매탄중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

매탄중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 단원은 이차방정식의 풀이 · 이차방정식의 활용 · 이차함수의 그래프입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 이차방정식과 이차함수를 번갈아 배치했다는 점, 그리고 중 난이도가 11문항(50%) 으로 시험의 절반을 차지한다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 분석표 기준 전 문항이 선택형(①~⑤)으로 기록
• 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 8 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 7 / 12 이차함수의 그래프 (2) 4 / 10 이차방정식의 활용 2 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 1
• 최다 반복 유형: 인수분해를 이용한 풀이 3회(3·6·12번), y=a(x-p)²+q의 그래프 3회(10·12·21번), 표준형 변형 3회(13·15·18번)
• 유일한 상 난이도: 22번(이차방정식의 근이 정수가 될 조건)

매탄중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

매탄중학교는 경기 수원시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 22문항입니다.

배치 순서가 특이합니다. 단원별로 묶지 않고 이차함수(1번) → 이차방정식(2·3번) → 이차함수(4번) → 이차방정식(5·6번) → 이차함수(7·8번) → 이차방정식(9번) 식으로 계속 왔다 갔다 합니다.

이 배치가 의미하는 바는 분명합니다. 두 단원 중 하나만 파고 들어가면 시험지 전체가 흔들립니다. 이차방정식만 자신 있으면 1·4·7·8·10번에서 연달아 막히고, 이차함수만 자신 있으면 2·3·5·6·9번에서 막힙니다. 두 단원을 같은 비중으로 준비해야 하는 시험입니다.

난이도는 뒤로 갈수록 올라갑니다. 1·2번이 하, 3~11번이 중심으로 중, 12번부터 중상이 섞이기 시작해 16~21번은 대부분 중상, 마지막 22번이 상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 중상 7문항

하가 3문항뿐입니다. 시험지에 "그냥 주는 문제"가 거의 없다는 뜻입니다. 대신 중이 11문항으로 몰려 있어, 개념을 정확히 아는 학생과 대충 아는 학생 사이의 점수 차가 크게 벌어지는 구조입니다.

그리고 하 난이도 3문항 중 10번이 뒤쪽에 있습니다. 1·2번을 풀고 나면 한동안 확보 문항이 없다가 10번에서 한 번 숨을 돌리는 셈입니다. 시간이 부족하다면 10번은 반드시 챙기고 넘어가세요.

출제 단원 — 이차함수 12문항, 이차방정식 10문항

대단원으로 묶으면 이차함수 12문항(55%), 이차방정식 10문항(45%) 입니다.

11 이차함수의 그래프 (1)이 8문항으로 가장 많습니다. y=ax², y=a(x-p)², y=a(x-p)²+q로 이어지는 기본 그래프 3형제가 여기 다 들어 있습니다. 12 이차함수의 그래프 (2)는 4문항인데, 13·15·19·21번으로 전부 중반 이후에 배치돼 있고 19·21번은 중상입니다.

이차방정식 쪽은 08 이차방정식의 풀이 (1)이 7문항입니다. 반면 09 이차방정식의 풀이 (2)는 9번 한 문항뿐입니다. 근의 공식 단원의 비중이 유난히 낮습니다. 대신 인수분해와 중근 관련 문항이 두껍게 나왔습니다.

10 이차방정식의 활용은 20·22번 두 문항인데, 둘 다 중상 이상이고 22번은 이 시험 유일한 상입니다. 활용 단원 문항 수는 적지만 난이도는 가장 높습니다.

시그니처 유형 — 3회 반복 세 가지

이 시험에서 세 번씩 반복된 유형이 셋 있습니다.

인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 3·6·12번. 3번은 AB=0 성질과 함께, 6번은 한 근이 주어진 미지수 문제 안에서, 12번은 이차함수 그래프 문제 안에서 쓰였습니다. 인수분해가 이 시험 전체의 기본 계산 도구입니다.

이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프 — 10·12·21번. 꼭짓점 (p, q)와 축 x=p를 읽어내는 기본 유형에서 출발해, 12번은 사분면 판별과, 21번은 그래프 활용과 결합됐습니다.

이차함수 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 — 13·15·18번. 이른바 표준형 변형입니다. 완전제곱식을 만드는 계산 하나가 세 문항을 여는 열쇠입니다.

