이의중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

이의중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 이차방정식의 풀이와 활용 · 이차함수의 그래프입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 한 문항도 없다는 점, 그리고 1~12번이 이차방정식, 13~24번이 이차함수로 정확히 반씩 잘려 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 분석표 기준 전 문항이 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 12 이차함수의 그래프 (2) 7 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 5 / 11 이차함수의 그래프 (1) 5 / 10 이차방정식의 활용 4 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 3
• 대단원 비중: III 이차방정식 12문항 · IV 이차함수 12문항 (정확히 50 대 50)
• 최다 반복 유형: 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 4회(15·20·21·22번)
• 가장 까다로운 구간: 6·7·9·10번, 그리고 21·22·24번

이의중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

이의중학교는 경기 수원시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 24문항이고, 분석표에 정리된 24문항 모두 ①~⑤ 중에서 고르는 선택형입니다.

배치가 매우 단정합니다. 1~12번이 이차방정식, 13~24번이 이차함수로 정확히 절반씩입니다. 시험지 앞쪽 절반에서 방정식을 끝내고 뒤쪽 절반에서 함수로 넘어가는 구조라, 어느 단원이 약한지에 따라 점수가 뭉텅이로 갈립니다.

또 하나 눈에 띄는 건 상 난이도가 0문항이라는 점입니다. 최고 난도가 중상이고, 그 중상이 9문항(38%)입니다. 못 푸는 문제가 있어서 떨어지는 시험이 아니라, 중상 9문항을 시간 안에 얼마나 정확히 처리하느냐로 등급이 갈리는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상은 없고 중상 9문항

하 난이도 4문항이 1·2번과 13·14번에 몰려 있습니다. 즉 각 파트의 첫 두 문항이 확보 구간입니다. 이차방정식 파트 시작(1·2번)과 이차함수 파트 시작(13·14번)에서 빠르게 4문항을 챙기고 남는 시간을 중상 구간에 쓰는 것이 이 시험의 정석 전략입니다.

반대로 6·7·9·10번 네 문항이 연달아 중상입니다. 이차방정식 파트 중반이 이 시험에서 가장 시간을 많이 잡아먹는 구간입니다.

출제 단원 — 이차함수의 그래프 (2)가 7문항으로 최다

대단원으로 묶으면 III 이차방정식 12문항(50%), IV 이차함수 12문항(50%) 입니다.

여기서 짚어둘 점이 있습니다. 범위 공지는 "이차방정식의 풀이"까지로 읽히지만, 실제로는 10 이차방정식의 활용에서 4문항(6·10·11·12번)이 나왔습니다. 연속하는 수, 도형의 변의 길이, 근이 유리수가 될 조건까지 포함됩니다. 풀이법만 익히고 활용 문장제를 건너뛰면 6분의 1을 그대로 날립니다.

이차함수 쪽에서는 12 이차함수의 그래프 (2), 즉 y=ax²+bx+c 형태를 다루는 파트가 7문항으로 단일 중단원 최다입니다. 표준형을 꼭짓점 형태로 바꾸는 계산이 이 시험의 실질적인 핵심 기술입니다.

시그니처 유형 — "꼭짓점의 좌표와 축의 방정식" 4회

이 시험을 관통하는 계산은 하나입니다. y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 고쳐 꼭짓점을 찾는 것입니다.

• 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 15·20·21·22번 4회
• 이차함수 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 — 15·20번
• 이차방정식의 근의 공식 — 5·6·10번 3회

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 이차방정식의 한 근이 주어졌을 때, 미지수의 값 구하기 — 2·9번
• 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이 — 8·18번
• 이차함수 y=ax²의 그래프의 모양·성질 — 13·24번
• 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때 — 16·19번
• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프 — 16·23번
• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동 — 18·23번
• 이차함수의 그래프의 활용 — 21·22번

정리하면 세 문장으로 요약됩니다.

