동명여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025 기출)
서울 은평구 동명여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 20문항짜리 시험인데 중상이 7문항, 상이 1문항입니다. 문항 수가 적은 대신 한 문항의 무게가 큽니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~17번은 5지선다, 18번은 소문항 3개짜리 서술형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 7 / 상 1
- 배치 단원: 06 집합의 연산 5 / 03 원의 방정식 5 / 02 직선의 방정식 3 / 04 도형의 이동 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 01 평면좌표 2
- 최다 반복 도구: 점과 직선 사이의 거리 3회 · 삼각형의 넓이 3회 · 두 점 사이의 거리 3회
- 난이도 배치가 1~5번 전부 하, 12번 이후 거의 전부 중상 이상으로 딱 갈립니다
동명여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가
동명여자고등학교는 서울 은평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항입니다.
이 시험의 구조는 놀랄 만큼 단정합니다. 1~5번이 전부 하 난이도, 6~11번이 전부 중, 12번부터 20번까지 아홉 문항 중 여덟 개가 중상 이상입니다. 난이도가 번호 순서대로 정직하게 올라갑니다.
문항 형태도 뒤에서 갈립니다. 1~17번은 5지선다, 18번은 (1)(2)(3) 소문항 세 개로 나뉜 서술형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 뒤 세 문항에서 찍기가 통하지 않습니다.
정리하면 11번까지 40분 안에 끝내고 12번 이후에 시간을 몰아주는 것이 이 시험의 운영 전략입니다.
2025학년 난이도 분포
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% | 1·2·3·4·5 |
| 중 | 7 | 35% | 6·7·8·9·10·11·18 |
| 중상 | 7 | 35% | 12·13·14·16·17·19·20 |
| 상 | 1 | 5% | 15 |
하 다섯 문항이 1~5번에 그대로 몰려 있습니다. 다섯 문항은 무조건 맞고 넘어가야 하는 구간입니다.
반대로 중상 7문항 중 여섯 개가 12번 이후입니다. 19·20번은 답을 직접 쓰면서 중상이기까지 합니다. 시험 후반부가 곧 등급 결정 구간입니다.
상 난이도는 15번 하나입니다. 원 위의 점과 직선 사이의 거리를 묻는 문항인데, 위치가 시험지 중간이라 시간 배분을 잘못하면 여기서 말립니다.
출제 단원 — 집합과 원이 각 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 집합의 연산 | 5 | 2·6·11·14·20 |
| 03 원의 방정식 | 5 | 4·8·13·15·18 |
| 02 직선의 방정식 | 3 | 3·10·16 |
| 04 도형의 이동 | 3 | 5·12·19 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 2 | 1·17 |
| 01 평면좌표 | 2 | 7·9 |
대단원으로 묶으면 도형의 방정식(01~04) 13문항, 집합(05~06) 7문항입니다.
주목할 점은 집합 7문항 중 네 문항(11·14·17·20번)이 중상이라는 것입니다. 집합은 흔히 "쉬운 단원"으로 취급되는데, 동명여고 이 시험에서는 정반대입니다. 집합에서 점수를 잃으면 회복이 어렵습니다.
평면좌표는 단 2문항(7·9번) 입니다. 시험 범위 라벨이 평면좌표로 시작하지만, 실제 배치는 원과 집합 쪽에 훨씬 무겁습니다. 범위 첫 단원이라고 시간을 많이 쓸 이유가 없습니다.
시그니처 도구 — 넓이와 거리가 같이 움직인다
이 시험에서 세 번 이상 쓰인 도구는 셋입니다.
- 점과 직선 사이의 거리 — 7·10·15번
- 삼각형의 넓이 — 10·13·15번
- 두 점 사이의 거리 — 10·12·18번
세 목록에 10번과 15번이 겹쳐서 들어갑니다. 10번은 삼각형의 넓이를 두 점 사이의 거리(밑변)와 점과 직선 사이의 거리(높이)로 구하는 표준형이고, 15번은 같은 발상을 원 위의 점에 적용한 상 난이도 문항입니다.
"밑변은 두 점 사이의 거리, 높이는 점과 직선 사이의 거리" — 이 한 줄이 이 시험 도형 파트의 뼈대입니다. 15번이 어려운 이유는 높이를 고정된 점이 아니라 원 위를 움직이는 점에서 재기 때문입니다. 중심에서 직선까지의 거리에 반지름을 더하거나 빼면 최대·최소가 나옵니다.
집합 쪽에서는 다음이 두 번씩 겹칩니다.
