호성중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 최신)
호성중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 이차방정식의 풀이와 활용 · 이차함수의 그래프입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 난이도가 문항 번호 순서대로 정확히 올라간다는 점입니다. 1~5번이 전부 하, 6~15번이 전부 중, 16번부터 중상 이상이 시작됩니다.
핵심 요약
- 24문항 — 분석표에 실린 24문항 모두 선택형
- 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 7 / 상 2
- 배치 단원: 08 이차방정식의 풀이 (1) 6 / 11 이차함수의 그래프 (1) 6 / 12 이차함수의 그래프 (2) 6 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 3 / 10 이차방정식의 활용 3
- 최다 반복 유형: 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 7회(2·7·10·15·16·23·24번)
- 가장 까다로운 구간: 21번(상), 24번(상), 그리고 16~23번의 중상 구간
호성중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가
호성중학교는 경기 안양시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 24문항입니다.
이 시험의 성격을 한 문장으로 요약하면 "순서대로 풀면 된다" 입니다. 난이도 배치가 거의 완벽한 계단식입니다.
- 1~5번 전부 하
- 6~15번 전부 중
- 16~20번 전부 중상
- 21번 상
- 22·23번 중상
- 24번 상
이런 배치는 학생 입장에서 시간 관리가 쉽습니다. 앞에서 막히면 뒤는 더 어렵다는 뜻이니, 1~15번을 빠르게 처리해 15문항을 확보하고 남은 시간을 16번 이후에 쓰는 게 정석입니다. 반대로 말하면 앞 15문항에서 실수로 잃는 점수가 곧 등급 차이가 됩니다.
2025학년 난이도 분포 — 하·중이 15문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 21% | 1·2·3·4·5 |
| 중 | 10 | 42% | 6·7·8·9·10·11·12·13·14·15 |
| 중상 | 7 | 29% | 16·17·18·19·20·22·23 |
| 상 | 2 | 8% | 21·24 |
하·중 합계가 15문항(63%) 입니다. 앞서 다룬 인근 학교 시험들과 비교하면 기본 확보 구간이 넉넉한 편입니다. 상 난이도도 21번과 24번 둘뿐입니다.
다만 중 난이도 10문항이 결코 만만하지 않습니다. 6~15번 구간에는 중근 조건, 완전제곱식 변형, 두 근이 주어진 이차방정식 세우기, 그래프와 a·b·c의 부호 판정처럼 개념 하나를 정확히 알아야 풀리는 문항들이 들어 있습니다. "중"이라는 라벨을 보고 방심하면 여기서 무너집니다.
출제 단원 — 이차방정식 12문항, 이차함수 12문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 이차방정식의 풀이 (1) | 6 | 1·2·6·7·10·16 |
| 11 이차함수의 그래프 (1) | 6 | 4·5·11·12·14·18 |
| 12 이차함수의 그래프 (2) | 6 | 13·19·20·21·22·23 |
| 09 이차방정식의 풀이 (2) | 3 | 3·9·17 |
| 10 이차방정식의 활용 | 3 | 8·15·24 |
대단원으로 묶으면 III 이차방정식 12문항(50%), IV 이차함수 12문항(50%) 으로 정확히 반반입니다. 중단원 다섯 개도 6·6·6·3·3으로 고르게 배분돼 있습니다. 한 단원만 파고들어서는 절대 안 되는 시험입니다.
주목할 부분은 12 이차함수의 그래프 (2)에 상·중상이 몰려 있다는 점입니다. 이 단원 6문항 중 19·20·22·23번이 중상, 21번이 상으로 다섯 문항이 중상 이상입니다. 반대로 08 이차방정식의 풀이 (1)은 6문항 중 다섯 개가 하·중입니다.
정리하면 점수를 버는 곳은 이차방정식의 풀이, 점수를 잃는 곳은 y=ax²+bx+c의 그래프입니다.
