동대부속가람고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
동국대학교사범대학부속가람고(동대부속가람고) 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 동대부속가람고 1학년 1학기 중간 수학의 가장 큰 특징은 상 난이도가 한 문항도 없는 대신 중상이 12문항(55%) 이라는 점, 그리고 하 난이도가 단 2문항이라는 점입니다. 킬러 한두 개로 등급이 갈리는 시험이 아니라, 중상 열두 문항을 몇 개나 지켜내느냐로 갈리는 시험입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~16번 객관식, 17~22번 답을 직접 쓰는 주관식
- 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 12 / 상 0
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 04 이차방정식 5 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 2 / 06 여러 가지 방정식 1
- 최다 반복 유형: 이차방정식의 근의 판별 4회(8·9·17·20번)
- 주관식 6문항이 전부 중상
동대부속가람고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
동국대학교사범대학부속가람고등학교는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이며, 1~16번 객관식, 17~22번 주관식 구조입니다.
배치를 보면 앞쪽이 유난히 얌전합니다. 1번(하) · 2번(중) · 3번(하) · 4~6번(중) 으로 여섯 문항이 흘러간 뒤 7번에서 처음 중상이 나옵니다. 그런데 11번부터 22번까지 열두 문항 중 열 문항이 중상입니다. 앞의 여섯 문항을 빠르게 정리하고 시간을 뒤로 넘기는 것이 이 시험의 전략입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 12문항, 상 0문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% | 1·3 |
| 중 | 8 | 36% | 2·4·5·6·8·9·10·14 |
| 중상 | 12 | 55% | 7·11·12·13·15·16·17·18·19·20·21·22 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도가 없다는 점을 오해하면 안 됩니다. 손도 못 댈 문항이 없다는 뜻이지, 쉽다는 뜻이 아닙니다. 하가 2문항뿐이라 빠르게 확보할 수 있는 문항이 거의 없고, 중상 12문항을 시험 시간 안에 모두 처리해야 합니다. 속도가 곧 점수인 유형의 시험입니다.
특히 주관식 17~22번 여섯 문항이 전부 중상입니다. 시험지 뒷부분에서 계산량이 몰리므로, 앞쪽 객관식에서 시간을 아껴두지 않으면 뒤에서 답을 알고도 못 적는 상황이 생깁니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 7 | 3·10·11·12·15·19·21 |
| 04 이차방정식 | 5 | 5·6·7·9·20 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 4 | 8·14·17·18 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 1·2·13 |
| 03 복소수 | 2 | 4·16 |
| 06 여러 가지 방정식 | 1 | 22 |
대단원으로 묶으면 I 다항식 10문항(45%), II 방정식 12문항(55%) 입니다. 정확히 반반에 가깝습니다.
주목할 점은 02 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 단일 중단원 최다라는 것입니다. 그런데 이 일곱 문항 중 중상이 5개(11·12·15·19·21번) 입니다. 점수를 잃는 곳은 나머지 정리 파트라고 보면 됩니다.
그리고 22번은 06 여러 가지 방정식으로 분류돼 있습니다. x³=1의 허근 ω의 성질을 묻는 문항인데, 이는 이차방정식 단원을 넘어선 내용입니다. 범위 공지에 명시되지 않았더라도 삼차방정식의 허근과 그 거듭제곱 성질은 정리해 두는 것이 안전합니다.
시그니처 유형 — "이차방정식의 근의 판별" 4회
이 시험을 관통하는 개념은 판별식입니다.
이차방정식의 근의 판별이 8·9·17·20번 네 문항에서 쓰였습니다. 단독 문항은 9번 하나뿐이고, 나머지 셋은 다른 유형과 결합된 형태로 등장합니다. 8번과 17번은 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계와 묶였고, 20번은 근과 계수의 관계와 묶였습니다.
이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계는 8·15·17번 세 문항, 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값 구하기는 5·6·20번 세 문항, 항등식의 성질은 3·7·15번 세 문항에서 반복됐습니다.
여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.
- 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값 — 1·13번
- 켤레복소수의 성질 — 4·16번
- 이차함수의 최대, 최소 — 14·18번
- 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 18·20번
정리하면 이렇습니다.
