매현중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

매현중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 24문항입니다. 실제 출제 단원은 이차방정식의 풀이 · 이차방정식의 활용 · 이차함수의 그래프입니다. 이 시험의 특징은 1~12번이 이차방정식, 13~24번이 이차함수로 정확히 반씩 갈린다는 점, 그리고 상 난이도가 마지막 24번 딱 한 문항이라는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 분석표에 수록된 문항은 모두 5지선다형
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 9 / 상 1
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 8 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 7 / 12 이차함수의 그래프 (2) 4 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 3 / 10 이차방정식의 활용 2
• 대단원 비중: III 이차방정식 12문항(50%) · IV 이차함수 12문항(50%)
• 가장 까다로운 구간: 5~7번, 10~12번, 21~24번
• 유일한 상 난이도: 24번(이차함수의 그래프의 활용)

매현중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

매현중학교는 경기 수원시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 24문항이고, 분석표에 수록된 문항은 전부 다섯 개 선택지 중 하나를 고르는 형태입니다.

배치가 아주 깔끔합니다. 1~12번이 이차방정식, 13~24번이 이차함수로 정확히 12문항씩 나뉩니다. 어느 한 단원이 무너지면 절반이 통째로 날아가는 구조라, 두 단원 중 어느 쪽도 버릴 수 없습니다.

난이도는 계단식으로 세 번 올라갑니다. 1·2번(하)에서 시작해 3~4번(중), 5~7번(중상)으로 한 번 올라가고, 8·9번(중)에서 잠깐 내려왔다가 10~12번(중상)에서 다시 올라갑니다. 13·14번(하)에서 이차함수가 시작되며 크게 낮아지고, 15~20번(중)을 거쳐 21~24번에서 마지막으로 올라갑니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항, 상 1문항

중상 이상이 10문항(42%) 입니다. 다만 상 난이도가 24번 하나뿐이라, 극단적으로 어려운 문항으로 승부가 갈리는 시험은 아닙니다. 중상 9문항을 얼마나 확보하느냐가 등급을 가릅니다.

하 난이도 4문항이 1·2번과 13·14번, 즉 두 단원의 첫머리에 몰려 있습니다. 이차방정식과 이차함수 각각의 도입부 정의 문항이라고 보면 됩니다. 여기는 반드시 확보해야 합니다.

출제 단원 — 이차함수의 그래프 (1)이 8문항으로 최다

대단원으로 묶으면 III 이차방정식 12문항(50%), IV 이차함수 12문항(50%) 으로 정확히 반반입니다.

중단원 기준 최다는 11 이차함수의 그래프 (1) 8문항입니다. y=ax²부터 y=a(x-p)²+q까지 이어지는 기본 그래프 파트인데, 이 여덟 문항 중 하 2개(13·14번), 중 5개(15~19번), 중상 1개(21번) 로 난이도가 낮은 편입니다. 확보 구간으로 잡으세요.

08 이차방정식의 풀이 (1) 7문항은 사정이 다릅니다. 1·2번(하), 3·9번(중)을 빼면 5·6·7번이 연속 중상입니다. 점수를 잃기 쉬운 곳입니다.

10 이차방정식의 활용은 11·12번 두 문항뿐이지만 둘 다 중상입니다. 범위 공지에 활용 단원이 명시되지 않았더라도 반드시 준비해야 합니다.

반복 출제 유형 — 한 근이 주어진 이차방정식, 평행이동

같은 유형이 두 문항 이상에서 겹친 것들입니다.

• 이차방정식의 한 근이 주어졌을 때, 미지수의 값 구하기 — 3·6번
• 한 근이 주어졌을 때, 다른 한 근 구하기 — 3·6번
• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 4·7번
• 여러 가지 이차방정식의 풀이 — 4·10번
• 두 근이 주어진 이차방정식 구하기 — 5·7번
• 이차방정식의 활용; 실생활 — 11·12번
• 이차함수의 함숫값 — 14·23번
• 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질 — 15·16번
• 이차함수 y=a(x-p)²의 그래프 — 18·19번
• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동 — 19·21번
• 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 20·24번

정리하면 이 시험을 관통하는 축은 세 개입니다.

