마석고 2학년 1학기 중간고사 기하 기출 분석 (2026 최신)

마석고 2학년 1학기 중간 기하는 2026학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 이차곡선 · 이차곡선의 접선 · 공간도형입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 중상 난이도가 9문항(45%) 으로 시험의 절반 가까이를 차지한다는 점, 그리고 쌍곡선의 정의를 이용하는 문항만 5개라는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 분석표 기준 전 문항이 선택형 답으로 기록
• 난이도: 하 4 / 중 5 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 01 이차곡선 10 / 03 공간도형 7 / 02 이차곡선의 접선 3
• 최다 반복 유형: 쌍곡선의 정의의 활용 5회(10·16·17·18·20번)
• 상 2문항은 18·20번, 둘 다 쌍곡선

마석고 고2 1학기 중간은 어떤 시험인가

마석고등학교는 경기 남양주시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 1학기 중간고사 기하는 총 20문항입니다.

이 시험을 한마디로 요약하면 "쌍곡선 시험" 입니다. 쌍곡선의 정의를 쓰는 문항이 다섯 개이고, 상 난이도 두 문항이 모두 쌍곡선입니다. 마지막 20번까지 쌍곡선입니다.

난이도 구조도 특징적입니다. 1~9번이 하·중, 10번부터 20번까지 열한 문항 중 아홉 개가 중상 이상입니다. 10번을 기점으로 시험이 완전히 다른 얼굴이 됩니다.

이 구조가 실전에서 의미하는 바는 분명합니다. 1~9번 아홉 문항을 얼마나 빨리 정확하게 끝내느냐가 뒤쪽 열한 문항에 쓸 수 있는 시간을 결정합니다. 앞부분에서 계산 실수로 시간을 잡아먹으면 후반은 손도 못 댑니다.

2026학년 난이도 분포 — 중상 9문항, 상 2문항

중상 이상이 11문항(55%) 입니다. 절반이 넘습니다. 기하 과목 특성상 개념 하나를 몰라 통째로 못 푸는 문항이 많은데, 이 시험은 그런 문항이 후반에 집중돼 있습니다.

하 난이도 4문항이 1·2·4·5번으로 전부 앞쪽에 있습니다. 뒤로 가면 확보 문항이 없습니다. 뒤로 갈수록 쉬워지는 구간이 존재하지 않는 시험이라, 앞에서 시간을 벌지 못하면 만회 기회가 없습니다.

출제 단원 — 이차곡선 10문항, 공간도형 7문항

01 이차곡선이 10문항(50%) 입니다. 시험지의 정확히 절반입니다. 그리고 중상 4개 + 상 2개가 여기 들어 있습니다. 가장 많이 나오면서 가장 어려운 단원입니다.

03 공간도형 7문항은 위치 관계(7·8번), 삼수선 정리(9·13번), 정사영(2·12·19번)으로 나뉩니다. 중상이 12·13·19번 셋입니다.

02 이차곡선의 접선은 3문항뿐이지만 14·15번이 중상이고, 3번만 중입니다. 문항 수가 적다고 넘기면 두 문항을 잃습니다.

이차곡선 계열을 합치면 13문항(65%) 입니다. 공간도형보다 이차곡선 쪽에 시간을 두 배 쓰는 것이 맞습니다.

시그니처 유형 — "쌍곡선의 정의의 활용" 5회

쌍곡선의 정의의 활용이 10·16·17·18·20번 다섯 문항에 쓰였습니다. 그리고 쌍곡선의 방정식이 4·10·16·20번 네 문항에 나옵니다.

쌍곡선 한 단원이 시험의 25%를 가져갑니다. 그리고 그 다섯 문항이 전부 중상 이상입니다.

쌍곡선의 정의는 한 줄입니다. 두 초점으로부터의 거리의 차의 절댓값이 일정한 점들의 집합. 이 정의에서 |PF - PF'| = 2a 가 나옵니다. 문제에서 삼각형의 둘레나 변의 길이를 물으면 대부분 이 관계식을 세워 푸는 것이 정답 경로입니다.

