배방고 2학년 1학기 기말고사 기하 기출 분석 (2026 최신)

배방고 2학년 1학기 기말 기하는 2026학년 기준 총 22문항입니다. 중심 범위는 공간좌표와 벡터의 내적입니다. 다만 실제 시험지를 문항별로 뜯어보면 이차곡선 1문항, 공간도형(정사영) 1문항이 함께 섞여 있습니다. 범위 공지만 믿고 벡터·공간좌표만 보면 두 문항을 그냥 내주게 됩니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번 서술형
• 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 06 벡터의 성분과 내적 8 / 04 공간좌표 7 / 05 벡터의 연산 4 / 01 이차곡선 1 / 03 공간도형 1 / 07 도형의 방정식 1
• 대단원 비중: III 벡터 13문항(59%) / II 공간도형과 공간좌표 8문항 / I 이차곡선 1문항
• 최다 반복 유형: 구의 방정식 4회(6·14·15·21번)
• 가장 까다로운 구간: 16·17번(상 연속), 서술형 21번(상)

배방고 고2 1학기 기말 기하는 어떤 시험인가

배방고등학교는 충남 아산시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 1학기 기말고사 기하는 총 22문항이며, 1~18번이 ①~⑤ 선택형, 19~22번이 서술형 구조입니다.

서술형 네 문항의 성격이 서로 다릅니다. 19번과 20번은 답 하나를 쓰는 단답형, 21번은 (1)(2) 두 소문항, 22번은 (1)(2)(3)(4) 네 소문항입니다. 특히 22번은 소문항이 네 개라 부분 점수 폭이 크고, 앞 소문항에서 막히면 뒤가 연쇄로 무너지는 구조입니다.

난이도 분포는 하 5 / 중 7 / 중상 7 / 상 3으로 비교적 고르게 퍼져 있습니다. 다만 상 3문항이 16·17·21번에 있어, 시험지 후반부와 서술형에 어려움이 몰려 있습니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 3문항이 후반부에 집중

하 5문항 중 네 개가 2·4·5·6번입니다. 시험 초반 다섯 문항 안에 확보 구간이 몰려 있으니 여기서 속도를 벌어야 합니다. 서술형 중에서는 19번이 하라 서술형에서도 한 문항은 반드시 챙길 수 있습니다.

반대로 16번(상)과 17번(상)이 연달아 붙어 있습니다. 선택형 마지막 구간에서 두 문항을 붙잡고 있다가 서술형 시간을 잃는 것이 이 시험의 대표적인 실패 패턴입니다.

출제 단원 — 벡터 대단원이 13문항으로 절반 이상

대단원으로 묶으면 III 벡터 13문항(59%), II 공간도형과 공간좌표 8문항(36%), I 이차곡선 1문항(5%) 입니다.

여기서 반드시 짚어야 할 부분이 있습니다. 범위 표기는 "공간좌표·벡터의 내적"이지만, 8번은 쌍곡선의 방정식(이차곡선), 17번은 정사영의 넓이(공간도형) 입니다. 두 문항 모두 벡터·공간좌표 단원이 아닙니다. 게다가 17번은 상 난이도입니다. 앞 단원을 복습 범위에서 빼면 손해가 큽니다.

8번은 특이한 조합이기도 합니다. 쌍곡선의 방정식을 묻는데 풀이 과정에 벡터의 덧셈과 뺄셈이 함께 걸려 있습니다. 쌍곡선의 정의(두 초점까지의 거리 차가 일정)를 벡터로 표현한 형태로 보입니다.

시그니처 유형 — "구의 방정식" 4회, "세 점이 한 직선 위에" 3회

이 시험을 관통하는 축은 세 개입니다.

구의 방정식이 6·14·15·21번 네 문항에서 쓰였습니다. 기본형(6번, 하)에서 시작해 조건이 붙은 형태(14번, 중상), 좌표평면과의 교선(15번, 중), 그리고 두 구가 만나 생기는 원(21번, 상)까지 난이도를 계단식으로 올려 놓았습니다. 이 시험의 진짜 주인공은 벡터가 아니라 구입니다.