• 근을 대입하면 등식이 성립한다 — 3·6번의 출발점
• 근과 계수의 관계로 이차방정식을 거꾸로 만든다 — 5·7번
• 완전제곱식으로 고치면 꼭짓점이 보인다 — 20·22·23·24번의 공통 열쇠

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 정의와 해 (1·2번) — 2문항, 둘 다 하

1번 하 이차방정식, 2번 하 이차방정식의 해. ax²+bx+c=0(a≠0) 꼴인지 판별하는 문항과 주어진 값이 해인지 확인하는 문항입니다. 정의만 알면 끝나므로 절대 놓치면 안 됩니다.

2. 근이 주어진 이차방정식 (3·6번) — 2문항

3번 중, 6번 중상 모두 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값을 구하고 다른 한 근까지 이어 구하는 형태입니다. 6번은 여기에 두 이차방정식의 공통인 근이 얹혀 중상으로 올라갔습니다. 두 식에 공통으로 들어가는 근을 x=k로 놓고 각각 대입해 연립하는 것이 표준 풀이입니다.

3. 이차방정식의 풀이 (4·7·8·10번) — 4문항

4번 중 여러 가지 이차방정식의 풀이(인수분해 이용), 7번 중상 두 근이 주어진 이차방정식 구하기, 8번 중 완전제곱식의 꼴로 고치기, 10번 중상 이차방정식의 근의 공식.

7번의 "두 근이 주어진 이차방정식 구하기" 는 두 근이 α, β일 때 a(x-α)(x-β)=0으로 되짚어 세우는 유형입니다. 5번과 같은 유형이 겹쳐 있어, 한 번 익혀두면 두 문항을 동시에 가져갑니다.

10번의 근의 공식은 반드시 외워야 합니다. 계수가 짝수일 때 쓰는 간소화 공식까지 함께 정리해 두면 계산 실수가 줄어듭니다.

4. 중근 조건 (9번) — 1문항

9번 중 이차방정식이 중근을 가질 조건·이차방정식의 중근. 판별식이 0, 또는 (완전제곱식)=0 꼴이라는 두 관점을 모두 쓸 수 있어야 합니다.

5. 이차방정식의 활용 (11·12번) — 2문항, 둘 다 중상

11번 중상 이차방정식의 활용; 수·실생활, 12번 중상 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형·실생활.

두 문항 모두 중상이라 활용 단원이 이 시험의 첫 번째 고비입니다. 11번은 연속하는 수나 자릿수 조건을 식으로 옮기는 유형, 12번은 도형의 변의 길이를 미지수로 놓고 넓이 조건에서 방정식을 세우는 유형입니다. 구한 두 근 중 문제 상황에 맞지 않는 값(음수 길이 등)을 버리는 마무리를 빠뜨리지 마세요.

6. 이차함수의 기본 그래프 (13~19·21번) — 8문항

13번 하 이차함수·되도록 하는 조건, 14번 하 이차함수의 함숫값, 15번 중 y=ax²의 그래프의 성질, 16번 중 y=ax²의 그래프가 지나는 점, 17번 중 y=ax²+q의 그래프, 18번 중 y=a(x-p)²의 그래프, 19번 중 y=a(x-p)²+q의 평행이동, 21번 중상 평행이동.

17→18→19번이 q만 이동 → p만 이동 → 둘 다 이동으로 정확히 단계적으로 배열돼 있습니다. 교과서 순서 그대로입니다. 21번만 중상인 이유는 평행이동을 거꾸로 되짚어 원래 식을 찾는 방향이기 때문입니다.

7. 일반형과 그래프의 활용 (20·22·23·24번) — 4문항

20번 중 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기·꼭짓점과 축, 22번 중상 a, b, c의 부호·그래프 그리기, 23번 중상 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때·함숫값, 24번 상 이차함수의 그래프의 활용·꼭짓점과 축.

