영덕중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

영덕중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 23문항입니다. 실제 출제 단원은 이차방정식의 활용 · 이차함수의 그래프 · 이차방정식의 풀이이고, 여기에 무리수 문항 1개가 섞여 있습니다. 이 시험의 특징은 뚜렷합니다. 중상 이상이 13문항(57%) 으로 난도가 높고, 범위 라벨에 없는 "이차방정식의 활용"이 7문항으로 최다 단원입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 분석표에 수록된 문항은 모두 5지선다형
• 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 11 / 상 2
• 배치 단원: 10 이차방정식의 활용 7 / 11 이차함수의 그래프 (1) 6 / 12 이차함수의 그래프 (2) 5 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 3 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 1 / 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 1
• 대단원 비중: III 이차방정식 11문항 · IV 이차함수 11문항 · I 제곱근과 실수 1문항
• 상 난이도: 15번(이차함수 그래프가 지나는 점), 23번(좌표평면 위의 도형의 넓이)

영덕중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

영덕중학교는 경기 수원시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 23문항이고, 분석표에 수록된 문항은 전부 다섯 개 선택지 중 하나를 고르는 형태입니다.

이 시험을 한 문장으로 요약하면 "공식 암기보다 상황을 식으로 옮기는 힘을 묻는 시험" 입니다. 이차방정식 파트 11문항 중 7문항이 활용(10 이차방정식의 활용) 이고, 순수 풀이 문항은 1·2·3·4번 네 개뿐입니다.

난이도 배치도 만만치 않습니다. 1번(하) 다음 2·3번(중)을 지나면 4번부터 곧바로 중상이고, 그 뒤로 6·7·9·10번까지 중상이 이어집니다. 시험 앞부분에서 이미 어려운 구간에 진입하는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항, 상 2문항

중상 이상이 13문항(57%) 입니다. 절반을 훌쩍 넘습니다.

하 난이도는 1번, 11번, 18번 세 문항뿐입니다. 각각 이차방정식의 해, 이차함수의 뜻, 이차함수의 식 구하기로 세 파트의 도입 문항입니다. 흩어져 있으니 시간이 부족할 때는 11번과 18번을 먼저 찾아 확보하세요.

19~22번 네 문항이 연속 중상이고 그 뒤 23번이 상입니다. 시험지 뒷부분 다섯 문항이 통째로 어려운 구간이라, 앞에서 시간을 아껴야 뒤를 볼 수 있습니다.

출제 단원 — 이차방정식의 활용이 7문항으로 최다

대단원으로 묶으면 III 이차방정식 11문항, IV 이차함수 11문항, 그리고 I 제곱근과 실수 1문항(6번) 입니다.

가장 중요한 사실은 10 이차방정식의 활용이 7문항으로 단일 중단원 최다라는 점입니다. 전체의 30%입니다. 이차방정식을 "푸는" 문항은 넷뿐이고, 나머지 일곱은 전부 상황이나 도형에서 방정식을 세워야 하는 문항입니다.

6번은 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈으로 분류된 무리수 문항입니다. 1학기 앞부분 내용이 기말에 한 문항 소환된 형태이니, 실수 파트를 통째로 잊고 가면 안 됩니다.

21번과 23번은 이차방정식의 활용이면서 좌표평면 위의 도형을 다룹니다. 시험지 뒷부분 이차함수 구간에 배치돼 있지만 분류는 이차방정식 활용입니다. 두 단원이 결합된 문항이라고 보는 게 정확하고, 실제로 이 시험에서 가장 어려운 축입니다.

반복 출제 유형 — 근의 공식 4회, 인수분해 4회

같은 유형이 두 문항 이상에서 겹친 것들입니다.

• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 1·5·7·8번
• 이차방정식의 근의 공식 — 3·6·10·21번
• 이차함수의 그래프의 활용 — 13·15·23번
• 이차함수 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 — 16·17·19번
• 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 16·19·23번
• 이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 13·15번
• 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때 — 18·21번
• 이차방정식의 활용; 좌표평면 위의 도형의 넓이 — 21·23번

근의 공식이 4회 쓰였고 그중 6번이 무리수 문항이라는 점이 특이합니다. 근의 공식으로 나온 무리수 값의 정수 부분과 소수 부분을 다루는 결합형입니다.