세 점이 한 직선 위에 있을 조건이 12·13·16번 세 문항에서 겹칩니다. 위치벡터로 옮기면 결국 하나의 식으로 정리되는 유형입니다.

두 점 사이의 거리가 7·11·20번 세 문항, 벡터의 덧셈과 뺄셈이 1·4·8번, 벡터의 실수배가 4·12·14번에서 반복됩니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 평면벡터의 내적 — 1·22번
• 좌표공간에서의 점의 좌표 — 2·7번
• 성분으로 주어진 벡터의 내적 — 3·10번
• 성분으로 주어진 공간벡터의 연산과 크기 — 5·18번
• 선분의 내분점 — 7·17번
• 평면벡터의 성분과 크기 — 9·19번
• 선분의 내분점의 위치벡터 — 10·13번
• 구와 좌표평면의 교선 — 15·20번
• 벡터의 내적의 성질 — 16·22번

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 공간좌표의 기본 (2·6·7번) — 확보 구간

2번 하 삼각형의 무게중심 — 좌표공간에서 세 점의 좌표를 평균 내는 것으로 끝납니다.

6번 하 구의 방정식 — 중심과 반지름을 읽어 표준형으로 쓰는 기본 문항입니다.

7번 중 두 점 사이의 거리 — 여기에 좌표공간에서의 점의 좌표와 선분의 내분점이 함께 걸려 있습니다. 내분점 공식으로 좌표를 먼저 만든 뒤 거리 공식을 쓰는 두 단계 구조입니다.

2. 성분으로 주어진 벡터 연산 (3·5·18·19번)

3번 중 두 벡터가 이루는 각의 크기 — 성분이 주어졌으니 내적을 두 벡터의 크기 곱으로 나눠 cos값을 구하는 표준 흐름입니다.

5번 하 성분으로 주어진 공간벡터의 연산과 크기, 18번 중상 공간벡터의 내적. 18번은 입체도형 안에서 벡터를 성분으로 옮겨 내적을 계산하는 형태로 한 단계 더 갑니다.

19번 하 (서술형) 평면벡터의 평행 — 두 벡터가 평행하면 한쪽이 다른 쪽의 실수배라는 조건 하나로 성분을 결정합니다. 서술형 중 가장 확실한 득점 구간입니다.

3. 위치벡터와 직선 위의 점 (10·12·13·16번)

10번 중상 선분의 내분점의 위치벡터, 13번 중상 삼각형에서 위치벡터의 활용, 12번 중상 평면도형에서 벡터의 연산, 16번 상 세 점이 한 직선 위에 있을 조건.

네 문항이 하나의 기술로 묶입니다. 기준점을 하나 잡고 모든 점을 위치벡터로 바꾼 뒤, 계수의 합이 1이 되는 조건으로 직선 위의 점을 판정하는 것입니다. 16번은 여기에 평면벡터의 수직과 내적의 성질까지 얹어 상 난이도가 됐습니다.

4. 구와 평면의 관계 (14·15·20·21번)

14번 중상 구의 방정식 — 벡터의 실수배와 자취의 방정식이 함께 걸려 있습니다. 조건을 만족하는 점의 자취가 구가 되는 형태입니다.

15번 중 구와 좌표평면의 교선 — 구를 xy평면 등으로 자르면 원이 됩니다. 중심에서 평면까지의 거리와 반지름으로 교선 원의 반지름을 구하는 것이 핵심입니다.

20번 중상 (서술형) 점과 구 사이의 거리의 최댓값과 최솟값 — 중심까지의 거리 ± 반지름이 답의 뼈대입니다. 교선과 거리 공식이 함께 쓰였습니다.

21번 상 (서술형, 소문항 2개) 두 구가 만나서 생기는 원을 포함하는 평면 — 두 구의 방정식을 빼면 교선의 원을 담는 평면의 식이 나옵니다. 여기에 구에 그은 접선의 길이까지 물었습니다. 이 시험에서 가장 어려운 문항입니다.