• 완전제곱꼴로 고치면 꼭짓점이 보인다 — 15·20·21·22번의 출발점
• 근의 공식의 b²-4ac가 무엇이냐가 조건 문제를 연다 — 6·10번
• 평행이동은 x는 반대로, y는 그대로 — 18·23번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 기본 풀이 (1~5·8번)

1번 하 이차방정식의 뜻, 2번 하 한 근이 주어졌을 때 다른 한 근 구하기, 3번 중 완전제곱식의 꼴로 고치기, 4번 중 두 근이 주어진 이차방정식 구하기, 5번 중 근의 공식을 이용해 미지수 값 구하기, 8번 중 제곱근을 이용한 풀이.

여기까지가 교과서 예제 수준입니다. 2번은 한 근을 대입해 미지수를 먼저 구한 뒤 나머지 근을 찾는 두 단계 문항이고, 4번은 두 근 α, β로부터 (x-α)(x-β)=0을 세우는 역방향 문항입니다. 방향만 다를 뿐 쓰는 도구는 같습니다.

2. 조건이 붙은 이차방정식 (6·7·9번) — 세 문항 모두 중상

6번 중상 이차방정식의 근이 유리수가 될 조건 — b²-4ac가 완전제곱수여야 근이 유리수가 됩니다. 근의 공식과 함께 물었습니다.

7번 중상 이차방정식이 중근을 가질 조건 — b²-4ac=0, 또는 좌변이 완전제곱식이 되는 조건입니다.

9번 중상 두 이차방정식의 공통인 근 — 공통근을 α로 두고 두 식에 각각 대입해 연립하는 유형입니다. 여기서도 미지수 값 구하기가 함께 걸려 있습니다.

이 세 문항은 "근의 개수·성질을 판별식으로 뒤집어 보는" 같은 발상을 공유합니다. 하나를 익히면 셋이 함께 풀립니다.

3. 이차방정식의 활용 (10·11·12번)

10번 중상 삼각형과 사각형 — 도형의 변의 길이를 미지수로 놓고 넓이 조건에서 이차방정식을 세웁니다. 근의 공식까지 함께 쓰였습니다.

11번 중 연속하는 수 — 연속한 자연수를 x, x+1로 두는 표준 문장제입니다.

12번 중 변의 길이를 줄이거나 늘인 도형 — 가로를 늘이고 세로를 줄인 직사각형의 넓이 조건 유형입니다. 인수분해로 정리됩니다.

활용 문항이 전부 중·중상입니다. 문장제라고 미루면 3문항을 통째로 놓칩니다.

4. 이차함수의 기본 그래프 (13·14·23·24번)

13번 하 y=ax²의 그래프의 모양, 14번 하 이차함수가 되도록 하는 조건, 23번 중 y=a(x-p)²+q의 평행이동, 24번 중상 y=ax²의 그래프의 성질.

14번은 x²의 계수가 0이 되지 않아야 한다는 조건 하나로 끝납니다. 반면 24번은 같은 y=ax²을 다루면서도 중상입니다. a의 부호와 절댓값이 폭·볼록 방향에 어떻게 작용하는지를 여러 그래프에 걸쳐 비교해야 하기 때문입니다.

5. 표준형 y=ax²+bx+c 다루기 (15·17·20·21·22번)

15번 중, 20번 중 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 완전제곱꼴 변형이 그대로 답이 됩니다.

17번 중 그래프와 a, b, c의 부호 — a는 볼록 방향, c는 y절편, b는 축의 위치(-b/2a의 부호) 로 읽습니다.

21번 중상, 22번 중상 이차함수의 그래프의 활용 — 두 문항 모두 꼭짓점 정보를 먼저 뽑은 뒤 넓이나 좌표 조건으로 이어갑니다. 이 시험의 마지막 고비입니다.

6. 이차함수의 식 구하기 (16·19번)

16번 중상, 19번 중 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때의 식 구하기. y=a(x-p)²+q에 꼭짓점 (p, q)를 먼저 넣고, 남은 점 하나로 a를 결정하는 두 단계입니다. 같은 유형이 두 번 나왔으니 반드시 연습해 두세요.

