선화예술고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025, 다항식·나머지정리·순열과조합 범위)

선화예술고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항이며, 전부 객관식입니다. 이 시험지의 가장 큰 특징은 1~16번이 다항식·나머지 정리와 인수분해, 17~24번이 순열과 조합으로 두 덩어리가 뚜렷하게 나뉜다는 점입니다. 복소수와 이차방정식 문항은 한 개도 없습니다.

내신판에는 선화예술고 2025학년 1학년 1학기 중간고사 시험지가 두 종 보관돼 있고, 두 시험지의 출제 범위가 서로 다릅니다. 이 글은 그중 순열과 조합이 포함된 시험지를 다룹니다.

핵심 요약

• 24문항 — 전부 객관식(주관식 없음)
• 난이도: 하 5 / 중 11 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 11 / 09 순열과 조합 7 / 01 다항식의 연산 6
• 복소수·이차방정식·이차함수 문항은 0개
• 유일한 상 난이도: 13번(계수 비교법·일차식으로 나누었을 때의 나머지)
• 앞 16문항이 다항식, 뒤 8문항이 경우의 수 — 두 시험이 붙어 있는 구조

선화예술고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

선화예술고등학교는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항이며, 1~24번 전부 객관식입니다.

이 시험지는 전반부와 후반부의 성격이 완전히 다릅니다. 1~16번은 다항식의 연산과 나머지 정리·인수분해로 채워져 있고, 17번부터는 순열과 조합으로 갈아탑니다. 사실상 한 시험지 안에 두 개의 시험이 들어 있는 셈입니다.

그래서 대비 전략도 둘로 나뉩니다. 앞 16문항은 나눗셈과 인수분해 계산력, 뒤 8문항은 경우의 수를 빠짐없이 세는 힘입니다. 어느 한쪽만 준비하면 3분의 1을 통째로 잃습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 상 1문항

상이 13번 한 문항뿐이고, 하와 중을 합치면 16문항(67%) 입니다. 앞서 살펴본 다른 시험지들과 비교하면 전체 난이도가 완만한 편입니다.

여기서 눈여겨볼 점은 하 난이도 5문항 중 네 개(17·19·22·24번)가 순열과 조합 구간에 있다는 것입니다. 경우의 수 파트가 확보 구간이라는 뜻입니다. 앞쪽 다항식 파트에서 시간을 쓰다 뒤를 못 보면 쉬운 문항 넷을 그냥 버리게 됩니다. 시간 배분에서 반드시 반영해야 할 부분입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 11문항, 순열과 조합 7문항

02 나머지 정리와 인수분해가 11문항으로 전체의 46% 입니다. 그리고 4번부터 16번까지 열세 문항 중 열한 문항이 이 단원입니다. 시험지 중반이 통째로 한 단원입니다.

09 순열과 조합 7문항은 17~24번에 몰려 있습니다. 그 사이 19번만 01 다항식의 연산으로 분류돼 있는데, 다항식의 전개식에서 서로 다른 항의 개수를 세는 문항이라 곱의 법칙이 함께 쓰였기 때문입니다. 다항식과 경우의 수를 잇는 다리 역할을 하는 문항입니다.

복소수(03), 이차방정식(04), 이차방정식과 이차함수(05) 단원은 문항이 하나도 없습니다. 범위 공지와 실제 출제가 어긋날 수 있으니, 본인이 치를 시험의 범위는 학교 공지로 다시 확인하세요.

시그니처 유형 — "조립제법과 몫의 변형" 2회, "인수분해로 수 계산" 2회

이 시험에서 반복된 유형은 다음과 같습니다.

조립제법과 몫과 나머지의 변형이 4번과 12번 두 문항에 똑같이 함께 등장합니다. 두 문항이 사실상 형제 문항입니다. 조립제법으로 나눈 뒤 몫을 다시 손보는 구조가 이 시험의 반복 패턴입니다.

인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산은 14·16번 두 문항에서 쓰였습니다. 큰 수의 계산을 문자로 치환해 인수분해로 처리하는 유형입니다.

그 밖의 반복 유형은 다음과 같습니다.

