대원여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

대원여자고등학교(대원여고) 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 대원여고 1학년 1학기 중간 수학의 가장 뚜렷한 특징은 중상이 10문항(45%) 으로 절반 가까이를 차지한다는 점, 그리고 22문항에 45개의 서로 다른 유형이 쓰였다는 점입니다. 한 문항에 두세 개념을 겹쳐 묻는 복합형이 그만큼 많다는 뜻입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~17번 객관식, 18~22번 답을 직접 쓰는 주관식
• 난이도: 하 5 / 중 5 / 중상 10 / 상 2
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 7 / 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 03 복소수 3 / 06 여러 가지 방정식 3 / 01 다항식의 연산 2 / 04 이차방정식 1
• 가장 까다로운 구간: 17번(상), 21번(상)
• 06 여러 가지 방정식이 3문항(9·12·20번) — 삼·사차방정식까지 나옴
• 22문항 · 사용 유형 45개 — 문항당 평균 두 개념 이상 결합

대원여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

대원여자고등학교는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이며, 1~17번 객관식, 18~22번 주관식 구조입니다.

배치는 앞뒤가 다릅니다. 1~5번은 하·하·중·하·하 로 매우 가볍게 시작합니다. 그런데 10번부터 17번까지 여덟 문항이 전부 중상 이상입니다. 시험지 중반 이후 난이도가 계단이 아니라 벽처럼 올라갑니다.

흥미로운 점은 주관식 첫 문항인 18번이 하 난이도라는 것입니다. 객관식 뒤쪽에서 막혔더라도 주관식으로 넘어가면 확보 가능한 문항이 하나 기다리고 있습니다. 시간이 부족하면 18번을 먼저 처리하는 것도 방법입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항

중상 이상이 12문항(55%) 으로 절반을 넘습니다. 그리고 그 중상 열 문항 중 여덟 문항(10~16번, 20번)이 시험지 후반부에 몰려 있습니다.

하 5문항은 1·2·4·5·18번입니다. 앞 다섯 문항 중 넷과 주관식 첫 문항입니다. 이 다섯 문항은 반드시 빠르게 확보하고 나머지 시간을 중반 이후에 투입해야 합니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 7문항

대단원으로 묶으면 I 다항식 8문항(36%), II 방정식 14문항(64%) 입니다. 방정식 쪽으로 확실히 기울어 있습니다.

가장 눈여겨볼 점은 06 여러 가지 방정식이 3문항(9·12·20번) 이라는 것입니다. 삼차방정식·사차방정식의 켤레근(9번), x³=1의 허근(12번), 삼차방정식의 근의 판별(20번)로, 이차방정식을 넘어선 내용이 세 문항이나 됩니다. 이차방정식까지만 준비하면 세 문항을 통째로 놓칩니다.

그리고 05 이차방정식과 이차함수 7문항 중 중상 이상이 6개(7·13·14·16·17·22번) 입니다. 점수를 잃는 곳은 이차함수 파트입니다.

시그니처 유형 — "이차함수의 최대·최소" 3회, "근의 판별" 3회

이 시험을 관통하는 개념은 두 개입니다.

이차함수의 최대, 최소가 13·14·22번 세 문항에서 쓰였고, 그중 제한된 범위에서의 최대·최소는 13·14번 연속 두 문항에 나란히 배치됐습니다. 같은 유형을 연달아 두 번 물었다는 것은 출제자가 이 개념을 중요하게 봤다는 신호입니다.

이차방정식의 근의 판별은 6·7·16번 세 문항에서 반복됐습니다. 세 문항 모두 이차함수 단원 소속이며, 그래프와 직선의 교점 개수를 판별식으로 처리하는 구조입니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 6·16번
• 켤레복소수의 성질 — 2·12번
• 계수 비교법 — 1·7번
• 조립제법 — 3·21번
• 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값 구하기 — 4·6번
• 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 11·15번
• 다항식의 연산의 도형에의 활용 — 19·22번

정리하면 이렇습니다.

