16번 객관식, 17~21번은 단답형·서술형 혼합으로, 마지막 21번은 "지수함수와 로그함수 대칭 + 기울기 직선과 교점" 복합 응용이 상 난이도 서술형으로 출제됐습니다. 공립 중간고사 표준에 비해 문항 수가 1~2개 많은 편이라, 시간 배분이 중요합니다.
2025년 난이도 분포 — 중 10·중상 7이 양대 층
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 10 | 48% |
| 중상 | 7 | 33% |
| 상 | 2 | 10% |
'하'가 2문항뿐이라 앞번호부터 중 난이도로 시작합니다. 대신 중 난이도가 10문항으로 두텁게 깔려 있고, 중상 7문항이 뒷번호에 포진해 전형적인 "중·중상 두터운 공립형" 구조.
상 난이도 2문항은 16번(지수함수 그래프 + 실근 개수 조건)과 21번(지수·로그 대칭 서술형). 16번은 객관식 마지막 변별 문항이고, 21번 서술형은 부분점수 설계가 확실한 3단 구조(a=5 증명 → M 좌표 → 개수 논증)로 나와 정답 1개 점수보다 풀이 과정 점수가 큰 유형입니다.
출제 단원 — 지수함수·로그함수 양대 축 + 삼각함수 3문항
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 04 로그함수 | 5 | 24% |
| 03 지수함수 | 5 | 24% |
| 01 지수 | 4 | 19% |
| 02 로그 | 4 | 19% |
| 05 삼각함수 | 3 | 14% |
지수함수·로그함수 두 중단원이 10문항(48%)으로 절반을 차지합니다. 01 지수·02 로그는 각 4문항씩 균형. 삼각함수는 3문항으로 범위에 겨우 들어온 만큼의 비중만 차지합니다.
★ 빈출 유형 — 로그함수의 성질 7문항 집중
1. 로그함수의 성질 (4·6·8·16·17·18·21번) — ★ 7문항
2025 시험의 압도적 1위 유형. 로그함수의 정의역·치역·점근선·대소 비교·대칭성 등 기본 성질을 묻는 문항이 21문항 중 7문항(33%). 앞번호 4·6번(기본형)부터 뒷번호 16·17·18번(중상)과 서술형 21번(상)까지 전 구간에 분산 배치됐습니다.
★ 대비 팁: 단순 성질 암기가 아니라 그래프 위의 점 좌표·평행이동·역함수 대칭까지 결합한 응용이 핵심. 쎈 수학1 "로그함수" 중단원 전 유형, 그리고 지수·로그함수 역함수 대칭 유형을 반드시 훈련하세요.
2. 로그 성질 활용 (3·11·12·14번) — ★ 4문항
log_a(bc)=log_a b + log_a c, 밑변환, 지수·로그 교환 같은 로그 연산의 기본 성질을 반복 적용하는 유형. 14번은 로그의 정의·성질·식의 값을 한 문항에 묶은 중상 난이도 변별 문항.
3. 지수함수의 성질 (4·16·19·21번) — ★ 4문항
지수함수 그래프의 증가·감소·점근선·대칭 등 성질. 로그함수 성질과 짝지어 16번·21번 최고 변별 문항에 등장합니다. 대화고는 지수·로그 그래프 대칭을 활용한 복합 문항을 매년 고정적으로 출제하는 편입니다.
4. 로그함수 그래프 위의 점 (6·17·18·21번) — ★ 4문항
로그함수 위에 점 A, B를 찍고 좌표·선분 길이·정삼각형 조건 등을 걸어 식의 값을 구하는 기하·함수 결합형. 18번은 "y=log₂x 위 B, C + A(1,0), 정삼각형 ABC" 조건으로 중상 난이도 객관식 변별 문항.
5. 거듭제곱근·지수부등식 (각 3문항) — ★
- 거듭제곱근(1·10·15번): 1번 하 난이도부터 15번 중상(n√(2^(5k))가 자연수가 되는 k 조건) 응용까지.
