수원다산중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

수원다산중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 21문항이며, 전부 객관식입니다. 수원다산중 3학년 1학기 기말고사의 가장 뚜렷한 특징은 하 난이도가 단 1문항, 상 난이도가 0문항이라는 점입니다. 21문항 중 20문항이 중 또는 중상에 몰려 있습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 전부 객관식(주관식 없음)
• 난이도: 하 1 / 중 10 / 중상 10 / 상 0
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 7 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 6 / 12 이차함수의 그래프 (2) 4 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 3 / 10 이차방정식의 활용 1
• 최다 반복 유형: 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 4회(2·5·8·10번)
• 구조: 1~10번 이차방정식, 11~21번 이차함수로 정확히 반씩

수원다산중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

수원다산중학교는 경기 수원시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 21문항이며, 1~21번 전부 객관식입니다. 서술형·주관식 문항이 하나도 없습니다.

배치는 매우 깔끔합니다. 1~10번이 이차방정식, 11~21번이 이차함수로 정확히 두 덩어리입니다. 다만 그 안에서는 난이도가 일정하게 오르내립니다. 중과 중상이 번갈아 나오는 구조라, 순서대로 풀다 보면 "쉬워졌다 어려워졌다"를 반복하게 됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 1문항, 상 0문항

이 시험에는 "버리는 문항"도 "거저 주는 문항"도 없습니다.

상 난이도가 없다는 것은 손도 못 댈 문항이 없다는 뜻이지 쉽다는 뜻이 아닙니다. 오히려 그 반대입니다. 하 난이도가 11번 하나뿐이라 빠르게 넘어갈 수 있는 문항이 사실상 없고, 중상 10문항을 모두 시험 시간 안에 처리해야 합니다.

이런 시험에서는 한 문항에 오래 붙잡히는 것이 가장 큰 손해입니다. 킬러 하나를 잡아 등급을 올리는 전략이 아니라, 20문항을 고르게 빠짐없이 처리하는 정확도와 속도가 점수를 결정합니다.

특히 8·9·10번이 연속 중상이라 이차방정식 파트 마지막 구간이 첫 번째 고비이고, 19·20·21번이 다시 연속 중상이라 시험지 끝이 두 번째 고비입니다.

출제 단원 — 이차함수 11문항, 이차방정식 10문항

대단원으로 묶으면 이차방정식 10문항(48%), 이차함수 11문항(52%) 입니다. 거의 정확히 반반입니다.

11 이차함수의 그래프 (1)이 7문항으로 단일 중단원 최다입니다. y=ax², y=ax²+q, y=a(x−p)²+q 형태와 그 평행이동을 다루는 단원입니다.

10 이차방정식의 활용은 9번 한 문항뿐입니다. 활용 문제(도형·수의 관계 등)의 비중이 낮은 대신, 방정식 풀이 그 자체의 정확도를 묻는 문항이 많습니다.

시그니처 유형 — "인수분해로 이차방정식 풀기" 4회

이 시험을 관통하는 도구는 인수분해입니다.

인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이가 2·5·8·10번 네 문항에서 쓰였습니다. 이 중 인수분해가 주인공인 문항은 5번과 10번이고, 2번과 8번에서는 다른 조건을 정리한 뒤 마지막에 꺼내 쓰는 마무리 도구로 등장합니다.

이차방정식의 근의 공식은 3·4·9번 세 문항에서 쓰였습니다. 인수분해가 안 되는 방정식은 근의 공식이라는 갈림길을 정확히 판단하는 것이 이차방정식 파트의 핵심입니다.

이차함수 쪽에서는 이차함수 y=ax²+bx+c를 y=a(x−p)²+q 꼴로 변형하기가 18·20·21번 세 문항, 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점이 15·19·21번 세 문항에서 반복됐습니다.

그 밖에 두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 여러 가지 이차방정식의 풀이 — 3·8번
• 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질 — 12·13번
• 이차함수 y=ax²의 그래프의 모양 — 12·13번
• 이차함수의 그래프의 활용 — 15·19번
• 이차함수 y=a(x−p)²+q의 그래프의 평행이동 — 16·20번
• 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 19·21번

정리하면 이렇습니다.

• 인수분해되면 인수분해, 안 되면 근의 공식 — 이차방정식 10문항의 갈림길
• 완전제곱식으로 고치면 꼭짓점과 축이 바로 보인다 — 18·20·21번의 공통 뼈대
• 평행이동은 p와 q가 어디로 움직이는지만 정확히 — 16·20번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 뜻과 해 (1·5·6번) — 3문항

1번 중 이차방정식·다항식과 다항식의 곱셈, 5번 중상 인수분해를 이용한 풀이·이차방정식의 해, 6번 중 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 구하기.

