부안중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

부안중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 이차방정식의 풀이와 이차함수의 그래프로 안내되지만, 문항별로 뜯어보면 무게중심이 다른 곳에 있습니다. 이차방정식의 활용이 6문항으로 단일 단원 최다이고, 상 난이도 두 문항이 모두 활용 문항입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 분석표 기준 전 문항이 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 10 이차방정식의 활용 6 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 5 / 11 이차함수의 그래프 (1) 5 / 12 이차함수의 그래프 (2) 5 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 3
• 대단원 비중: III 이차방정식 14문항(58%) / IV 이차함수 10문항
• 최다 반복 유형: 이차방정식의 근의 공식 3회(2·4·9번), y=a(x-p)²+q의 그래프 3회(16·17·19번)
• 가장 까다로운 구간: 8~12번 다섯 문항 연속 중상 이상, 마지막 24번(상)

부안중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

부안중학교는 경기 안양시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 24문항이고, 분석표에 정리된 24문항 모두 ①~⑤ 중에서 고르는 선택형입니다.

배치는 대체로 1~12번 이차방정식, 13~20번 이차함수로 나뉘지만, 뒤쪽에서 섞입니다. 21번은 이차방정식의 중근 조건을 이차함수의 꼭짓점과 함께 물었고, 24번은 이차방정식의 활용에 이차함수의 식 구하기가 겹친 종합형입니다. 두 단원을 따로 공부하면 이 두 문항에서 막힙니다.

가장 눈에 띄는 건 8번부터 12번까지 다섯 문항이 연속으로 중상 이상이라는 점입니다. 중상·중상·중상·중상·상으로 이어지는 구간이라, 시험지 중반에서 시간이 크게 흔들립니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 10문항

중상 이상이 10문항(41%) 입니다. 그리고 그 시작이 8번입니다. 1~7번은 하 하나에 중 여섯으로 부담이 적은 반면, 8번부터 12번까지가 이 시험의 최대 고비입니다.

하 난이도 4문항 중 세 개(13·14·16번)가 이차함수 파트 앞머리에 있습니다. 즉 방정식 중반에서 막히면 함수 파트로 넘어가 13·14·16번을 먼저 챙기는 것이 확실한 전략입니다. 이 세 문항은 이차함수의 뜻·함숫값·기본 그래프라 시간도 거의 들지 않습니다.

출제 단원 — 이차방정식의 활용이 6문항으로 최다

대단원으로 묶으면 III 이차방정식 14문항(58%), IV 이차함수 10문항(42%) 입니다.

여기서 반드시 짚어야 할 점이 있습니다. 범위 표기는 "이차방정식의 풀이"까지로 읽히지만, 실제로는 이차방정식의 활용이 6문항으로 가장 많이 나왔습니다. 그것도 8·10번의 근이 정수가 될 조건, 11번의 도형, 12번의 원, 21번의 중근 조건, 24번의 좌표평면 위의 넓이까지 폭이 넓습니다. 풀이법만 익히면 4분의 1을 통째로 잃습니다.

이차함수 쪽은 11단원과 12단원이 5문항씩 균형을 이룹니다. 꼭짓점 형태와 표준형을 모두 다뤄야 합니다.

시그니처 유형 — "근의 공식" 3회, "근이 정수가 될 조건" 2회

이 시험을 관통하는 도구는 두 개입니다.

이차방정식의 근의 공식이 2·4·9번 세 문항에서 쓰였고, 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프가 16·17·19번 세 문항에서 반복됩니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 여러 가지 이차방정식의 풀이 — 2·7번
• 두 이차방정식의 공통인 근 — 6·9번
• 이차방정식의 근이 정수가 될 조건 — 8·10번
• 두 근이 주어진 이차방정식 구하기 — 8·10번
• 이차함수의 식 구하기; x축과의 두 교점과 다른 한 점을 알 때 — 18·24번
• 이차함수 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 — 20·23번
• 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 21·23번

8번과 10번이 완전히 같은 유형 조합이라는 점이 특히 중요합니다. 근이 정수가 될 조건과 두 근으로 방정식 세우기가 두 문항에 똑같이 걸려 있습니다. 하나를 이해하면 두 문항이 동시에 풀립니다.