- 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식 — 2·20번
- 배수와 약수의 집합의 연산 — 2·14번
- 드모르간의 법칙 — 6·14번
- 유한집합의 원소의 개수의 활용 — 14·20번
14번과 20번에 집합 도구가 몰려 있습니다. 둘 다 중상이고, 20번은 답을 직접 써야 합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 집합의 연산과 집합의 뜻 (1·2·6·11·14·17·20번) — 7문항
1번 하 기호 ∈, ⊂의 사용, 2번 하 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식, 6번 중 집합의 연산의 성질, 11번 중 조건을 만족시키는 집합 구하기, 14번 중상 드모르간의 법칙, 17번 중상 부분집합의 원소의 합과 곱, 20번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용.
1번의 ∈과 ⊂ 구분은 매년 첫 문항 단골입니다. 원소와 집합의 관계에는 ∈, 집합과 집합의 관계에는 ⊂를 씁니다. 공집합과 원소가 집합인 경우에서 실수가 납니다.
14번은 드모르간의 법칙에 배수·약수 집합과 개수 세기가 함께 붙은 복합형입니다. 이 시험 집합 파트에서 가장 손이 많이 갑니다. 여집합을 씌운 식을 먼저 드모르간으로 풀어 단순한 꼴로 바꾸는 것이 첫 단계입니다.
17번의 "부분집합의 원소의 합과 곱" 은 각 원소가 부분집합에 들어가는 경우와 안 들어가는 경우를 절반씩 세는 유형입니다. 원소가 n개면 각 원소는 2^(n-1)번씩 등장한다는 규칙을 알면 계산이 짧아집니다.
20번은 답을 직접 쓰는 마지막 문항이고, n(A∪B) 공식의 활용입니다. 세 집합으로 확장되거나 조건이 여러 개 붙는 형태를 대비해 두세요.
2. 원의 방정식 (4·8·13·15·18번) — 5문항
4번 하 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 8번 중 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식, 13번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식, 15번 상 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 18번 중 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식(서술형).
4번은 일반형을 완전제곱꼴로 고치는 기본기입니다. x와 y 각각에 대해 완전제곱을 만들고 상수항을 옮기면 됩니다.
8번의 "x축, y축에 동시에 접하는 원" 은 중심이 (a, a) 또는 (a, -a) 꼴이고 반지름이 |a|라는 것이 전부입니다. 어느 사분면에 있는지에 따라 부호가 갈리니 그림을 먼저 그리세요.
13번은 원 밖의 점에서 그은 접선입니다. 접선을 y=m(x-a)+b로 놓고 중심에서의 거리가 반지름과 같다는 식을 세우면 m에 대한 이차방정식이 나옵니다.
15번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 원 위를 움직이는 점에서 직선까지의 거리의 최댓값·최솟값을 묻고, 삼각형의 넓이까지 이어집니다. (중심에서 직선까지의 거리) ± (반지름) 이 핵심 한 줄입니다.
18번은 (1)(2)(3) 세 소문항으로 나뉜 서술형입니다. 지름의 양 끝 점으로 만든 원 위에 점이 있는지 확인하고, 두 직선의 기울기 곱이 -1임을 보이고, 그 결과로 나오는 관계식을 이끌어내는 3단 구성입니다. 각 단계가 앞 단계의 결과를 재료로 쓰기 때문에 첫 단계에서 틀리면 뒤가 무너집니다. 계산보다 서술 순서를 미리 잡아두는 연습이 필요합니다.
3. 도형의 이동 (5·12·19번) — 3문항
5번 하 점의 평행이동, 12번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 19번 중상 도형의 평행이동; 직선.
5번과 12번은 대칭이동으로 이어집니다. 5번은 점을 그냥 옮기는 확보 문항이고, 12번은 한 점을 직선에 대해 대칭시켜 세 점을 일직선으로 만드는 고전 최솟값 유형입니다. "꺾인 경로의 최솟값은 대칭시켜 펴면 직선" 이 한 문장이 12번의 전부입니다.
19번은 답을 직접 쓰는 문항이고, 직선의 평행이동입니다. 직선을 x축 방향으로 m, y축 방향으로 n만큼 옮기면 x 대신 x-m, y 대신 y-n을 넣는다는 규칙에서 출발합니다. 이 시험에서는 평행한 두 직선 사이의 거리까지 이어졌습니다.
4. 직선의 방정식 (3·10·16번) — 3문항
3번 하 두 점을 지나는 직선의 방정식, 10번 중 삼각형의 넓이, 16번 중상 정점을 지나는 직선의 활용.
16번의 "정점을 지나는 직선" 이 이 파트의 고비입니다. 매개변수 k가 들어간 직선의 방정식을 k에 대해 정리해 항등식으로 보면, k 값과 무관하게 항상 지나는 점이 나옵니다. 유형을 모르면 대입만 반복하다 시간을 씁니다.