16·19·23번이 "꼭짓점과 축" 으로 묶이고, 16·17·19번이 "표준형 변형" 으로 묶입니다. 즉 완전제곱식으로 고치는 계산 하나가 네 문항(16·17·19·23번)을 관통합니다. 이 계산을 손에 익히는 것이 이 시험 대비의 우선순위 1번입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 풀이 (1~4번) — 4문항

1번 하 이차방정식의 해·인수분해 이용 풀이, 2번 중 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 구하기, 3번 중 이차방정식의 근의 공식, 4번 중상 이차방정식이 중근을 가질 조건.

4번의 중근 조건이 시험 초반의 첫 중상입니다. (x-p)²=0 꼴이 되도록 하는 조건, 또는 판별식이 0이 되는 조건을 미지수에 대해 풀어야 합니다. 두 관점 모두 준비해 두세요.

2. 무리수의 정수 부분과 소수 부분 (6번) — 1문항, 중상

6번 중상 무리수의 정수 부분과 소수 부분·이차방정식의 근의 공식.

이 시험에서 유일하게 실수 단원에서 나온 문항입니다. 근의 공식으로 구한 무리수 근을 두 정수 사이에 끼워 정수 부분을 정하고, 소수 부분은 (전체 값 − 정수 부분)으로 표현하는 흐름입니다. √2≈1.414, √3≈1.732, √5≈2.236 정도의 어림값과 연속하는 두 제곱수 사이에 넣는 방법을 함께 익혀두면 빠릅니다.

3. 이차방정식의 활용 (5·7·8·9·10번) — 5문항

5번 중 활용; 식이 주어진 경우, 7번 중상 활용; 실생활, 8번 중 활용; 도로를 만드는 경우, 9번 중상 이차방정식의 근이 정수가 될 조건, 10번 중상 활용; 삼각형과 사각형.

8번의 "도로를 만드는 경우" 는 직사각형 땅에 폭이 일정한 길을 낼 때 남는 땅의 넓이를 구하는 표준 유형입니다. 길을 가장자리로 밀어 붙여 하나의 직사각형으로 합치는 것이 정석 풀이입니다. 그림을 그려 옮겨 붙이는 연습을 해두세요.

9번의 "근이 정수가 될 조건" 은 성격이 다릅니다. 판별식이 완전제곱수가 되어야 근이 유리수이고, 거기에 정수 조건까지 붙습니다. 미지수에 값을 대입해 가며 확인하는 방식도 실전에서는 유효합니다.

10번의 삼각형과 사각형은 변의 길이를 x로 놓고 넓이 조건에서 방정식을 세우는 유형입니다. 길이가 음수가 되는 근은 버리는 마무리를 잊지 마세요.

4. 이차함수의 기본 그래프 (11~15·17번) — 6문항

11번 하 이차함수, 12번 중 y=ax²의 식 구하기, 13번 중상 y=ax²의 그래프가 지나는 점·그래프의 활용, 14번 중 y=ax²의 그래프의 성질, 15번 상 y=ax²의 그래프가 지나는 점·그래프의 활용, 17번 중상 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건.

13번과 15번이 같은 두 유형을 공유하는데 하나는 중상, 하나는 상입니다. 둘 다 그래프 위의 점을 이용해 도형의 넓이나 좌표 조건을 처리하는 형태이고, 15번이 조건이 한 겹 더 붙어 상으로 올라갔습니다.

17번의 "지나지 않는 사분면" 은 꼭짓점의 위치와 볼록 방향, 그리고 y절편의 부호로 그래프의 개형을 확정한 뒤 어느 사분면을 비껴가는지 읽는 문항입니다. 좌표평면에 대충이라도 직접 그려보는 것이 가장 빠릅니다.

5. 일반형 그래프 (16·18·19·20·22번) — 5문항

16번 중 표준형 변형·꼭짓점과 축, 18번 하 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때, 19번 중상 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식·표준형 변형, 20번 중상 a, b, c의 부호, 22번 중상 y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점.

18번이 하 난이도입니다. 꼭짓점을 알 때 y=a(x-p)²+q로 놓고 나머지 한 점을 대입해 a를 구하면 끝납니다. 뒤쪽에서 확보할 수 있는 유일한 하 난이도 문항이니 반드시 챙기세요.

