대평중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

대평중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항이며, 전부 객관식입니다. 대평중 3학년 1학기 기말고사의 가장 뚜렷한 특징은 하와 중을 합쳐 19문항(76%) 으로 전반적으로 완만하다는 점, 그리고 다항식의 곱셈과 인수분해가 10문항으로 시험지 앞 절반을 통째로 차지한다는 점입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 전부 객관식(주관식 없음)
• 난이도: 하 6 / 중 13 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 08 이차방정식의 풀이 (1) 6 / 06 다항식의 인수분해 5 / 05 다항식의 곱셈 4 / 11 이차함수의 그래프 (1) 4 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 3 / 10 이차방정식의 활용 2 / 07 인수분해 공식의 활용 1
• 유일한 상 난이도: 20번(좌표평면 위의 도형의 넓이)
• 구조: 1~10번 곱셈·인수분해, 11~20번 이차방정식, 21~25번 이차함수

대평중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

대평중학교는 경기 수원시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 25문항이며, 1~25번 전부 객관식입니다. 서술형·주관식 문항이 하나도 없습니다.

배치는 세 덩어리로 나뉩니다. 1~10번이 다항식의 곱셈과 인수분해, 11~20번이 이차방정식, 21~25번이 이차함수입니다. 다만 24번만 이차방정식의 활용으로 되돌아옵니다.

난이도 흐름을 보면 1·2번(하) → 3~8번(중) → 9·10번(중상) 으로 앞 덩어리가 완만하게 오르고, 11번(하)에서 한 번 내려갔다가 12·13번(중상) 으로 다시 오릅니다. 한 덩어리가 끝나고 다음 덩어리가 시작될 때 난이도가 리셋되는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13문항, 상 1문항

하와 중을 합치면 19문항(76%) 입니다. 이 시험에서는 기본 유형을 실수 없이 처리하는 것이 그대로 점수가 됩니다.

하 난이도 6문항이 시험지 전체에 흩어져 있다는 점을 활용하세요. 1·2번(곱셈·인수분해), 11번(이차방정식의 뜻), 15번(두 이차방정식의 공통인 근), 17번(두 근이 주어진 이차방정식), 21번(이차함수 y=ax²+q의 그래프)입니다. 어느 덩어리에서 막히더라도 다음 덩어리 초반에 확보 가능한 문항이 기다리고 있습니다.

중상 이상은 9·10·12·13·20·25번 여섯 문항뿐입니다. 이 여섯 문항을 제외한 19문항을 안정적으로 가져가는 것이 현실적인 목표입니다.

출제 단원 — 곱셈·인수분해 10문항, 이차방정식 11문항

대단원으로 묶으면 다항식의 곱셈·인수분해 10문항(40%), 이차방정식 11문항(44%), 이차함수 4문항(16%) 입니다.

여기서 반드시 짚어야 할 점이 두 가지 있습니다.

첫째, 이차함수는 4문항뿐이고 전부 y=ax² 계열입니다. 배치 단원 기준으로 12 이차함수의 그래프 (2), 즉 일반형 y=ax²+bx+c 문항은 하나도 없습니다. 꼭짓점의 좌표나 축의 방정식을 일반형에서 찾는 유형, a·b·c의 부호 판정 유형은 이 시험에 나오지 않았습니다.

둘째, 시험지 범위 이름에 "근호를 포함한 식"이 들어 있지만 제곱근 단독 단원 문항은 배치 단원 기준으로 없습니다. 제곱근은 7번(곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화), 9번(근호 안이 완전제곱식으로 인수분해되는 식), 12번(제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이·제곱근의 대소 관계) 처럼 다른 유형 안에 도구로 섞여 등장합니다. 범위 이름만 보고 제곱근 계산만 연습하면 방향이 어긋납니다.

시그니처 유형 — "한 근이 주어진 이차방정식" 계열

이 시험에서 반복된 유형은 다음과 같습니다.