10번은 앞서 말한 넓이 표준형입니다. 밑변과 높이를 각각 어떤 공식으로 구할지 정해두면 기계적으로 풀립니다.
5. 평면좌표 (7·9번) — 2문항
7번 중 각의 이등분선의 성질, 9번 중 선분의 내분점.
두 문항뿐이지만 7번이 만만치 않습니다. 각의 이등분선이 대변을 나누는 비가 이웃한 두 변의 길이의 비와 같다는 성질을 좌표평면으로 옮겨야 하고, 점과 직선 사이의 거리도 함께 쓰입니다.
9번의 내분점은 공식 그대로입니다. 확보 구간입니다.
주의 문항 — 12번 이후 전부
12번 중상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 후반부의 시작점. 발상 한 번이면 짧게 끝나지만 모르면 길어집니다.
13번 중상 (원 밖의 점에서 그은 접선) — 계산량이 많은 문항입니다.
14번 중상 (드모르간 + 배수·약수 집합 + 개수) — 세 개념 복합. 집합 파트 최대 난관입니다.
15번 상 (원 위의 점과 직선 사이의 거리) — 이 시험의 유일한 상 난이도.
16번 중상 (정점을 지나는 직선) — 유형 암기 여부로 갈립니다.
17번 중상 (부분집합의 원소의 합과 곱) — 규칙을 모르면 일일이 세게 됩니다.
19·20번 중상 — 둘 다 답을 직접 쓰는 문항. 계산 실수가 곧 0점입니다.
동명여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서
- ∈과 ⊂, 부분집합 기본 — 1번 확보.
- n(A∪B) 공식 — 2·20번 대비. 처음과 끝에 한 번씩 나옵니다.
- 일반형 원을 표준형으로 고치기 — 4번 확보.
- 점의 평행이동·대칭이동 규칙 — 5·19번의 토대.
- 두 점을 지나는 직선, 내분점 — 3·9번 확보.
- 집합의 연산 성질과 드모르간 — 6·14번 대비.
- ★ 삼각형의 넓이 = 두 점 사이의 거리 × 점과 직선 사이의 거리 — 10·13·15번을 관통하는 절차.
- x축·y축에 동시에 접하는 원 — 8번 대비. 중심 (a, ±a), 반지름 |a|.
- 각의 이등분선의 성질 — 7번 대비.
- 조건을 만족시키는 집합 구하기 — 11번 대비.
- ★ 대칭이동을 이용한 최솟값 — 12번 대비. 꺾인 경로는 펴서 직선으로.
- 원 밖의 점에서 그은 접선 — 13번 대비. 거리 = 반지름으로 식 세우기.
- 배수와 약수의 집합의 연산 — 14번 대비. 교집합은 최소공배수.
- ★ 원 위의 점과 직선 사이의 거리의 최대·최소 — 15번 대비. 중심거리 ± 반지름.
- 정점을 지나는 직선 — 16번 대비. k에 대한 항등식.
- 부분집합의 원소의 합과 곱 — 17번 대비.
- ★ 지름의 양 끝 점과 원, 수직 조건 서술 — 18번 대비. 3단 서술 순서를 미리 연습.
- 직선의 평행이동과 두 직선 사이의 거리 — 19번 대비.
자주 나오는 질문
동명여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 5지선다, 18번은 소문항 세 개짜리 서술형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
집합의 연산과 원의 방정식이 각 5문항으로 가장 많습니다. 이어 직선의 방정식 3문항, 도형의 이동 3문항, 집합의 뜻과 표현 2문항, 평면좌표 2문항입니다.
킬러 문항은 어디인가요?
상 난이도는 15번 한 문항입니다. 원 위를 움직이는 점과 직선 사이의 거리를 다룹니다. 다만 중상이 7문항이고 그중 여섯 개가 12번 이후라, 실질적인 승부처는 후반부 전체입니다.
서술형은 어떻게 나왔나요?
18번이 (1)(2)(3) 세 소문항으로 나뉜 서술형입니다. 지름의 양 끝 점이 주어진 원을 재료로, 점이 원 위에 있는지 확인하고 수직 조건을 보이는 단계형 구성입니다. 19·20번은 답만 직접 쓰는 형태입니다.
평면좌표는 안 나오나요?
7·9번 두 문항만 나왔습니다. 범위 첫 단원이지만 비중은 가장 낮습니다. 대신 두 점 사이의 거리·내분점 공식은 다른 단원 문항에서 계속 도구로 쓰이니 소홀히 하면 안 됩니다.
과년도 동명여고 기출도 볼 수 있나요?
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