노원고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025 최신)

노원고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산으로, 도형의 방정식 전체와 집합 앞부분이 한 시험에 들어왔습니다. 이 시험의 특징은 여섯 중단원에 문항이 3~5개씩 고르게 흩어져 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~14·16~18번 선택형, 15·19·20·21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 6 / 상 2
• 배치 단원: 02 직선의 방정식 5 / 06 집합의 연산 4 / 01 평면좌표 3 / 03 원의 방정식 3 / 04 도형의 이동 3 / 05 집합의 뜻과 표현 3
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 3회(8·13·19번)
• 가장 까다로운 구간: 17·18번(상), 그리고 13~16번의 중상 구간

노원고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

노원고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항이고, 그중 15·19·20·21번 네 문항은 답을 직접 써야 합니다.

배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번 도형의 이동, 2번 집합의 연산, 3번 직선의 방정식, 4번 집합의 뜻과 표현으로 첫 네 문항이 서로 다른 단원입니다. 그리고 이 넷이 모두 하 난이도입니다. 즉 시험 앞머리에서 각 단원의 가장 기본적인 개념을 하나씩 확인하고 시작합니다.

5번부터는 평면좌표 → 직선의 방정식 → 도형의 이동 → 집합 → 원의 방정식 순으로 다시 섞이고, 17·18번에서 상 난이도로 마무리한 뒤 19~21번 서술 문항이 이어집니다.

단원을 가리지 않고 골고루 나온다는 게 이 시험의 성격입니다. 어느 한 단원을 버리는 전략이 통하지 않습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하·중이 13문항

난이도가 문항 번호를 따라 거의 정확히 올라갑니다. 1~4번 하, 5~12번 중, 13~16번 중상, 17·18번 상입니다. 서술 문항인 19번만 중이고 20·21번은 중상입니다.

이 구조에서 나오는 전략은 명확합니다. 1~12번 열두 문항을 빠르게 확보하고, 13~16번에서 시간을 쓴 뒤, 17·18번은 남는 시간에 도전하는 순서입니다. 상 난이도가 두 문항뿐이라 기본기가 잡혀 있으면 점수를 크게 잃지 않는 시험입니다.

출제 단원 — 도형의 방정식 14문항, 집합 7문항

대단원으로 묶으면 I 도형의 방정식 14문항(67%), II 집합과 명제 7문항(33%) 입니다. 도형이 3분의 2, 집합이 3분의 1입니다.

직선의 방정식이 5문항으로 가장 많습니다. 그런데 더 중요한 건 직선의 방정식이 다른 단원 문항의 도구로도 계속 쓰인다는 점입니다. 원의 접선(13번)에서도, 원 위의 점과 직선의 거리(17번)에서도 점과 직선 사이의 거리 공식이 등장합니다.

집합 7문항도 만만치 않습니다. 집합의 연산 4문항과 집합의 뜻과 표현 3문항인데, 하 난이도는 2번과 4번 둘뿐이고 나머지 다섯 문항이 중 이상입니다. 부분집합의 개수, A⊂X⊂B를 만족시키는 X의 개수, 배수와 약수의 집합 같은 개수를 세는 유형이 특히 자주 나왔습니다.

시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 3회

점과 직선 사이의 거리가 8·13·19번 세 문항에서 쓰였습니다. 8번에서는 평행한 두 직선 사이의 거리를 구하는 도구로, 13번에서는 원 밖의 점에서 그은 접선을 찾는 도구로, 19번에서는 문항의 주제 자체로 등장합니다. 이 한 공식이 세 단원을 관통합니다.

삼각형의 넓이도 7·17번 두 문항에 걸쳐 있습니다. 7번에서는 두 직선의 교점과 절편으로 만든 삼각형, 17번에서는 원 위의 점과 직선으로 만든 삼각형입니다. 밑변과 높이를 어디서 잡을지 정하는 감각이 두 문항 모두에서 필요합니다.

그 밖에 2회씩 겹치는 유형은 다음과 같습니다.

