성복중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 기출)

경기 용인시 성복중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험의 성격을 한 줄로 요약하면 "쉬운 문항이 없다" 입니다. 21문항 중 하 난이도가 한 문항도 없습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 분석표 기준 전부 5지선다형
• 난이도: 하 0 / 중 10 / 중상 8 / 상 3
• 배치 단원: 12 이차함수의 그래프 (2) 7 / 11 이차함수의 그래프 (1) 4 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 3 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 3 / 10 이차방정식의 활용 2 / 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 1 / 07 인수분해 공식의 활용 1
• 배치는 1~10번 이차방정식, 11~21번 이차함수로 딱 절반씩
• 범위 밖 복습 문항 2개 — 6번(무리수의 정수 부분과 소수 부분), 9번(인수분해 공식의 활용)

성복중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

성복중학교는 경기 용인시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 21문항이고, 분석표에 기록된 정답이 모두 5지선다형입니다.

배치는 아주 깔끔합니다. 1~10번이 이차방정식, 11~21번이 이차함수입니다. 단원이 섞이지 않으니 시험지를 열자마자 파트가 어디서 갈리는지 헷갈릴 일은 없습니다.

문제는 난이도입니다. 하 난이도가 0문항이고, 중상 8문항과 상 3문항을 합치면 11문항으로 전체의 52% 입니다. 1번부터 중 난이도로 시작하니 워밍업 구간이 없습니다.

특히 3~7번 다섯 문항이 연속 중상입니다. 시험 시작 10분 안에 가장 어려운 구간을 만나는 구조라, 막히면 넘기고 뒤로 가는 판단이 다른 학교 시험보다 훨씬 중요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0문항

하 난이도가 없다는 것이 이 시험을 규정합니다. 기본 개념만 외워서 확보할 수 있는 문항이 없다는 뜻입니다.

중 10문항 중 11~14번 네 문항이 이차함수 기초(y=ax², y=ax²+q, y=a(x-p)²)로 몰려 있습니다. 이 시험에서 그나마 가장 안정적으로 가져갈 구간이 11~14번입니다.

상 3문항은 9·10·21번입니다. 9번은 인수분해 응용, 10번은 이차방정식 실생활 활용, 21번은 이차함수 그래프 활용입니다. 세 문항 다 성격이 달라서 한 유형만 대비해서는 막을 수 없습니다.

출제 단원 — 이차함수 그래프 (2)에 7문항

대단원으로 묶으면 이차방정식 8문항, 이차함수 11문항, 그 앞 단원 복습 2문항입니다.

가장 무거운 곳은 12 이차함수의 그래프 (2)로 7문항입니다. y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 고쳐 꼭짓점을 찾는 계산이 이 일곱 문항의 공통 관문입니다. 완전제곱꼴 변형이 안 되면 15~21번이 통째로 날아갑니다.

6번과 9번은 이번 시험 범위 앞쪽 단원입니다. 6번은 무리수의 정수 부분과 소수 부분(04단원), 9번은 인수분해 공식의 활용(07단원)입니다. 기말 범위만 보고 들어가면 놓치는 자리이니 1학기 앞부분 복습을 반드시 끼워 넣으세요.

시그니처 계산 — 완전제곱꼴로 고치기

이 시험을 관통하는 단 하나의 계산은 완전제곱꼴 변형입니다.

• 이차방정식 쪽 — 2번(완전제곱식의 꼴로 고치기), 7번(공통부분이 있는 이차방정식), 8번((x+p)²=q가 근을 가질 조건)
• 이차함수 쪽 — 16번(y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로), 17번·18번·20번(꼭짓점과 축, 부호 판정)

같은 변형이 방정식에서는 "근을 구하는 방법"으로, 함수에서는 "꼭짓점을 찾는 방법"으로 쓰입니다. 두 단원을 따로 공부하면 두 번 배우는 셈이고, 하나로 묶어 보면 절반의 시간에 끝납니다.

두 번 이상 겹친 유형들도 대부분 이 축 위에 있습니다.

• 이차함수 y=ax²+q의 그래프 — 11·12·15번 (3회)
• 이차함수의 그래프의 활용 — 15·20·21번 (3회)
• 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 16·18·20번 (3회)
• 이차함수 y=a(x-p)²의 그래프 — 14·21번
• 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질 — 12·13번
• 이차방정식의 활용; 식이 주어진 경우 — 4·10번

15·20·21번에 "그래프의 활용"이 겹칩니다. 셋 중 15번과 20번은 중상, 21번은 상입니다. 그래프와 도형(넓이·좌표)을 엮는 문항이 이 시험의 마지막 관문입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 풀이 (1·2·3·5·7·8번) — 6문항

1번 중 이차방정식, 2번 중 완전제곱식의 꼴로 고치기, 3번 중상 이차방정식이 중근을 가질 조건, 5번 중상 이차방정식의 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 구하기, 7번 중상 공통부분이 있는 이차방정식의 풀이, 8번 중 (x+p)²=q가 근을 가질 조건.

