대성고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025 기출)

서울 은평구 대성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 30문항입니다. 문항 수부터 만만치 않은데, 더 눈여겨볼 건 원의 방정식 한 단원에서만 9문항이 나왔다는 점입니다. 30문항 중 30%가 원입니다.

핵심 요약

• 30문항 — 1~22번은 5지선다, 23~30번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 14 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 03 원의 방정식 9 / 01 평면좌표 6 / 06 집합의 연산 5 / 02 직선의 방정식 4 / 04 도형의 이동 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 07 명제 1
• 최다 반복 도구: 두 점 사이의 거리 4회 · 선분의 내분점 4회 · 점과 직선 사이의 거리 4회
• 상 난이도 3문항은 21번(각의 이등분선) · 27번(조건을 만족시키는 집합) · 29번(원의 대칭이동)

대성고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

대성고등학교는 서울 은평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 30문항으로, 정답 기록을 보면 1~22번은 5지선다형, 23~30번 여덟 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

즉 뒤쪽 여덟 문항에서 찍기가 통하지 않습니다. 그리고 이 여덟 문항 중 중상이 4개(23·26·28·30번), 상이 2개(27·29번)입니다. 답을 직접 써야 하는 구간과 어려운 구간이 정확히 겹칩니다.

앞쪽은 반대로 순합니다. 하 난이도 6문항이 1·2·3·4·5·8번으로 거의 다 시험지 첫머리에 몰려 있습니다. 1~5번을 빠르게 털고 뒤쪽 서술 구간에 시간을 남기는 것이 이 시험의 기본 운영 전략입니다.

2025학년 난이도 분포

중 난이도가 14문항으로 전체의 절반입니다. 여기서 흘리는 개수가 곧 등급입니다. 상 3문항은 마지막에 손대는 것이 맞고, 그전에 중 14문항과 하 6문항 스무 개를 확실히 잠그는 것이 우선입니다.

중상 7문항 중 4개(23·26·28·30번)가 답을 직접 쓰는 문항이라는 점도 기억해 두세요. 풀이는 맞았는데 최종 계산에서 어긋나면 그대로 0점입니다.

출제 단원 — 원의 방정식이 9문항

대단원으로 묶으면 도형의 방정식(01~04) 22문항, 집합과 명제(05~07) 8문항입니다. 전체의 73%가 좌표평면 위 도형입니다.

그중에서도 원의 방정식 9문항이 압도적입니다. 원의 방정식 구하기(3·24·30번), 접선의 방정식(4·20·22·24번), 원과 직선의 위치 관계(14·25번), 현의 길이(11번)까지 이 단원의 대표 유형이 거의 빠짐없이 한 번씩 나왔습니다. 원 단원은 어느 한 유형도 버릴 수 없습니다.

집합 쪽은 8문항이지만 상 난이도 두 개 중 하나(27번)가 여기 있습니다. 문항 수가 적다고 가볍게 볼 단원이 아닙니다.

시그니처 도구 — 거리 공식 세 개

이 시험을 관통하는 것은 개념이라기보다 세 개의 거리 공식입니다.

• 두 점 사이의 거리 — 1·7·8·19번 (4회)
• 선분의 내분점 — 2·9·15·26번 (4회)
• 점과 직선 사이의 거리 — 11·22·25·29번 (4회)

세 공식이 각각 네 문항에서 반복됩니다. 주목할 것은 쓰이는 자리가 단원을 넘나든다는 점입니다. 선분의 내분점은 평면좌표(2·9번)에서 시작해 도형의 이동(15번), 직선의 방정식(26번)까지 따라갑니다. 점과 직선 사이의 거리는 원의 방정식(11·22·25번)과 도형의 이동(29번)에서 계속 등장합니다.

공식을 외우는 것으로 끝나는 게 아니라, 문제를 보고 "여기서 거리 공식을 꺼내야 한다"를 알아채는 훈련이 필요합니다. 이 시험은 그걸 네 번씩 물었습니다.

이어서 두 번씩 겹친 유형들입니다.

• 여집합과 차집합 — 6·13·23번 (3회)
• 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 4·24번
• 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 — 22·24번
• 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식 — 10·17번
• 삼각형의 넓이 — 8·30번
• 두 직선의 평행과 수직 — 16·30번
• 도형의 평행이동; 원 — 5·29번

24번 한 문항에 접선 유형 두 가지가 동시에 들어갔습니다. 원 위의 점에서의 접선과 원 밖의 점에서 그은 접선은 풀이 절차가 다릅니다. 둘을 구분해 쓰는 연습이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (3·4·11·14·20·22·24·25·30번) — 9문항

3번 하 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식, 4번 하 원 위의 점에서의 접선의 방정식(공식 1회 대입), 11번 중 현의 길이, 14번 중 원과 직선이 접할 때, 20번 중 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식, 22번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식, 24번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식, 25번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 30번 중상 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식.