- 판별식 D의 부호가 근의 개수를, 그리고 그래프와 직선의 교점 개수를 결정한다 — 8·9·17·20번의 공통 뼈대
- 항등식은 계수 비교법과 수치 대입법 둘 중 편한 쪽으로 푼다 — 3·7·15번
- 곱셈 공식의 변형은 합과 곱만 알면 값이 나온다 — 1·13번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 곱셈 공식의 변형 (1·2·13번) — 3문항
1번 하 x²+y², x³+y³의 값, 2번 중 x²+1/x², x³+1/x³의 값, 13번 중상 a²+b²+c², a³+b³+c³의 값. 세 문항이 같은 뿌리에서 나왔습니다.
문자가 두 개(1번)에서 자기 역수(2번)로, 다시 세 개(13번)로 늘어나는 구조입니다. a²+b²+c²=(a+b+c)²−2(ab+bc+ca) 와 a³+b³+c³−3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²−ab−bc−ca) 두 식을 정확히 외워두면 13번의 중상 난이도가 크게 낮아집니다.
2. 항등식과 나머지 정리 (3·7·15·21번) — 4문항
3번 하 계수 비교법·항등식의 성질, 7번 중상 이차식이 완전제곱식이 되는 조건·항등식의 성질, 15번 중상 항등식의 성질·접하는 직선의 방정식·위치 관계, 21번 중상 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈.
21번은 다항식이 아니라 수를 나눈 나머지를 묻는 유형입니다. 예를 들어 큰 수의 거듭제곱을 어떤 수로 나눈 나머지를 구할 때, 그 수를 문자로 놓고 다항식의 나머지 정리를 적용하는 방식입니다. 유형을 모르면 막막하고, 알면 두 줄로 끝나는 대표적인 문항입니다.
3. 다항식의 나눗셈 (11·12·19번) — 3문항, 전부 중상
11번 이차식으로 나누어떨어지는 다항식·조립제법, 12번 몫 Q(x)를 x−α로 나누었을 때의 나머지·일차식으로 나누었을 때의 나머지, 19번 삼차식으로 나누었을 때의 나머지·이차식으로 나누었을 때의 나머지.
이 세 문항이 이 시험의 실질적인 고비입니다. 특히 12번의 "몫을 다시 나눈다" 구조는 A(x)=(x−α)Q(x)+R 을 한 번 더 적용해야 하므로 식을 두 단계로 세워야 합니다. 19번은 삼차식으로 나눈 나머지가 최대 이차식이라는 점에서 미정계수가 세 개 나옵니다. 대입할 값을 세 개 확보하는 것이 관건입니다.
4. 인수분해 (10번) — 1문항
10번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해·여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해. 공통부분을 한 문자로 치환하는 기본형입니다. 인수분해 단독 문항은 이 하나뿐이라 인수분해는 나눗셈 문항을 푸는 도구로 쓰였다고 보는 편이 정확합니다.
5. 복소수 (4·16번) — 2문항
4번 중 켤레복소수의 계산·켤레복소수의 성질, 16번 중상 켤레복소수의 성질·복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건·복소수가 서로 같을 조건.
16번의 "z²이 실수가 될 조건" 은 z=a+bi로 놓고 전개했을 때 허수부가 0이 되는 조건, 즉 ab=0 을 찾는 문제입니다. z가 실수이거나 순허수라는 결론까지 정리해 두세요. 복소수는 두 문항뿐이지만 16번이 세 유형 복합이라 체감 비중은 더 큽니다.
6. 이차방정식 (5·6·7·9·20번) — 5문항
5번 중 이차방정식의 켤레근, 6번 중 이차방정식의 작성, 7번 중상 이차식이 완전제곱식이 되는 조건, 9번 중 근의 판별, 20번 중상 근과 계수의 관계·근의 판별·제한된 범위에서의 최대·최소.
5번의 켤레근은 계수가 유리수(또는 실수)일 때 한 근이 p+q√r이면 다른 근이 p−q√r이라는 성질입니다. 20번은 근과 계수의 관계로 식을 세운 뒤 판별식으로 범위를 잡고, 그 범위에서 이차식의 최대·최소를 구하는 3단 복합형입니다. 이 시험에서 계산량이 가장 많은 문항입니다.
