안양중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

안양중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 다항식의 인수분해 · 이차방정식 · 이차함수의 그래프로, 세 단원을 모두 아우릅니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 난이도가 문항 번호 순서대로 정확히 올라간다는 점입니다. 1~6번이 전부 하, 17~22번이 전부 중상, 23·24번이 상입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 분석표 기준 전 문항이 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 7 / 중 9 / 중상 6 / 상 2
• 배치 단원: 06 다항식의 인수분해 6 · 11 이차함수의 그래프 (1) 6 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 4 / 12 이차함수의 그래프 (2) 4 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 3 / 10 이차방정식의 활용 1
• 대단원 비중: IV 이차함수 10문항 / III 이차방정식 8문항 / II 다항식의 곱셈과 인수분해 6문항
• 최다 반복 유형: 인수분해 공식 3회(2·5·19번), 인수분해를 이용한 풀이 3회(9·19·22번)
• 가장 까다로운 구간: 23·24번(상), 그 앞 17~22번(중상 6연속)

안양중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

안양중학교는 경기 안양시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 24문항이고, 분석표에 정리된 24문항 모두 ①~⑤ 중에서 고르는 선택형입니다.

이 시험의 배치는 난이도 순입니다. 단원별로 묶여 있지 않고, 쉬운 것부터 어려운 것 순으로 정렬돼 있습니다.

• 1~6번 — 전부 하 (10번도 하)
• 7~9번, 11~16번 — 중
• 17~22번 — 전부 중상
• 23·24번 — 상

즉 자기 실력에 맞는 지점까지 순서대로 풀어 나가면 되는 구조라, 문항을 건너뛰며 고르는 전략이 거의 필요 없습니다. 대신 17번을 만나는 순간 갑자기 벽이 생깁니다. 여기서 남은 시간이 얼마인지가 등급을 가릅니다.

범위가 넓다는 점도 특징입니다. 인수분해·이차방정식·이차함수 세 단원이 모두 나옵니다. 인수분해 6문항, 이차방정식 8문항, 이차함수 10문항으로 고르게 퍼져 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 7문항으로 시작이 가볍다

하 7문항, 중 9문항으로 중 이하가 16문항(67%) 입니다. 같은 범위의 다른 안양권 중학교 시험지와 비교하면 전반적인 난이도는 낮은 편입니다.

다만 그만큼 실수가 치명적입니다. 하·중 16문항에서 하나라도 흘리면 중상·상 8문항에서 만회해야 하는데, 그 구간은 난이도가 확 올라갑니다.

출제 단원 — 인수분해와 이차함수 (1)이 각 6문항

대단원으로 묶으면 IV 이차함수 10문항(42%), III 이차방정식 8문항(33%), II 다항식의 곱셈과 인수분해 6문항(25%) 입니다.

세 단원이 비교적 고르게 나뉘어 있습니다. 어느 하나를 버리고 갈 수 없는 구조입니다.

10 이차방정식의 활용은 22번 한 문항뿐입니다. 문장제 부담이 매우 적은 시험입니다. 대신 그 한 문항이 중상입니다.

시그니처 유형 — "인수분해 공식"이 시험 전체를 관통

이 시험에서 가장 자주 등장하는 도구는 인수분해입니다.

• 인수분해 공식 — 2·5·19번 3회
• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 9·19·22번 3회

19번에서 두 유형이 겹칩니다. 인수분해 공식으로 좌변을 정리한 뒤 방정식을 푸는 형태로, 인수분해 단원과 이차방정식 단원을 잇는 문항입니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질 — 4·12번
• 이차방정식의 근의 공식 — 8·17번
• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동 — 10·24번
• 이차함수 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 — 13·20번

10번(하)과 24번(상)이 같은 평행이동 유형이라는 점이 흥미롭습니다. 같은 개념을 시험지 앞과 끝에서 난이도만 바꿔 두 번 물었습니다. 10번을 확실히 이해하면 24번의 절반은 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 인수분해 기본 (1·2·5·6번) — 전부 하

1번 하 인수, 2번 하 인수분해 공식, 5번 하 인수분해 공식, 6번 하 완전제곱식이 될 조건.

