건대부고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
건국대학교사범대학부속고(건대부고) 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 건대부고 1학년 1학기 중간 수학은 1~5번이 모두 하 난이도로 시작해 18번과 22번에서 상으로 끝나는, 교과서적인 계단형 배치를 보입니다. 그리고 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 전체의 36%를 차지합니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~18번 객관식, 19~22번 답을 직접 쓰는 주관식
- 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 7 / 상 2
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 01 다항식의 연산 5 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 2
- 최다 반복 유형: 이차방정식의 근과 계수의 관계 4회(9·13·14·15번)
- 가장 까다로운 구간: 18번(상), 22번(상) — 둘 다 나머지 정리와 인수분해
- 복소수 3문항이 전부 중상(9·10·12번)
건대부고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
건국대학교사범대학부속고등학교는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이며, 1~18번 객관식, 19~22번 주관식 구조입니다.
배치가 정직합니다. 1~5번 전부 하, 6~8번 중, 그다음 9·10번에서 처음 중상이 나오고, 15~18번이 중상·중상·중상·상으로 이어집니다. 순서대로 풀어 나가면 자연스럽게 난이도가 올라가는 구조라, 앞의 여덟 문항에서 시간을 얼마나 아끼느냐가 뒤쪽 승부를 결정합니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 5문항으로 시작해 상 2문항으로 마무리
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 23% | 1·2·3·4·5 |
| 중 | 8 | 36% | 6·7·8·11·13·14·19·20 |
| 중상 | 7 | 32% | 9·10·12·15·16·17·21 |
| 상 | 2 | 9% | 18·22 |
하 다섯 문항이 1~5번에 몰려 있다는 점이 이 시험의 가장 큰 특징입니다. 앞의 다섯 문항은 다항식의 덧셈·뺄셈, 내림차순 정리, 수치 대입법, 그래프와 직선의 위치 관계, 제한된 범위에서의 최대·최소로 모두 기본형입니다. 여기서 10분 이상 쓰면 안 됩니다.
반대로 상 2문항인 18번과 22번은 둘 다 나머지 정리와 인수분해입니다. 세 유형이 겹쳐 있어 시간이 많이 필요합니다. 시험지 마지막 문항이 상이라는 점도 시간 배분에 반영해야 합니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 8 | 3·8·15·16·17·18·19·22 |
| 01 다항식의 연산 | 5 | 1·2·6·7·20 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 4 | 4·5·13·21 |
| 03 복소수 | 3 | 9·10·12 |
| 04 이차방정식 | 2 | 11·14 |
대단원으로 묶으면 I 다항식 13문항(59%), II 방정식 9문항(41%) 입니다. 다항식 쪽으로 확실히 기울어 있습니다.
02 나머지 정리와 인수분해 8문항은 단일 중단원 기준 압도적 1위이고, 이 여덟 문항 중 중상 이상이 5개(15·16·17·18·22번) 입니다. 이 단원이 등급을 가릅니다.
반대로 04 이차방정식은 2문항(11·14번)뿐이며 둘 다 중입니다. 이차방정식 단독 문항의 비중이 낮은 대신, 근과 계수의 관계는 다른 단원 문항에 도구로 계속 끼어듭니다(9·13·15번).
시그니처 유형 — "근과 계수의 관계" 4회
이 시험을 관통하는 도구는 근과 계수의 관계입니다.
이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기가 9·13·14·15번 네 문항에서 쓰였습니다. 그런데 이 중 근과 계수의 관계가 주인공인 문항은 14번 하나뿐입니다. 나머지 셋은 음수의 제곱근(9번), 그래프와 x축의 교점(13번), 여러 문자를 포함한 인수분해(15번) 안에서 계산 도구로 등장합니다. 즉 다른 단원을 풀다가 마지막에 반드시 꺼내 쓰는 공식입니다.
이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계는 4·16·21번 세 문항, 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소는 5·18·21번 세 문항에서 반복됐습니다.