이차방정식의 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 구하기가 13·15번 두 문항, 한 근이 주어졌을 때 다른 한 근 구하기가 13·16번 두 문항에서 쓰였습니다. 13번이 두 유형을 모두 담고 있어 이 계열의 중심 문항입니다.

이차방정식의 활용; 좌표평면 위의 도형의 넓이는 20·24번 두 문항에서 반복됐습니다. 이 시험의 유일한 상 난이도(20번)와 중 난이도(24번)가 같은 유형이라는 점이 중요합니다. 24번을 먼저 이해하면 20번의 진입로가 열립니다.

그 밖에 두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 인수분해 공식 — 2·3번
• 곱셈 공식 ③; 합과 차의 제곱 — 5·22번
• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 16·23번
• 이차함수 y=ax²+q의 그래프 — 21·25번

정리하면 이렇습니다.

• 근을 대입하면 미지수가 나오고, 미지수를 넣으면 나머지 근이 나온다 — 13·15·16번의 공통 절차
• 좌표평면 위의 도형은 변의 길이를 좌표로 표현한 뒤 넓이를 이차식으로 세운다 — 20·24번
• 곱셈 공식과 인수분해는 서로 뒤집은 관계 — 1~10번 전체를 관통

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 곱셈 (1·5·7·10번) — 4문항

1번 하 다항식과 다항식의 곱셈·계수 구하기, 5번 중 곱셈 공식 ③; 합과 차의 제곱·곱셈 공식(종합), 7번 중 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화·식의 값 구하기; 합 또는 차와 곱이 주어진 경우, 10번 중상 곱셈 공식을 이용한 수의 계산(응용)·연속하는 수.

1번은 전개해서 특정 항의 계수만 찾는 유형입니다. 전부 전개하지 말고 필요한 항이 나오는 조합만 곱하세요.

7번의 분모의 유리화는 (a+√b)(a−√b) = a²−b 를 이용해 근호를 없애는 유형입니다. 여기에 두 수의 합과 곱을 알 때 x²+y²이나 x²−y²의 값을 구하는 계산이 결합돼 있습니다. 중3 1학기에서 가장 실용적인 계산 도구이므로 확실히 잡아야 합니다.

10번은 큰 수의 계산을 곱셈 공식으로 처리하는 유형입니다. 예를 들어 연속하는 수의 곱은 가운데 수를 x로 놓으면 (x−1)(x+1)=x²−1 형태가 됩니다. 숫자를 그대로 곱하려 들면 안 됩니다.

2. 인수분해 (2·3·4·6·9번) — 5문항

2번 하·3번 중 인수분해 공식(3번은 응용 결합), 4번 중 완전제곱식이 될 조건, 6번 중 두 다항식의 공통인수 구하기·인수가 주어진 이차식의 미지수의 값, 9번 중상 근호 안이 완전제곱식으로 인수분해되는 식·제곱근을 이용하여 정사각형의 한 변의 길이 구하기.

4번의 완전제곱식이 될 조건은 x² + ax + b 에서 b = (a/2)² 이라는 관계입니다. 반대로 b가 주어지면 a는 두 값이 나온다는 점을 놓치지 마세요.

6번은 두 식을 각각 인수분해해 겹치는 인수를 찾는 유형입니다. 인수가 주어진 경우에는 그 인수의 근을 대입하면 0이 된다는 성질도 함께 쓰입니다.

9번은 이 시험에서 근호와 인수분해가 만나는 지점입니다. √(A²) = |A| 이므로, 근호 안을 완전제곱식으로 만든 뒤 절댓값을 벗길 때 부호를 따지는 것이 핵심입니다. 이 부호 판단을 빠뜨려 틀리는 경우가 가장 많습니다.

3. 인수분해 공식의 활용 (8번) — 1문항

8번 중 인수분해 공식을 이용하여 식의 값 구하기·인수분해 공식(종합). 복잡한 식을 그대로 계산하지 말고 먼저 인수분해한 뒤 값을 대입하는 유형입니다. 10번과 발상이 같습니다.