• 제한된 구간에서의 최대·최소는 꼭짓점이 구간 안인지 밖인지로 갈린다 — 13·14·22번
• 그래프와 직선의 교점 개수는 판별식 D의 부호가 결정한다 — 6·7·16번
• 삼·사차방정식도 결국 인수분해해서 이차 이하로 내린다 — 9·12·20번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 항등식과 조립제법 (1·3번) — 2문항

1번 하 계수 비교법·수치 대입법·항등식의 성질, 3번 중 조립제법·조립제법을 이용하여 항등식의 미정계수 구하기.

3번은 조립제법을 항등식 문제에 쓰는 유형입니다. 다항식을 (x−α)의 거듭제곱으로 정리할 때 조립제법을 반복 적용하면 각 계수가 순서대로 나옵니다. 손으로 직접 해 보지 않으면 시험장에서 헤맵니다.

2. 복소수 (2·8·18번) — 3문항

2번 하 복소수가 서로 같을 조건·조건을 만족시키는 복소수 구하기·켤레복소수의 성질, 8번 중 허수단위 i의 거듭제곱·복소수의 거듭제곱, 18번 하 음수의 제곱근의 성질·음수의 제곱근의 계산.

복소수 세 문항은 난이도가 낮은 편입니다. 하·중·하 로 배치돼 있어 확보 구간으로 봐도 좋습니다.

18번의 음수의 제곱근은 √a·√b = −√(ab) 가 되는 조건(a<0, b<0)과 √a/√b = −√(a/b) 가 되는 조건(a>0, b<0)을 구분하는 문항입니다. 부호 조건 두 개를 정확히 외워두면 주관식 한 문항을 그냥 가져옵니다.

3. 다항식의 나눗셈 (5·10·15·21번) — 4문항

5번 하 몫과 나머지·A=BQ+R, 10번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지·이차식으로 나누었을 때의 나머지, 15번 중상 일차식으로 나누었을 때의 나머지·조건이 주어진 인수분해·나누어떨어질 조건, 21번 상 사차식으로 나누었을 때의 나머지·몫 Q(x)를 x−α로 나누었을 때의 나머지·조립제법.

21번이 이 시험의 최고 난도 중 하나입니다. 사차식으로 나누면 나머지가 삼차 이하라 미정계수가 네 개 나옵니다. 여기에 몫을 다시 나누는 구조까지 겹쳤습니다. 대입할 값을 충분히 확보하는 것과, 나눗셈 식을 두 단계로 세우는 것이 관건입니다.

10번은 삼차식으로 나눈 나머지(이차 이하, 미정계수 3개) 로 21번의 축소판입니다. 10번을 먼저 완전히 이해한 뒤 21번으로 넘어가세요.

4. 인수분해 (11번) — 1문항

11번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해·조건이 주어진 인수분해·공통부분이 있는 다항식의 전개. 공통부분을 치환해 전개와 인수분해를 오가는 유형입니다.

5. 이차방정식 (4번) — 1문항

4번 하 이차방정식의 켤레근·근과 계수의 관계. 계수가 유리수일 때 한 근이 p+q√r이면 다른 근이 p−q√r이라는 성질을 쓰는 기본형입니다. 이차방정식 단독 문항은 이 하나뿐입니다.

6. 이차함수 (6·7·13·14·16·17·22번) — 7문항

6번 중 그래프와 직선의 교점·근과 계수의 관계·근의 판별, 7번 중상 위치 관계·계수 비교법·근의 판별, 13번 중상·14번 중상 제한된 범위에서의 최대·최소, 16번 중상 그래프와 직선의 교점·방정식과 부등식의 해의 개수·근의 판별, 17번 상 조건을 만족시키는 이차함수·미정계수의 결정·이차부등식이 해를 한 개만 가질 조건, 22번 중상 최대·최소의 활용·도형에의 활용.

13번과 14번이 같은 유형으로 연속 배치됐습니다. 꼭짓점의 x좌표가 주어진 구간 안에 있는 경우와 밖에 있는 경우로 나누는 훈련을 충분히 해 두세요.

17번은 이차부등식이 해를 한 개만 가질 조건까지 물었습니다. 판별식 D=0이면서 부등호 방향이 맞아야 한다는 조건을 이해해야 합니다.