2회 반복 유형은 다음과 같습니다.

• AB=0의 성질을 이용한 풀이 — 2·3번
• 이차방정식의 중근 — 5·17번
• y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동 — 8·10번
• 이차방정식이 중근을 가질 조건 — 11·17번
• y=ax²+bx+c의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 15·19번
• 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건 — 16·18번
• 이차함수의 그래프의 활용 — 19·21번
• 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이 — 20·22번

17번은 중근과 중근 조건을 동시에 묻습니다. 5번과 11번을 합쳐 놓은 문항이라고 보면 됩니다. 앞의 두 문항을 제대로 풀었다면 17번도 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 풀이 3종 (2·3·5·9번) — 4문항

2번 하 이차방정식의 해·AB=0의 성질, 3번 중 AB=0의 성질·인수분해를 이용한 풀이, 5번 중 이차방정식의 중근, 9번 중 근의 공식을 이용해 미지수 구하기·근의 공식.

AB=0이면 A=0 또는 B=0 이라는 한 줄이 2·3번을 지탱합니다. 9번은 근의 공식을 역으로 써서 주어진 근의 형태로부터 계수를 역추적하는 형태라 한 단계 더 들어갑니다.

2. 중근과 중근 조건 (5·11·17번) — 3문항

5번 중 중근, 11번 중 중근을 가질 조건, 17번 중상 중근을 가질 조건·중근.

완전제곱식 꼴 (x-k)²=0 이면 중근, 그리고 b²-4ac=0. 이 두 표현을 자유롭게 오갈 수 있어야 합니다. 17번은 중상으로 올라간 만큼 미지수가 두 개 얽히거나 조건이 겹친 형태입니다.

3. 이차함수의 기본 그래프 (1·4·7·8번) — 4문항

1번 하 이차함수의 함숫값, 4번 중 이차함수가 되도록 하는 조건, 7번 중 y=ax²의 그래프의 성질·모양, 8번 중 y=a(x-p)²의 그래프·평행이동.

4번의 "이차함수가 되도록 하는 조건" 은 식을 정리했을 때 x² 항의 계수가 0이 아니어야 한다는 것입니다. 이차방정식 판별과 발상이 같습니다. 7번은 여러 그래프의 폭과 볼록 방향을 비교하는 형태입니다.

4. 평행이동과 표준형 (10·13·15번) — 3문항

10번 하 y=a(x-p)²+q의 평행이동·그래프, 13번 중 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때·표준형 변형, 15번 중 표준형 변형·꼭짓점과 축.

13번은 꼭짓점을 알 때 y=a(x-p)²+q로 놓고 다른 한 점을 대입해 a를 구하는 표준 절차입니다. 서술형이 아니어도 이 절차를 손에 익혀 두면 계산이 빨라집니다.

5. 지나지 않는 사분면 (16·18번) — 2문항, 둘 다 중상

16번 중상 지나지 않는 사분면의 조건·a, p, q의 부호, 18번 중상 지나지 않는 사분면의 조건·표준형 변형.

이 시험의 대표 중상 유형입니다. 꼭짓점의 위치, 볼록 방향, y절편 세 가지를 종합해 그래프의 대략적인 모양을 그려야 답이 나옵니다. 16번은 반대로 그래프 모양에서 a, p, q의 부호를 읽는 형태까지 함께 물었습니다. 머릿속으로만 하지 말고 반드시 손으로 그리세요.

6. 이차함수 그래프의 활용 (19·21번) — 2문항, 둘 다 중상

19번 중상 그래프의 활용·꼭짓점과 축, 21번 중상 그래프의 활용·y=a(x-p)²+q의 그래프.

그래프 위의 점으로 만들어지는 도형의 넓이나, 조건을 만족하는 점의 좌표를 구하는 형태입니다. 꼭짓점과 축, x절편·y절편을 정확히 구하는 것이 전제이므로 앞선 문항들의 계산력이 그대로 요구됩니다.

7. 이차방정식의 활용 (20·22번) — 2문항

20번 중상 활용; 식이 주어진 경우·제곱근을 이용한 풀이. 문제 상황이 식으로 이미 주어진 형태라 식을 세우는 부담은 적습니다. 대신 제곱근을 이용해 푸는 과정에서 근호 정리가 필요합니다.