4. 이차방정식의 풀이 (11·13·14·15·16·17번) — 6문항

11번 하 이차방정식(뜻과 판별), 13번 중상 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값·다른 한 근 구하기, 14번 중 중근을 가질 조건, 15번 하 두 이차방정식의 공통인 근·한 근이 주어졌을 때 미지수, 16번 중 인수분해를 이용한 풀이·다른 한 근 구하기, 17번 하 두 근이 주어진 이차방정식 구하기.

여섯 문항 중 셋이 하 난이도입니다. 이차방정식 파트가 이 시험의 확보 구간입니다.

11번은 x²의 계수가 0이 되면 이차방정식이 아니라는 점만 알면 끝납니다.

15번의 "두 이차방정식의 공통인 근" 은 두 방정식을 각각 인수분해해 근을 구한 뒤 겹치는 것을 찾거나, 두 식을 빼서 일차식을 만들어 푸는 방법이 있습니다. 하 난이도이니 반드시 확보하세요.

17번은 두 근으로 방정식을 거꾸로 만드는 유형입니다. 두 근이 α, β이면 a(x−α)(x−β)=0 입니다.

14번의 중근 조건은 좌변이 완전제곱식이 되는 경우입니다. 4번(완전제곱식이 될 조건)과 같은 계산이므로 함께 묶어 연습하세요.

5. 근의 공식과 완전제곱식 (12·18·19번) — 3문항

12번 중상 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이·제곱근의 대소 관계, 18번 중 완전제곱식의 꼴로 고치기, 19번 중 근의 공식을 이용해 미지수의 값 구하기·근의 공식.

12번은 (x+p)² = q 꼴에서 제곱근을 취해 푸는 유형입니다. 여기에 제곱근의 대소 관계가 결합돼, 구한 근이 어느 두 정수 사이에 있는지를 판단해야 합니다.

18번의 완전제곱식으로 고치기는 근의 공식을 유도하는 과정 그 자체입니다. 양변을 x²의 계수로 나누고, 일차항 계수의 절반의 제곱을 양변에 더하는 절차를 손에 익히세요.

19번은 근의 공식의 결과와 주어진 근의 꼴을 비교해 미지수를 찾는 역방향 문항입니다.

6. 이차방정식의 활용 (20·24번) — 2문항

20번 상 좌표평면 위의 도형의 넓이·여러 가지 이차방정식의 풀이, 24번 중 좌표평면 위의 도형의 넓이·삼각형과 사각형.

이 시험의 유일한 상 난이도가 20번입니다. 그런데 24번이 같은 유형의 쉬운 버전입니다.

좌표평면 위의 도형 문제는 절차가 정해져 있습니다. 점의 좌표를 문자로 놓고 → 변의 길이를 좌표의 차로 표현하고 → 넓이 조건을 이차방정식으로 세우고 → 풀어서 나온 근 중 좌표평면 위에서 성립하는 것만 남깁니다. 마지막 단계, 조건에 맞지 않는 근을 버리는 판단이 상 난이도의 이유입니다.

24번을 먼저 완전히 이해한 뒤 20번으로 넘어가세요.

7. 이차함수 (21·22·23·25번) — 4문항

21번 하 이차함수 y=ax²+q의 그래프, 22번 중 y=ax²의 그래프의 성질·곱셈 공식 ③, 23번 중 이차함수의 함숫값·인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이, 25번 중상 y=ax²+q의 그래프·이차함수의 그래프의 활용.

이차함수 네 문항이 모두 y=ax² 또는 y=ax²+q 형태입니다. 일반형 y=ax²+bx+c는 나오지 않았습니다.

21번은 q만큼 위아래로 평행이동한 그래프를 다룹니다. 꼭짓점이 (0, q)라는 것만 알면 끝나는 하 난이도입니다.

