율현중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

율현중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 23문항입니다. 다른 학교와 결정적으로 다른 점이 하나 있습니다. 1학기 네 개 대단원이 전부 출제됐다는 것입니다. 제곱근과 실수, 다항식의 곱셈과 인수분해, 이차방정식, 이차함수가 각각 7 · 3 · 7 · 6문항씩 나왔습니다. 1학기 총괄 시험이라고 보는 것이 정확합니다.

핵심 요약

• 23문항 — 분석표에 수록된 문항은 모두 5지선다형
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 9 / 상 0
• 대단원 비중: I 제곱근과 실수 7 · III 이차방정식 7 · IV 이차함수 6 · II 다항식의 곱셈과 인수분해 3
• 배치 중단원 최다: 01 제곱근의 뜻과 성질 4 · 11 이차함수의 그래프 (1) 4
• 가장 까다로운 구간: 19·20번, 22·23번
• 상 난이도 없음. 대신 중상이 9문항(39%)

율현중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

율현중학교는 경기 수원시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 23문항이고, 분석표에 수록된 문항은 전부 다섯 개 선택지 중 하나를 고르는 형태입니다.

출제 범위가 넓다는 것이 이 시험의 전부입니다. 대부분의 학교가 기말에서 이차방정식과 이차함수만 다루는 것과 달리, 율현중은 1학기 첫 단원인 제곱근부터 마지막 이차함수까지 전 범위를 냈습니다.

배치는 교과서 순서를 그대로 따릅니다.

• 1~10번 — 제곱근과 실수, 다항식의 곱셈과 인수분해 (1학기 전반부)
• 11~17번 — 이차방정식
• 18~23번 — 이차함수

한 단원만 파고들어서는 절반도 못 채우는 구조입니다. 넓게, 얕지 않게 준비해야 합니다.

난이도는 상 난이도가 없어 극단적으로 어렵지는 않지만, 중상이 9문항(39%) 으로 두껍습니다. 범위가 넓은 만큼 잊고 지나간 단원에서 실점하기 쉽습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 9문항

하 난이도는 1·2·5·18번 네 문항입니다. 제곱근의 이해(1번), 제곱근의 성질을 이용한 계산(2번), 곱셈 공식(5번), 이차함수의 함숫값(18번)입니다. 1학기 전반부 기본 계산 세 개와 이차함수 도입 한 개로, 모두 정의만 알면 풀리는 문항입니다.

중상 9문항은 골고루 흩어져 있습니다. 7·10·12·14·17번이 앞·중반에, 19·20·22·23번이 뒤에 몰려 있습니다. 특히 마지막 22·23번이 연속 중상입니다.

상 난이도가 없다는 것은 끝까지 손도 못 대는 문항은 없다는 뜻입니다. 결국 범위를 얼마나 빠짐없이 복습했느냐가 점수를 결정합니다.

출제 단원 — 네 개 대단원이 모두 등장

중단원 기준으로 쪼개면 이렇습니다.

중단원이 무려 11개입니다. 한 단원에 문항이 몰리지 않고 넓게 퍼져 있다는 것이 이 시험 구조를 그대로 보여줍니다.

최다는 01 제곱근의 뜻과 성질 4문항과 11 이차함수의 그래프 (1) 4문항입니다. 시험지의 처음과 끝 부분입니다.

10 이차방정식의 활용이 3문항(12·13·17번) 으로 이차방정식 파트의 절반 가까이를 차지합니다.

반복 출제 유형 — 이차함수 그래프의 활용 4회

같은 유형이 두 문항 이상에서 겹친 것은 세 가지뿐입니다. 범위가 넓어 유형 중복이 적습니다.

• 이차함수의 그래프의 활용 — 19·20·22·23번
• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 13·14번
• 이차방정식의 근의 공식 — 16·17번

이차함수의 그래프의 활용이 네 문항(19·20·22·23번) 에서 쓰였고, 그 네 문항이 전부 중상입니다. 시험지 뒷부분이 통째로 이 유형이라는 뜻입니다.