시그니처 유형 — "인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이" 7회
인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이가 2·7·10·15·16·23·24번 일곱 문항에서 쓰였습니다. 이 중 15·16·23·24번은 다른 개념을 묻는 문제의 마지막 계산 단계로 등장합니다. 즉 도형 활용을 풀든 이차함수 그래프를 다루든 결국 인수분해로 끝납니다.
두 번째 축은 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프로 11·14·21번에, 이차함수의 그래프의 활용이 21·22·23번에 걸쳐 있습니다. 21번은 이 두 축이 겹치는 자리라서 상 난이도가 됐습니다.
그 밖에 2회씩 겹치는 유형은 다음과 같습니다.
- 이차방정식 (정의와 조건) — 1·6번
- 이차방정식의 중근 — 6·7번
- 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이 — 6·17번
- 완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이 — 7·9번
- 이차방정식의 근의 공식 — 3·8번
- 이차함수 y=ax²의 식 구하기 — 4·5번
- y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동 — 11·14번
- y=ax²+bx+c의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 19·23번
6번과 7번이 특히 흥미롭습니다. 두 문항 모두 중근·제곱근 풀이·완전제곱식·인수분해가 뒤섞여 있습니다. "이차방정식을 푸는 네 가지 방법을 다 알고 있나" 를 확인하는 자리입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 확보 구간 하 5문항 (1~5번)
1번 하 이차방정식(정의와 조건), 2번 하 이차방정식의 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 구하기, 3번 하 이차방정식의 근의 공식, 4번 하 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질, 5번 하 이차함수 y=a(x-p)²의 그래프.
다섯 문항 모두 정의와 공식을 그대로 적용하는 수준입니다. 여기서 하나라도 놓치면 회복이 어렵습니다. 특히 2번은 근을 대입해 미지수를 구하는 형태이니 대입 후 계산 실수만 조심하면 됩니다.
2. 이차방정식 풀이법 총정리 (6·7·9·17번) — 4문항
6번 중 이차방정식·중근·제곱근을 이용한 풀이, 7번 중 인수분해를 이용한 풀이·중근·완전제곱식을 이용한 풀이, 9번 중 완전제곱식의 꼴로 고치기·완전제곱식을 이용한 풀이, 17번 중상 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이.
네 가지 풀이법(인수분해 / AB=0 / 제곱근 / 근의 공식) 을 상황에 맞게 골라 쓰는 능력을 봅니다. 17번이 중상인 이유는 (x+m)²=n 꼴에서 n의 부호에 따라 근의 개수가 달라지는 조건까지 물었기 때문입니다.
3. 이차방정식의 활용 (8·15·24번) — 3문항
8번 중 한 근이 무리수일 때 미지수의 값 구하기 — 계수가 유리수인 이차방정식에서 한 근이 a+√b면 다른 근은 a-√b라는 켤레근 성질을 씁니다.
15번 중 이차방정식의 활용; 상자를 만드는 경우 — 정사각형 판의 네 모퉁이를 잘라 상자를 만드는 표준형입니다. 밑면의 한 변을 (원래 변 - 2×잘라낸 길이)로 놓는 것이 시작입니다.
24번 상 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형 — 마지막 문항이자 두 개뿐인 상 난이도 중 하나입니다. 도형 조건에서 이차방정식을 세우고 인수분해로 마무리하는 흐름입니다.
4. 이차함수의 그래프와 평행이동 (11·12·14·18번) — 4문항
11번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프·평행이동, 12번 중 y=ax²+q의 그래프, 14번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동, 18번 중상 y=a(x-p)²+q의 그래프에서 a, p, q의 부호.
18번의 부호 판정이 이 묶음의 정점입니다. 그래프 그림 하나만 보고 a는 볼록 방향, p는 축의 위치, q는 꼭짓점의 높이를 각각 읽어내야 합니다. 세 개 중 하나만 헷갈려도 답이 바뀝니다.