6번의 완전제곱식이 될 조건은 일차항 계수의 절반을 제곱한 값이 상수항과 같아야 한다는 관계 하나로 끝납니다. 하 난이도이니 반드시 확보하세요.

네 문항 모두 교과서 기본 공식 수준입니다. a²±2ab+b², a²-b², x²+(a+b)x+ab, acx²+(ad+bc)x+bd 네 가지 공식을 정확히 외우고 있으면 자동으로 풀립니다.

2. 이차방정식 기본 풀이 (3·7·8·9번)

3번 하 이차방정식의 뜻, 7번 중 제곱근을 이용한 풀이 + 분모의 유리화, 8번 중 근의 공식, 9번 중 인수분해 풀이 + 중근.

7번에 분모의 유리화가 걸려 있는 점을 눈여겨보세요. 제곱근으로 푼 결과가 분모에 근호를 포함한 꼴로 나와 유리화가 필요한 형태입니다. 1학기 앞 단원인 제곱근 계산이 여기서 다시 쓰입니다.

3. 이차함수 기본 (4·10·11·12번)

4번 하 y=ax²의 그래프의 성질과 모양, 10번 하 y=a(x-p)²+q의 평행이동, 11번 중 이차함수의 함숫값 + 이차함수의 뜻, 12번 중 y=ax²의 성질 + 그래프가 지나는 점.

10번이 하 난이도라는 건 평행이동 규칙을 그대로 적용하는 단순 문항이라는 뜻입니다. x는 부호 반대로, y는 그대로만 기억하면 됩니다.

4. 식 구하기와 표준형 (13·15·16번)

13번 중 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형 + 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식.

15번 중 y=a(x-p)²+q의 식 구하기, 16번 중 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때의 식 구하기. 두 문항 모두 꼭짓점을 먼저 넣고 남은 점 하나로 a를 결정하는 두 단계입니다.

5. 공통인수와 잘못 본 문제 (14번)

14번 중 두 다항식의 공통인수 구하기 + 인수가 주어진 이차식의 미지수의 값 구하기. 두 식을 각각 인수분해해 겹치는 인수를 찾거나, 주어진 인수를 대입해 미지수를 정하는 형태입니다.

6. 중상 구간 (17~22번) — 여섯 문항 연속

17번 여러 가지 이차방정식의 풀이 + 근의 공식 — 괄호·분수를 정리한 뒤 근의 공식을 씁니다.

18번 이차방정식의 한 근이 주어졌을 때 미지수 구하기 + 다른 한 근 구하기 — 두 단계 문항입니다.

19번 인수분해를 이용한 풀이 + 인수분해 공식 — 앞의 인수분해 단원 내용이 방정식에서 다시 쓰입니다.

20번 이차함수의 그래프의 활용 + 표준형 변형 — 그래프에서 좌표를 읽어 조건을 세웁니다.

21번 근호 안이 완전제곱식으로 인수분해되는 식 + √((a-b)²) 꼴을 간단히 하기 — 이 시험에서 가장 특이한 문항입니다. 인수분해 단원으로 분류돼 있지만 실제로는 제곱근의 성질(√(A²)=|A|) 을 함께 써야 합니다. a와 b의 대소 관계에 따라 절댓값을 벗기는 부호가 달라진다는 것이 핵심입니다.

22번 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형 + 인수분해 풀이 — 활용 단원 유일 문항입니다. 도형의 넓이 조건에서 방정식을 세운 뒤 인수분해로 마무리합니다.

7. 마지막 두 문항 (23·24번 상)

23번 상 y=ax²+bx+c의 그래프와 a, b, c의 부호 — a는 볼록 방향, c는 y절편, b는 축 -b/2a의 위치로 읽습니다. a와 b의 부호가 같으면 축이 y축 왼쪽, 다르면 오른쪽입니다. 여러 조건을 동시에 판정해야 해서 상으로 분류됐습니다.