5. 정사영 (17번 상)

17번 상 정사영의 넓이; 각의 크기가 주어진 경우 — 정사영의 넓이 = 원래 넓이 × cosθ 가 기본이고, 여기에 선분의 내분점과 점과 평면 사이의 거리가 함께 걸려 있습니다. 범위 밖으로 보이는 단원에서 상 난이도가 나온 자리라 특히 주의해야 합니다.

6. 서술형 22번 (중상, 소문항 4개)

22번 중상 벡터의 내적의 성질 — 삼각형의 무게중심의 위치벡터와 평면벡터의 내적이 함께 쓰였습니다. 소문항이 넷이라 이 한 문항의 배점 비중이 큽니다. 무게중심을 위치벡터로 표현하는 식과 내적의 분배법칙을 정확히 쓸 수 있어야 합니다.

주의 문항 — 상 3문항

16번 상 (세 점이 한 직선 위에 있을 조건) — 직선 조건에 수직 조건과 내적의 성질이 겹쳤습니다. 12·13번에서 같은 발상을 미리 연습해 두면 체감 난이도가 크게 내려갑니다.

17번 상 (정사영의 넓이) — 공간도형 단원 유일 문항인데 상입니다. 범위 정리에서 빠지기 쉬운 자리이므로 반드시 별도로 챙기세요.

21번 상 (서술형, 두 구의 교선을 포함하는 평면) — 두 구의 방정식을 연립하는 아이디어를 모르면 접근 자체가 어렵습니다. 소문항 (1)(2)로 나뉘어 있으니 (1)만이라도 확보하는 전략이 유효합니다.

배방고 고2 1학기 기말 기하 대비 학습 순서

1. 좌표공간의 점·거리·내분점 — 2·7·11번의 토대.
2. ★ 구의 방정식 표준형 — 6번에서 시작해 14·15·20·21번까지 이어지는 이 시험의 중심축.
3. 구와 평면의 교선 — 15·20번 대비. 중심에서 평면까지의 거리를 먼저 구할 것.
4. 점과 구 사이의 거리 최대·최소 — 20번 서술형 대비.
5. ★ 두 구의 교선을 포함하는 평면 — 21번 대비. 두 식을 빼는 발상.
6. 벡터의 덧셈·뺄셈·실수배 — 1·4번 대비. 12·14번의 기본 도구이기도 합니다.
7. 성분으로 주어진 벡터의 크기와 내적 — 3·5·18번 대비.
8. 두 벡터가 이루는 각 — 3번 대비. 내적을 크기 곱으로 나누기.
9. 평면벡터의 평행 조건 — 19번 서술형 대비. 확보 문항입니다.
10. ★ 위치벡터와 내분점 — 10·13번 대비.
11. ★ 세 점이 한 직선 위에 있을 조건 — 12·13·16번 세 문항을 여는 열쇠.
12. 벡터의 내적의 성질과 수직 조건 — 16·22번 대비.
13. 삼각형의 무게중심의 위치벡터 — 22번 서술형 대비.
14. 정사영의 넓이 — 17번 대비. 넓이 × cosθ.
15. 쌍곡선의 방정식과 정의 — 8번 대비. 범위 밖처럼 보이지만 실제로 나왔습니다.

자주 나오는 질문

배방고 2학년 1학기 기말 기하는 몇 문항인가요?

2026학년 기준 22문항입니다. 1~18번 선택형, 19~22번 서술형 구조입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 06 벡터의 성분과 내적이 8문항으로 가장 많고, 04 공간좌표 7문항, 05 벡터의 연산 4문항이 뒤를 잇습니다. 대단원으로는 벡터가 13문항으로 절반을 넘습니다.

범위에 없는 단원도 나왔나요?

8번은 이차곡선(쌍곡선), 17번은 공간도형(정사영) 으로 분류됩니다. 특히 17번은 상 난이도라 그냥 넘기면 손해가 큽니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16·17·21번 세 문항입니다. 16·17번은 선택형 후반, 21번은 서술형입니다.

서술형은 어떻게 구성되나요?

19~22번 네 문항입니다. 19·20번은 답 하나를 쓰는 형태, 21번은 소문항 2개, 22번은 소문항 4개입니다. 19번이 하 난이도라 서술형에서도 확보할 문항이 있습니다.

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