공항중 2학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

공항중 2학년 1학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 범위가 대수와 기하로 정확히 반씩 나뉜다는 점입니다. 1~13번이 순환소수와 단항식의 계산, 14~25번이 삼각형의 성질입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 1~7번 유리수와 소수, 8~13번 단항식, 14~19번 삼각형의 성질 (1), 20~25번 삼각형의 성질 (2)
• 난이도: 하 4 / 중 13 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 01 유리수와 소수 7 / 02 단항식의 계산 6 / 01 삼각형의 성질 (1) 6 / 02 삼각형의 성질 (2) 6
• 최다 반복 유형: 삼각형의 내심 4회(22·23·24·25번)
• 유일한 상 난이도: 25번(삼각형의 외심과 내심)

공항중 중2 1학기 중간은 어떤 시험인가

공항중학교는 서울 강서구에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학은 총 25문항입니다.

이 시험의 구조는 아주 명확합니다. 네 개의 블록으로 나뉩니다.

• 1~7번 유리수와 소수 (7문항)
• 8~13번 단항식의 계산 (6문항)
• 14~19번 삼각형의 성질 (1) — 이등변삼각형과 직각삼각형의 합동 (6문항)
• 20~25번 삼각형의 성질 (2) — 외심과 내심 (6문항)

시험지 절반이 도형입니다. 순환소수와 지수법칙만 준비하면 13문항, 절반을 조금 넘길 뿐입니다. 삼각형의 성질 12문항을 어떻게 잡느냐가 이 시험의 전부라고 해도 됩니다.

그리고 난이도의 정점이 마지막 블록에 있습니다. 20~25번 여섯 문항 중 중상이 21·24번, 상이 25번입니다. 시험 끝까지 긴장을 놓을 수 없는 배치입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13문항, 상 1문항

하 난이도 4문항의 위치가 흥미롭습니다. 1·8·14·22번인데, 이는 네 블록의 첫 문항 또는 초반입니다. 각 블록이 쉬운 문항으로 시작해 뒤로 갈수록 어려워지는 구조라는 뜻입니다.

이 점을 실전에서 활용할 수 있습니다. 어느 블록에서 막히더라도 다음 블록의 첫 문항은 확보 가능합니다. 순서대로 풀다 막히면 다음 블록으로 건너뛰는 전략이 유효합니다.

중상 이상이 8문항(32%) 이고, 그중 4·6·12·17·19·21·24·25번입니다. 각 블록마다 한두 개씩 고르게 배치돼 있습니다.

출제 단원 — 대수 13문항, 기하 12문항

네 단원이 7 : 6 : 6 : 6으로 거의 균등합니다. 어느 하나 버릴 수 없습니다.

01 유리수와 소수 7문항 중 중상은 4·6번 둘입니다. 나머지는 하·중이라 비교적 확보하기 쉬운 블록입니다.

02 단항식의 계산 6문항 중 중상은 12번 하나뿐입니다. 지수법칙과 단항식 곱셈·나눗셈의 기본형이 대부분이라 점수를 쌓기 좋은 구간입니다.

01 삼각형의 성질 (1) 6문항은 이등변삼각형(14~17번)과 직각삼각형의 합동(18·19번)으로 나뉩니다. 중상이 17·19번 둘입니다.

02 삼각형의 성질 (2) 6문항이 가장 무겁습니다. 외심(20·21번), 내심(22·23번), 외심과 내심 종합(24·25번) 순으로 이어지며 중상 2개 + 상 1개가 여기 몰려 있습니다.

시그니처 유형 — "삼각형의 내심" 4회, "삼각형의 외심" 3회

이 시험을 관통하는 개념은 외심과 내심입니다.

삼각형의 내심이 22·23·24·25번 네 문항에 쓰였습니다. 마지막 네 문항이 전부 내심을 포함합니다.

삼각형의 외심은 20·21·25번 세 문항, 삼각형의 외심의 응용 ② 는 20·21·24번 세 문항입니다.

즉 20~25번 여섯 문항 전체가 외심·내심 하나로 묶여 있습니다. 이 두 개념을 정확히 구분하지 못하면 시험지의 24%를 통째로 잃습니다.

대수 쪽에서는 유한소수로 나타낼 수 있는(없는) 분수가 4·5·6번 세 문항에 걸쳐 있습니다.

2회 반복 유형은 다음과 같습니다.

• 순환마디 — 2·3번
• x/A가 유한소수가 될 때 x/A를 기약분수로 나타내기 — 4·6번
• 이등변삼각형의 성질 — 14·16번
• 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기 — 15·17번
• 이등변삼각형이 되는 조건 — 16·17번
• 직각삼각형의 합동 조건 — 18·19번
• 삼각형의 외심과 내심 — 24·25번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 소수의 이해와 순환마디 (1·2·3번) — 3문항

1번 하 소수의 이해·유한소수와 무한소수, 2번 중 순환소수의 표현·순환마디, 3번 중 소수점 아래 n번째 자리의 숫자 구하기·순환마디.