24번 상 y=a(x-p)²+q의 평행이동 + y=ax²의 식 구하기 — 10번의 확장판입니다. 평행이동한 그래프의 조건에서 원래 함수의 식을 역으로 결정하는 구조입니다.

주의 문항 — 상 2문항과 21번

23번 상 (a, b, c의 부호) — 부호 판정은 규칙만 알면 짧게 끝나지만, 조건이 여러 개 겹치면 실수가 잦습니다. a→c→b 순서로 하나씩 확정하는 습관을 들이세요.

24번 상 (평행이동 + 식 구하기) — 마지막 문항이자 이 시험의 최고 난도입니다. 10번의 기본 평행이동을 뒤집어 쓰는 형태이므로, 10번을 다양한 숫자로 반복 연습해 두는 것이 최선의 대비입니다.

21번 중상 (근호 안의 완전제곱식) — 인수분해 문항인데 제곱근의 절댓값 처리가 필요합니다. 범위를 인수분해 단원으로만 잡으면 준비가 안 되는 자리입니다.

17~22번 (중상 6연속) — 난이도가 여기서 한 번에 올라갑니다. 앞의 16문항을 얼마나 빨리 처리했느냐가 이 구간의 성패를 결정합니다.

안양중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 인수와 인수분해 공식 4종 — 1·2·5번 대비. 이 시험 전체의 기본 도구.
2. 완전제곱식이 될 조건 — 6번 대비. 일차항 계수의 절반을 제곱.
3. 두 다항식의 공통인수 — 14번 대비.
4. ★ 근호 안이 완전제곱식인 식과 √(A²)=|A| — 21번 대비. 대소 관계로 부호 결정.
5. 이차방정식의 뜻과 인수분해 풀이 — 3·9번 대비.
6. 제곱근을 이용한 풀이와 분모의 유리화 — 7번 대비. 제곱근 단원 복습.
7. 근의 공식 — 8·17번 대비.
8. 여러 가지 이차방정식의 정리 — 17번 대비. 괄호·분수 계수 처리.
9. 한 근이 주어진 경우와 다른 근 구하기 — 18번 대비.
10. ★ 인수분해로 마무리되는 방정식 — 9·19·22번 세 문항.
11. 활용; 삼각형과 사각형 — 22번 대비. 활용은 이 한 문항입니다.
12. 이차함수의 뜻·함숫값 — 11번 대비.
13. y=ax²의 성질과 지나는 점 — 4·12번 대비.
14. ★ y=a(x-p)²+q의 평행이동 — 10번(하)과 24번(상)이 같은 유형입니다.
15. ★ 표준형 → 꼭짓점 형태 변형 — 13·20번 대비.
16. 꼭짓점과 한 점으로 식 구하기 — 15·16번 대비.
17. 그래프의 활용 — 20번 대비.
18. a, b, c의 부호 판단 — 23번(상) 대비. a→c→b 순으로.

자주 나오는 질문

안양중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 분석표에 정리된 24문항 모두 ①~⑤ 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 06 다항식의 인수분해와 11 이차함수의 그래프 (1)이 각각 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 08 이차방정식의 풀이 (1)과 12 이차함수의 그래프 (2)가 각 4문항입니다.

문항 배치에 특징이 있나요?

난이도가 번호 순서대로 올라갑니다. 1~6번이 하, 7~16번이 중(10번만 하), 17~22번이 중상, 23·24번이 상입니다. 순서대로 풀어 나가면 되는 구조입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 23번(a, b, c의 부호)과 24번(평행이동 + 식 구하기) 두 문항입니다. 그 앞 17~22번은 모두 중상입니다.

인수분해도 많이 나오나요?

6문항(1·2·5·6·14·21번) 이 인수분해 단원입니다. 여기에 방정식 풀이 과정에서도 인수분해가 세 번 더 쓰입니다.

활용 문장제는 몇 문항인가요?

22번 한 문항입니다. 삼각형·사각형의 넓이 유형입니다.

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