• 두 직선의 평행과 수직 — 3·16번
• 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 — 3·19번
• 합집합과 교집합 — 15·20번
• 배수와 약수의 집합의 연산 — 11·14번

11번과 14번이 한 쌍입니다. 둘 다 배수·약수 집합을 소재로 하고, 11번은 부분집합의 개수를, 14번은 A⊂X⊂B를 만족시키는 X의 개수를 묻습니다. "원소가 n개면 부분집합은 2ⁿ개" 라는 한 문장이 두 문항을 동시에 엽니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 하 4문항 (1~4번)

1번 하 점의 평행이동, 2번 하 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식, 3번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식·두 직선의 평행과 수직, 4번 하 서로 같은 집합.

네 문항 모두 공식 하나를 그대로 적용하면 끝납니다. 점 (x, y)를 (x+a, y+b)로 옮기는 것, n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B), 기울기가 같으면 평행·곱이 -1이면 수직, 두 집합이 서로 같으려면 원소가 완전히 일치해야 한다는 정의입니다.

2. 평면좌표 (5·6·21번) — 3문항

5번 중 선분의 내분점·내분점의 활용 — 내분점 공식 ((mx₂+nx₁)/(m+n), (my₂+ny₁)/(m+n)) 에서 m과 n의 위치를 헷갈리지 않는 것이 전부입니다.

6번 중 삼각형의 무게중심 — 세 꼭짓점의 좌표를 평균 내면 됩니다.

21번 중상 두 점 사이의 거리 + 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 — 서술 문항입니다. 두 점 P, Q의 좌표를 구하고 그 거리의 제곱까지 답으로 씁니다. 원의 지름 양 끝점이 주어지면 중심은 두 점의 중점, 반지름은 거리의 절반이라는 관계를 함께 씁니다.

3. 직선의 방정식 (7·8·16·19번) — 4문항

7번 중 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식·x절편과 y절편이 주어진 직선·삼각형의 넓이 — 교점을 직접 구해도 되고, 두 직선을 합쳐 만든 식 (직선1)+k(직선2)=0 을 써도 됩니다. 절편을 구해 삼각형의 넓이까지 잇는 흐름입니다.

8번 중 평행한 두 직선 사이의 거리·점과 직선 사이의 거리 — 한 직선 위의 아무 점이나 잡아 다른 직선까지의 거리를 재는 방법이 정석입니다.

16번 중상 두 직선의 평행과 수직·한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식 — 조건이 여러 개 겹쳐 중상으로 올라갔습니다.

19번 중 점과 직선 사이의 거리·수직 또는 평행 조건이 주어진 직선 — 서술 문항이고, 답이 두 개입니다. 조건을 만족하는 직선이 원점 쪽과 반대쪽에 각각 하나씩 나오는 구조이니, 하나만 쓰고 끝내면 절반을 잃습니다.

4. 원의 방정식 (12·13·17번) — 3문항

12번 중 원 위의 점에서의 접선의 방정식·원과 직선이 접할 때·일반형에서 중심과 반지름 구하기 — 먼저 x²+y²+Ax+By+C=0을 완전제곱해 중심과 반지름을 찾는 작업이 필요합니다.

13번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식·점과 직선 사이의 거리 — 접선을 y=m(x-a)+b로 놓고, 중심에서 이 직선까지의 거리가 반지름과 같다는 조건으로 m을 구하는 표준 절차입니다. 보통 답이 두 개 나옵니다.

17번 상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 + 점과 도형의 평행이동·대칭이동 + 삼각형의 넓이 — 세 유형이 겹친 최고 난도입니다. 원 위의 점에서 직선까지의 거리는 (중심에서 직선까지의 거리) ± 반지름으로 최댓값·최솟값이 결정된다는 것이 출발점입니다.

5. 도형의 이동 (1·9·18번) — 3문항

9번 중 도형의 평행이동; 원·x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식 — 원을 평행이동한 뒤 축에 접하는 조건을 붙입니다. 축에 접하면 반지름 = 중심의 좌표 절댓값이라는 관계를 씁니다.

