염광고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025 최신)
염광고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동으로, 20문항 전부가 도형의 방정식 단원입니다. 집합은 한 문항도 나오지 않았습니다. 이 시험의 특징은 직선의 방정식 7문항과 원의 방정식 7문항이 시험의 70%를 차지한다는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~14번 선택형, 15~20번은 답을 직접 쓰는 형태(6문항)
- 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 7 / 상 1
- 배치 단원: 02 직선의 방정식 7 / 03 원의 방정식 7 / 01 평면좌표 3 / 04 도형의 이동 3
- 최다 반복 유형: 삼각형의 넓이 4회(8·12·14·18번), 점과 직선 사이의 거리 4회(8·11·17·20번)
- 가장 까다로운 구간: 20번(상), 그리고 16·18·19번의 중상 서술 구간
염광고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가
염광고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항이고, 15번부터 20번까지 여섯 문항은 답을 직접 써야 합니다.
가장 먼저 확인할 점은 범위가 도형의 방정식으로만 구성돼 있다는 것입니다. 평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동 네 중단원이 전부입니다. 집합 문항은 하나도 없습니다. 같은 노원구의 다른 고등학교가 집합까지 범위에 넣은 것과 대조적이니, 범위 공지를 반드시 확인하세요.
범위가 좁은 대신 한 단원을 깊게 팝니다. 직선의 방정식 7문항, 원의 방정식 7문항으로 두 단원이 14문항입니다. 특히 원의 방정식은 축에 접하는 원, 기울기가 주어진 접선, 원 밖의 점에서 그은 접선, 원과 직선의 위치 관계, 현의 길이, 자취의 방정식까지 유형이 거의 겹치지 않습니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 난이도는 마지막 한 문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 1·6·15 |
| 중 | 9 | 45% | 2·3·4·5·7·9·10·12·17 |
| 중상 | 7 | 35% | 8·11·13·14·16·18·19 |
| 상 | 1 | 5% | 20 |
상 난이도가 마지막 20번 한 문항뿐입니다. 대신 중상이 7문항(35%) 으로 두껍습니다. 즉 극단적으로 어려운 문항으로 변별하는 대신, 중상 난이도를 여러 개 깔아 놓고 누가 더 정확한가를 봅니다.
난이도 흐름을 보면 1~7번이 하·중, 8번에서 처음 중상으로 올라갔다가 9·10·12번에서 다시 중으로 내려오고, 11·13·14번이 중상입니다. 그리고 서술 구간은 15번(하)으로 가볍게 시작해 16번부터 중상이 이어지고 20번에서 상으로 끝납니다.
15번이 하 난이도라는 점이 중요합니다. 서술형이라고 겁먹고 건너뛰면 손해입니다. 한 점과 기울기가 주어진 직선을 두 개 쓰는 문항이니 가장 먼저 처리할 서술 문항입니다.
출제 단원 — 직선 7문항, 원 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 직선의 방정식 | 7 | 1·4·5·10·15·16·20 |
| 03 원의 방정식 | 7 | 7·8·11·12·14·17·19 |
| 01 평면좌표 | 3 | 2·3·18 |
| 04 도형의 이동 | 3 | 6·9·13 |
20문항 전부가 대단원 I 도형의 방정식입니다.
직선 7문항과 원 7문항이 시험의 70% 입니다. 그런데 두 단원은 사실상 하나로 묶여 있습니다. 원 문항 일곱 개 중 8·11·12·17번 네 문항이 직선과 원을 함께 다룹니다. 접선, 위치 관계, 거리 문제는 모두 원의 중심에서 직선까지의 거리를 반지름과 비교하는 구조입니다.
평면좌표 3문항과 도형의 이동 3문항도 비중은 작지만 난이도가 낮지 않습니다. 특히 13번(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값)과 18번(두 점 사이의 거리 활용) 이 중상입니다.
시그니처 유형 — "삼각형의 넓이" 4회, "점과 직선 사이의 거리" 4회
이 시험을 관통하는 두 도구가 있습니다.
삼각형의 넓이가 8·12·14·18번 네 문항에서 쓰였습니다. 원의 접선 문제(8번)에서도, 원 위의 점과 직선의 거리 문제(12번)에서도, 현의 길이 문제(14번)에서도, 두 점 사이의 거리 문제(18번)에서도 마지막에 넓이를 구합니다. 좌표평면 위 삼각형의 넓이를 구하는 방법을 여러 개 갖고 있어야 합니다.