• 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값 — 2·7번
• 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 5·10번
• 공통부분이 있는 다항식의 인수분해 — 11·16번
• 합의 법칙 — 17·18번
• 곱의 법칙 — 17·19번
• 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수 — 20·21번

정리하면 이렇습니다.

• 조립제법으로 몫과 나머지를 얻고, 그 몫을 다시 다룬다 — 4·12번
• 복잡한 수는 문자로 치환해 인수분해한다 — 14·16번
• "또는"이면 더하고 "동시에"면 곱한다 — 17·18·19번
• 자리 조건이 붙은 순열은 조건부터 처리하고 나머지를 배열한다 — 20·21번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·2·3·6·7번) — 5문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 3번 중 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지·A=BQ+R, 6번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 7번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용·곱셈 공식의 변형.

6번은 전개식 전체를 구하지 말고 원하는 항이 나오는 조합만 골라 곱하는 것이 핵심입니다. 7번의 도형 활용은 정육면체나 직육면체의 겉넓이·부피를 곱셈 공식으로 정리하는 유형으로, x²+y², x³+y³ 변형 공식이 그대로 쓰입니다. 2번과 짝지어 연습하세요.

2. 조립제법과 몫의 변형 (4·12번) — 2문항, 둘 다 중상

4번 중상, 12번 중상 조립제법·몫과 나머지의 변형. 같은 두 유형이 겹친 형제 문항입니다.

조립제법으로 나눈 결과에서 몫을 상수배 하거나 다시 나누면 나머지가 어떻게 변하는지를 묻는 구조입니다. 예를 들어 P(x)를 (2x−1)로 나눌 때는 조립제법을 (x−1/2)로 돌린 뒤 몫을 2로 나누고 나머지는 그대로 두는 보정이 필요합니다. 이 보정을 빠뜨리는 것이 대표적인 실수입니다.

3. 나머지 정리 (5·10·13번) — 3문항

5번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 10번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지·이차식으로 나누었을 때의 나머지, 13번 상 계수 비교법·일차식으로 나누었을 때의 나머지·다항식의 나눗셈과 항등식.

13번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 나눗셈과 항등식을 계수 비교로 연결해야 하는 복합형입니다. 5번(미정계수 2개) → 10번(미정계수 3개) → 13번(계수 비교 결합) 순으로 난이도가 올라가니, 이 순서대로 연습하는 것이 효율적입니다.

4. 인수분해 (8·9·11·14·15·16번) — 6문항

8번 중상 조립제법을 이용하여 항등식의 미정계수 구하기·항등식의 성질, 9번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해, 11번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 14번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산·인수분해 공식, 15번 중상 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해, 16번 중상 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산·공통부분이 있는 인수분해.

9번의 x⁴+ax²+b 꼴은 x²을 치환하거나 완전제곱식을 만든 뒤 합차 공식으로 쪼갭니다. 15번의 여러 문자 인수분해는 차수가 가장 낮은 문자에 대해 내림차순으로 정리하는 것이 정석입니다.

14번과 16번은 큰 수의 계산을 인수분해로 푸는 유형입니다. 계산기 없이 답이 나오도록 설계돼 있으니, 숫자를 그대로 곱하려 들면 안 됩니다. 반복되는 수를 문자로 놓는 순간 풀립니다.

5. 경우의 수 — 합의 법칙과 곱의 법칙 (17·18·19번) — 3문항

17번 하 도로망에서의 경우의 수·곱의 법칙·합의 법칙, 18번 중 합의 법칙·포함배제의 원리, 19번 하 다항식의 전개식에서 서로 다른 항의 개수·곱의 법칙.

17번의 도로망 문제는 갈림길마다 곱하고, 서로 다른 경로끼리는 더하는 기본형입니다. 하 난이도이니 반드시 확보하세요.

18번의 포함배제는 n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B) 를 쓰는 유형입니다. 겹치는 부분을 한 번 빼는 것을 잊지 마세요.

19번은 다항식 단원이면서 곱의 법칙을 쓰는 문항입니다. 전개했을 때 서로 다른 항이 몇 개 나오는지를 세는 것이라, 동류항으로 합쳐지는 경우를 제외해야 합니다.

6. 순열 (20·21번) — 2문항

20번 중 이웃하지 않는 순열의 수·자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 21번 중상 이웃하는 순열의 수·자리에 대한 조건이 있는 순열의 수.