18번 상 도형의 대칭이동; 포물선 + 점에 대한 대칭이동 — 이 시험의 두 번째 상 난이도입니다. 점 (a, b)에 대한 대칭이동은 x → 2a-x, y → 2b-y 로 치환하는 것이 핵심이고, 포물선이라 계산이 길어집니다.

6. 집합 (2·10·11·14·15·20번) — 6문항

10번 중 드모르간의 법칙·여집합과 차집합 — (A∪B)ᶜ=Aᶜ∩Bᶜ 같은 공식을 벤 다이어그램으로 확인하며 정리해 두세요.

11번 중 부분집합의 개수·배수와 약수의 집합의 연산·조건을 만족시키는 집합의 개수, 14번 중상 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수·배수와 약수의 집합. 앞서 말한 한 쌍입니다. A의 원소는 반드시 포함하고 B-A의 원소는 자유롭게 고르므로 2^(n(B)-n(A))개 라는 공식이 14번의 답입니다.

15번 중상 합집합과 교집합·집합의 표현 방법 — 서술 문항입니다.

20번 중상 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기·합집합과 교집합 — 서술 문항이고, 연산 조건에서 미지수 k를 역으로 찾습니다. A∩B=A면 A⊂B 같은 포함 관계 변환이 열쇠입니다.

노원고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 점의 평행이동과 대칭이동 규칙 — 1·18번 대비. x축·y축·원점·직선 y=x 대칭 정리.
2. n(A∪B) 공식과 집합의 정의 — 2·4번 대비. 확보 문항.
3. 두 직선의 평행·수직 조건 — 3·16번 대비.
4. 선분의 내분점과 무게중심 — 5·6번 대비.
5. ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 8·13·19번을 관통하는 최중요 도구.
6. 두 직선의 교점을 지나는 직선 — 7번 대비. (직선1)+k(직선2)=0 활용.
7. ★ 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 — 12번 대비. 완전제곱 변형.
8. 원의 접선 두 유형 — 12·13번 대비. 원 위의 점 / 원 밖의 점.
9. ★ 원 위의 점과 직선 사이의 거리 최대·최소 — 17번 대비. 중심 거리 ± 반지름.
10. 축에 접하는 원의 조건 — 9번 대비. 반지름 = 중심 좌표의 절댓값.
11. 점에 대한 대칭이동 — 18번 대비. x → 2a-x, y → 2b-y.
12. 드모르간의 법칙과 여집합·차집합 — 10번 대비.
13. ★ 부분집합의 개수와 A⊂X⊂B — 11·14번 대비. 2ⁿ 공식과 그 변형.
14. 집합의 연산으로 미지수 구하기 — 20번 대비. 포함 관계로 변환.

자주 나오는 질문

노원고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 그중 15·19·20·21번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 직선의 방정식이 5문항으로 가장 많고, 집합의 연산 4문항, 평면좌표·원의 방정식·도형의 이동·집합의 뜻과 표현이 각각 3문항입니다. 대단원으로는 도형의 방정식 14문항, 집합 7문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번과 18번 두 문항뿐입니다. 17번은 원 위의 점과 직선 사이의 거리에 평행이동·대칭이동과 삼각형의 넓이까지 겹친 복합형이고, 18번은 포물선의 대칭이동입니다.

집합도 많이 나오나요?

7문항(33%) 나왔습니다. 그중 하 난이도는 2번과 4번 둘뿐이고 나머지 다섯은 중 이상입니다. 특히 부분집합의 개수를 세는 유형(11·14번) 이 반복됐으니 2ⁿ 공식과 그 변형을 확실히 정리하세요.

서술형은 어떤 문항인가요?

15·19·20·21번입니다. 15번과 20번이 집합의 연산, 19번이 점과 직선 사이의 거리, 21번이 두 점 사이의 거리와 원의 방정식입니다. 19번과 21번은 답이 여러 개이니 빠뜨리지 않도록 주의하세요.

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