점과 직선 사이의 거리도 8·11·17·20번 네 문항에 등장합니다. 이 공식은 원과 직선의 관계를 판정하는 유일한 도구입니다. 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r을 비교해 d<r이면 두 점에서 만나고, d=r이면 접하고, d>r이면 만나지 않습니다.
그 밖에 겹치는 유형은 다음과 같습니다.
- 두 직선의 평행과 수직 — 5·16·20번 (3회)
- 두 점 사이의 거리 — 12·13·18번 (3회)
- 삼각형의 무게중심 — 9·19번
- 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식 — 4·15번
- 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 11·14번
정리하면 이 시험의 준비는 세 문장으로 요약됩니다.
- 점과 직선 사이의 거리 공식을 어떤 상황에서도 즉시 꺼낼 수 있을 것
- 일반형 원의 방정식을 완전제곱해 중심과 반지름을 찾는 계산을 실수 없이 할 것
- 좌표로 주어진 삼각형의 넓이를 밑변·높이 또는 좌표 공식으로 구할 것
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 확보 구간 (1·6·15번) — 하 3문항
1번 하 직선의 개형 — y=ax+b에서 a와 b의 부호로 직선이 지나는 사분면을 판단하는 문항입니다.
6번 하 점의 평행이동 — (x, y)를 (x+a, y+b)로 옮기는 기본형입니다.
15번 하 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식·두 점을 지나는 직선의 방정식 — (1)과 (2) 두 개의 직선을 각각 구해 씁니다. 서술 문항 중 유일한 하 난이도이니 반드시 확보하세요.
2. 평면좌표 (2·3·18번) — 3문항
2번 중 선분의 내분점·내분점의 활용 — 내분점 공식에서 m과 n의 위치를 헷갈리지 않는 것이 전부입니다.
3번 중 삼각형의 외심의 좌표·좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 — 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점이므로, 외심을 (a, b)로 놓고 거리가 같다는 식을 두 개 세우면 됩니다.
18번 중상 두 점 사이의 거리 + 삼각형의 모양 판정 + 삼각형의 넓이 — 서술 문항입니다. 세 변의 길이를 구해 직각삼각형인지 이등변삼각형인지 판정한 뒤 넓이까지 잇습니다.
3. 직선의 방정식 (4·5·10·16·20번) — 5문항
4번 중 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식·한 점과 기울기가 주어진 직선 — 교점을 직접 구하거나 (직선1)+k(직선2)=0 을 활용합니다.
5번 중 두 직선의 평행과 수직·수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식.
10번 중 평행한 두 직선 사이의 거리·도형의 평행이동; 직선 — 한 직선 위의 점을 잡아 다른 직선까지의 거리를 잽니다.
16번 중상 세 직선의 위치 관계·두 직선의 평행과 수직 — 서술 문항입니다. 세 직선이 삼각형을 이루지 않는 조건은 두 직선이 평행하거나 세 직선이 한 점에서 만나는 경우입니다. 경우를 나눠 빠짐없이 처리해야 합니다.
20번 상 점과 직선 사이의 거리 + 두 직선의 평행과 수직 + 자취의 방정식; 점의 자취 — 마지막 문항이자 유일한 상 난이도입니다. 어떤 조건을 만족하는 점이 그리는 자취를 구하는 문항으로, 점을 (x, y)로 놓고 조건을 식으로 옮기는 것이 출발점입니다.
4. 원의 방정식 (7·8·11·12·14·17·19번) — 7문항
7번 중 x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식·중심이 직선 위에 있는 원 — 축에 접하면 반지름 = 중심 좌표의 절댓값이라는 관계와, 중심이 어떤 직선 위에 있다는 조건을 결합합니다.
8번 중상 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 + 삼각형의 넓이 + 점과 직선 사이의 거리 — 중심이 원점인 원에서는 y=mx±r√(m²+1) 이라는 공식을 바로 쓸 수 있습니다. 중심이 원점이 아니면 거리 조건으로 풉니다.
11번 중상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 + 점과 직선 사이의 거리 + 일반형에서 중심과 반지름 — d<r 조건에서 미지수의 범위를 구합니다. 판별식 D>0으로 풀어도 같은 답이 나옵니다.
12번 중 원 위의 점과 직선 사이의 거리 + 삼각형의 넓이 + 두 점 사이의 거리 — 최댓값은 d+r, 최솟값은 d-r 이라는 관계가 핵심입니다.