22번의 부호 판정은 정해진 규칙이 있습니다. a는 그래프가 위로 볼록인지 아래로 볼록인지, c는 y절편의 위치, b는 축의 위치와 a의 부호를 함께 봐서 정합니다. 규칙만 외우면 계산 없이 풀립니다.

23번은 꼭짓점을 알 때 y=a(x-p)²+q로 놓고 나머지 한 점을 대입해 a를 구하는 표준 유형입니다.

주의 문항 — 24번 상

24번 상 (이차함수의 그래프의 활용) — 이 시험의 유일한 상 난이도이자 마지막 문항입니다. y=ax²+bx+c의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식을 구한 뒤, 그래프와 좌표축이 만드는 도형의 넓이나 점의 좌표 조건으로 이어 가는 형태입니다.

핵심은 20번과 같습니다. 완전제곱식으로 고쳐 꼭짓점을 먼저 확정하고, 거기서 필요한 길이를 좌표 차이로 읽어내는 것입니다. 20번을 확실히 풀 수 있으면 24번의 절반은 이미 해결한 셈입니다.

매현중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 뜻과 해 — 1·2번의 토대. 정의 그대로.
2. 인수분해를 이용한 풀이 — 4·7번 대비. AB=0이면 A=0 또는 B=0.
3. ★ 한 근 대입 → 미지수 → 다른 근 — 3·6번 대비. 가장 자주 나오는 흐름.
4. 두 이차방정식의 공통인 근 — 6번 대비. 공통근을 미지수로 놓고 연립.
5. ★ 두 근으로 이차방정식 세우기 — 5·7번 대비. a(x-α)(x-β)=0.
6. 중근을 가질 조건 — 9번 대비. 판별식 0 또는 완전제곱식 꼴.
7. 완전제곱식으로 고치기와 근의 공식 — 8·10번 대비. 공식 암기 필수.
8. ★ 이차방정식의 활용 (수·실생활·도형) — 11·12번 대비. 둘 다 중상이므로 유형별 반복.
9. 이차함수의 뜻과 함숫값 — 13·14번 대비. 확보 구간.
10. y=ax²의 그래프의 성질과 지나는 점 — 15·16번 대비.
11. ★ q 이동 → p 이동 → p·q 동시 이동 — 17·18·19번 대비. 교과서 순서 그대로 익힐 것.
12. 평행이동 거꾸로 되짚기 — 21번 대비. 이동한 결과에서 원래 식 찾기.
13. 일반형 → 표준형 변형 — 20번 대비. 24번의 열쇠이기도 함.
14. a, b, c의 부호 판정 — 22번 대비. 규칙 암기.
15. 꼭짓점과 한 점으로 식 구하기 — 23번 대비.
16. ★ 그래프와 좌표축이 만드는 도형 — 24번 대비. 이 시험 최고 난도.

자주 나오는 질문

매현중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 내신판이 보관한 분석표에 수록된 문항은 모두 5지선다형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 11 이차함수의 그래프 (1)이 8문항으로 가장 많고, 08 이차방정식의 풀이 (1) 7문항, 12 이차함수의 그래프 (2) 4문항, 09 이차방정식의 풀이 (2) 3문항, 10 이차방정식의 활용 2문항 순입니다. 대단원으로는 이차방정식과 이차함수가 12문항씩 정확히 반반입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 24번 한 문항뿐입니다. 대신 중상이 9문항(5·6·7·10·11·12·21·22·23번) 으로 많아서, 어려운 한 문항보다 중상 구간의 실수 관리가 더 중요합니다.

이차방정식의 활용도 나오나요?

11·12번 두 문항이 나왔고 둘 다 중상입니다. 문항 수는 적지만 난이도가 높아 반드시 대비해야 합니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

이차방정식부터입니다. 이차방정식 12문항 중 5·6·7·10·11·12번 여섯 문항이 중상인 반면, 이차함수 12문항은 하 2개·중 6개로 확보하기 쉬운 편입니다.

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