5. y=ax²+bx+c의 그래프 (13·19·20·22·23번) — 5문항
13번 중 그래프와 a, b, c의 부호 — 18번과 짝을 이루는 문항입니다. a는 볼록 방향, c는 y절편, b는 축의 위치와 a의 부호 조합으로 판단합니다. 특히 ab의 부호가 축의 좌우를 결정한다는 관계를 외워두면 빠릅니다.
19번 중상 그래프가 축과 만나는 점·꼭짓점의 좌표와 축의 방정식, 20번 중상 이차함수의 식 구하기; 축의 방정식과 두 점을 알 때, 22번 중상 y=ax²+bx+c의 그래프의 성질·그래프의 활용, 23번 중상 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식·그래프의 활용.
이 네 문항의 공통 관문은 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 고치는 완전제곱 변형입니다. 변형만 정확하면 꼭짓점·축·최댓값이 한꺼번에 나옵니다.
6. 상 난이도 2문항 (21·24번)
21번 상 이차함수의 그래프의 활용 + y=a(x-p)²+q의 그래프 — 그래프에서 읽어낸 좌표로 도형의 넓이나 길이를 구하는 복합형입니다. 그래프 해석과 도형 계산을 한 문항에서 연달아 해야 합니다.
24번 상 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형 + 인수분해를 이용한 풀이 — 앞서 언급한 마지막 문항입니다. 21번과 24번 둘 다 도형이 얽혀 있다는 공통점이 있습니다. 그림을 정확히 그리고 미지수를 어디에 놓을지 정하는 것이 절반입니다.
호성중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서
- 이차방정식의 정의와 해 — 1·6번의 토대. a≠0 조건 확인.
- ★ 인수분해를 이용한 풀이 — 일곱 문항에 쓰인 최중요 도구.
- AB=0의 성질과 제곱근을 이용한 풀이 — 6·17번 대비.
- 완전제곱식으로 고치기 — 7·9번 대비. 19~23번의 사전 작업이기도 함.
- 근의 공식 — 3·8번 대비.
- ★ 중근을 가질 조건 — 6·7·16번 대비. 판별식 b²-4ac=0.
- 켤레근 성질 — 8번 대비. 한 근이 a+√b면 다른 근은 a-√b.
- 두 근이 주어진 이차방정식 세우기 — 10번 대비.
- 이차방정식의 도형·실생활 활용 — 15·24번 대비. 상자 만들기, 삼각형과 사각형.
- y=ax²의 그래프 성질과 식 구하기 — 4·5번 대비. 확보 구간.
- ★ y=a(x-p)²+q의 그래프와 평행이동 — 11·12·14번을 관통.
- ★ a, b, c의 부호 판정 — 13·18번 대비. ab의 부호로 축의 좌우 판단.
- ★ y=ax²+bx+c의 완전제곱 변형 — 19·20·22·23번 네 문항의 공통 관문.
- 그래프를 도형 문제로 옮기기 — 21번 대비. 교점 좌표로 넓이 구하기.
자주 나오는 질문
호성중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 분석표에 실린 24문항은 모두 선택형으로 기록돼 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 이차방정식의 풀이 (1), 이차함수의 그래프 (1), 이차함수의 그래프 (2)가 각각 6문항으로 동률입니다. 대단원으로는 이차방정식 12문항, 이차함수 12문항으로 정확히 반반입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 21번과 24번 두 문항뿐입니다. 둘 다 도형이 얽힌 복합형입니다. 다만 16~23번이 대부분 중상이라 후반부 전체가 부담스러운 구조입니다.
난이도 순서대로 나오나요?
거의 그렇습니다. 1~5번 하, 6~15번 중, 16번부터 중상 이상으로 계단식입니다. 앞에서부터 순서대로 풀면서 15번까지 확보한 뒤 남은 시간을 후반부에 쓰는 전략이 유효합니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
이차방정식의 네 가지 풀이법부터입니다. 6·7·9·17번이 정확히 이걸 묻고, 인수분해는 일곱 문항의 마무리 계산으로 계속 등장합니다. 그다음이 y=ax²+bx+c의 완전제곱 변형입니다.
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