또한 c² = a² + b² (타원은 a² = b² + c²로 부호가 반대), 점근선 y = ±(b/a)x 를 함께 정리해 두어야 합니다.

2회 반복 유형은 다음과 같습니다.

• 정사영의 길이 — 2·12번
• 쌍곡선의 점근선 — 4·18번
• 타원의 정의의 활용 — 5·20번
• 타원의 초점, 장축, 단축 — 5·6번
• 공간에서의 위치 관계 — 7·8번
• 삼수선 정리의 활용 — 9·13번
• 포물선의 정의의 활용; 포물선 위의 점이 주어질 때 — 11·17번
• 타원의 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우 — 14·15번

20번이 쌍곡선과 타원의 정의를 동시에 씁니다. 이 시험 마지막 문항이자 상 난이도인 이유입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 이차곡선의 기본형 (1·4·5·6번) — 4문항

1번 하 포물선의 방정식·이차곡선, 4번 하 쌍곡선의 방정식·점근선, 5번 하 타원의 정의의 활용·초점, 장축, 단축, 6번 중 타원의 평행이동·초점, 장축, 단축.

세 곡선의 표준형과 초점 공식을 정확히 외우는 것이 전부입니다.

• 포물선 y² = 4px — 초점 (p, 0), 준선 x = -p
• 타원 x²/a² + y²/b² = 1 — 초점은 장축 위, c² = |a² - b²|
• 쌍곡선 x²/a² - y²/b² = 1 — 초점 (±c, 0), c² = a² + b², 점근선 y = ±(b/a)x

6번의 평행이동은 x 대신 (x-m), y 대신 (y-n)을 넣는 것입니다. 중심이 (m, n)으로 옮겨가고 초점도 같이 옮겨간다는 점만 놓치지 않으면 됩니다.

2. 이차곡선의 접선 (3·14·15번) — 3문항

3번 중 포물선의 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우·접선의 방정식, 14번 중상 타원 밖의 점에서 그은 접선의 방정식·기울기가 주어진 경우, 15번 중상 타원의 접선; 접점의 좌표가 주어진 경우·기울기가 주어진 경우·접선의 활용.

접선 공식 두 계열을 구분해야 합니다.

• 접점 (x₁, y₁)이 주어진 경우 — 타원은 x₁x/a² + y₁y/b² = 1, 포물선 y²=4px는 y₁y = 2p(x + x₁)
• 기울기 m이 주어진 경우 — 타원은 y = mx ± √(a²m² + b²), 포물선은 y = mx + p/m

14번의 "곡선 밖의 점에서 그은 접선" 은 정석 절차가 있습니다. 기울기 m으로 접선을 놓고 그 점을 대입해 m을 구하거나, 접점을 미지수로 두고 접선 공식에 그 점을 대입합니다. 두 개의 접선이 나오는 것이 보통이므로 답을 하나만 구하고 끝내면 안 됩니다.

3. 공간에서의 위치 관계 (7·8번) — 2문항, 둘 다 중

7번 중 공간에서의 위치 관계·직선과 평면의 위치 관계, 8번 중 꼬인 위치에 있는 두 직선이 이루는 각·위치 관계·평면의 결정 조건.

8번의 꼬인 위치가 핵심입니다. 두 직선이 만나지도 평행하지도 않은 경우입니다. 이루는 각을 구하려면 한 직선을 평행이동시켜 두 직선이 만나게 만든 뒤 그 각을 재는 것이 정석입니다. 정육면체나 직육면체가 주어지면 대각선끼리의 각을 묻는 형태가 많습니다.

평면의 결정 조건 네 가지(한 직선 위에 있지 않은 세 점 / 한 직선과 그 위에 없는 한 점 / 만나는 두 직선 / 평행한 두 직선)도 함께 정리하세요.

4. 삼수선 정리 (9·13번) — 2문항

9번 중 삼수선 정리의 활용·직선과 평면이 이루는 각, 13번 중상 이면각·삼수선 정리의 활용.