3번이 이 구간의 핵심입니다. 순환마디의 길이로 자릿수를 나눈 나머지를 이용해 특정 자리의 숫자를 찾습니다. 절차가 정해져 있으니 두세 번 연습하면 바로 손에 익습니다.

2. 유한소수가 되는 조건 (4·5·6번) — 3문항, 중상 2개

4번 중상 x/A가 유한소수가 될 때 기약분수로 나타내기·유한소수 판별, 5번 중 B/A×x가 유한소수가 되도록 하는 x의 값·유한소수 판별, 6번 중상 유한소수 판별·기약분수로 나타내기.

이 세 문항이 대수 파트의 승부처입니다. 기본은 하나입니다. 기약분수로 고쳤을 때 분모의 소인수가 2와 5뿐이면 유한소수.

4·6번이 중상인 이유는 한 단계가 더 있기 때문입니다. 조건을 만족하는 x를 찾은 다음, 그 x를 넣은 분수를 다시 기약분수로 정리해야 합니다. 여기서 약분을 빠뜨리면 틀립니다.

3. 순환소수를 포함한 계산 (7번) — 중

7번 중 순환소수를 포함한 식의 계산·분수로 나타내기. 순환소수끼리 더하거나 빼는 형태입니다. 먼저 각각을 분수로 바꾼 뒤 계산하는 것이 정석입니다.

4. 지수법칙 (8·9번) — 2문항

8번 하 거듭제곱의 곱셈·거듭제곱의 거듭제곱, 9번 중 지수법칙; 종합·거듭제곱의 나눗셈.

8번은 이 시험에서 가장 쉬운 문항 중 하나입니다. 지수법칙 네 가지(곱셈은 지수를 더하고, 나눗셈은 빼고, 거듭제곱의 거듭제곱은 곱하고, 곱의 거듭제곱은 각각에 분배)를 정확히 외우면 8·9번은 자동입니다.

5. 단항식의 곱셈과 나눗셈 (10·11·12·13번) — 4문항

10번 중 단항식의 곱셈·곱의 거듭제곱, 11번 중 □ 안에 알맞은 식 구하기·지수법칙의 응용, 12번 중상 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산·몫의 거듭제곱, 13번 중 도형에의 활용·단항식의 나눗셈.

12번이 대수 파트의 마지막 고비입니다. 분수 꼴 단항식에 거듭제곱이 붙고, 곱셈과 나눗셈이 섞인 형태입니다. 나눗셈을 역수의 곱셈으로 바꾸고 계수와 문자를 분리해 정리하면 실수가 줄어듭니다.

13번의 도형에의 활용은 직육면체의 부피나 삼각형의 넓이 같은 상황에서 한 변의 길이를 역산하는 유형입니다.

6. 이등변삼각형 (14·15·16·17번) — 4문항

14번 하 증명·이등변삼각형의 성질, 15번 중 이웃한 이등변삼각형·각의 크기, 16번 중 이등변삼각형의 성질·되는 조건, 17번 중상 여러 가지 도형·되는 조건·각의 크기.

14번은 증명의 빈칸을 채우는 형태입니다. 교과서의 이등변삼각형 성질 증명(두 밑각이 같음)을 한 번 읽어두면 바로 풀립니다.

15번은 이등변삼각형이 두 개 이상 붙어 있는 그림입니다. 밑각이 같다 → 외각은 이웃하지 않는 두 내각의 합 → 다음 이등변삼각형의 밑각으로 각을 연쇄적으로 옮기는 것이 핵심입니다.

16번은 정답이 두 개 기록된 문항입니다. 보기를 끝까지 검토하세요.

17번이 이 블록의 정점입니다. 이등변삼각형이 정삼각형이나 직사각형과 결합된 형태에서, 스스로 이등변삼각형을 찾아내야 합니다. 두 변의 길이가 같은 삼각형을 그림에서 발견하는 눈이 필요합니다.

7. 직각삼각형의 합동 (18·19번) — 2문항

18번 중 직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHS 합동·합동 조건, 19번 중상 RHA 합동·합동 조건.

RHS와 RHA를 정확히 구분해야 합니다. R은 직각, H는 빗변, S는 다른 한 변, A는 한 예각입니다. 빗변과 다른 한 변이 같으면 RHS, 빗변과 한 예각이 같으면 RHA입니다.

19번이 중상인 이유는 각의 이등분선과 결합되는 경우가 많기 때문입니다. 각의 이등분선 위의 점에서 두 변에 내린 수선의 길이가 같다는 성질이 RHA 합동으로 증명된다는 점을 기억하세요.

8. 삼각형의 외심 (20·21번) — 2문항

20번 중 삼각형의 외심·외심의 응용 ②, 21번 중상 외심의 응용 ②·외심.

외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이고, 외심에서 세 꼭짓점까지의 거리가 같습니다. 여기서 이등변삼각형이 세 개 생기고, 각의 관계가 따라 나옵니다.

핵심 성질은 두 가지입니다. 외심을 O라 할 때 ∠BOC = 2∠A (중심각과 원주각), 그리고 ∠OAB + ∠OBC + ∠OCA = 90°. 21번은 이 중 하나를 응용한 형태입니다.

