안양부흥중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

안양부흥중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 출제 범위는 이차방정식의 풀이와 활용 · 이차함수의 그래프입니다. 이 시험의 성격은 한 줄로 정리됩니다. 17번부터 23번까지 일곱 문항이 연속으로 중상 이상입니다. 시험지 뒷부분 전체가 고난도 구간입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 분석표 기준 전 문항이 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 10 / 상 2
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 6 · 12 이차함수의 그래프 (2) 6 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 5 / 10 이차방정식의 활용 4 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 2
• 대단원 비중: III 이차방정식 11문항 / IV 이차함수 12문항
• 최다 반복 유형: 근의 공식 3회(2·6·11번), 인수분해를 이용한 풀이 3회(3·4·7번)
• 가장 까다로운 구간: 17~23번 일곱 문항 연속 중상 이상

안양부흥중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

안양부흥중학교는 경기 안양시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 23문항이고, 분석표에 정리된 23문항 모두 ①~⑤ 중에서 고르는 선택형입니다.

배치는 1~11번 이차방정식, 12~23번 이차함수로 나뉩니다. 그런데 난이도 곡선이 매우 가파릅니다. 중상 10문항(43%) 은 흔치 않은 비율이고, 하 난이도는 3문항(1·12·13번)뿐입니다.

특히 17번부터 마지막 23번까지 일곱 문항이 전부 중상 이상입니다. 앞에서 시간을 쓰고 뒤로 갈수록 어려워지는 구조라, 시간 배분에 실패하면 뒷부분 30%를 통째로 날립니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상만 10문항

중상 이상이 12문항(52%) 으로 절반을 넘습니다. 확보 구간이라 부를 만한 하 난이도는 1번, 12번, 13번 세 문항뿐이고, 그마저도 12·13번은 이차함수의 뜻과 함숫값이라 배점이 크지 않을 가능성이 높습니다.

전략은 분명합니다. 중 난이도 8문항(2·3·4·5·9·14·15·16번)을 실수 없이 다 맞히는 것이 1차 목표입니다. 이 여덟 문항과 하 세 문항을 합치면 11문항, 절반에 가깝습니다. 여기서 실수가 나오면 회복할 여지가 없습니다.

출제 단원 — 이차함수 두 단원이 6문항씩

대단원으로 묶으면 III 이차방정식 11문항(48%), IV 이차함수 12문항(52%) 입니다.

이차함수 두 단원이 6문항씩 정확히 반반입니다. 꼭짓점 형태(y=a(x-p)²+q)와 표준형(y=ax²+bx+c) 중 어느 하나만 준비해서는 안 된다는 뜻입니다.

또 하나 짚을 점은 10 이차방정식의 활용이 4문항이라는 것입니다. 범위 표기만 보고 풀이법 위주로 준비하면 5·6·8·11번 네 문항이 그대로 빠집니다. 게다가 11번은 상 난이도입니다.

시그니처 유형 — "근의 공식" 3회, "인수분해 풀이" 3회

이차방정식 파트는 두 도구가 반복됩니다.

• 이차방정식의 근의 공식 — 2·6·11번 3회
• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 3·4·7번 3회

이차함수 파트에서는 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프에서 증가·감소하는 범위 — 16·18번
• 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때 — 19·20번
• 이차함수의 그래프의 활용 — 22·23번

이차방정식 쪽에서도 겹치는 조합이 있습니다.

• 이차방정식의 한 근이 주어졌을 때, 미지수의 값 구하기 — 3·9번
• 두 근이 주어진 이차방정식 구하기 — 4·8번
• 이차방정식의 근의 활용 — 7·10번
• 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이 — 10·15번

10번과 15번의 연결이 흥미롭습니다. 10번은 이차방정식 문항인데 제곱근 풀이를 쓰고, 15번은 이차함수 y=a(x-p)²의 그래프 문항인데 역시 제곱근 풀이가 함께 걸려 있습니다. 두 단원이 계산 도구를 공유하는 구조입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 기본 풀이 (1~4번)

1번 하 이차방정식의 뜻, 2번 중 여러 가지 이차방정식의 풀이 + 근의 공식, 3번 중 인수분해를 이용한 풀이 + 한 근이 주어졌을 때 미지수 구하기, 4번 중 두 근이 주어진 이차방정식 구하기 + 인수분해 풀이.

