월계고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025 최신)

월계고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도 문항이 하나도 없다는 점, 그리고 하 난이도가 8문항(40%) 으로 많다는 점입니다. 대신 10~16번 일곱 문항이 연속으로 중상입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~16번 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 8 / 중 5 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 03 원의 방정식 6 / 04 도형의 이동 5 / 02 직선의 방정식 4 / 01 평면좌표 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 4회(4·12·14·19번)
• 가장 까다로운 구간: 10~16번(일곱 문항 연속 중상)

월계고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

월계고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항이고, 17~20번 네 문항은 답을 직접 써야 합니다.

이 시험의 구조는 명확한 두 덩어리로 나뉩니다.

• 1~9번 — 하 7문항 + 중 2문항. 기본 개념 확인 구간
• 10~16번 — 일곱 문항 전부 중상. 변별 구간
• 17~20번 — 서술 4문항. 하 1 + 중 3

즉 9번까지 순조롭게 오다가 10번부터 갑자기 어려워지고, 17번부터 다시 내려옵니다. 이 구조를 알고 들어가면 시간 배분이 쉬워집니다. 1~9번을 10분 안에 끝내고, 17~20번 서술을 먼저 처리한 뒤, 남은 시간을 10~16번에 몰아주는 순서가 유효합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 난이도 없음

상 난이도가 한 문항도 없습니다. 이건 이 시험의 성격을 그대로 보여줍니다. 극단적으로 어려운 문항으로 상위권을 가르는 대신, 기본 8문항을 확실히 깔아 두고 중상 7문항으로 변별합니다.

이런 시험에서는 계산 실수 한 번이 등급을 바꿉니다. 하 난이도 8문항은 사실상 모두가 맞히기 때문입니다. 10~16번 일곱 문항을 몇 개 맞히느냐가 사실상 전부입니다.

18번이 하 난이도 서술 문항이라는 점도 기억해 두세요. 유한집합의 원소의 개수를 구하는 문항이니, 서술 구간에서 가장 먼저 처리하면 됩니다.

출제 단원 — 도형의 방정식 18문항, 집합 2문항

대단원으로 묶으면 I 도형의 방정식 18문항(90%), II 집합과 명제 2문항(10%) 입니다.

집합이 5번과 18번 두 문항뿐이고, 둘 다 집합의 뜻과 표현 단계입니다. 기호 ∈·⊂의 사용과 유한집합의 원소의 개수인데, 둘 다 하 난이도입니다. 집합의 연산(합집합·교집합·드모르간)은 나오지 않았습니다. 집합은 범위 끝자락만 걸쳐 있고, 시험의 본체는 도형의 방정식입니다.

도형의 이동이 5문항으로 비중이 큰 편입니다. 그리고 10·15·16번 세 문항이 중상입니다. 같은 노원구의 다른 학교들이 도형의 이동을 2~3문항으로 처리한 것과 비교하면 월계고는 도형의 이동을 변별 구간으로 썼습니다.

시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 4회

점과 직선 사이의 거리가 4·12·14·19번 네 문항에서 쓰였습니다. 4번에서는 공식 그 자체로, 12번에서는 원 위의 점과 직선의 거리로, 14번에서는 원과 직선이 접할 조건으로, 19번에서는 원을 평행이동한 뒤 접할 조건으로 등장합니다. 이 공식 하나가 시험의 다섯 문항 중 하나를 엽니다.

삼각형의 넓이는 12·13·20번 세 문항의 마무리 계산으로 쓰였고, 원과 직선이 접할 때가 3·14·19번 세 문항에 걸쳐 있습니다.

그 밖에 2회씩 겹치는 유형은 다음과 같습니다.

• 같은 거리에 있는 점 — 7·16번
• 삼각형의 외심의 좌표 — 13·16번
• 두 직선의 평행과 수직 — 1·6번
• 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 — 1·20번
• 도형의 대칭이동 — 2·15번
• 도형의 평행이동; 원 — 11·19번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 3·9번
• 집합의 표현 방법 / 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산 — 5·18번

7번과 16번, 13번과 16번이 서로 얽혀 있는 점이 흥미롭습니다. 세 문항 모두 "두 점(또는 세 점)에서 같은 거리에 있는 점을 찾아라" 라는 한 발상으로 연결됩니다. 7번은 하 난이도로 그 발상을 확인하고, 13·16번은 외심과 대칭이동을 얹어 중상으로 만들었습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 하 7문항 (1·2·4·5·6·7·9번)

1번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식·두 직선의 평행과 수직·한 점과 기울기가 주어진 직선.

