선화예술고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025, 다항식·복소수·이차방정식 범위)
선화예술고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항이며, 전부 객관식입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 나머지 정리와 인수분해가 10문항(43%) 으로 절반 가까이를 차지한다는 점, 그리고 상 난이도 3문항이 전부 "다항식의 나눗셈" 계열이라는 점입니다.
한 가지 더 짚어둘 점이 있습니다. 내신판에는 선화예술고 2025학년 1학년 1학기 중간고사 시험지가 두 종 보관돼 있고, 두 시험지의 출제 범위가 서로 다릅니다. 이 글은 그중 다항식·복소수·이차방정식 범위 시험지를 다룹니다.
핵심 요약
- 23문항 — 전부 객관식(주관식 없음)
- 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 6 / 상 3
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 10 / 01 다항식의 연산 5 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 4
- 이차함수 단원 문항은 0개
- 가장 까다로운 구간: 19번·22번·23번(전부 상) — 셋 다 다항식의 나눗셈 계열
선화예술고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
선화예술고등학교는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 23문항이며, 1~23번 전부 객관식입니다. 주관식·서술형 문항이 하나도 없다는 점이 앞서 살펴본 인근 학교들과 확연히 다릅니다.
난이도 배치는 중 난이도가 10문항으로 가장 두껍습니다. 1~18번 사이에는 상이 하나도 없고, 19번·22번·23번 세 문항에 상이 몰려 있습니다. 시험지 끝에서 승부가 갈리는 구조입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 10문항, 상 3문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 17% | 1·4·5·7 |
| 중 | 10 | 43% | 2·3·6·8·9·10·11·12·13·15 |
| 중상 | 6 | 26% | 14·16·17·18·20·21 |
| 상 | 3 | 13% | 19·22·23 |
하와 중을 합치면 14문항(61%) 입니다. 시험지 전반부는 무난하게 흘러갑니다. 1~13번 사이에 중상 이상이 하나도 없습니다.
문제는 뒤쪽입니다. 14번부터 23번까지 열 문항 중 아홉 문항이 중상 이상이고, 그중 셋이 상입니다. 앞의 열세 문항을 얼마나 빨리 끊고 넘어가느냐가 이 시험의 전략 전부라고 해도 됩니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 10문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 10 | 2·3·5·8·11·12·15·17·18·22 |
| 01 다항식의 연산 | 5 | 1·7·13·19·23 |
| 03 복소수 | 4 | 4·10·14·20 |
| 04 이차방정식 | 4 | 6·9·16·21 |
대단원으로 묶으면 I 다항식 15문항(65%), II 방정식 8문항(35%) 입니다.
여기서 반드시 확인해야 할 점이 있습니다. 이차함수(05 이차방정식과 이차함수) 단원 문항이 한 개도 없습니다. 원문 분석표의 배치 단원 기준으로 23문항 전부가 다항식·복소수·이차방정식에서 나왔습니다. 이차함수의 최대·최소나 그래프와 직선의 위치 관계를 준비했다면 그 시간은 이 시험에서 쓰이지 않았다는 뜻입니다. 범위 공지와 실제 출제가 어긋날 수 있으니, 학교 공지를 다시 확인하는 것이 안전합니다.
02 나머지 정리와 인수분해 10문항 중 중상 이상은 3개(17·18·22번)입니다. 문항 수는 압도적으로 많지만 난이도는 고르게 퍼져 있어, 양으로 승부하는 단원입니다.
시그니처 유형 — "다항식의 나눗셈"이 상 3문항을 전부 차지
이 시험의 핵심은 하나입니다. 나누고 남은 것을 다루는 능력입니다.
상 3문항의 정체를 보면 명확합니다.
- 19번 상 — 다항식의 나눗셈; A=BQ+R · 다항식이 나누어떨어질 조건
- 22번 상 — 다항식이 나누어떨어질 조건 · 계수 비교법 · 이차식으로 나누어떨어지는 다항식
- 23번 상 — 다항식의 나눗셈; A=BQ+R · 몫과 나머지 · 일차식으로 나누었을 때의 나머지
세 문항 모두 A=BQ+R 또는 "나누어떨어질 조건"에서 나왔습니다. 이 시험 대비의 우선순위는 여기서 끝난다고 해도 과언이 아닙니다.