정리하면 이 시험의 대비 전략은 명확합니다. 앞부분(1~18번)은 넓은 범위를 빠짐없이 훑고, 뒷부분(19~23번)은 이차함수 그래프 활용 한 유형에 집중하는 것입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 제곱근의 뜻과 성질 (1·2·7·8번) — 4문항

1번 하 제곱근의 이해, 2번 하 제곱근의 성질을 이용한 계산, 7번 중상 √((a-b)²) 꼴을 포함한 식을 간단히 하기, 8번 중 √(Ax)가 자연수가 되도록 하는 자연수 x의 값 구하기.

7번이 이 파트의 고비입니다. √(A²)=|A|라는 성질에서 출발해, A의 부호에 따라 절댓값을 벗기는 방식이 달라진다는 점이 핵심입니다. a<b이면 √((a-b)²)=b-a가 됩니다. 주어진 대소 관계를 먼저 확인하고 부호를 판단하는 순서를 몸에 익히세요.

8번은 A를 소인수분해했을 때 지수가 홀수인 소인수들의 곱이 가장 작은 x가 된다는 것이 정석입니다.

2. 무리수와 실수 (3·4·6번) — 3문항

3번 중 무리수의 정수 부분과 소수 부분, 4번 중 유리수와 무리수 구별하기, 6번 중 제곱근의 계산 결과가 유리수가 될 조건.

3번의 정수 부분과 소수 부분은 무리수를 연속하는 두 정수 사이에 끼워 정수 부분을 정하고, 소수 부분은 (전체 값 − 정수 부분)으로 쓰는 유형입니다. √2≈1.414, √3≈1.732, √5≈2.236 정도는 외워두면 빠릅니다.

6번의 "유리수가 될 조건" 은 근호가 붙은 항끼리 계수를 모아 그 계수가 0이 되도록 만드는 유형입니다. 유리수 부분과 무리수 부분을 분리해 정리하는 것이 첫 단계입니다.

3. 다항식의 곱셈과 인수분해 (5·9·10번) — 3문항

5번 하 곱셈 공식 (종합), 9번 중 인수분해 공식, 10번 중상 인수분해 공식을 이용한 수의 계산.

10번은 99²이나 101×99 같은 수를 인수분해 공식으로 빠르게 계산하는 유형입니다. a²-b²=(a+b)(a-b)와 (a±b)² 세 공식을 수 계산 방향으로도 쓸 수 있게 연습해 두세요.

4. 이차방정식의 풀이 (11·14·15·16번) — 4문항

11번 중 이차방정식, 14번 중상 이차방정식이 중근을 가질 조건, 15번 중 두 근이 주어진 이차방정식 구하기, 16번 중 이차방정식의 근의 공식.

15번의 "두 근이 주어진 이차방정식 구하기" 는 두 근이 α, β일 때 a(x-α)(x-β)=0으로 되짚어 세우는 유형입니다. 전개해서 계수를 맞추면 됩니다.

14번의 중근 조건은 완전제곱식 꼴이 되는 조건, 또는 판별식이 0이라는 조건으로 접근합니다.

5. 이차방정식의 활용 (12·13·17번) — 3문항

12번 중상 잘못 보고 푼 이차방정식, 13번 중 활용; 실생활, 17번 중상 활용; 삼각형과 사각형.

12번의 "잘못 보고 푼 이차방정식" 은 유형을 모르면 헤매는 문항입니다. A는 상수항을, B는 일차항의 계수를 잘못 보고 풀었다는 상황에서, 각자 제대로 본 부분만 신뢰해 원래 방정식을 복원합니다. 근과 계수의 관계, 또는 a(x-α)(x-β)=0 전개로 풀립니다. 유형을 알면 1분 만에 끝나는 문항이니 반드시 익혀두세요.

17번은 도형의 변을 x로 놓고 넓이 조건에서 방정식을 세우는 유형입니다. 길이로 성립하지 않는 근을 버리는 마무리가 채점 포인트입니다.

6. 이차함수 (18~23번) — 6문항

18번 하 이차함수의 함숫값, 19번 중상 y=ax²의 그래프가 지나는 점, 20번 중상 y=ax²+q의 그래프, 21번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동, 22번 중상 이차함수의 그래프의 활용, 23번 중상 이차함수의 그래프의 활용.

18번이 하 난이도로 도입을 열어줍니다. 함숫값은 x에 값을 대입하는 것이 전부입니다.