9. 삼각형의 내심 (22·23번) — 2문항

22번 하 삼각형의 내심·내심의 응용 ②, 23번 중 내접원의 반지름의 길이·내심.

내심은 세 내각의 이등분선의 교점이고, 내심에서 세 변까지의 거리가 같습니다.

핵심 공식은 두 가지입니다. 내심을 I라 할 때 ∠BIC = 90° + (1/2)∠A, 그리고 삼각형의 넓이 S = (1/2) × r × (둘레). 23번이 바로 이 넓이 공식을 쓰는 문항입니다.

22번은 하 난이도입니다. 도형 파트에서 가장 쉬운 문항이니 반드시 확보하세요.

주의 문항 — 상 1문항과 그 앞의 24번

24번 중상 (삼각형의 외심과 내심 / 외심의 응용 ② / 삼각형의 내심)

외심과 내심이 한 그림에 동시에 나오는 유형입니다. 여기서 학생들이 가장 많이 틀리는 이유는 두 성질을 뒤섞기 때문입니다.

정리하면 이렇습니다.

• 외심 — 수직이등분선의 교점, 꼭짓점까지 거리가 같음, ∠BOC = 2∠A
• 내심 — 각의 이등분선의 교점, 변까지 거리가 같음, ∠BIC = 90° + (1/2)∠A

"외심은 2배, 내심은 90도 더하기 절반" 이 한 줄만 정확히 기억해도 절반은 해결됩니다.

25번 상 (삼각형의 외심과 내심 / 삼각형의 내심 / 삼각형의 외심)

이 시험의 유일한 상 난이도이자 마지막 문항입니다. 24번과 같은 세 유형을 쓰되 조건이 더 얽혀 있습니다.

정삼각형이나 이등변삼각형처럼 특수한 삼각형에서는 외심과 내심이 같은 점이 되거나 특별한 위치 관계를 가집니다. 이런 조건이 붙으면 문제가 확 어려워집니다.

접근법은 각을 미지수로 두고 두 공식을 연립하는 것입니다. 그림에 아는 각을 전부 표시한 뒤, 외심 조건과 내심 조건을 각각 식으로 쓰면 길이 보입니다.

공항중 중2 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 소수의 이해와 순환마디 — 1·2·3번 대비.
2. 소수점 아래 n번째 자리 숫자 — 3번 대비. 나머지 이용.
3. ★ 유한소수가 되는 조건과 기약분수 정리 — 4·5·6번 대비. 대수 파트 승부처.
4. 순환소수를 포함한 식의 계산 — 7번 대비. 먼저 분수로 변환.
5. 지수법칙 4종 — 8·9번 대비. 확보 구간.
6. 단항식의 곱셈과 나눗셈 — 10·11번 대비.
7. ★ 혼합 계산과 몫의 거듭제곱 — 12번 대비. 역수의 곱셈으로 통일.
8. 단항식의 도형 활용 — 13번 대비.
9. 이등변삼각형의 성질과 증명 — 14·16번 대비. 교과서 증명 읽기.
10. ★ 이웃한 이등변삼각형 각 옮기기 — 15·17번 대비. 외각 성질과 연쇄 적용.
11. 이등변삼각형이 되는 조건 — 16·17번 대비. 두 밑각이 같으면 이등변.
12. ★ RHS·RHA 합동 구분 — 18·19번 대비. 각의 이등분선 성질까지.
13. ★ 외심의 성질과 ∠BOC = 2∠A — 20·21·24·25번 대비.
14. ★ 내심의 성질과 ∠BIC = 90° + (1/2)∠A — 22·23·24·25번 대비.
15. 내접원의 반지름과 넓이 공식 S = (1/2)r × 둘레 — 23번 대비.
16. ★ 외심과 내심을 한 그림에서 구분하기 — 24·25번 대비. 시험의 정점.

자주 나오는 질문

공항중 2학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 분석표에는 전 문항이 선택형 답으로 기록돼 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

01 유리수와 소수 7문항이 최다이고, 02 단항식의 계산·01 삼각형의 성질 (1)·02 삼각형의 성질 (2)가 각각 6문항입니다. 네 단원이 거의 균등합니다.

도형도 나오나요?

네. 14~25번 열두 문항(48%)이 삼각형의 성질입니다. 이등변삼각형과 직각삼각형의 합동(14~19번), 외심과 내심(20~25번)으로 나뉩니다. 시험지 절반이 도형이라고 보면 됩니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 25번 하나입니다. 삼각형의 외심과 내심이 함께 나오는 문항입니다. 바로 앞 24번도 같은 계열의 중상이라, 마지막 두 문항이 실질적인 승부처입니다.

정답이 두 개인 문항이 있나요?

분석표 기준 16번의 정답이 두 개 기록돼 있습니다. 보기를 끝까지 검토해야 하는 형태입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

외심과 내심부터입니다. 20~25번 여섯 문항이 이 두 개념 하나로 묶여 있고, 중상 2개와 상 1개가 전부 여기 있습니다. 그다음이 유한소수가 되는 조건(4·5·6번)입니다.

과년도 공항중 기출도 볼 수 있나요?

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