상현중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

상현중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 실제 출제 단원을 보면 다항식의 곱셈·인수분해에서 시작해 이차방정식을 거쳐 이차함수까지 세 대단원이 한 시험에 모두 들어와 있습니다. 이 시험의 특징은 이차방정식의 활용이 5문항으로 유난히 많다는 점, 그리고 9번이 상 난이도로 시험 중반에 갑자기 튀어나온다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 분석표에 실린 22문항 모두 선택형
• 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 6 / 상 2
• 배치 단원: 10 이차방정식의 활용 5 / 12 이차함수의 그래프 (2) 5 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 4 / 11 이차함수의 그래프 (1) 3 / 06 다항식의 인수분해 2 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 2 / 05 다항식의 곱셈 1
• 최다 반복 유형: 이차방정식의 근의 공식 4회(5·6·9·10번)
• 가장 까다로운 구간: 9번(상), 22번(상), 그리고 19~21번의 중상 구간

상현중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

상현중학교는 경기 용인시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 22문항입니다.

배치 흐름은 단원 순서를 그대로 따릅니다.

• 1~3번 다항식의 곱셈과 인수분해
• 4~8번 이차방정식의 풀이
• 9~14번 이차방정식의 활용
• 15~17번 이차함수 y=ax², y=a(x-p)²+q의 그래프
• 18~22번 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프

여기서 반드시 확인해야 할 점이 있습니다. 1·2·3번이 다항식의 곱셈과 인수분해입니다. 기말 범위 안내에 이차방정식과 이차함수만 적혀 있었더라도 인수분해 공식과 곱셈 공식은 실제로 출제됐습니다. 그리고 이 세 문항은 뒤이어 나오는 이차방정식 풀이의 도구이기도 하니, 어차피 건너뛸 수 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 난이도가 절반

중 난이도가 11문항으로 정확히 절반입니다. 극단적으로 쉽거나 어려운 문항이 적고, 중간 난도가 두껍게 깔린 구성입니다. 이런 시험은 개념을 정확히 아는 학생과 대충 아는 학생의 점수 차가 크게 벌어집니다.

난이도 배치에서 눈에 띄는 건 9번입니다. 하 난이도인 8번 바로 다음에 상 난이도 9번이 옵니다. 순서대로 풀다 보면 8번까지 술술 풀리다가 9번에서 갑자기 벽을 만납니다. 여기서 시간을 오래 쓰면 뒤쪽 중 난이도 문항을 놓치게 되니, 9번은 일단 넘기고 나중에 돌아오는 판단이 필요합니다.

출제 단원 — 이차방정식 11문항, 이차함수 8문항, 인수분해 3문항

대단원으로 묶으면 III 이차방정식 11문항(50%), IV 이차함수 8문항(36%), II 다항식의 곱셈과 인수분해 3문항(14%) 입니다.

가장 중요한 사실은 이차방정식의 활용이 5문항이라는 점입니다. 인근 학교 시험들이 활용을 한두 문항으로 처리한 것과 대조적입니다. 상현중은 삼각형과 사각형(9번), 잘못 보고 푼 이차방정식(10번), 실생활(11번), 변의 길이를 줄이거나 늘인 도형(12번), 쏘아 올린 물체(14번) 로 활용 유형을 거의 다 훑었습니다.

또 하나, 12 이차함수의 그래프 (2)가 5문항인데 그중 19·20·21번이 중상, 22번이 상입니다. 이 단원 다섯 문항 중 네 개가 중상 이상입니다. 점수가 갈리는 두 번째 축입니다.

시그니처 유형 — "이차방정식의 근의 공식" 4회, "이차함수의 그래프의 활용" 3회

이차방정식의 근의 공식이 5·6·9·10번 네 문항에서 쓰였습니다. 그런데 이 유형이 주인공인 문항은 없습니다. 전부 다른 개념을 묻는 문제의 마지막 계산 단계로 등장합니다. 인수분해가 안 되는 이차방정식을 만났을 때 곧바로 근의 공식으로 넘어가는 반사신경이 필요합니다.

이차함수의 그래프의 활용은 12·20·22번 세 문항에 걸쳐 있습니다. 특히 12번은 배치 단원이 이차방정식의 활용인데도 그래프 활용이 함께 묶여 있습니다. 방정식과 함수를 오가는 문항이라는 뜻입니다.

그 밖에 2회 겹치는 유형은 다음과 같습니다.

• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 8·11번
• 이차방정식의 중근 — 4·14번

정리하면 이 시험의 핵심 도구는 세 가지입니다.