22번의 "축과 만나는 점" 은 y=0을 대입해 나온 이차방정식의 두 근이 x절편이라는 사실이 전부입니다. 이차방정식과 이차함수를 잇는 가장 기본적인 다리입니다.

주의 문항 — 상 2문항

15번 상 (y=ax²의 그래프가 지나는 점, 그래프의 활용) — 13번과 같은 유형에 조건이 더 붙은 형태입니다. 그래프 위의 점들로 만든 도형의 넓이나 선분의 길이를 다룹니다. 13번을 먼저 확실히 풀 수 있어야 15번에 접근할 수 있습니다.

23번 상 (이차방정식의 활용; 좌표평면 위의 도형의 넓이 + 꼭짓점과 축 + 그래프의 활용) — 이 시험의 마지막 문항이자 최고 난도입니다. 이차함수의 꼭짓점을 구하고, 그래프 위의 점으로 도형을 만들고, 넓이 조건에서 이차방정식을 세워 푸는 3단 구조입니다.

21번이 같은 "좌표평면 위의 도형의 넓이" 유형인데 중상입니다. 21번이 23번의 연습 문항 역할을 하니, 21번을 먼저 완전히 이해하고 23번으로 넘어가는 순서를 권합니다.

영덕중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 해와 인수분해 풀이 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 근의 공식 — 3번 대비. 네 문항에서 쓰인 필수 도구.
3. 중근을 가질 조건 — 4번 대비. 판별식 0.
4. ★ 무리수의 정수 부분과 소수 부분 — 6번 대비. 근의 공식과 결합됨.
5. ★ 활용 — 식이 주어진 경우, 실생활 — 5·7번 대비.
6. ★ 활용 — 도로를 만드는 경우 — 8번 대비. 길을 모아 붙이는 표준 풀이.
7. 근이 정수가 될 조건 — 9번 대비. 판별식이 완전제곱수.
8. 활용 — 삼각형과 사각형 — 10번 대비.
9. 이차함수의 뜻과 y=ax²의 성질 — 11·14번 대비.
10. y=ax²의 식 구하기 — 12번 대비.
11. ★ 그래프 위의 점으로 도형 다루기 — 13·15번 대비. 15번이 이 시험 상 난이도.
12. ★ 일반형 → 표준형 변형 — 16·17·19번 대비. 네 문항을 관통하는 계산.
13. 꼭짓점과 한 점으로 식 구하기 — 18·21번 대비. 18번은 하 난이도.
14. 지나지 않는 사분면의 조건 — 17번 대비. 직접 그려볼 것.
15. a, b, c의 부호 판정 — 20번 대비. 규칙 암기.
16. x축과 만나는 점 — 22번 대비. y=0 대입.
17. ★ 좌표평면 위의 도형의 넓이 — 21·23번 대비. 21번 → 23번 순서로.

자주 나오는 질문

영덕중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 내신판이 보관한 분석표에 수록된 문항은 모두 5지선다형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 10 이차방정식의 활용이 7문항으로 가장 많습니다. 그다음이 11 이차함수의 그래프 (1) 6문항, 12 이차함수의 그래프 (2) 5문항, 08 이차방정식의 풀이 (1) 3문항 순이고, 09 이차방정식의 풀이 (2)와 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈이 각 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15번과 23번 두 문항입니다. 다만 중상이 11문항이라 실제 체감 난도는 훨씬 높습니다. 특히 19~22번이 연속 중상이고 그 뒤 23번이 상이라, 뒷부분 다섯 문항이 통째로 어려운 구간입니다.

1학기 앞부분 내용도 나오나요?

6번 한 문항이 근호를 포함한 식(무리수의 정수 부분과 소수 부분)에서 나왔습니다. 실수 단원을 완전히 놓고 가면 안 됩니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

이차방정식의 활용부터입니다. 7문항으로 최다이고, 그중 7·9·10·21·23번 다섯 문항이 중상 이상입니다. 문제 상황을 방정식으로 옮기는 연습이 이 시험의 핵심입니다.

과년도 영덕중 기출도 볼 수 있나요?

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