반복 유형을 보면 이 흐름이 더 분명해집니다. 일차식으로 나누었을 때의 나머지가 15·17·23번 세 문항, 다항식의 나눗셈; A=BQ+R가 19·23번, 다항식이 나누어떨어질 조건이 19·22번, 이차식으로 나누었을 때의 나머지가 17·18번입니다.
그 밖에 반복된 유형은 다음과 같습니다.
- 켤레복소수의 계산 — 4·14·20번 (3회)
- 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값 구하기 — 9·16·21번 (3회)
- 조립제법 — 3·8번
- 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지 — 3·23번
- 계수 비교법 — 5·22번
- 항등식의 성질 — 5·12번
- 수치 대입법 — 11·12번
- 이차방정식의 근의 판별 — 6·16번
- 조건을 만족시키는 복소수 구하기 — 14·20번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 다항식의 연산 기본 (1·7·13번) — 3문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 7번 하 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값, 13번 중 곱셈 공식의 변형; x²+1/x², x³+1/x³의 값.
7번의 문자 세 개짜리 곱셈 공식이 하 난이도로 배치된 점이 특이합니다. a²+b²+c²=(a+b+c)²−2(ab+bc+ca) 를 알고 있으면 바로 끝나기 때문입니다. 공식 암기 여부가 곧 난이도인 문항입니다.
2. 인수분해 (2·8번) — 2문항
2번 중 인수분해 공식을 이용한 인수분해·곱셈 공식을 이용한 전개·x⁴+ax²+b 꼴의 인수분해, 8번 중 인수 정리를 이용한 인수분해·조립제법.
x⁴+ax²+b 꼴은 x²을 한 문자로 치환하거나, 완전제곱식을 만든 뒤 합차 공식으로 쪼개는 두 갈래가 있습니다. 두 방법 모두 익혀두세요.
3. 항등식 (5·11·12번) — 3문항
5번 하 계수 비교법·항등식의 성질, 11번 중 항등식에서 계수의 합 구하기·수치 대입법, 12번 중 항등식의 성질·수치 대입법.
11번의 "계수의 합" 은 x에 1을 대입하면 한 줄로 끝납니다. 전개하지 마세요.
4. 나머지 정리 (3·15·17·18번) — 4문항
3번 중 조립제법·몫과 나머지, 15번 중 일차식으로 나누었을 때의 나머지·P(ax+b)를 x−α로 나누었을 때의 나머지, 17번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지·일차식으로 나누었을 때의 나머지, 18번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지·이차식으로 나누었을 때의 나머지.
15번의 P(ax+b) 유형은 나눗셈 식을 P(ax+b)=(x−α)Q(x)+R로 세우고 x=α를 대입하는 것이 아니라, ax+b가 어떤 값이 되는 x를 찾아 대입해야 합니다. 실수가 잦은 지점입니다.
17번(이차식으로 나눔, 미정계수 2개)과 18번(삼차식으로 나눔, 미정계수 3개)이 나란히 배치돼 있습니다. 미정계수 개수만 다르고 구조는 같으니, 한 유형으로 묶어 연습하세요.
5. 복소수 (4·10·14·20번) — 4문항
4번 하 복소수의 사칙연산·켤레복소수의 계산, 10번 중 음수의 제곱근의 성질·계산, 14번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기·켤레복소수의 계산, 20번 중상 켤레복소수의 성질·켤레복소수의 계산·조건을 만족시키는 복소수 구하기.
14번과 20번이 사실상 같은 짝입니다. 둘 다 켤레복소수 계산과 조건을 만족시키는 복소수 구하기가 겹칩니다. z=a+bi로 놓고 실수부와 허수부를 비교하는 표준 절차를 몸에 익히면 두 문항을 함께 가져갑니다.
10번의 음수의 제곱근은 √a·√b = −√(ab)가 되는 조건(a<0, b<0)과 √a/√b = −√(a/b)가 되는 조건(a>0, b<0) 구분입니다.