1번은 주어진 식을 전개해 정리했을 때 이차방정식이 되는지를 판별하는 유형입니다. x²의 계수가 0이 되면 이차방정식이 아니라는 점이 함정입니다.

6번의 "한 근이 문자로 주어진 경우" 는 그 근을 방정식에 대입해 관계식 하나를 얻은 뒤 구하려는 식을 그 관계식으로 변형하는 유형입니다. 예를 들어 a가 근이면 a²을 다른 식으로 바꿔 쓸 수 있게 됩니다. 이 발상이 안 나오면 막힙니다.

2. 근이 주어진 이차방정식 (2번) — 1문항

2번 중 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 구하기·다른 한 근 구하기·인수분해를 이용한 풀이. 주어진 근을 대입해 미지수를 구하고, 그 값을 넣어 다시 방정식을 풀어 나머지 근을 찾는 2단 구조입니다. 중3 이차방정식의 기본형이므로 확실히 잡아야 합니다.

3. 근의 공식과 여러 가지 이차방정식 (3·4·8번) — 3문항

3번 중 근의 공식·여러 가지 이차방정식의 풀이, 4번 중상 근의 공식을 이용해 미지수의 값 구하기·근의 공식, 8번 중상 여러 가지 이차방정식의 풀이·두 근이 주어진 이차방정식 구하기·인수분해를 이용한 풀이.

"여러 가지 이차방정식" 이란 계수가 분수거나 소수인 경우, 괄호가 있는 경우를 말합니다. 먼저 양변에 적당한 수를 곱해 계수를 정수로 만든 뒤 푸는 것이 정석입니다. 이 정리 과정을 생략하면 계산 실수가 급증합니다.

4번은 근의 공식의 결과와 주어진 근의 꼴을 비교해 미지수를 찾는 역방향 문항입니다. 근호 안의 수와 분모를 각각 맞춰야 합니다.

8번은 두 근을 알 때 방정식을 거꾸로 만드는 유형까지 결합됐습니다. 두 근이 α, β이면 방정식은 a(x−α)(x−β)=0 이라는 관계를 씁니다.

4. 중근과 활용 (7·9·10번) — 3문항

7번 중 중근을 가질 조건·이차방정식의 중근, 9번 중상 활용; 변의 길이를 줄이거나 늘인 도형·근의 공식·제곱근의 대소 관계, 10번 중상 인수분해를 이용한 풀이·활용; 식이 주어진 경우.

7번의 중근 조건은 좌변이 완전제곱식이 되는 경우입니다. (x+m)² = 0 꼴로 만들 수 있는 상수를 찾는 것이 표준 접근입니다.

9번은 도형의 변을 늘이거나 줄여 넓이 조건을 맞추는 활용 문항입니다. 여기서 중요한 것은 답을 구한 뒤 "길이는 양수"라는 조건으로 근을 걸러내는 것입니다. 이 문항에 제곱근의 대소 관계가 함께 쓰인 이유이기도 합니다. 두 근 중 하나를 버려야 하는데 그 판단을 못 하면 틀립니다.

5. 이차함수 y=ax² 계열 (11·12·13·14번) — 4문항

11번 하 이차함수가 되도록 하는 조건·이차함수, 12번 중 y=ax²의 그래프의 성질·모양, 13번 중 y=ax²의 그래프의 모양·성질, 14번 중 y=ax²의 식 구하기·그래프가 지나는 점.

11번이 이 시험의 유일한 하 난이도입니다. 식이 이차함수가 되려면 x²의 계수가 0이 아니어야 한다는 조건 하나로 끝납니다. 반드시 확보하세요.

12번과 13번은 같은 두 유형이 순서만 바뀐 짝 문항입니다. a의 절댓값이 클수록 폭이 좁아지고, a의 부호가 위·아래로 볼록을 결정한다는 두 가지만 정확히 알면 함께 풀립니다.

6. 평행이동과 y=a(x−p)²+q (15·16·20번) — 3문항

15번 중상 y=ax²+q의 그래프·y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점·그래프의 활용, 16번 중 y=a(x−p)²+q의 그래프·평행이동, 20번 중상 y=a(x−p)²+q의 평행이동·y=ax²+bx+c의 평행이동·완전제곱식으로 변형하기.

평행이동의 규칙은 하나입니다. x축으로 p만큼 옮기면 x 자리에 (x−p)가 들어가고, y축으로 q만큼 옮기면 뒤에 +q가 붙습니다. 부호를 반대로 쓰는 실수가 가장 흔합니다.