2번 하 도형의 대칭이동; 직선 — 직선을 x축·y축·원점·y=x에 대해 대칭이동하는 문항입니다. x 대신 -x, y 대신 -y를 넣는 치환이 전부입니다.

4번 하 점과 직선 사이의 거리 — 공식 그대로입니다.

5번 하 기호 ∈, ⊂의 사용·집합의 표현 방법·방정식 또는 부등식의 해의 집합 — 원소와 집합 사이는 ∈, 집합과 집합 사이는 ⊂ 라는 구분이 핵심입니다.

6번 하 두 직선의 평행과 수직 — 기울기가 같으면 평행, 곱이 -1이면 수직.

7번 하 같은 거리에 있는 점·두 점 사이의 거리 — 두 점에서 같은 거리에 있는 점을 (a, 0) 또는 (0, b)로 놓고 거리의 제곱을 같다고 두면 됩니다.

9번 하 원의 방정식이 되기 위한 조건·일반형에서 중심과 반지름 — x²+y²+Ax+By+C=0이 원이 되려면 완전제곱 후 우변(반지름의 제곱)이 양수여야 합니다.

이 일곱 문항은 개념 한 줄씩이면 끝납니다. 여기서 하나라도 놓치면 회복이 어렵습니다.

2. 중 난이도 (3·8번) — 2문항

3번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때·원과 직선이 접할 때·일반형에서 중심과 반지름 — 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r을 비교합니다. d<r이면 두 점, d=r이면 접함, d>r이면 만나지 않음입니다.

8번 중 선분의 내분점·삼각형의 무게중심·내분점의 응용 — 내분점 공식과 무게중심 공식을 함께 씁니다.

3. 중상 구간 (10~16번) — 이 시험의 변별 구간

10번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 + 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리 + 두 점을 지나는 직선 — 직선 위의 점을 거쳐 두 점을 잇는 최단 거리를 구하는 고전 유형에, 원까지 얹혔습니다. 한 점을 직선에 대해 대칭이동시킨 뒤 직선으로 잇고, 원 위의 점까지는 (중심까지의 거리) - 반지름으로 처리합니다.

11번 중상 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식 + 원의 대칭이동·평행이동 — 두 축에 동시에 접하면 |중심의 x좌표| = |중심의 y좌표| = 반지름 이므로 중심이 y=x 또는 y=-x 위에 있습니다. 사분면에 따라 경우가 나뉘니 답이 여러 개 나올 수 있다는 점에 주의하세요.

12번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 + 삼각형의 넓이 + 점과 직선 사이의 거리 — 최댓값은 d+r, 최솟값은 d-r. 이 거리를 높이로 써서 삼각형의 넓이까지 구합니다.

13번 중상 삼각형의 외심의 좌표 + 수직이등분선의 방정식 + 삼각형의 넓이 — 외심은 두 변의 수직이등분선의 교점입니다. 수직이등분선을 두 개 구해 연립하는 방법과, 외심을 (a, b)로 놓고 거리가 같다는 식을 두 개 세우는 방법 중 편한 쪽을 쓰세요.

14번 중상 원과 직선이 접할 때 + 점과 직선 사이의 거리 + 중심이 직선 위에 있는 원 — 중심이 어떤 직선 위에 있다는 조건과 접한다는 조건을 동시에 씁니다.

15번 중상 도형 f(x, y)=0의 평행이동과 대칭이동 — 구체적인 식 없이 f(x, y)=0 꼴로 주어진 도형을 이동시키는 문항입니다. 그래프를 상상하지 말고 치환 규칙을 기계적으로 적용하는 것이 안전합니다. x축 방향 a, y축 방향 b 평행이동은 f(x-a, y-b)=0, x축 대칭은 f(x, -y)=0입니다.

16번 중상 점의 대칭이동 + 삼각형의 외심의 좌표 + 같은 거리에 있는 점 — 7번과 13번의 발상이 한 문항에 모였습니다.