정리하면 이렇습니다.

• 근의 공식의 b²-4ac가 조건 문제의 출발점 — 8·10번
• 완전제곱꼴로 고치면 꼭짓점이 보인다 — 20·21·23번
• x축과 만나는 두 점을 알면 y=a(x-α)(x-β)로 세운다 — 18·24번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 기본 풀이 (1~7번) — 부담이 적은 구간

1번 하 이차방정식의 뜻, 2번 중 근의 공식(여러 가지 이차방정식의 풀이 포함), 3번 중 한 근이 주어졌을 때 미지수 구하기, 4번 중 근의 공식, 5번 중 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 구하기, 6번 중 두 이차방정식의 공통인 근, 7번 중 여러 가지 이차방정식의 풀이(완전제곱식 포함).

5번이 이 구간에서 눈여겨볼 유형입니다. 근 α를 대입해 얻은 식 α²=... 을 이용해 주어진 다항식의 값을 구하는 형태로, 차수를 낮춰 대입하는 발상이 필요합니다.

7번은 괄호를 풀거나 분수·소수 계수를 정리한 뒤 푸는 유형입니다. 계수를 정수로 만드는 정리 단계에서 실수가 잦습니다.

2. 근이 정수가 될 조건 (8·10번) — 같은 유형 두 번

8번 중상, 10번 중상 이차방정식의 근이 정수가 될 조건 + 두 근이 주어진 이차방정식 구하기.

근의 공식의 b²-4ac가 완전제곱수여야 근이 유리수가 되고, 거기서 정수 조건까지 따져 미지수를 결정하는 흐름입니다. 조건을 만족하는 값을 빠짐없이, 중복 없이 세는 것이 관건입니다.

같은 조합이 두 번 나왔다는 건 출제자가 이 개념을 중요하게 본다는 뜻입니다. 이 유형 하나만 확실히 잡아도 두 문항, 8%가 확보됩니다.

3. 이차방정식의 활용 (11·12번) — 도형과 원

11번 중상 삼각형과 사각형 — 변의 길이를 미지수로 놓고 넓이 조건에서 방정식을 세웁니다. 수 문장제와도 연결돼 있습니다.

12번 상 이차방정식의 활용; 원 — 이 시험에서 가장 어려운 문항 중 하나입니다. 원의 반지름이나 넓이 조건에서 이차방정식을 유도하는 형태이고, 실생활 상황과도 결합돼 있습니다. 원의 넓이 πr²이 들어가면 식이 복잡해지므로 π를 문자처럼 두고 정리하는 감각이 필요합니다.

4. 이차함수의 기본 (13·14·15·16번) — 확보 구간

13번 하 이차함수가 되도록 하는 조건, 14번 하 이차함수의 함숫값, 15번 중 y=ax²의 그래프의 성질과 모양, 16번 하 y=a(x-p)²+q의 그래프.

네 문항 중 셋이 하입니다. 이차방정식 중반에서 시간을 잃었다면 여기부터 먼저 풀어 점수를 확보하세요.

5. 이차함수의 식 구하기 (17·18번)

17번 중 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때 — y=a(x-p)²+q에 꼭짓점을 넣고 남은 점으로 a를 결정합니다.

18번 중 x축과의 두 교점과 다른 한 점을 알 때 — y=a(x-α)(x-β) 로 세운 뒤 나머지 점으로 a를 구합니다. 이 유형은 24번에서 다시 나옵니다.

6. 표준형과 부호 판단 (20·22·23번)

20번 중 y=ax²+bx+c의 그래프의 평행이동 + 완전제곱꼴 변형, 23번 중상 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 + 완전제곱꼴 변형. 두 문항 모두 표준형을 꼭짓점 형태로 바꾸는 계산이 출발점입니다.

22번 중상 그래프와 a, b, c의 부호 + 축과 만나는 점 — a는 볼록 방향, c는 y절편, b는 축의 위치로 읽고, x축과 만나는 점의 개수까지 함께 판단합니다.

7. 사분면과 종합 문항 (19·21·24번)

19번 중상 이차함수의 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건 — 꼭짓점 위치와 볼록 방향으로 그래프의 대략적인 자리를 잡아야 합니다.