삼수선 정리는 공간도형 문제 대부분의 열쇠입니다. 평면 α 위에 있지 않은 점 P에서 α에 내린 수선의 발을 H, α 위의 직선 l에 내린 수선의 발을 O라 할 때, PH ⊥ α, HO ⊥ l 이면 PO ⊥ l 입니다.

13번의 이면각은 두 평면이 이루는 각입니다. 교선 위의 한 점에서 각 평면 위로 교선에 수직인 반직선을 그어 그 사이 각을 잽니다. 삼수선 정리로 수직 관계를 확보한 뒤 직각삼각형에서 삼각비로 계산하는 흐름이 표준입니다.

5. 정사영 (2·12·19번) — 3문항

2번 하 정사영의 길이, 12번 중상 정사영의 넓이; 각의 크기가 주어지지 않은 경우·정사영의 길이, 19번 중상 정사영의 넓이; 각의 크기가 주어진 경우·그림자의 길이와 넓이.

정사영의 넓이 공식은 S' = S cos θ 입니다. θ는 두 평면이 이루는 각입니다.

19번은 θ가 주어진 경우라 공식에 바로 대입하면 됩니다. 12번은 θ가 주어지지 않은 경우라 한 단계가 더 필요합니다. 도형의 실제 넓이와 정사영의 넓이를 각각 구한 뒤 그 비로 cos θ를 역산하거나, 이면각을 먼저 구해야 합니다. 이 차이가 12번을 중상으로 만듭니다.

6. 포물선의 정의 (11·17번) — 2문항

11번 중상 자취의 방정식; 포물선·포물선 위의 점이 주어질 때, 17번 중상 쌍곡선의 정의의 활용·포물선 위의 점이 주어질 때.

포물선의 정의는 "초점까지의 거리 = 준선까지의 거리" 입니다. 이 성질 덕분에 포물선 위의 점에서 초점까지의 거리를 준선까지의 수직 거리로 바꿔 계산할 수 있습니다. 이 치환이 포물선 문제의 90%를 해결합니다.

11번의 자취의 방정식은 조건을 만족하는 점 (x, y)를 잡고 그 조건을 식으로 옮겨 정리하는 문항입니다. 결과가 포물선 꼴로 나옵니다.

7. 쌍곡선의 정의 (10·16번) — 2문항, 둘 다 중상

10번 중상 쌍곡선의 정의의 활용·쌍곡선의 방정식, 16번 중상 쌍곡선의 정의의 활용·방정식.

|PF - PF'| = 2a 를 세우고, 여기에 삼각형의 조건(둘레, 코사인법칙, 피타고라스 정리)을 결합하는 것이 표준 풀이입니다.

자주 나오는 형태는 이렇습니다. 쌍곡선 위의 점 P와 두 초점 F, F'로 삼각형을 만들고 PF와 PF'를 미지수로 두어 두 식(정의에서 하나, 삼각형 조건에서 하나)을 연립합니다.

주의 문항 — 상 2문항, 둘 다 쌍곡선

18번 상 (쌍곡선의 정의의 활용 / 쌍곡선의 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 / 쌍곡선의 점근선)

쌍곡선의 세 가지 도구가 한 문항에 다 들어갔습니다. 정의, 접선, 점근선.

접근 순서는 이렇습니다.

1. 접점을 (x₁, y₁)으로 두고 접선의 방정식 x₁x/a² - y₁y/b² = 1 을 씁니다.
2. 점근선 y = ±(b/a)x 와의 교점을 구합니다.
3. 정의 |PF - PF'| = 2a 를 조건으로 연립합니다.

접선과 점근선의 교점이 만드는 삼각형의 넓이가 일정하다는 성질이 자주 쓰입니다. 이런 배경 지식이 있으면 계산이 크게 줄어듭니다.

20번 상 (쌍곡선의 정의의 활용 / 타원의 정의의 활용 / 쌍곡선의 방정식)

이 시험 마지막 문항이자 쌍곡선과 타원의 정의를 동시에 쓰는 문항입니다.