19·20번이 곧바로 중상으로 올라갑니다. 두 문항 모두 그래프의 활용 유형을 함께 쓰고 있어, 단순히 점을 대입하는 수준이 아니라 그래프 위의 점으로 도형이나 조건을 다루는 형태입니다.

21번의 평행이동은 p만큼 좌우로, q만큼 위아래로 옮기는 규칙입니다. 이 시험 뒷부분에서 상대적으로 쉬운 문항이니 확보하세요.

주의 문항 — 마지막 22·23번 연속 중상

22번·23번 중상 (이차함수의 그래프의 활용) — 두 문항 모두 y=ax²+bx+c 일반형 파트에서 나왔고, 유형도 같습니다.

접근 순서는 하나입니다. 일반형을 완전제곱식으로 고쳐 꼭짓점을 먼저 확정하고, 필요하면 y=0을 대입해 x축과 만나는 점을, x=0을 대입해 y절편을 구합니다. 그래프와 좌표축이 만드는 도형의 넓이는 이 세 정보(꼭짓점·x절편·y절편)로 거의 다 계산됩니다.

19·20번이 같은 활용 유형의 y=ax² 버전이므로, 19번 → 20번 → 22번 → 23번 순서로 난이도를 올려가며 연습하는 것이 가장 효율적입니다.

율현중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 제곱근의 뜻과 성질 — 1·2번 대비. 하 난이도, 확보 구간.
2. ★ √((a-b)²) 꼴의 절댓값 벗기기 — 7번 대비. 부호 판단이 핵심.
3. √(Ax)가 자연수가 될 조건 — 8번 대비. 소인수분해 후 홀수 지수 모으기.
4. 무리수의 정수 부분과 소수 부분 — 3번 대비. 어림값 암기.
5. 유리수와 무리수 구별 — 4번 대비.
6. ★ 계산 결과가 유리수가 될 조건 — 6번 대비. 무리수 항의 계수를 0으로.
7. 곱셈 공식 — 5번 대비. 하 난이도.
8. 인수분해 공식 — 9번 대비.
9. ★ 인수분해로 수 계산하기 — 10번 대비. a²-b² 활용.
10. 이차방정식의 뜻과 인수분해 풀이 — 11·13·14번 대비.
11. ★ 잘못 보고 푼 이차방정식 — 12번 대비. 유형을 모르면 못 푸는 문항.
12. 중근을 가질 조건 — 14번 대비.
13. 두 근으로 이차방정식 세우기 — 15번 대비.
14. 근의 공식 — 16·17번 대비.
15. 활용 — 삼각형과 사각형 — 17번 대비.
16. 이차함수의 함숫값 — 18번 대비. 하 난이도.
17. ★ 그래프 위의 점으로 도형 다루기 — 19·20번 대비.
18. 평행이동 — 21번 대비. 부호 방향 주의.
19. ★ 일반형 → 표준형 변형과 절편 구하기 — 22·23번 대비. 마지막 승부처.

자주 나오는 질문

율현중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 내신판이 보관한 분석표에 수록된 문항은 모두 5지선다형입니다.

출제 범위가 어디까지인가요?

1학기 네 개 대단원이 모두 나왔습니다. 제곱근과 실수 7문항, 이차방정식 7문항, 이차함수 6문항, 다항식의 곱셈과 인수분해 3문항입니다. 기말이라고 뒤쪽 단원만 보면 절반도 못 맞힙니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

중단원 기준으로는 01 제곱근의 뜻과 성질과 11 이차함수의 그래프 (1)이 각 4문항으로 가장 많습니다. 대단원 기준으로는 제곱근과 실수, 이차방정식이 각 7문항으로 동률입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 최고 난도는 중상 9문항(7·10·12·14·17·19·20·22·23번)이고, 특히 마지막 22·23번이 연속 중상입니다.

이차방정식의 활용도 나오나요?

12·13·17번 세 문항이 나왔습니다. 잘못 보고 푼 이차방정식, 실생활 활용, 삼각형과 사각형 활용입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

범위가 넓으니 빠짐없이 훑는 것이 먼저입니다. 그다음 뒷부분 이차함수 그래프의 활용(19·20·22·23번) 네 문항에 시간을 집중하세요. 이 한 유형이 중상 아홉 문항 중 넷을 차지합니다.

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