명인중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

명인중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 20문항입니다. 실제 출제 단원은 이차방정식의 풀이 · 이차방정식의 활용 · 이차함수의 그래프입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 상 난이도가 한 문항도 없다는 점입니다. 대신 중상이 8문항(40%) 으로 두껍게 깔려 있습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~10번 이차방정식, 11~20번 이차함수로 정확히 반반
• 난이도: 하 2 / 중 10 / 중상 8 / 상 0
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 9 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 5 / 10 이차방정식의 활용 3 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 2 / 12 이차함수의 그래프 (2) 1
• 대단원 비중: III 이차방정식 10문항(50%) · IV 이차함수 10문항(50%)
• 가장 까다로운 구간: 8·9·10번(이차방정식 마무리), 18·19·20번(이차함수 마무리)

명인중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

명인중학교는 경기 수원시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 20문항이며, 1~10번이 이차방정식, 11~20번이 이차함수로 정확히 열 문항씩 나뉩니다.

이 시험의 성격을 한 문장으로 말하면 "극단적으로 어려운 문항 없이 중간 난이도로 촘촘하게 채운 시험" 입니다. 상 난이도가 0문항이고, 하 난이도도 1번과 11번 딱 두 개뿐입니다. 20문항 중 18문항이 중 또는 중상입니다.

이런 시험은 킬러 한 문항으로 등급이 갈리지 않습니다. 계산 실수 하나하나가 그대로 점수로 반영되는 구조라 정확도 관리가 전부입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 8문항

주목할 배치는 중상 8문항이 두 덩어리로 몰려 있다는 점입니다. 8·9·10번과 18·19·20번, 즉 각 단원의 마지막 세 문항이 전부 중상입니다.

거기에 4번과 6번이 앞쪽에 끼어 있습니다. 4번은 이차방정식의 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값을 구하는 유형, 6번은 이차방정식의 중근입니다. 시험 초반 5분 안에 만나는 첫 번째 벽이라 시간 배분에 주의해야 합니다.

하 난이도 두 문항은 1번(이차방정식의 뜻)과 11번(이차함수의 함숫값) 으로, 각 단원의 첫 문항입니다.

출제 단원 — 이차함수의 그래프 (1)이 9문항

대단원으로 묶으면 III 이차방정식 10문항(50%), IV 이차함수 10문항(50%) 입니다.

중단원 기준 최다는 11 이차함수의 그래프 (1) 9문항으로, 전체의 45%입니다. y=ax²부터 y=a(x-p)²+q까지 기본 그래프 파트에 아홉 문항이 집중됐습니다.

반대로 12 이차함수의 그래프 (2)는 19번 한 문항뿐입니다. y=ax²+bx+c 일반형을 다루는 파트가 거의 나오지 않았다는 뜻입니다. 이 시험은 표준형 y=a(x-p)²+q 중심이라고 정리하면 됩니다.

10 이차방정식의 활용 3문항(7·9·10번) 은 범위 라벨에 활용이 명시돼 있지 않지만 실제로는 세 문항이나 나왔고, 9·10번이 중상입니다. 활용 단원을 건너뛰면 안 됩니다.

반복 출제 유형 — 인수분해를 이용한 풀이가 8회

이 시험에서 가장 눈에 띄는 숫자입니다. 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이가 2·3·6·7·8·9·10·19번 여덟 문항에서 쓰였습니다. 전체 20문항의 40%입니다.

즉 이차방정식 파트에서 근의 공식보다 인수분해가 압도적으로 자주 등장했고, 활용 문항(7·9·10번)에서도 세운 방정식을 결국 인수분해로 푸는 구조였다는 뜻입니다. 인수분해 계산 속도가 이 시험의 체감 난이도를 좌우합니다.

그 밖에 겹친 유형은 이렇습니다.

• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프 — 16·17·19번
• 이차함수의 그래프의 활용 — 18·19·20번
• 이차함수 — 11·15번
• 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질 — 12·13번
• 이차함수 y=ax²의 식 구하기 — 14·20번
• 이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 14·20번

14번과 20번이 같은 두 유형을 공유한다는 점이 흥미롭습니다. 14번은 중, 20번은 중상인데 그래프가 지나는 점으로 a를 결정한다는 원리는 동일합니다. 14번을 확실히 이해하면 20번의 출발점을 잡을 수 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 뜻과 해 (1·2번) — 2문항

1번 하 이차방정식, 2번 중 이차방정식의 해. ax²+bx+c=0(a≠0) 꼴 판별과 주어진 값이 해인지 확인하는 문항입니다. 2번이 중인 이유는 여러 방정식을 동시에 검토해야 하기 때문입니다.

2. 이차방정식의 풀이 (3·5번) — 2문항, 둘 다 중

3번 중 여러 가지 이차방정식의 풀이, 5번 중 완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이.

5번의 완전제곱식 풀이는 x²+bx 꼴에 (b/2)²을 더하고 빼서 (x+p)²=q 형태로 만드는 과정입니다. 근의 공식이 유도되는 원리이기도 하니 과정 자체를 외워두세요.

3. 근이 문자로 주어진 식의 값 (4번) — 1문항, 중상

4번 중상 이차방정식의 한 근이 문자로 주어졌을 때, 식의 값 구하기. 한 근을 m이라 할 때 m²+am+b=0이 성립한다는 사실에서 출발해 m²=-am-b로 차수를 낮춰 대입하는 유형입니다. 차수를 낮춘다는 발상이 핵심이고, 이걸 모르면 손도 못 댑니다. 시험 앞부분 4번 자리에 있어 시간을 잡아먹기 쉬운 문항입니다.

4. 중근 (6번) — 1문항, 중상

6번 중상 이차방정식의 중근. (x-p)²=0 꼴이거나 판별식이 0일 때 중근을 가집니다. 중근 조건에서 미지수를 구하는 형태로 확장되면 중상까지 올라갑니다.

5. 이차방정식의 활용 (7·9·10번) — 3문항

7번 중 이차방정식의 활용; 수, 9번 중상 이차방정식의 활용; 식이 주어진 경우, 10번 중상 이차방정식의 활용; 원.

9번의 "식이 주어진 경우" 는 문제에서 이미 관계식을 제시하고 특정 조건을 만족하는 값을 구하게 하는 형태입니다. 물체의 높이나 이익 같은 상황식이 자주 쓰입니다.

10번의 "원" 은 원의 넓이나 둘레를 미지수로 표현해 방정식을 세우는 유형입니다. 반지름을 r로 놓고 πr² 형태를 다루되, π가 양변에서 약분되는지 확인하면 계산이 훨씬 간단해집니다.

6. 이차방정식 근의 활용 (8번) — 1문항, 중상

8번 중상 이차방정식의 근의 활용. 구한 근을 다른 조건에 다시 넣어 값을 구하는 복합형입니다.

7. 이차함수의 기본 그래프 (11~18·20번) — 9문항

11번 하 이차함수의 함숫값, 12번 중 y=ax²의 그래프의 성질, 13번 중 y=ax²+q의 그래프, 14번 중 y=ax²의 식 구하기, 15번 중 이차함수가 되도록 하는 조건, 16번 중 y=a(x-p)²+q의 식 구하기, 17번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프에서 a, p, q의 부호, 18번 중상 y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동, 20번 중상 y=ax²의 그래프가 지나는 점.

17번의 부호 판정은 규칙이 명확합니다. a는 볼록한 방향, p는 꼭짓점의 x좌표 부호, q는 꼭짓점의 y좌표 부호를 그대로 읽으면 됩니다. 계산이 아니라 그림 읽기이므로 확보 가능한 문항입니다.