7. 이차함수 (8·14·17·18번) — 4문항
8번 중 그래프와 직선의 위치 관계·근의 판별, 14번 중 최대·최소의 활용, 17번 중상 위치 관계·근의 판별, 18번 중상 제한된 범위에서의 최대·최소.
18번은 제한된 범위에서의 최대·최소로, 꼭짓점의 x좌표가 주어진 구간 안에 있는지 밖에 있는지로 경우를 나눠야 합니다. 답이 두 개(a=1 또는 a=−3)로 나온다는 점에서 경우를 빠뜨리면 절반만 맞는 구조입니다.
8. 여러 가지 방정식 (22번) — 1문항
22번 중상 방정식 x³=1, x³=−1의 허근의 성질·복소수의 거듭제곱. ω³=1이고 ω²+ω+1=0 이라는 두 관계식만 알면 풀리지만, 이 관계를 모르면 손도 못 댑니다. 마지막 문항이자 범위 밖에서 온 문항이므로 반드시 짚고 넘어가세요.
동대부속가람고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 곱셈 공식과 그 변형 — 1·2·13번. 문자 2개·역수·문자 3개 세 형태를 모두.
- 항등식의 성질, 계수 비교법과 수치 대입법 — 3·7·15번의 출발점.
- 다항식의 나눗셈 A=BQ+R과 조립제법 — 11·12·19번의 기본기.
- ★ 나머지 정리와 인수 정리 — 02 단원 7문항을 관통. 이 시험의 최중요 단원.
- ★ 몫을 다시 나누는 유형 — 12번 대비. 나눗셈 식을 두 번 세우는 연습.
- ★ 삼차식으로 나눈 나머지 — 19번 대비. 미정계수 3개를 잡는 방법.
- 나머지 정리의 수 계산 응용 — 21번 대비. 큰 수를 다항식으로 바꿔 보는 훈련.
- 복소수의 사칙연산과 켤레복소수 — 4번의 토대.
- z, z²이 실수가 될 조건 — 16번 대비. a+bi로 놓고 허수부 0 만들기.
- 이차방정식의 켤레근과 근과 계수의 관계 — 5·6·20번 대비.
- ★ 판별식과 근의 판별 — 8·9·17·20번. 네 문항이 걸린 최다 빈출.
- 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 8·15·17번. 판별식과 한 몸.
- 제한된 범위에서의 이차함수 최대·최소 — 18·20번. 꼭짓점의 구간 포함 여부로 경우 나누기.
- x³=1의 허근 ω의 성질 — 22번 대비. ω³=1, ω²+ω+1=0.
자주 나오는 질문
동대부속가람고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~16번 객관식, 17~22번은 답을 직접 쓰는 주관식 구조입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많고, 이차방정식 5문항, 이차방정식과 이차함수 4문항, 다항식의 연산 3문항, 복소수 2문항, 여러 가지 방정식 1문항 순입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도로 분류된 문항은 없습니다. 대신 중상이 12문항으로 절반을 넘습니다. 특정 문항 하나가 어려운 시험이 아니라 전 구간이 고르게 까다로운 시험입니다.
주관식은 몇 문항인가요?
17~22번 여섯 문항이며, 전부 중상 난이도입니다. 뒤로 갈수록 계산량이 늘어나므로 시간 배분이 중요합니다.
범위를 벗어난 문항도 있나요?
22번이 여러 가지 방정식(x³=1의 허근) 단원으로 분류돼 있습니다. 이차방정식까지만 준비하면 이 한 문항은 놓칠 수 있습니다.
과년도 동대부속가람고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
동대부속가람고 1학년 1학기 중간 공통수학1 기출 받아보기
2025학년 동대부속가람고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 동대부속가람고 전체 기출이 궁금하다면?
👉 내신판에서 동국대학교사범대학부속가람고 기출 전체 보기
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(서울 광진구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)
네이버 태그 (복붙용)
#동대부속가람고 #동대부속가람고기출 #동국대사대부속가람고 #고1수학 #공통수학1 #1학년1학기중간고사 #광진구고등학교 #나머지정리 #이차방정식 #내신판