7. 평행이동과 제곱근의 결합 (18번)

18번 중상 y=a(x-p)²+q의 평행이동에 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이가 함께 걸려 있습니다. 평행이동한 그래프가 어떤 점을 지날 때 미지수를 구하는 과정에서 제곱근 꼴 방정식이 나오는 구조입니다. 이차방정식 파트와 이차함수 파트를 잇는 유일한 문항입니다.

주의 문항 — 중상 9문항 중 특히 이 넷

6번 (근이 유리수가 될 조건) — 판별식 값이 완전제곱수인지 따지는 발상 자체를 모르면 손을 못 댑니다. 시험 앞부분에 배치돼 있어 여기서 막히면 페이스가 무너집니다.

10번 (활용; 삼각형과 사각형) — 도형 조건을 식으로 옮기는 데 시간이 걸리고, 나온 이차방정식이 인수분해가 안 돼 근의 공식까지 가야 합니다.

21·22번 (이차함수의 그래프의 활용) — 시험 끝자락 두 문항이 나란히 중상입니다. 앞에서 시간을 다 쓰면 손도 못 대고 끝납니다. 꼭짓점 뽑기까지는 기계적으로 끝내는 속도를 만들어 두어야 합니다.

24번 (y=ax²의 그래프의 성질) — 마지막 문항인데 기본 그래프를 묻습니다. 시간이 없어서 틀리기 가장 아까운 자리입니다. 시험지를 받으면 13·14·24번을 먼저 훑는 것도 방법입니다.

이의중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 뜻과 해 — 1번의 토대.
2. 인수분해·AB=0을 이용한 풀이 — 12번 등 활용 문항의 마무리 계산.
3. 제곱근·완전제곱식을 이용한 풀이 — 3·8번 대비. 18번에서도 다시 쓰입니다.
4. ★ 근의 공식과 b²-4ac — 5·6·10번을 관통하는 최중요 도구.
5. ★ 중근·유리수근·근의 개수 조건 — 6·7번 대비. 판별식을 조건으로 뒤집는 훈련.
6. 한 근이 주어진 경우와 공통근 — 2·9번 대비. 대입 후 연립.
7. 두 근으로 방정식 세우기 — 4번 대비.
8. 활용 문장제 3종 — 연속하는 수(11번), 도형의 넓이(10번), 변의 길이 증감(12번).
9. 이차함수의 뜻과 y=ax²의 성질 — 13·14·24번 대비. 짧지만 3문항입니다.
10. ★ 평행이동과 y=a(x-p)²+q — 18·23번 대비. x는 부호 반대, y는 그대로.
11. ★ 표준형 → 꼭짓점 형태 변형 — 15·20·21·22번, 이 시험 최다 반복 계산.
12. a, b, c의 부호 읽기 — 17번 대비.
13. 꼭짓점과 한 점으로 식 구하기 — 16·19번 대비.
14. 그래프의 활용(넓이·좌표 조건) — 21·22번 대비. 마지막에 남겨두지 말 것.

자주 나오는 질문

이의중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 분석표에 정리된 24문항 모두 ①~⑤ 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 12 이차함수의 그래프 (2)가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 08 이차방정식의 풀이 (1) 5문항, 11 이차함수의 그래프 (1) 5문항, 10 이차방정식의 활용 4문항, 09 이차방정식의 풀이 (2) 3문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 최고 난도가 중상이고 9문항입니다. 대신 중상이 6·7·9·10번처럼 연달아 붙어 있어 시간 압박이 큽니다.

이차방정식과 이차함수 중 어디에 무게가 실리나요?

정확히 반씩입니다. 1~12번이 이차방정식 12문항, 13~24번이 이차함수 12문항입니다.

활용 문장제도 나오나요?

10·11·12번 세 문항이 이차방정식의 활용입니다. 범위 표기만 보고 풀이법만 준비하면 놓치는 부분입니다.

과년도 이의중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

이의중 3학년 1학기 기말 수학 기출 받아보기

2025학년 이의중 3학년 1학기 기말고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 이의중 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 이의중학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 수원시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 중학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#이의중 #이의중기출 #이의중학교 #중3수학 #3학년1학기기말고사 #이의중학교내신 #수원시중학교 #이차방정식 #이차함수 #내신판