20번과 21번이 정확히 반대 상황입니다. 이웃하는 경우는 묶어서 하나로 보고 배열한 뒤 묶음 안에서 다시 배열하고, 이웃하지 않는 경우는 나머지를 먼저 배열한 뒤 사이사이 자리에 끼워 넣습니다. 두 절차를 헷갈리지 않는 것이 관건입니다.

7. 조합 (22·23·24번) — 3문항

22번 하 nPr와 nCr의 계산, 23번 중 '적어도'의 조건이 있는 조합의 수·조합의 수, 24번 하 만들 수 있는 삼각형의 개수·직선과 대각선의 개수.

23번의 "적어도" 는 전체에서 여사건을 빼는 것이 표준 풀이입니다. 직접 세면 경우가 늘어나 실수가 생깁니다.

24번은 점들 중 세 개를 골라 삼각형을 만드는 유형입니다. 한 직선 위에 있는 점들로는 삼각형이 만들어지지 않으므로 그 조합을 빼야 합니다. 하 난이도지만 이 한 줄을 빼먹으면 틀립니다.

선화예술고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈과 나눗셈 A=BQ+R — 1·3번. 확보 문항.
2. 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³) — 2·7번.
3. 전개식에서 특정 항의 계수만 뽑기 — 6번 대비.
4. ★ 조립제법과 몫·나머지의 보정 — 4·12번. 형제 문항이니 함께.
5. 일차식·이차식·삼차식으로 나눈 나머지 — 5·10·13번. 미정계수 개수 순으로.
6. ★ 계수 비교법과 나눗셈의 결합 — 13번 대비. 이 시험 유일한 상.
7. 조립제법으로 항등식의 미정계수 구하기 — 8번 대비.
8. x⁴+ax²+b 꼴의 인수분해 — 9번 대비.
9. 공통부분 치환 인수분해 — 11·16번.
10. ★ 인수분해로 큰 수 계산하기 — 14·16번. 숫자를 문자로 치환.
11. 여러 개의 문자를 포함한 인수분해 — 15번. 최저차 문자로 내림차순.
12. ★ 합의 법칙과 곱의 법칙 — 17·18·19번. 경우의 수의 출발점.
13. 포함배제의 원리 — 18번 대비. 겹친 부분 한 번 빼기.
14. ★ 이웃하는 순열과 이웃하지 않는 순열 — 20·21번. 절차를 구분해서.
15. nPr, nCr의 계산과 '적어도' 조건 — 22·23번. 여사건 활용.
16. 점으로 만드는 삼각형·직선의 개수 — 24번. 한 직선 위의 점 제외.

자주 나오는 질문

선화예술고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

이 시험지 기준 24문항이며, 전부 객관식입니다. 주관식·서술형 문항은 없습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 11문항으로 가장 많고, 순열과 조합 7문항, 다항식의 연산 6문항입니다.

순열과 조합이 고1 1학기 중간에 나오나요?

이 시험지에서는 17~24번 여덟 문항 구간이 경우의 수·순열·조합입니다. 전체의 3분의 1에 해당합니다. 다항식만 준비하면 이 구간을 통째로 잃습니다.

복소수와 이차방정식은 안 나오나요?

이 시험지에는 복소수·이차방정식·이차함수 단원 문항이 하나도 없습니다. 24문항 전부가 다항식, 나머지 정리와 인수분해, 순열과 조합에서 나왔습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 13번 한 문항입니다. 계수 비교법과 일차식으로 나눈 나머지, 다항식의 나눗셈과 항등식이 겹친 복합형입니다. 다만 중상이 7문항이라 체감 난이도는 4번·8번·10번·12번 구간에서 먼저 올라갑니다.

선화예술고 시험지가 두 종이라는 게 무슨 뜻인가요?

내신판에는 선화예술고 2025학년 1학년 1학기 중간고사 원문이 두 종 보관돼 있고, 출제 범위가 서로 다릅니다. 이 글이 다루는 시험지는 순열과 조합이 포함된 쪽이고, 다른 한 종은 복소수와 이차방정식까지 다룹니다. 본인이 치른 시험지가 어느 쪽인지 확인한 뒤 대비하세요.

과년도 선화예술고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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