• 인수분해와 곱셈 공식 — 1·2·3번의 주제이자 8·11번의 계산 도구
• 근의 공식 — 인수분해가 막힐 때의 우회로. 5·6·9·10번
• 완전제곱 변형 — 13번의 주제이자 18~22번 그래프 문항의 사전 작업

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 곱셈과 인수분해 (1·2·3번) — 3문항

1번 하 인수분해 공식·인수가 주어진 이차식의 미지수의 값 구하기 — 시험의 유일한 첫 확보 문항입니다. a²±2ab+b², a²-b², x²+(a+b)x+ab 세 공식이면 끝납니다.

2번 중 식의 값 구하기; x=a+√b 꼴인 경우·인수분해 공식을 이용하여 식의 값 구하기 — x=3+√2 같은 값을 주고 x²-6x 같은 식의 값을 묻는 유형입니다. 무작정 대입하지 말고 x-3=√2로 옮긴 뒤 양변을 제곱하는 방법이 정석입니다.

3번 중 인수분해 계수 조건의 경우 세기·곱셈 공식 ④ — x²+ax+b가 인수분해되도록 하는 a 또는 b의 값을 모두 세는 유형입니다. 곱이 정해진 두 정수의 조합을 빠짐없이 나열하는 것이 핵심이고, 음수 조합을 빠뜨리는 실수가 잦습니다.

2. 이차방정식의 풀이 (4~8번) — 5문항

4번 하 이차방정식의 중근·중근을 가질 조건, 5번 중 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 구하기, 6번 중 여러 가지 이차방정식의 풀이, 7번 중상 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 구하기, 8번 하 두 근이 주어진 이차방정식 구하기.

6번의 "여러 가지 이차방정식" 은 괄호가 있거나 계수가 분수·소수인 방정식을 정리해서 푸는 유형입니다. 분모를 없애고 괄호를 풀어 ax²+bx+c=0 꼴로 정리하는 첫 단계에서 부호 실수가 가장 많이 나옵니다.

7번 중상은 이 시험 전반부의 고비입니다. 한 근 α를 대입한 식을 변형해 쓰는데, 두 수의 곱이 1인 경우의 식의 값 구하기까지 결합돼 있습니다. α+1/α 형태를 다루는 훈련이 필요합니다.

8번 하는 두 근 α, β로부터 방정식을 세우는 문항으로, (x-α)(x-β)=0을 전개하면 끝납니다. 하 난이도이니 반드시 확보하세요.

3. 이차방정식의 활용 5문항 (9~12·14번) — 이 시험의 중심

9번 상 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형 + 근의 공식 — 시험 중반에 나오는 유일한 상 난이도입니다. 도형 조건에서 세운 식이 인수분해되지 않아 근의 공식으로 마무리해야 합니다. 길이는 양수라는 조건으로 근 하나를 버리는 마무리를 잊지 마세요.

10번 중상 잘못 보고 푼 이차방정식 — A는 상수항을 잘못 보고, B는 x의 계수를 잘못 봤다는 전형적인 유형입니다. 잘못 본 사람이 제대로 본 계수는 무엇인지를 정리하는 것이 전부입니다. A가 x의 계수는 제대로 봤으니 A의 두 근의 합에서 원래 b를 얻는 식입니다.

11번 중 이차방정식의 활용; 실생활, 12번 중 변의 길이를 줄이거나 늘인 도형, 14번 중 쏘아 올린 물체.

14번의 쏘아 올린 물체는 h=at²+bt 꼴에서 h=0일 때 지면 도달, 최고 높이는 완전제곱 변형으로 푸는 표준형입니다. 중근 개념이 함께 묶여 있는데, 물체가 특정 높이에 한 번만 도달한다는 조건이 곧 중근이라는 연결이 포인트입니다.

4. 완전제곱식과 이차함수의 기본 그래프 (13·15·16·17번) — 4문항

13번 중상 완전제곱식의 꼴로 고치기·계수 구하기 — x²+px+q를 (x+m)²+n 꼴로 바꾸는 절차입니다. 18~22번 그래프 문항의 사전 작업이라 여기가 흔들리면 뒤쪽 다섯 문항이 통째로 흔들립니다.

15번 중 y=ax²의 그래프의 성질·모양, 16번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프·식 구하기, 17번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동·y=ax²+q의 그래프.

세 문항 모두 중 난이도로, a의 부호와 절댓값, 꼭짓점 (p, q), 평행이동 시 부호가 반대로 들어간다는 세 규칙이면 해결됩니다. 확보 구간으로 잡으세요.