2번은 괄호·분수 계수를 먼저 정리한 뒤 근의 공식을 쓰는 유형입니다. 정리 단계에서 부호 실수가 잦으니 계수를 정수로 만드는 습관을 들이세요.

3번과 4번은 방향이 반대입니다. 3번은 근에서 미지수로, 4번은 근에서 방정식으로 갑니다. 같은 관계를 양쪽으로 쓰는 연습이 필요합니다.

2. 조건과 활용 (5·6·8번)

5번 중 이차방정식이 중근을 가질 조건 — b²-4ac=0, 또는 좌변이 완전제곱식이 되는 조건입니다.

6번 중상 근이 유리수가 될 조건 + 근의 공식 — b²-4ac가 완전제곱수여야 합니다. 5번의 조건을 한 단계 확장한 형태입니다.

8번 중상 잘못 보고 푼 이차방정식 — 이 시험의 특징적인 문항입니다. 한 사람은 일차항 계수를, 다른 사람은 상수항을 잘못 보고 풀었다는 설정에서 각자 제대로 본 부분만 신뢰해 원래 방정식을 복원하는 유형입니다. 두 근으로 방정식 세우기가 함께 걸려 있습니다. 발상을 모르면 손을 못 대고, 알면 빠르게 풀립니다.

3. 근의 활용과 공통근 (7·9·10번)

7번 중상 인수분해 풀이 + 이차방정식의 근의 활용, 9번 중 두 이차방정식의 공통인 근 + 한 근이 주어졌을 때 미지수 구하기, 10번 중상 제곱근을 이용한 풀이 + 근의 활용 + 제곱근의 대소 관계.

10번은 중2 제곱근 단원 내용까지 끌어옵니다. 근을 구한 뒤 그 값의 크기를 다른 수와 비교해야 하는 구조라, 1학기 앞부분 복습이 필요한 유일한 문항입니다.

4. 이차방정식의 활용 (11번 상)

11번 상 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형 + 근의 공식 — 도형의 변의 길이를 미지수로 두고 넓이 조건에서 이차방정식을 세운 뒤, 인수분해가 안 돼 근의 공식까지 가는 형태로 보입니다. 이차방정식 파트의 마지막 문항이자 최고 난도입니다.

5. 이차함수의 기본 (12·13·14번) — 확보 구간

12번 하 이차함수의 뜻 + 이차함수가 되도록 하는 조건, 13번 하 이차함수의 함숫값, 14번 중 y=ax²의 그래프의 성질과 모양.

이 세 문항이 이 시험에서 가장 안전한 자리입니다. 이차방정식 파트에서 시간을 잃었다면 12·13번부터 먼저 잡으세요.

6. 꼭짓점 형태 그래프 (15·16·20번)

15번 중 y=a(x-p)²의 그래프 + 제곱근을 이용한 풀이, 16번 중 y=ax²+q의 그래프 + 증가·감소하는 범위.

증가·감소 판단은 축을 기준으로 갈립니다. 아래로 볼록이면 축의 왼쪽에서 감소, 오른쪽에서 증가입니다. 이 판단이 16번과 18번 두 문항에 쓰입니다.

20번 중상 이차함수의 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건 + 꼭짓점과 한 점으로 식 구하기 — 식을 먼저 결정한 뒤 그래프의 위치를 판정하는 두 단계입니다.

7. 표준형 파트 (17·18·19·21·22번) — 전부 중상

17번 y=ax²+bx+c의 평행이동 + 완전제곱꼴 변형, 18번 증가·감소하는 범위 + 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식, 19번 y=ax²+bx+c의 그래프의 성질 + 꼭짓점과 한 점으로 식 구하기, 21번 a, b, c의 부호 + 그래프 그리기, 22번 그래프의 활용 + x축과 만나는 점.

다섯 문항 모두 중상이고, 모두 완전제곱꼴 변형에서 출발합니다. y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q로 바꾸는 계산을 틀리지 않고 빠르게 하는 것이 이 구간 전체를 여는 열쇠입니다.