14번 중상 현의 길이 + 일반형에서 중심과 반지름 + 삼각형의 넓이 — 현의 길이는 2√(r²-d²) 입니다. 중심에서 현에 내린 수선이 현을 이등분한다는 성질에서 나옵니다.
17번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 + 점과 직선 사이의 거리 — 서술 문항이고 답이 두 개입니다. 접선을 기울기 m으로 놓고 거리=반지름 조건에서 m을 구하면 두 값이 나옵니다. 하나만 쓰면 절반을 잃습니다.
19번 중상 자취의 방정식; 원 + 삼각형의 무게중심 + 도형의 평행이동 — 서술 문항입니다. 조건을 만족하는 점의 자취가 원이 되는 유형으로, 무게중심의 좌표를 문자로 표현한 뒤 원래 점의 조건에 대입하는 순서로 풉니다.
5. 도형의 이동 (9·13번) — 2문항
9번 중 점의 대칭이동·삼각형의 무게중심 — x축·y축·원점·직선 y=x에 대한 대칭이동 규칙을 그대로 적용합니다.
13번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값·두 점 사이의 거리 — 직선 위의 한 점을 지나 두 점을 잇는 거리의 최솟값을 구하는 고전 유형입니다. 한 점을 직선에 대해 대칭이동시킨 뒤 직선으로 잇는 것이 표준 풀이입니다.
염광고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- 직선의 개형과 점의 평행이동 — 1·6번 대비. 확보 문항.
- 한 점과 기울기·두 점을 지나는 직선 — 4·15번 대비. 서술 15번은 하 난이도.
- 선분의 내분점 — 2번 대비.
- 삼각형의 외심의 좌표 — 3번 대비. 세 꼭짓점에서 거리가 같다는 식 두 개.
- ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 8·11·17·20번을 관통하는 최중요 도구.
- 평행한 두 직선 사이의 거리 — 10번 대비.
- ★ 일반형 원의 방정식 완전제곱 변형 — 11·14번 대비. 중심과 반지름 확정.
- 축에 접하는 원의 조건 — 7번 대비. 반지름 = 중심 좌표의 절댓값.
- ★ 원의 접선 세 유형 — 8·17번 대비. 기울기가 주어진 경우와 원 밖의 점이 주어진 경우.
- ★ 원과 직선의 위치 관계 — 11번 대비. d와 r의 비교, 또는 판별식.
- 원 위의 점과 직선 사이의 거리 최대·최소 — 12번 대비. d+r과 d-r.
- 현의 길이 공식 — 14번 대비. 2√(r²-d²).
- 점의 대칭이동과 거리의 최솟값 — 9·13번 대비. 대칭점을 잡아 직선으로 잇기.
- ★ 자취의 방정식 — 19·20번 대비. 점을 (x, y)로 놓고 조건을 식으로 옮기기.
- 세 직선의 위치 관계 — 16번 대비. 삼각형을 이루지 않는 경우 나누기.
- 좌표평면 위 삼각형의 넓이 — 8·12·14·18번 대비. 네 문항의 마무리 계산.
자주 나오는 질문
염광고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~14번이 선택형이고, 15~20번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 직선의 방정식과 원의 방정식이 각각 7문항으로 동률이고, 둘이 합쳐 전체의 70%입니다. 나머지는 평면좌표 3문항, 도형의 이동 3문항입니다.
집합도 나오나요?
한 문항도 나오지 않았습니다. 2025학년 이 시험의 범위는 도형의 방정식(평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동)까지였습니다. 다만 범위는 해마다 달라질 수 있으니 학교 공지를 확인하세요.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 마지막 20번 한 문항뿐입니다. 대신 중상이 7문항(8·11·13·14·16·18·19번) 으로 두껍습니다. 한 방에 무너지는 시험이 아니라 잔실수가 쌓여 점수가 갈리는 시험입니다.
서술형은 어떤 문항인가요?
15~20번 여섯 문항입니다. 15번이 하, 17번이 중, 16·18·19번이 중상, 20번이 상입니다. 15번을 먼저 처리하고 17번으로 넘어가는 순서가 효율적입니다. 17번은 답이 두 개이니 빠뜨리지 마세요.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
원의 방정식부터입니다. 7문항 중 중상이 네 개이고, 접선·위치 관계·현의 길이·자취까지 유형이 겹치지 않게 흩어져 있습니다. 그리고 원 문항의 절반이 점과 직선 사이의 거리 공식으로 풀리니, 이 공식부터 확실히 잡으세요.
과년도 염광고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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