3번의 중근 조건은 판별식 b²-4ac=0, 또는 완전제곱식이 되도록 상수항을 맞추는 것입니다. 계수에 문자가 들어가면 이차항 계수가 0이 되는 경우를 빠뜨리기 쉬우니 주의하세요.

5번의 "한 근이 문자로 주어졌을 때" 는 그 근을 방정식에 대입해 관계식을 만든 뒤, 구하려는 식을 그 관계식으로 바꿔치기하는 유형입니다. 근을 직접 구하려 들면 안 풀립니다. 대입해서 만든 식을 재료로 쓴다는 발상이 핵심입니다.

7번의 "공통부분이 있는 이차방정식" 은 (x+1) 같은 덩어리를 A로 치환하는 문항입니다. 치환 후 푼 A 값을 다시 x로 되돌리는 마지막 단계를 잊는 실수가 잦습니다.

8번은 (x+p)²=q에서 q≥0일 때 근이 존재한다는 조건 하나입니다. 부등호에 등호가 들어가는지 확인하세요.

2. 이차방정식의 활용 (4·10번) — 2문항

4번 중상 이차방정식의 활용; 식이 주어진 경우, 10번 상 이차방정식의 활용; 실생활.

두 문항뿐이지만 4번이 중상, 10번이 상입니다. 활용 문항의 밀도가 높습니다.

4번은 이미 식이 주어진 형태라 식 세우기 부담이 없는 대신, 주어진 식을 조작하는 과정이 까다롭습니다. 10번은 실생활 상황에서 직접 식을 세워야 하는 상 난이도입니다. 문장을 읽고 미지수를 무엇으로 둘지 정하는 첫 판단이 승부입니다.

활용은 유형별 틀을 외워두는 것이 가장 빠릅니다. 넓이·수·쏘아 올린 물체 같은 대표 상황별로 식 세우는 방식을 정리해 두세요.

3. 이차함수의 그래프 기초 (11·12·13·14번) — 4문항, 전부 중

11번 이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점, 12번 이차함수 y=ax²+q의 그래프, 13번 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질, 14번 이차함수 y=a(x-p)²의 그래프.

이 시험에서 가장 안정적인 네 문항입니다. 하 난이도는 아니지만 넷 다 중이고, y=ax² → y=ax²+q → y=a(x-p)² 로 평행이동을 한 단계씩 밟아가는 교과서 순서 그대로입니다.

핵심은 a의 부호와 절댓값입니다. a>0이면 아래로 볼록, |a|가 클수록 폭이 좁습니다. q는 위아래로, p는 좌우로 옮깁니다. y=a(x-p)²에서 x축 방향 이동이 +p라는 부호가 매년 가장 많이 틀리는 지점입니다.

4. 이차함수 y=ax²+bx+c (15~21번) — 7문항

15번 중상 이차함수의 그래프의 활용, 16번 중 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기, 17번 중 y=ax²+bx+c의 그래프의 성질, 18번 중상 그래프와 a, b, c의 부호, 19번 중 이차함수의 식 구하기; x축과의 두 교점과 다른 한 점을 알 때, 20번 중상 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식, 21번 상 이차함수의 그래프의 활용.

16번이 이 구간의 관문입니다. 완전제곱꼴 변형이 되면 17·18·20번이 따라 열립니다.

18번의 부호 판정은 정해진 절차가 있습니다. a는 볼록한 방향, c는 y절편, b는 축의 위치(축이 x=-b/2a) 에서 읽습니다. 그림만 보고 감으로 고르면 틀립니다.

19번은 x축과 두 점에서 만나므로 y=a(x-α)(x-β) 꼴로 놓는 것이 정석입니다. 나머지 한 점을 대입해 a를 구하면 끝입니다. 세 가지 식 세우기 형태(꼭짓점형·일반형·인수분해형) 중 어느 것을 쓸지 조건을 보고 고르는 연습이 필요합니다.

15·21번의 "그래프의 활용" 이 가장 어렵습니다. 포물선과 좌표축이 만드는 도형의 넓이, 그래프 위의 점의 좌표 관계 같은 복합 상황입니다. 21번이 마지막 문항이자 상 난이도이니 시간을 남겨두세요.