여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.
- 조립제법 — 7·22번
- 수치 대입법 — 3·19번
- 계수 비교법 — 3·17번
- 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈 — 8·17번
- 이차방정식의 근의 판별 — 4·11번
- 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값 — 14·20번
- 조건을 만족시키는 이차함수 구하기 — 18·21번
정리하면 이렇습니다.
- 두 근의 합과 곱만 알면 대칭식의 값이 나온다 — 9·13·14·15번의 공통 뼈대
- 항등식은 수치 대입법과 계수 비교법 둘 다 쓸 줄 알아야 한다 — 3·17·19번
- 제한된 구간에서의 최대·최소는 꼭짓점의 위치로 경우를 나눈다 — 5·18·21번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 다항식의 기본 연산 (1·2·6·7번) — 4문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 하 다항식의 정리; 내림차순과 오름차순, 6번 중 전개식에서 계수 구하기, 7번 중 다항식의 나눗셈; A=BQ+R·조립제법.
2번의 내림차순·오름차순 정리는 개념만 알면 끝나는 문항입니다. 6번은 전개식 전체를 구하지 말고 원하는 항이 나오는 조합만 골라 곱하는 것이 핵심입니다. 시간을 아끼는 습관이 여기서부터 갈립니다.
2. 항등식 (3·17·19번) — 3문항
3번 하 수치 대입법·계수 비교법, 17번 중상 계수 비교법·나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 19번 중 항등식에서 계수의 합 구하기·수치 대입법.
19번의 "계수의 합" 은 전개하지 않고 x에 1을 대입하면 바로 나오는 유형입니다. 답이 112라는 값 하나로 나오는 주관식이니, 대입 한 번으로 끝내는 요령을 익혀두면 시간을 크게 절약합니다.
3. 나머지 정리와 나눗셈 (8·15·16·18번) — 4문항
8번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈·일차식으로 나누었을 때의 나머지, 15번 중상 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해·근과 계수의 관계, 16번 중상 항등식의 성질·그래프와 직선의 위치 관계, 18번 상 이차식으로 나누었을 때의 나머지·제한된 범위에서의 최대·최소·조건을 만족시키는 이차함수 구하기.
18번이 이 시험의 최고 난도입니다. 세 유형이 한 문항에 겹쳐 있습니다. 이차식으로 나눈 나머지는 일차 이하라는 사실에서 미정계수 두 개를 잡고, 거기서 나온 이차식을 다시 제한된 구간에서 최대·최소로 처리해야 합니다. 단계가 셋이라 중간에 하나만 틀려도 답이 어긋납니다.
15번의 "여러 개의 문자를 포함한 인수분해" 는 차수가 가장 낮은 문자에 대해 내림차순 정리하는 것이 정석입니다.
4. 복소수 (9·10·12번) — 3문항, 전부 중상
9번 음수의 제곱근의 성질·음수의 제곱근의 계산·근과 계수의 관계, 10번 허수단위 i의 거듭제곱, 12번 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건·복소수의 사칙연산.
복소수 세 문항이 모두 중상이라는 점이 이 시험의 숨은 함정입니다. 문항 수는 3개로 적지만 난이도는 가장 균일하게 높습니다.
9번의 음수의 제곱근의 성질은 √a·√b = −√(ab) 가 되는 조건(a<0이고 b<0)과 √a/√b = −√(a/b) 가 되는 조건(a>0이고 b<0)을 구분하는 문제입니다. 부호 조건을 외우지 않으면 반드시 틀립니다.
10번의 i의 거듭제곱은 i, −1, −i, 1이 4주기로 반복된다는 성질을 씁니다. 지수를 4로 나눈 나머지로 판단하세요.
12번의 "z²이 실수가 될 조건" 은 z=a+bi로 놓고 z²=a²−b²+2abi 를 만든 뒤 2ab=0, 즉 z가 실수이거나 순허수라는 결론을 얻는 유형입니다.