15번의 "이차함수가 되도록 하는 조건" 은 x²의 계수가 0이 되지 않아야 한다는 것이 전부입니다. 정리했을 때 이차항이 사라지는 경우를 제외하는 것이 함정입니다.

8. 일반형 그래프 (19번) — 1문항, 중상

19번 중상 이차함수의 그래프의 활용. y=ax²+bx+c 파트에서 나온 유일한 문항입니다. 그래프와 좌표축이 만드는 도형, 또는 두 그래프의 위치 관계를 다룹니다.

주의 문항 — 중상 8문항 관리법

이 시험에는 상 난이도가 없습니다. 그래서 중상 8문항을 몇 개 지키느냐가 그대로 등급이 됩니다.

앞쪽 중상 2문항 (4·6번) — 근이 문자로 주어진 식의 값, 중근. 시험 초반에 배치돼 있어 여기서 막히면 뒤쪽 시간이 부족해집니다. 3분 안에 안 풀리면 넘어가고 나중에 돌아오세요.

이차방정식 마무리 3문항 (8·9·10번) — 근의 활용, 식이 주어진 활용, 원. 세 문항 모두 활용 계열이라 상황을 식으로 옮기는 훈련이 그대로 점수가 됩니다.

이차함수 마무리 3문항 (18·19·20번) — 평행이동, 그래프의 활용, 지나는 점. 18번은 이동 방향과 부호를 반대로 쓰는 실수가 잦고, 20번은 14번과 원리가 같으니 14번을 먼저 확실히 잡으세요.

명인중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 뜻과 해 — 1·2번의 토대.
2. ★ 인수분해를 이용한 풀이 — 여덟 문항에 걸쳐 쓰인 이 시험 최다 도구. 속도까지 끌어올릴 것.
3. 완전제곱식을 이용한 풀이 — 5번 대비. 근의 공식 유도 과정.
4. 여러 가지 이차방정식의 풀이 — 3번 대비. 괄호·분수·소수 계수 정리.
5. ★ 한 근이 문자일 때 식의 값 — 4번 대비. 차수를 낮춰 대입하는 발상.
6. 중근과 중근 조건 — 6번 대비.
7. 이차방정식의 근의 활용 — 8번 대비.
8. ★ 활용 — 수, 식이 주어진 경우, 원 — 7·9·10번 대비. 세 유형 각각 따로 연습.
9. 이차함수의 뜻과 함숫값 — 11·15번 대비. 확보 구간.
10. y=ax²의 그래프의 성질 — 12번 대비.
11. ★ 지나는 점으로 a 결정하기 — 14·20번 대비. 두 문항이 같은 원리.
12. q 이동, p·q 동시 이동 — 13·16번 대비.
13. a, p, q의 부호 판정 — 17번 대비. 그림 읽기로 해결.
14. ★ 평행이동 — 18번 대비. 방향과 부호 혼동 주의.
15. 일반형 그래프의 활용 — 19번 대비.

자주 나오는 질문

명인중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~10번이 이차방정식, 11~20번이 이차함수로 정확히 반반입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 11 이차함수의 그래프 (1)이 9문항으로 가장 많고, 08 이차방정식의 풀이 (1) 5문항, 10 이차방정식의 활용 3문항, 09 이차방정식의 풀이 (2) 2문항, 12 이차함수의 그래프 (2) 1문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 최고 난도는 중상 8문항(4·6·8·9·10·18·19·20번)입니다. 어려운 한 문항보다 중간 난이도에서의 실수 관리가 등급을 가릅니다.

이차방정식의 활용도 나오나요?

7·9·10번 세 문항이 나왔고 9·10번은 중상입니다. 수·식이 주어진 경우·원 세 가지 상황이 각각 하나씩 출제됐습니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이부터입니다. 이 한 가지 도구가 여덟 문항에서 쓰였습니다. 그다음이 이차함수의 기본 그래프 아홉 문항입니다.

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