20번은 일반형 y=ax²+bx+c를 먼저 완전제곱식으로 고친 뒤 평행이동을 적용해야 하는 2단 문항입니다.

7. 일반형과 그래프의 해석 (17·18·19·21번) — 4문항

17번 중상 y=ax²+bx+c의 그래프와 a, b, c의 부호·그래프의 성질, 18번 중 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때·완전제곱식으로 변형, 19번 중상 그래프의 활용·꼭짓점의 좌표와 축의 방정식·축과 만나는 점, 21번 중상 완전제곱식으로 변형·꼭짓점의 좌표와 축의 방정식·축과 만나는 점.

17번의 a, b, c 부호 판정은 매년 반복되는 대표 유형입니다. 규칙은 셋입니다.

• a — 위로 볼록이면 음수, 아래로 볼록이면 양수
• b — 축의 위치가 y축 기준 어느 쪽인지로 판단(축 x=−b/2a)
• c — y절편의 부호 그대로

18번은 꼭짓점을 알 때 y=a(x−p)²+q로 놓고 나머지 한 점을 대입해 a를 구하는 유형입니다. 꼭짓점이 주어지면 표준형으로 시작하는 것이 항상 빠릅니다.

19번과 21번은 사실상 같은 뼈대입니다. 둘 다 완전제곱식으로 고쳐 꼭짓점과 축을 찾고, x축·y축과의 교점까지 구하는 흐름입니다. 21번을 이해하면 19번도 함께 풀립니다.

수원다산중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 뜻과 판별 — 1번. x²의 계수가 0이면 이차가 아니다.
2. ★ 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 2·5·8·10번. 네 문항이 걸린 최다 빈출.
3. 한 근이 주어졌을 때 미지수와 다른 근 구하기 — 2번 대비.
4. 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 — 6번 대비. 관계식으로 변형하는 발상.
5. ★ 근의 공식 — 3·4·9번. 인수분해가 안 될 때의 대안.
6. 계수가 분수·소수인 이차방정식 정리 — 3·8번 대비. 먼저 정수로 만들기.
7. 두 근이 주어진 이차방정식 만들기 — 8번 대비. a(x−α)(x−β)=0.
8. 중근을 가질 조건 — 7번 대비. 완전제곱식 만들기.
9. ★ 활용 문제에서 근 걸러내기 — 9번 대비. 길이는 양수라는 조건.
10. 이차함수가 되는 조건 — 11번. 유일한 하 난이도, 반드시 확보.
11. y=ax²의 폭과 볼록 방향 — 12·13번. a의 절댓값과 부호.
12. ★ 평행이동 규칙 (x−p, +q) — 16·20번. 부호 실수 주의.
13. ★ 완전제곱식으로 고치기 — 18·20·21번. 이차함수 파트의 만능열쇠.
14. ★ 꼭짓점·축·x축과의 교점 구하기 — 15·19·21번.
15. a, b, c의 부호 판정 — 17번 대비. 볼록 방향·축 위치·y절편.
16. 꼭짓점과 한 점으로 식 구하기 — 18번 대비. 표준형으로 시작.

자주 나오는 질문

수원다산중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항이며, 전부 객관식입니다. 서술형·주관식 문항은 없습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차함수의 그래프 (1)이 7문항으로 가장 많고, 이차방정식의 풀이 (1) 6문항, 이차함수의 그래프 (2) 4문항, 이차방정식의 풀이 (2) 3문항, 이차방정식의 활용 1문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도로 분류된 문항은 없습니다. 대신 하 난이도도 11번 한 문항뿐입니다. 21문항 중 20문항이 중 또는 중상에 몰려 있어, 특정 문항이 아니라 전 구간이 고르게 까다로운 시험입니다.

그럼 어떻게 대비해야 하나요?

속도와 정확도입니다. 한 문항에 오래 붙잡히면 뒤에서 시간이 부족해집니다. 특히 8·9·10번과 19·20·21번이 각각 연속 중상이므로, 이 두 구간에 시간을 남겨두는 배분이 필요합니다.

이차방정식과 이차함수 중 어디가 더 중요한가요?

문항 수는 이차방정식 10문항, 이차함수 11문항으로 거의 같습니다. 다만 이차함수 쪽 중상이 6문항(15·17·19·20·21번 등)으로 더 많아, 완전제곱식으로 고치는 계산이 흔들리면 점수가 크게 흔들립니다.

활용 문제는 많이 나오나요?

이차방정식의 활용은 9번 한 문항입니다. 도형의 변을 늘이거나 줄이는 유형이며, 구한 근 중 조건에 맞지 않는 것을 버리는 판단이 채점 포인트입니다.

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