11·14·25번이 한 덩어리입니다. 셋 다 중심에서 직선까지의 거리와 반지름을 비교하는 문제입니다. 거리가 반지름보다 작으면 두 점에서 만나고(25번), 같으면 접하고(14번), 현의 길이는 반지름과 거리로 만든 직각삼각형에서 나옵니다(11번). 이 세 문항은 그림 하나로 정리됩니다.

4·20·22·24번은 접선 4종 세트입니다. 원 위의 점이면 공식에 한 번 대입(4번), 기울기가 주어지면 판별식이나 거리 공식(20번), 원 밖의 점이면 접선을 y=m(x-a)+b로 놓고 거리=반지름(22·24번). 어떤 조건이 주어졌는지에 따라 꺼낼 방법이 정해져 있습니다.

30번은 답을 직접 쓰는 중상 문항이고, 지름의 양 끝 점으로 원을 만든 뒤 두 직선의 수직 조건과 삼각형의 넓이까지 이어집니다. 이 시험에서 가장 손이 많이 가는 문항 중 하나입니다.

2. 평면좌표 (1·2·7·9·19·21번) — 6문항

1번 하 두 점 사이의 거리, 2번 하 선분의 내분점, 7번 중 두 점 또는 네 점까지의 거리의 합의 최솟값, 9번 중 선분의 내분점(응용), 19번 중 두 점 사이의 거리의 활용; 선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값, 21번 상 각의 이등분선의 성질.

1·2번은 확보 구간입니다. 공식 그대로 넣으면 끝납니다.

7번과 19번은 둘 다 최솟값 문제입니다. 7번은 거리의 합, 19번은 거리의 제곱의 합입니다. 제곱의 합은 이차식으로 정리해 완전제곱꼴을 만들고, 그냥 합은 대칭이동으로 일직선을 만든다 — 접근이 다릅니다. 두 유형을 섞어 내는 것이 이 시험의 방식이니 구분해 익혀두세요.

21번은 상 난이도입니다. 각의 이등분선의 성질에 삼각형의 무게중심까지 얹혀 있습니다. 각의 이등분선이 대변을 나누는 비가 이웃한 두 변의 비와 같다는 성질을 좌표로 옮겨야 합니다.

3. 집합의 연산과 집합의 뜻 (6·10·13·17·23·27·28번) — 7문항

6번 중 여집합과 차집합, 10번 중 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값, 13번 중 부분집합의 개수, 17번 중 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식, 23번 중상 배수와 약수의 집합의 연산, 27번 상 조건을 만족시키는 집합 구하기, 28번 중상 새로운 집합 구하기.

10번과 17번이 짝입니다. 둘 다 n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)에서 출발하는데, 10번은 교집합의 크기를 모를 때 최댓값과 최솟값의 범위를 따집니다. 공식을 알아도 범위를 잡는 감각이 따로 필요합니다.

23번은 배수·약수 집합입니다. "6의 배수의 집합"처럼 조건으로 정의된 집합끼리 연산하는 유형인데, 배수의 집합의 교집합은 최소공배수의 배수라는 대응만 잡으면 열립니다.

27번이 이 시험 집합 파트의 최고 난도입니다. 조건을 만족시키는 집합 구하기에 새로운 집합의 연산과 개수 세기가 함께 붙었습니다. 답을 직접 쓰는 문항이라 부분점수도 없습니다.

28번의 "새로운 집합 구하기" 는 문제에서 정의해 주는 낯선 연산 기호를 그 자리에서 읽어내는 유형입니다. 미리 외울 것이 없고, 정의를 정확히 옮겨 적는 습관이 전부입니다.

4. 직선의 방정식 (8·12·16·26번) — 4문항

8번 하 삼각형의 넓이, 12번 중상 정점을 지나는 직선의 활용, 16번 중 세 직선의 위치 관계, 26번 중상 도형의 넓이를 분할하는 직선.

12번의 "정점을 지나는 직선" 은 매개변수 k가 붙은 직선의 방정식을 k에 대해 정리해 항등식으로 보는 것이 열쇠입니다. k의 값과 상관없이 지나는 점이 정점입니다. 유형을 알면 두 줄, 모르면 손을 못 댑니다.

16번은 세 직선이 삼각형을 이루지 않을 조건을 묻는 대표 유형입니다. 두 직선이 평행하거나, 세 직선이 한 점에서 만나는 경우로 나눠 따지면 됩니다. 경우를 빠뜨리는 것이 유일한 실수 지점입니다.

26번은 답을 직접 쓰는 중상 문항으로, 넓이를 이등분하는 직선을 내분점으로 찾아가는 복합형입니다.

5. 도형의 이동 (5·15·29번) — 3문항

5번 하 도형의 평행이동; 원, 15번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 29번 상 도형의 대칭이동; 원.