22번 상 이차방정식의 근이 정수가 될 조건·제곱근을 이용한 풀이. 이 시험 유일한 상입니다. 아래에서 따로 다룹니다.

주의 문항 — 22번 상

22번 상 (이차방정식의 근이 정수가 될 조건 / 제곱근을 이용한 풀이)

미지수가 포함된 이차방정식에서 근이 정수가 되도록 하는 미지수의 값을 모두 찾는 유형입니다.

풀이의 뼈대는 이렇습니다. 근의 공식이나 제곱근 꼴로 근을 표현한 뒤, 근호 안이 완전제곱수가 되어야 한다는 조건을 세웁니다. 그다음 그 조건을 만족하는 정수를 빠짐없이 나열합니다.

빠뜨리기 쉬운 지점은 음수 경우와 경계값입니다. 조건에 맞는 후보를 표로 정리하고 하나씩 대입해 확인하는 방식이 가장 안전합니다. 시간이 걸리는 유형이니 시험 중에는 마지막에 배치하고, 대비 단계에서 여러 번 연습해 두는 편이 좋습니다.

매탄중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 해와 AB=0의 성질 — 2·3번의 토대.
2. ★ 인수분해를 이용한 풀이 — 3·6·12번을 관통하는 최다 사용 계산.
3. 한 근이 주어졌을 때 미지수 구하기 — 6번 대비.
4. 중근과 중근을 가질 조건 — 5·11·17번 대비. 완전제곱식과 b²-4ac=0.
5. 두 이차방정식의 공통인 근 — 14번 대비.
6. 근의 공식과 역이용 — 9번 대비. 근의 형태에서 계수 역추적.
7. 제곱근을 이용한 풀이 — 20·22번 대비.
8. 이차함수가 되도록 하는 조건 — 4번 대비. x² 계수가 0이 아닐 것.
9. y=ax²의 그래프의 모양과 성질 — 1·7번 대비.
10. ★ y=a(x-p)²+q의 그래프와 평행이동 — 8·10·12·21번 대비. 최다 반복 구간.
11. ★ 표준형 변형(완전제곱식 만들기) — 13·15·18번 대비. 세 문항 공통 열쇠.
12. 꼭짓점과 축, x절편·y절편 구하기 — 15·19번 대비.
13. ★ 지나지 않는 사분면 판별 — 16·18번 대비. 그래프를 손으로 그릴 것.
14. a, p, q의 부호 읽기 — 16번 대비. 사분면 판별의 역방향.
15. 그래프의 활용; 도형의 넓이·점의 좌표 — 19·21번 대비.
16. ★ 근이 정수가 될 조건 — 22번 대비. 근호 안이 완전제곱수, 경우 빠짐없이 나열.

자주 나오는 질문

매탄중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 분석표에는 전 문항이 선택형 답(①~⑤)으로 기록돼 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 11 이차함수의 그래프 (1)이 8문항으로 가장 많고, 08 이차방정식의 풀이 (1) 7문항, 12 이차함수의 그래프 (2) 4문항, 10 이차방정식의 활용 2문항, 09 이차방정식의 풀이 (2) 1문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 22번 하나입니다. 이차방정식의 근이 정수가 될 조건을 묻는 문항입니다. 다만 16~21번이 대부분 중상이라 후반부 체감 난이도가 계속 높습니다.

이차방정식과 이차함수 중 뭐가 더 많이 나오나요?

이차함수가 12문항, 이차방정식이 10문항으로 이차함수가 조금 더 많습니다. 다만 두 단원이 시험지에서 번갈아 배치돼 있어 한쪽만 준비하면 앞부분부터 계속 막힙니다.

근의 공식은 안 나오나요?

09 이차방정식의 풀이 (2) 단원은 9번 한 문항뿐입니다. 다만 20·22번의 제곱근을 이용한 풀이가 같은 계열이라, 근을 근호 형태로 다루는 연습은 필요합니다.

과년도 매탄중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

매탄중 3학년 1학기 기말 수학 기출 받아보기

2025학년 매탄중 3학년 1학기 기말고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 매탄중 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 매탄중학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 수원시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 중학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#매탄중 #매탄중기출 #매탄중학교 #중3수학 #3학년1학기기말고사 #매탄중학교내신 #수원시중학교 #이차방정식 #이차함수 #내신판