두 정의를 나란히 두면 이렇습니다.

• 타원 — PF + PF' = 2a (거리의 합)
• 쌍곡선 — |PF - PF'| = 2a (거리의 차)

같은 두 초점을 공유하는 타원과 쌍곡선이 한 점에서 만나는 상황이 전형적인 형태입니다. 이때 두 식을 연립하면 PF와 PF'를 각각 구할 수 있습니다. 여기서 얻은 값을 삼각형 조건에 넣어 마무리합니다.

합과 차를 헷갈리지 않는 것, 그리고 c² 공식의 부호를 곡선별로 정확히 쓰는 것(타원 a² = b² + c², 쌍곡선 c² = a² + b²)이 이 문항의 두 관문입니다.

마석고 고2 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 포물선의 표준형·초점·준선 — 1번 대비.
2. 타원의 표준형·초점·장축·단축 — 5·6번 대비. c² = |a² - b²|.
3. 쌍곡선의 표준형·초점·점근선 — 4번 대비. c² = a² + b².
4. 이차곡선의 평행이동 — 6번 대비. 중심과 초점이 함께 이동.
5. 정사영의 길이 — 2번 대비. 확보 문항.
6. 공간에서의 위치 관계와 평면의 결정 조건 — 7·8번 대비.
7. 꼬인 위치의 두 직선이 이루는 각 — 8번 대비. 평행이동해서 각 재기.
8. ★ 삼수선 정리 — 9·13번 대비. 공간도형의 만능 열쇠.
9. 이면각 구하기 — 13번 대비. 교선에 수직인 반직선.
10. ★ 정사영의 넓이 S' = S cos θ — 12·19번 대비. θ가 없을 때는 역산.
11. 접선; 기울기가 주어진 경우 — 3·14·15번 대비. 타원 y = mx ± √(a²m²+b²).
12. 접선; 접점이 주어진 경우 — 15·18번 대비.
13. ★ 곡선 밖의 점에서 그은 접선 — 14번 대비. 접선이 두 개 나옴에 유의.
14. 포물선의 정의(초점 거리 = 준선 거리) — 11·17번 대비.
15. 자취의 방정식 — 11번 대비. 조건을 (x, y)로 옮기기.
16. ★ 쌍곡선의 정의 |PF - PF'| = 2a — 10·16·17·18·20번 대비. 이 시험 최다 유형.
17. ★ 접선과 점근선의 교점 — 18번 대비. 상 난이도.
18. ★ 타원과 쌍곡선의 정의 연립 — 20번 대비. 합과 차 구분.

자주 나오는 질문

마석고 2학년 1학기 중간 기하는 몇 문항인가요?

2026학년 기준 20문항입니다. 분석표에는 전 문항이 선택형 답으로 기록돼 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 이차곡선이 10문항(50%) 으로 가장 많습니다. 03 공간도형 7문항, 02 이차곡선의 접선 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번과 20번입니다. 둘 다 쌍곡선의 정의를 이용하는 문항입니다. 18번은 접선·점근선과, 20번은 타원의 정의와 결합돼 있습니다.

어떤 개념이 가장 자주 쓰이나요?

쌍곡선의 정의의 활용이 5회(10·16·17·18·20번) 로 압도적입니다. |PF - PF'| = 2a 를 세우고 삼각형 조건과 연립하는 흐름을 반복 연습하는 것이 가장 효율적입니다.

난이도가 어느 지점부터 올라가나요?

10번부터입니다. 1~9번은 하·중이고, 10번 이후 열한 문항 중 아홉 개가 중상 이상입니다. 앞 아홉 문항을 빠르게 처리해 시간을 벌어야 합니다.

공간도형은 얼마나 나오나요?

7문항(35%) 입니다. 위치 관계 2문항, 삼수선 정리 2문항, 정사영 3문항으로 고르게 나왔습니다. 이차곡선보다 비중은 작지만 삼수선 정리와 정사영 넓이 공식은 반드시 정리해야 합니다.

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