5번과 29번이 같은 재료로 만든 쉬운 문항과 어려운 문항입니다. 5번은 원을 그냥 평행이동하면 끝이고, 29번은 원을 직선에 대해 대칭이동한 뒤 점과 직선 사이의 거리까지 이어집니다. 직선에 대한 대칭이동은 중심을 옮기는 문제라는 것만 잡으면 29번도 길이 보입니다.

15번의 "대칭이동을 이용한 거리의 최솟값" 은 한 점을 직선에 대해 대칭시켜 세 점을 일직선으로 만드는 고전 유형입니다. 앞서 말한 7번과 발상이 같습니다.

6. 명제 (18번) — 1문항

18번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명.

명제 단원에서는 이 한 문항뿐입니다. 절대부등식 증명은 (좌변)-(우변)을 완전제곱꼴로 만들거나 산술평균과 기하평균의 관계를 쓰는 두 갈래입니다. 무리식 계산이 함께 걸려 있으니 근호를 포함한 식의 정리도 같이 봐두세요.

주의 문항 — 상 3문항과 서술 구간

21번 상 (각의 이등분선의 성질) — 앞쪽 선택형 구간의 유일한 상 난이도입니다. 20번까지 순조롭게 오다가 여기서 시간을 뺏기기 쉽습니다.

27번 상 (조건을 만족시키는 집합) — 답을 직접 쓰는 문항. 조건 해석·연산·개수 세기가 한꺼번에 들어갔습니다.

29번 상 (원의 대칭이동) — 답을 직접 쓰는 문항. 대칭이동, 평행이동, 점과 직선 사이의 거리 세 개념이 묶였습니다.

23·26·28·30번 중상 — 넷 다 답을 직접 쓰는 문항입니다. 뒤쪽 여덟 문항 중 여섯 개가 중상 이상이라는 사실을 시험 운영에 반영해야 합니다.

대성고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리 · 선분의 내분점 — 1·2번 확보. 이 시험에서 각각 4회 쓰이는 기본 도구입니다.
2. 원의 방정식 표준형과 일반형 — 3·30번의 토대.
3. ★ 원의 접선 4종 — 4·20·22·24번 대비. 원 위의 점 / 기울기 주어짐 / 원 밖의 점을 구분해 정리.
4. 원과 직선의 위치 관계와 현의 길이 — 11·14·25번 대비. 중심거리와 반지름 비교 한 그림으로.
5. 도형의 평행이동과 대칭이동 — 5·15·29번 대비. 원의 대칭이동은 중심 옮기기.
6. ★ 대칭이동을 이용한 최솟값 — 7·15번 대비. 두 문항이 같은 발상입니다.
7. 거리의 제곱의 합의 최솟값 — 19번 대비. 이차식 완전제곱꼴로.
8. 삼각형의 넓이 공식 — 8·30번 대비.
9. 정점을 지나는 직선 — 12번 대비. k에 대한 항등식으로 보기.
10. 세 직선의 위치 관계 — 16번 대비. 경우 나누기 빠뜨리지 않기.
11. 집합의 연산 기본과 드모르간 — 6·17번 대비.
12. n(A∪B) 공식과 개수의 최대·최소 — 10·17번 대비.
13. 부분집합의 개수 — 13번 대비. 확보 구간.
14. 배수와 약수의 집합 — 23번 대비. 교집합은 최소공배수.
15. ★ 조건을 만족시키는 집합 구하기 — 27번 대비. 이 시험 최고 난도.
16. 절대부등식의 증명 — 18번 대비. 완전제곱꼴 또는 산술·기하평균.
17. 각의 이등분선의 성질 — 21번 대비. 좌표로 옮기는 연습.

자주 나오는 질문

대성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 30문항입니다. 1~22번은 5지선다, 23~30번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

원의 방정식이 9문항으로 가장 많습니다. 이어 평면좌표 6문항, 집합의 연산 5문항, 직선의 방정식 4문항, 도형의 이동 3문항, 집합의 뜻과 표현 2문항, 명제 1문항입니다.

킬러 문항은 어디인가요?

상 난이도 3문항은 21·27·29번입니다. 21번은 각의 이등분선, 27번은 조건을 만족시키는 집합, 29번은 원의 대칭이동입니다. 27·29번은 답을 직접 써야 하는 문항입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

23~30번 여덟 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 그중 여섯 개(23·26·27·28·29·30번)가 중상 이상이라 배점 손실이 가장 크게 나는 구간입니다.

시험 범위 라벨과 실제 출제가 같나요?

범위는 평면좌표부터 집합까지로 잡혀 있지만, 18번 한 문항이 명제 단원(절대부등식의 증명) 입니다. 범위 끝자락을 흘려보내지 마세요.

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