5. 범위 앞 단원 복습 (6·9번) — 2문항

6번 중상 무리수의 정수 부분과 소수 부분, 9번 상 적당한 항끼리 묶어 인수분해하기; ( )²-( )² 꼴.

6번은 무리수를 정수 부분과 소수 부분으로 쪼개는 유형입니다. √7의 정수 부분이 2이면 소수 부분은 √7-2입니다. 소수 부분은 항상 0 이상 1 미만이라는 성질을 이용해 식을 정리합니다.

9번은 상 난이도입니다. 네 항짜리 식을 두 항씩 묶어 ( )²-( )² 꼴을 만든 뒤 합차 공식으로 인수분해하는 유형인데, 어떻게 묶을지 찾는 것이 전부입니다. 인수분해 단원에서 가장 안 풀리는 유형 중 하나이니 따로 연습해 두세요.

주의 문항 — 3~7번과 마지막 세 문항

3·4·5·6·7번 연속 중상 — 시험 초반에 가장 어려운 구간이 배치됐습니다. 순서대로 풀면 여기서 시간을 다 씁니다. 한 문항에 3분 넘어가면 넘기고 11번대로 건너뛰는 판단이 필요합니다.

9번 상 (묶어서 인수분해) — 범위 앞 단원. 안 봤으면 손도 못 댑니다.

10번 상 (실생활 활용) — 식 세우기부터 시작해야 하는 문항.

15번 중상 (그래프의 활용) — 이차함수 파트의 첫 고비.

18번 중상 (a, b, c의 부호) — 절차를 알면 확보, 감으로 풀면 실패.

20번 중상 (꼭짓점과 축) — 완전제곱꼴 변형 계산의 정확도 싸움.

21번 상 (그래프의 활용) — 마지막 문항. 시간을 남겨야 손을 댈 수 있습니다.

성복중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 인수분해를 이용한 이차방정식 풀이 — 1번의 토대이자 모든 문항의 기본기.
2. ★ 완전제곱식의 꼴로 고치기 — 2·16·17·18·20번을 관통하는 이 시험 최중요 계산.
3. 중근을 가질 조건 — 3번 대비. 판별식 또는 완전제곱 조건.
4. 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 — 5번 대비. 대입해 만든 관계식을 재료로.
5. 공통부분 치환 — 7번 대비. 되돌리는 단계 잊지 않기.
6. (x+p)²=q의 근의 존재 조건 — 8번 대비.
7. ★ 무리수의 정수 부분과 소수 부분 — 6번 대비. 범위 앞 단원이지만 중상으로 출제.
8. ★ 묶어서 인수분해하기; ( )²-( )² 꼴 — 9번 대비. 범위 앞 단원, 상 난이도.
9. 이차방정식 활용 대표 유형 정리 — 4·10번 대비. 상황별 식 세우기 틀 암기.
10. y=ax², y=ax²+q, y=a(x-p)² 평행이동 — 11~14번 확보. 이 시험의 안전 구간.
11. ★ y=ax²+bx+c를 꼭짓점형으로 — 16번 대비. 15~21번의 공통 관문.
12. 그래프의 성질과 a, b, c의 부호 — 17·18번 대비. 축은 x=-b/2a.
13. 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 20번 대비.
14. 이차함수의 식 구하기 세 가지 형태 — 19번 대비. 조건 보고 형태 고르기.
15. ★ 이차함수 그래프와 도형의 활용 — 15·20·21번 대비. 이 시험의 최종 관문.

자주 나오는 질문

성복중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 분석표에 기록된 정답이 모두 5지선다형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

이차함수의 그래프 (2)가 7문항으로 가장 많습니다. 이어 이차함수의 그래프 (1) 4문항, 이차방정식의 풀이 (1) 3문항, 이차방정식의 풀이 (2) 3문항, 이차방정식의 활용 2문항입니다.

쉬운 문항이 정말 하나도 없나요?

네. 하 난이도가 0문항입니다. 가장 안정적으로 가져갈 구간은 중 난이도인 11~14번 이차함수 기초 네 문항입니다.

시험 범위 밖 문항이 있나요?

6번과 9번이 1학기 앞 단원입니다. 6번은 무리수의 정수 부분과 소수 부분, 9번은 인수분해 공식의 활용입니다. 기말 범위만 공부하면 두 문항을 그대로 잃습니다.

킬러 문항은 어디인가요?

상 난이도는 9·10·21번입니다. 9번은 묶어서 인수분해, 10번은 이차방정식 실생활 활용, 21번은 이차함수 그래프 활용입니다.

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