5. y=ax²+bx+c의 그래프 (18~22번) — 5문항 중 4문항이 중상 이상

18번 중 그래프의 성질·완전제곱 변형·증가와 감소하는 범위 — 축을 기준으로 왼쪽과 오른쪽에서 증가·감소가 뒤바뀐다는 점을 묻습니다.

19번 중상 그래프와 a, b, c의 부호·꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — a는 볼록 방향, c는 y절편, b는 축의 위치와 a의 부호 조합으로 판단합니다. 축이 y축 왼쪽이면 a와 b가 같은 부호라는 관계를 외워두면 빠릅니다.

20번 중상 이차함수의 그래프의 활용·y=ax²의 그래프가 지나는 점, 21번 중상 이차함수의 식 구하기; x축과의 두 교점과 다른 한 점을 알 때·그래프가 축과 만나는 점.

21번은 x축과의 교점이 α, β일 때 y=a(x-α)(x-β)로 놓고 남은 한 점으로 a를 구하는 형태입니다. 이 꼴을 알고 있느냐가 갈림길입니다.

22번 상 이차함수의 그래프의 활용 + 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때 — 마지막 문항이자 두 번째 상 난이도입니다. 그래프에서 식을 세우고, 그 식으로 좌표를 구한 뒤 도형까지 이어지는 3단 구성입니다.

상현중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 인수분해 공식 3종 — 1번의 토대이자 이차방정식 전체의 도구.
2. x=a+√b 꼴의 식의 값 — 2번 대비. 이항 후 제곱하는 방법.
3. 인수분해되는 계수 조건 세기 — 3번 대비. 음수 조합 빠뜨리지 않기.
4. 이차방정식의 중근과 중근 조건 — 4·14번 대비.
5. ★ 근의 공식 — 5·6·9·10번의 마무리 도구. 인수분해가 막히면 즉시 전환.
6. 여러 가지 이차방정식 정리하기 — 6번 대비. 분수·괄호 정리 후 표준형으로.
7. ★ 한 근이 문자로 주어진 식의 값 — 7번 대비. α+1/α 형태 훈련.
8. 두 근으로 방정식 세우기 — 8번 대비. 확보 문항.
9. ★ 이차방정식의 활용 5종 — 9·10·11·12·14번. 삼각형과 사각형, 잘못 보고 푼 방정식, 실생활, 변의 길이 증감, 쏘아 올린 물체.
10. ★ 완전제곱식으로 고치기 — 13번의 주제이자 18~22번의 사전 작업.
11. y=ax²와 y=a(x-p)²+q의 그래프 — 15·16·17번 대비. 확보 구간.
12. ★ a, b, c의 부호 판정 — 19번 대비.
13. x축과의 두 교점으로 식 구하기 — 21번 대비. y=a(x-α)(x-β) 꼴.
14. 그래프를 도형 문제로 옮기기 — 20·22번 대비.

자주 나오는 질문

상현중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 분석표에 실린 22문항은 모두 선택형으로 기록돼 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식의 활용과 이차함수의 그래프 (2)가 각각 5문항으로 가장 많습니다. 대단원으로는 이차방정식 11문항, 이차함수 8문항, 다항식의 곱셈과 인수분해 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 9번과 22번 두 문항입니다. 22번은 마지막 문항이라 예상 범위지만, 9번이 시험 중반에 있다는 점이 함정입니다. 8번까지 순조롭게 풀다가 9번에서 막히면 리듬이 끊깁니다. 넘기고 나중에 돌아오세요.

인수분해도 나오나요?

1·2·3번이 다항식의 곱셈과 인수분해입니다. 기말 범위가 이차방정식·이차함수 위주로 안내됐더라도 앞 단원 세 문항이 실제로 출제됐습니다. 인수분해 공식은 반드시 정리해 두세요.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

이차방정식의 활용부터입니다. 5문항으로 가장 많고, 유형도 다섯 가지가 겹치지 않게 하나씩 나왔습니다. 그다음이 완전제곱식 변형입니다. 13번의 주제이면서 18~22번 그래프 문항 다섯 개의 출발점입니다.

과년도 상현중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

상현중 3학년 1학기 기말 수학 기출 받아보기

2025학년 상현중 3학년 1학기 기말고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 상현중 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 상현중학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 용인시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 중학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#상현중 #상현중기출 #상현중학교 #중3수학 #3학년1학기기말고사 #상현중학교내신 #용인중학교 #인수분해 #이차함수그래프 #내신판