21번의 부호 판단은 별도 정리가 필요합니다. a는 볼록 방향, c는 y절편의 부호, b는 축 -b/2a의 위치로 읽습니다. a와 b의 부호가 같으면 축이 y축 왼쪽, 다르면 오른쪽입니다.

8. 마지막 문항 (23번 상)

23번 상 이차함수의 그래프의 활용 + y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 그래프 위의 점 조건과 도형·넓이 조건이 결합된 형태입니다. 22번과 같은 활용 계열이 연달아 나와 마지막까지 긴장을 놓을 수 없습니다.

주의 문항 — 뒷부분 일곱 문항

11번 상 (활용; 삼각형과 사각형) — 이차방정식 파트의 마지막이자 최고 난도입니다. 여기서 오래 붙잡으면 이차함수 12문항이 위험해집니다. 한 번 시도하고 안 되면 넘기고 12·13번으로 가는 판단이 필요합니다.

17~22번 (중상 6연속) — 개별 난이도보다 연속 배치가 문제입니다. 여섯 문항 모두 완전제곱꼴 변형이 필요하니, 이 계산 속도가 곧 점수입니다.

23번 상 (그래프의 활용) — 마지막 문항입니다. 앞에서 시간을 아껴야 손댈 수 있습니다.

8번 중상 (잘못 보고 푼 이차방정식) — 유형을 모르면 시간만 쓰고 못 풉니다. 사전에 한 번만 봐두면 바로 풀리는 대표적인 문항이니 반드시 익혀 가세요.

안양부흥중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 뜻과 해 — 1번의 토대.
2. 여러 가지 이차방정식의 정리와 풀이 — 2번 대비. 계수를 정수로.
3. ★ 인수분해를 이용한 풀이 — 3·4·7번 대비. 가장 자주 쓰이는 도구.
4. 한 근이 주어진 경우와 두 근으로 식 세우기 — 3·4·9번 대비. 양방향 연습.
5. 중근 조건과 유리수근 조건 — 5·6번 대비. b²-4ac를 조건으로 뒤집기.
6. ★ 잘못 보고 푼 이차방정식 — 8번 대비. 유형만 알면 바로 풀립니다.
7. 근의 공식 — 2·6·11번 대비.
8. 공통근과 근의 활용 — 7·9·10번 대비.
9. 제곱근의 대소 관계 복습 — 10번 대비. 1학기 앞 단원 연결.
10. 활용; 삼각형과 사각형 — 11번(상) 대비.
11. 이차함수의 뜻·함숫값·y=ax² 성질 — 12·13·14번 대비. 확보 구간.
12. y=ax²+q, y=a(x-p)² 그래프 — 15·16번 대비.
13. ★ 증가·감소하는 범위 — 16·18번 대비. 축 기준 좌우 판단.
14. ★ 표준형 → 꼭짓점 형태 변형 — 17·18·19·21·22번 다섯 문항을 여는 열쇠.
15. 꼭짓점과 한 점으로 식 구하기 — 19·20번 대비.
16. a, b, c의 부호 판단 — 21번 대비.
17. 지나지 않는 사분면 판정 — 20번 대비.
18. 그래프의 활용과 x축과의 교점 — 22·23번 대비. 시간을 남겨둘 것.

자주 나오는 질문

안양부흥중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 분석표에 정리된 23문항 모두 ①~⑤ 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

11 이차함수의 그래프 (1)과 12 이차함수의 그래프 (2)가 각각 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 08 이차방정식의 풀이 (1) 5문항, 10 이차방정식의 활용 4문항, 09 이차방정식의 풀이 (2) 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 11번(활용; 삼각형과 사각형)과 23번(그래프의 활용) 두 문항입니다. 다만 17~22번이 모두 중상이라 뒷부분 전체가 고비입니다.

이 시험이 어려운 편인가요?

중상 이상이 12문항으로 절반이 넘습니다. 하 난이도는 1·12·13번 세 문항뿐입니다. 같은 범위의 다른 학교 시험지와 비교해도 난이도 곡선이 가파른 편입니다.

활용 문장제는 몇 문항인가요?

5·6·8·11번 네 문항입니다. 중근 조건, 유리수근 조건, 잘못 보고 푼 방정식, 도형 넓이로 종류가 다양합니다.

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