6. 이차방정식 (6·9·16·21번) — 4문항
6번 중 근의 판별, 9번 중 이차방정식의 켤레근·근과 계수의 관계, 16번 중상 근의 판별·근과 계수의 관계, 21번 중상 근과 계수의 관계·근에 대한 조건이 주어진 이차방정식.
네 문항이 판별식과 근과 계수의 관계 두 도구로 묶여 있습니다. 6번(판별식 단독) → 16번(판별식+근과 계수) 로 난이도가 올라가는 구조이니, 6번을 완전히 이해한 뒤 16번으로 가세요.
7. 주의 문항 — 상 3문항
19번 상 (다항식의 나눗셈; A=BQ+R · 나누어떨어질 조건) — 나눗셈 항등식을 세운 뒤 나머지가 0이 되는 조건에서 미정계수를 잡는 유형입니다. 어떤 값을 대입할지 고르는 것이 관건입니다.
22번 상 (나누어떨어질 조건 · 계수 비교법 · 이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 이차식으로 나누어떨어진다면 그 이차식의 두 근을 대입했을 때 값이 모두 0이라는 성질이 열쇠입니다. 계수 비교법으로 가도 되지만 대입이 훨씬 빠릅니다.
23번 상 (A=BQ+R · 몫과 나머지 · 일차식으로 나누었을 때의 나머지) — 마지막 문항이자 세 유형 복합입니다. 몫 자체를 다시 나누는 구조라 나눗셈 식을 두 단계로 세워야 합니다.
선화예술고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈·뺄셈 — 1번. 확보 문항.
- 곱셈 공식과 그 변형(문자 3개, 역수형) — 7·13번. 공식 암기가 전부.
- 인수분해 공식과 x⁴+ax²+b 꼴 — 2번 대비.
- 인수 정리와 조립제법 — 3·8번의 기본기.
- 항등식 — 계수 비교법·수치 대입법 — 5·11·12번.
- 계수의 합은 x=1 대입 — 11번 대비. 한 줄 요령.
- ★ 다항식의 나눗셈 A=BQ+R — 19·23번. 상 문항의 뼈대.
- ★ 나누어떨어질 조건 — 19·22번. 나머지=0으로 미정계수 잡기.
- ★ 이차식으로 나누어떨어질 조건은 두 근 대입 — 22번 대비.
- ★ 몫을 다시 나누는 유형 — 23번 대비. 나눗셈 식 2단 세우기.
- 일차식·이차식·삼차식으로 나눈 나머지 — 15·17·18번. 미정계수 개수만 다름.
- P(ax+b)를 x−α로 나눈 나머지 — 15번 대비. 대입할 x 찾기.
- 복소수의 사칙연산과 켤레복소수 — 4번의 토대.
- 음수의 제곱근의 부호 조건 — 10번 대비.
- ★ 조건을 만족시키는 복소수 구하기 — 14·20번. z=a+bi 표준 절차.
- 판별식과 근과 계수의 관계 — 6·9·16·21번 전체를 관통.
자주 나오는 질문
선화예술고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항이며, 전부 객관식입니다. 주관식·서술형 문항은 없습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 10문항으로 가장 많고, 다항식의 연산 5문항, 복소수 4문항, 이차방정식 4문항입니다.
이차함수도 나오나요?
이 시험지에서는 이차방정식과 이차함수 단원 문항이 한 개도 없습니다. 23문항 전부가 다항식·복소수·이차방정식에서 나왔습니다. 범위 공지와 실제 출제가 다를 수 있으니 학교 공지를 반드시 확인하세요.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 19·22·23번 세 문항이며, 셋 다 다항식의 나눗셈 계열입니다. A=BQ+R와 나누어떨어질 조건을 확실히 잡는 것이 이 시험 대비의 핵심입니다.
선화예술고 시험지가 두 종이라는 게 무슨 뜻인가요?
내신판에는 선화예술고 2025학년 1학년 1학기 중간고사 원문이 두 종 보관돼 있고, 출제 범위가 서로 다릅니다. 이 글이 다루는 시험지는 다항식·복소수·이차방정식 범위이고, 다른 한 종은 순열과 조합까지 포함합니다. 본인이 치른 시험지가 어느 쪽인지 확인한 뒤 대비하세요.
과년도 선화예술고 기출도 볼 수 있나요?
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