22번은 도형 상황에서 이차함수의 최대·최소를 구하는 활용형입니다. 변수를 잡고 넓이나 길이를 이차식으로 표현한 뒤, 변수의 실제 범위(변의 길이는 양수 등)를 반영해 제한된 구간에서 최대·최소를 구해야 합니다. 범위를 빼먹으면 답이 달라집니다.

7. 여러 가지 방정식 (9·12·20번) — 3문항

9번 중 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근·일차식으로 나누어떨어지는 다항식·인수 정리, 12번 중상 x³=1, x³=−1의 허근의 성질·켤레복소수의 성질·복소수가 주어질 때의 식의 값, 20번 중상 삼차방정식의 근의 판별·인수분해된 (일차식)×(이차식) 꼴 방정식의 풀이·근이 주어진 삼·사차방정식.

이 세 문항이 이 시험의 차별 포인트입니다.

12번의 ω 성질 — ω³=1이고 ω²+ω+1=0 이라는 두 관계식만 알면 대부분 풀립니다.

20번은 (일차식)×(이차식)=0 꼴에서 근의 개수 조건에 맞는 k를 찾는 유형입니다. 답이 세 값으로 나온다는 점에서, 이차식의 판별식이 0인 경우와 이차식의 근이 일차식의 근과 겹치는 경우를 모두 따져야 합니다. 경우를 하나라도 빠뜨리면 부분 감점입니다.

대원여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 항등식의 성질, 계수 비교법과 수치 대입법 — 1·7번의 출발점.
2. 조립제법의 반복 적용 — 3·21번 대비. 손으로 직접 해 볼 것.
3. 복소수가 서로 같을 조건과 켤레복소수 — 2·12번.
4. 허수단위 i의 거듭제곱 4주기 — 8번 대비.
5. 음수의 제곱근의 부호 조건 — 18번 대비. 주관식 확보 문항.
6. 다항식의 나눗셈 A=BQ+R — 5번의 토대.
7. ★ 삼차식·사차식으로 나눈 나머지 — 10·21번. 미정계수 3개·4개 잡기.
8. ★ 몫을 다시 나누는 유형 — 21번 대비. 나눗셈 식 2단 세우기.
9. 공통부분 치환 인수분해와 전개 — 11번 대비.
10. 이차방정식의 켤레근과 근과 계수의 관계 — 4·6번.
11. ★ 판별식과 그래프·직선의 교점 — 6·7·16번. 세 문항 빈출.
12. ★ 제한된 범위에서의 이차함수 최대·최소 — 13·14·22번. 연속 배치된 최중요 유형.
13. 이차부등식이 해를 한 개만 가질 조건 — 17번 대비.
14. ★ 삼·사차방정식의 켤레근과 인수 정리 — 9번 대비.
15. ★ x³=1의 허근 ω의 성질 — 12번 대비. ω³=1, ω²+ω+1=0.
16. 삼차방정식의 근의 판별 — 20번 대비. 경우 나누기를 빠짐없이.

자주 나오는 질문

대원여고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~17번 객관식, 18~22번은 답을 직접 쓰는 주관식 구조입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수가 7문항으로 가장 많고, 나머지 정리와 인수분해 6문항, 복소수 3문항, 여러 가지 방정식 3문항, 다항식의 연산 2문항, 이차방정식 1문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번과 21번 두 문항입니다. 17번은 이차부등식 조건까지 물었고, 21번은 사차식으로 나눈 나머지에 몫을 다시 나누는 구조가 겹쳤습니다.

삼차방정식·사차방정식도 나오나요?

9·12·20번 세 문항이 여러 가지 방정식 단원으로 분류돼 있습니다. 삼·사차방정식의 켤레근, x³=1의 허근, 삼차방정식의 근의 판별입니다. 이 시험에서 놓치기 쉬운 구간입니다.

한 문항에 여러 개념이 섞여 나오나요?

22문항에 서로 다른 유형 45개가 쓰였습니다. 문항당 평균 두 개 이상의 개념이 결합돼 있다는 뜻입니다. 단일 유형 암기보다 개념을 이어 쓰는 연습이 필요합니다.

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