5. 이차방정식과 이차함수 (4·5·11·13·14·21번) — 6문항
4번 하 그래프와 직선의 위치 관계·근의 판별, 5번 하 제한된 범위에서의 최대·최소, 11번 중 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식·근의 판별, 13번 중 그래프와 x축의 교점·근과 계수의 관계, 14번 중 이차방정식의 작성·근과 계수의 관계·곱셈 공식의 변형, 21번 중상 제한된 범위에서의 최대·최소·조건을 만족시키는 이차함수·위치 관계.
4번과 5번이 하 난이도로 앞에 배치돼 있다는 점을 놓치지 마세요. 이차함수 파트에서 확실히 두 문항을 챙길 수 있습니다.
21번은 18번과 형제 문항입니다. 제한된 범위에서의 최대·최소와 조건을 만족시키는 이차함수 구하기가 똑같이 겹쳐 있습니다. 18번을 이해하면 21번도 함께 풀립니다.
6. 인수분해 (22번) — 1문항, 상
22번 상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해·인수 정리를 이용한 인수분해·조립제법. 시험지 마지막 문항이자 두 번째 상입니다.
공통부분 치환 → 인수 정리로 인수 찾기 → 조립제법으로 몫 구하기 로 이어지는 3단 구조입니다. 세 도구를 순서대로 꺼내 써야 하므로, 어느 하나라도 손에 안 붙으면 막힙니다.
건대부고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈·뺄셈과 내림차순 정리 — 1·2번. 확보 문항이니 실수 없이.
- 전개식에서 특정 항의 계수만 뽑기 — 6번 대비. 전개하지 않는 요령.
- 다항식의 나눗셈 A=BQ+R과 조립제법 — 7·22번의 기본기.
- ★ 항등식 — 수치 대입법과 계수 비교법 — 3·17·19번. 두 방법 모두.
- 계수의 합은 x=1 대입 — 19번 대비. 한 줄 요령.
- ★ 나머지 정리와 인수 정리 — 8·17·18·22번. 이 시험의 최중요 단원.
- ★ 이차식으로 나눈 나머지 — 18번 대비. 미정계수 2개 잡기.
- 여러 개의 문자를 포함한 인수분해 — 15번 대비. 최저차 문자로 내림차순.
- 공통부분 치환 인수분해 — 22번 대비.
- ★ 음수의 제곱근의 성질과 부호 조건 — 9번 대비. 반드시 암기.
- 허수단위 i의 거듭제곱 4주기 — 10번 대비.
- z, z²이 실수가 될 조건 — 12번 대비.
- ★ 근과 계수의 관계 — 9·13·14·15번. 네 문항에 걸린 최다 빈출 도구.
- 판별식과 근의 판별 — 4·11번.
- ★ 제한된 범위에서의 이차함수 최대·최소 — 5·18·21번. 꼭짓점의 구간 포함 여부로 경우 나누기.
자주 나오는 질문
건대부고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번 객관식, 19~22번은 답을 직접 쓰는 주관식 구조입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 많고, 다항식의 연산 5문항, 이차방정식과 이차함수 4문항, 복소수 3문항, 이차방정식 2문항 순입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 18번과 22번 두 문항이며, 둘 다 나머지 정리와 인수분해 단원입니다. 18번은 세 유형 복합, 22번은 인수분해 3단 구조입니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
나머지 정리와 인수분해부터입니다. 여덟 문항이 걸려 있고 상 2문항이 모두 이 단원에서 나왔습니다. 그다음이 복소수인데, 문항은 3개뿐이지만 전부 중상이라 밀도가 높습니다.
앞부분은 쉬운 편인가요?
1~5번이 모두 하 난이도입니다. 다섯 문항을 빠르게 정리하고 뒤쪽 중상·상 구간에 시간을 확보하는 것이 이 시험의 핵심 전략입니다.
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