22번과 23번이 흥미롭습니다. 22번은 이차함수 문항인데 곱셈 공식(합과 차의 제곱) 이 함께 쓰였고, 23번은 함숫값을 구하는 문항인데 인수분해를 이용한 이차방정식 풀이가 함께 쓰였습니다. 앞 덩어리에서 배운 계산 도구가 뒤 덩어리에서 다시 나온다는 뜻입니다. 인수분해와 곱셈 공식은 시험지 끝까지 따라옵니다.

25번은 y=ax²+q 그래프의 활용으로, 그래프와 좌표축·다른 도형이 만드는 관계를 다룹니다. 중상 중 유일한 이차함수 문항입니다.

대평중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 다항식의 곱셈과 특정 항의 계수 찾기 — 1번. 확보 문항.
2. ★ 곱셈 공식 전체(합과 차의 제곱 포함) — 5·22번. 시험지 끝까지 따라옴.
3. ★ 인수분해 공식 전체 — 2·3번. 곱셈 공식의 역방향.
4. 완전제곱식이 될 조건 — 4·14번. b=(a/2)². 두 단원에 걸쳐 재등장.
5. 공통인수 찾기와 인수가 주어진 경우 — 6번 대비.
6. ★ 분모의 유리화와 합·곱이 주어진 식의 값 — 7번 대비. 최다 활용 도구.
7. 곱셈 공식·인수분해로 큰 수 계산하기 — 8·10번. 숫자를 문자로 치환.
8. ★ 근호 안이 완전제곱식 — 절댓값 벗기기 — 9번 대비. 부호 판단이 핵심.
9. 이차방정식의 뜻과 판별 — 11번. x²의 계수가 0이면 이차가 아니다.
10. ★ 한 근 대입 → 미지수 → 다른 근 — 13·15·16번. 이 시험 최다 반복 절차.
11. 두 이차방정식의 공통인 근 — 15번 대비. 확보 문항.
12. 두 근으로 방정식 만들기 — 17번 대비. a(x−α)(x−β)=0.
13. 제곱근을 이용한 풀이와 근의 대소 — 12번 대비.
14. ★ 완전제곱식으로 고치기와 근의 공식 — 18·19번.
15. ★ 좌표평면 위의 도형의 넓이 — 24번 먼저, 그다음 20번. 근 걸러내기가 관건.
16. y=ax², y=ax²+q의 그래프 — 21·22·25번. 꼭짓점 (0, q).
17. 이차함수의 함숫값 — 23번 대비. 인수분해와 결합.

자주 나오는 질문

대평중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항이며, 전부 객관식입니다. 서술형·주관식 문항은 없습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식의 풀이 (1)이 6문항으로 가장 많고, 다항식의 인수분해 5문항, 다항식의 곱셈 4문항, 이차함수의 그래프 (1) 4문항, 이차방정식의 풀이 (2) 3문항, 이차방정식의 활용 2문항, 인수분해 공식의 활용 1문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번 한 문항입니다. 좌표평면 위의 도형의 넓이를 이차방정식으로 세우는 유형인데, 24번이 같은 유형의 쉬운 버전이니 24번부터 접근하세요.

이차함수는 얼마나 나오나요?

21·22·23·25번 네 문항이며, 전부 y=ax² 또는 y=ax²+q 형태입니다. 일반형 y=ax²+bx+c를 다루는 문항은 이 시험지에 없습니다.

제곱근(근호를 포함한 식)은 안 나오나요?

단독 단원 문항으로는 나오지 않았습니다. 대신 7번(분모의 유리화), 9번(근호 안이 완전제곱식), 12번(제곱근을 이용한 이차방정식 풀이) 처럼 다른 유형 안에 도구로 섞여 등장합니다. 학교 공지 범위와 실제 출제가 다를 수 있으니 반드시 확인하세요.

전체적으로 어려운 편인가요?

하와 중을 합쳐 19문항(76%) 으로 완만한 편입니다. 중상 이상은 9·10·12·13·20·25번 여섯 문항뿐입니다. 기본 유형에서 실수를 줄이는 것이 그대로 점수가 되는 시험입니다.

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