21번 중상 이차방정식이 중근을 가질 조건 + 이차함수의 꼭짓점 — 꼭짓점이 x축 위에 있다는 것과 중근을 가진다는 것이 같은 말이라는 연결이 핵심입니다. 두 단원을 잇는 대표 문항입니다.

24번 상 이차방정식의 활용; 좌표평면 위의 도형의 넓이 + 이차함수의 그래프의 활용 + x축과의 두 교점으로 식 구하기 — 세 유형이 겹친 마지막 문항입니다. 그래프가 x축과 만나는 점으로 도형을 만들고 그 넓이 조건에서 방정식을 세우는 구조입니다.

주의 문항 — 상 2문항과 그 앞의 연속 중상

12번 상 (활용; 원) — 8~11번의 중상 네 문항을 지나 만나는 상 문항입니다. 시험지 절반 지점에서 만나는 최대 함정이라, 여기서 오래 붙잡으면 뒤쪽 열두 문항이 통째로 위험해집니다.

24번 상 (좌표평면 위의 도형의 넓이) — 마지막 문항에 세 유형이 겹쳤습니다. 18번에서 연습한 x축과의 두 교점으로 식 세우기가 그대로 쓰이므로, 18번을 확실히 해두면 최소한 접근은 가능합니다.

8·9·10·11번 (중상 4연속) — 개별 난이도보다 연속 배치가 주는 시간 압박이 문제입니다. 8번과 10번이 같은 유형이니, 하나를 풀면 다른 하나를 빠르게 처리해 시간을 벌어야 합니다.

부안중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 뜻과 해 — 1번의 토대.
2. 여러 가지 이차방정식의 정리와 풀이 — 2·7번 대비. 분수·괄호 정리부터.
3. ★ 근의 공식 — 2·4·9번, 그리고 8·10번 조건 문제의 출발점.
4. 한 근이 주어진 경우와 공통근 — 3·6·9번 대비. 대입 후 연립.
5. 한 근이 문자일 때 식의 값 — 5번 대비. 차수를 낮춰 대입.
6. ★ 근이 정수가 될 조건 — 8·10번을 한 번에 여는 열쇠. 두 문항이 같은 조합입니다.
7. 두 근으로 방정식 세우기 — 8·10번 대비.
8. 활용; 삼각형과 사각형 — 11번 대비.
9. ★ 활용; 원과 실생활 — 12번(상) 대비. 이 시험 최대 난관.
10. 이차함수의 뜻·함숫값·y=ax² 성질 — 13·14·15번 대비. 확보 구간.
11. y=a(x-p)²+q의 그래프 — 16·17·19번 대비.
12. 꼭짓점과 한 점으로 식 구하기 — 17번 대비.
13. ★ x축과의 두 교점으로 식 구하기 — 18번 대비. 24번에서 다시 쓰입니다.
14. ★ 표준형 → 꼭짓점 형태 변형 — 20·21·23번을 관통하는 계산.
15. a, b, c의 부호와 x축과 만나는 점 — 22번 대비.
16. 지나지 않는 사분면 판정 — 19번 대비.
17. 중근 조건과 꼭짓점의 연결 — 21번 대비. 두 단원을 잇는 발상.
18. 좌표평면 위의 도형의 넓이 — 24번(상) 대비. 마지막에 도전.

자주 나오는 질문

부안중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 분석표에 정리된 24문항 모두 ①~⑤ 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 10 이차방정식의 활용이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 08 이차방정식의 풀이 (1), 11 이차함수의 그래프 (1), 12 이차함수의 그래프 (2)가 각 5문항, 09 이차방정식의 풀이 (2)가 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 12번(활용; 원)과 24번(좌표평면 위의 도형의 넓이) 두 문항입니다. 다만 8~11번이 이미 중상 4연속이라 체감 난이도는 시험 중반에서 먼저 올라갑니다.

이차방정식과 이차함수 중 어디에 무게가 실리나요?

이차방정식이 14문항(58%) 으로 더 많습니다. 특히 활용 6문항의 비중이 높습니다.

두 단원이 섞인 문항도 있나요?

21번과 24번입니다. 21번은 중근 조건과 이차함수 꼭짓점을, 24번은 활용 문장제와 이차함수 식 구하기를 함께 물었습니다.

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