4. 서술 구간 (17~20번) — 4문항

17번 중 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 + 원 위의 점에서의 접선 + 두 직선의 교점을 지나는 직선 — 답이 두 개입니다. 기울기가 정해진 접선은 원의 위아래로 하나씩 생기므로 접점도 두 개입니다. 하나만 쓰면 절반을 잃습니다.

18번 하 유한집합의 원소의 개수; n(A)의 계산 + 집합의 표현 방법 + 방정식 또는 부등식의 해의 집합 — 서술 구간에서 유일한 하 난이도입니다. 조건을 만족하는 원소를 나열해 세면 됩니다. 가장 먼저 처리할 서술 문항입니다.

19번 중 도형의 평행이동; 원 + 원과 직선이 접할 때 + 점과 직선 사이의 거리 — 원을 평행이동한 뒤 어떤 직선과 접하도록 하는 값을 구합니다. 답이 두 개입니다. 거리 조건에서 절댓값이 붙으므로 부호에 따라 두 값이 나옵니다.

20번 중 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 + 삼각형의 넓이 + x절편과 y절편이 주어진 직선 — 조건에 맞는 직선을 세우고 절편을 구해 삼각형의 넓이를 계산합니다.

월계고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 직선의 평행·수직 조건 — 1·6번 대비. 확보 문항.
2. ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 4·12·14·19번을 관통하는 최중요 도구.
3. 도형의 대칭이동 치환 규칙 — 2·15번 대비. x축·y축·원점·y=x.
4. 기호 ∈, ⊂의 구분 — 5번 대비.
5. 같은 거리에 있는 점 — 7·16번 대비.
6. ★ 일반형 원의 방정식 완전제곱 변형 — 3·9번 대비. 원이 되기 위한 조건 포함.
7. 선분의 내분점과 무게중심 — 8번 대비.
8. ★ 원과 직선의 위치 관계 — 3·14·19번 대비. d와 r의 비교.
9. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 10번 대비. 대칭점을 잡아 직선으로 잇기.
10. ★ 두 축에 동시에 접하는 원 — 11번 대비. 중심이 y=x 또는 y=-x 위. 사분면별 경우 나누기.
11. 원 위의 점과 직선 사이의 거리 최대·최소 — 12번 대비. d+r과 d-r.
12. ★ 삼각형의 외심과 수직이등분선 — 13·16번 대비.
13. ★ f(x, y)=0 꼴 도형의 이동 — 15번 대비. 치환 규칙을 기계적으로 적용.
14. 기울기가 주어진 원의 접선 — 17번 대비. 접선과 접점 모두 두 개.
15. 유한집합의 원소의 개수 — 18번 대비. 서술 구간의 확보 문항.
16. 좌표평면 위 삼각형의 넓이 — 12·13·20번의 마무리 계산.

자주 나오는 질문

월계고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번이 선택형이고, 17~20번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식이 6문항으로 가장 많고, 도형의 이동 5문항, 직선의 방정식 4문항, 평면좌표 3문항, 집합의 뜻과 표현 2문항입니다. 도형의 방정식이 18문항으로 90%를 차지합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 문항은 하나도 없습니다. 대신 10~16번 일곱 문항이 연속으로 중상입니다. 이 구간에서 몇 개를 맞히느냐가 점수를 결정합니다.

집합도 나오나요?

5번과 18번 두 문항뿐이고, 둘 다 집합의 뜻과 표현 단계입니다. 합집합·교집합·드모르간 같은 집합의 연산은 나오지 않았습니다. 다만 범위는 해마다 달라질 수 있으니 학교 공지를 확인하세요.

서술형은 어떤 문항인가요?

17~20번 네 문항입니다. 18번이 하 난이도이고 나머지 셋이 중입니다. 17번과 19번은 답이 두 개이니 하나만 쓰고 넘어가지 않도록 주의하세요.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

원의 방정식과 도형의 이동부터입니다. 두 단원이 합쳐 11문항이고, 중상 7문항 중 다섯 개(10·11·12·15·16번)가 여기에 몰려 있습니다. 그리고 원 문항의 대부분이 점과 직선 사이의 거리 공식으로 풀리니, 이 공식부터 확실히 잡으세요.

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