- 지수부등식(5·8·19번): 5번(기본 2^(2x+2)-7·2^(x+1)-8<0 치환), 8번(로그부등식 연립), 19번(상 난이도, m|x|+16 > m^|x| 정수해 5개 조건).
서술형·단답형 20·21번 구성
| 번호 | 단원 | 난이도 | 유형 | 포인트 |
|---|---|---|---|---|
| 20 | 05 삼각함수 | 중상 | 사분면의 각 + 두 동경의 위치 관계 | 4sinθ-3tanθ=3, t=sinθ+cosθ 치환, 사분면 조건으로 cosθ-sinθ 값 |
| 21 | 03 지수함수 / 04 로그함수 | 상 | 지수·로그함수 대칭 + 교점 개수 | y=a^x-4와 y=log_a x-4의 대칭, 기울기 -1 직선과의 교점 A, B → (1)a=5 (2)M 좌표 (3)교점 개수 |
21번은 3문항 서브 문항 구조로 부분점수가 확실하게 배분됩니다. 정답이 숫자 하나가 아니라 논리 전개의 완결성에 점수가 걸려 있으니, 중간 단계에서의 대칭 성질·교점 수식 세팅을 반드시 풀이에 남기세요.
학부모가 체크할 포인트
- 중·중상이 17문항(81%) — 기본만 보고 가면 체감 난이도가 금방 올라가는 시험. 기본 문제집 1권으로는 부족합니다.
- 로그함수 관련 문항이 11문항 — 로그함수의 성질·그래프 위의 점·로그 성질 활용을 합치면 전체의 절반. 로그 한 단원만 꼼꼼히 훑어도 60점 방어가 가능합니다.
- 삼각함수는 3문항 — 삼각함수의 뜻·동경·사분면 기본만 나오므로, 기말 삼각함수 그래프 대비는 중간 이후로 넘겨도 됩니다.
- 서술형 21번이 3단 구조 — 학원·과외 선택 시 "서술형 풀이 단계별 채점" 지도가 있는지 체크하세요.
2026년 시험 대비 학습 순서 제안
- 교과서 예제·기본문제 완주 — 지수~로그함수 전체 + 삼각함수의 뜻
- ★ 로그함수의 성질 유형 반복 — 그래프 위의 점·평행이동·역함수 대칭 집중
- 지수함수·로그함수 대칭 응용 — 쎈 수학1 / 블랙라벨 B단계에서 "y=x 대칭·기울기 ±1 직선 교점" 유형 15문항 이상
- 거듭제곱근 자연수 조건 유형 — 10번·15번형(지수 조건으로 자연수 결정) 반복
- 대화고 2025 기출 원문 풀이 — 21문항 시간 배분 연습
- 같은 유형 변형본 — 내신판의 기출 변형본으로 숫자·조건만 바꿔 반복
자주 나오는 질문
대화고 2학년 1학기 중간 범위는 어떻게 되나요?
2025년 기준 I. 지수함수와 로그함수 전체(지수·로그·지수함수·로그함수 4개 중단원) + II. 삼각함수 중 "삼각함수의 뜻(동경·사분면·부채꼴)"까지입니다. 삼각함수 그래프·삼각방정식은 기말 범위.
대화고 2학년 1학기 기말은 무엇이 나오나요?
일반적으로 II. 삼각함수의 그래프·삼각방정식·삼각부등식 + III. 수열(등차·등비·수학적 귀납법) 전반이 기말 범위로 잡힙니다. 정확한 범위는 내신판의 대화고 2학기 기출 원문으로 확인하세요.
과년도 대화고 기출도 있나요?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청 기능으로 요청 가능합니다.
교과서는 어떤 출판사인가요?
학교별 채택 교과서 정보는 내신판 학교 상세 페이지에서 확인 가능합니다. 공수1·수학1 단원 구성은 같지만, 교과서에 따라 예제 스타일과 탐구 문제 구성이 달라 출제 스타일에 영향을 줍니다.
대화고 2학년 수학1 기출 받아보기
2025년 대화고 2학년 1학기 중간고사 수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공돼, 21번 서술형 같은 복합 응용을 5~10회 반복 연습할 수 있습니다.
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