성서중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 기출)

경기 용인시 성서중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 같은 시기 인근 중학교 시험들과 비교하면 이차방정식 활용이 5문항으로 유난히 두껍습니다. 활용 문제집을 얼마나 돌렸느냐가 그대로 점수로 나오는 시험입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 분석표 기준 전부 5지선다형
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 12 이차함수의 그래프 (2) 6 / 10 이차방정식의 활용 5 / 11 이차함수의 그래프 (1) 5 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 4 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 2 / 02 무리수와 실수 1
• 활용 다섯 문항이 전부 다른 상황 — 근의 개수 · 입체도형의 부피 · 잘못 보고 푼 방정식 · 변의 길이 변형 · 쏘아 올린 물체
• 범위 밖 복습 문항 1개 — 6번(무리수를 수직선 위에 나타내기)

성서중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

성서중학교는 경기 용인시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 23문항이고, 분석표에 기록된 정답이 모두 5지선다형입니다.

배치는 단원 순서를 대체로 따르지만 뒤쪽에서 한 번 흔듭니다. 1~11번이 이차방정식, 12~20번이 이차함수, 21번에서 다시 이차방정식 활용, 22·23번이 다시 이차함수입니다. 마지막 세 문항에서 단원이 오가니 끝까지 집중을 놓으면 안 됩니다.

난이도는 앞이 순하고 뒤가 무겁습니다. 하 5문항 중 넷이 1·2·3·5번이고, 상 2문항은 20·22번으로 뒤쪽에 있습니다. 정직한 배치라 시간 운영이 크게 어렵지는 않습니다.

2025학년 난이도 분포

하 5문항 중 네 개가 1·2·3·5번입니다. 이차방정식의 뜻·해·AB=0 성질·중근 조건으로, 개념 확인 수준입니다. 여기서 시간을 아껴야 합니다.

중 9문항이 전체의 39% 로 가장 두꺼운 층입니다. 활용 문항 다수(7·10·11번)와 이차함수 기초(13·14·16·17번)가 여기 들어갑니다. 이 아홉 문항을 몇 개 지키느냐가 등급을 정합니다.

상 2문항은 20번과 22번입니다. 20번은 y=ax²의 식 구하기, 22번은 이차함수 그래프의 활용입니다. 둘 다 이차함수 쪽이라, 이차방정식만 열심히 해서는 최상위권이 안 나옵니다.

출제 단원 — 활용이 5문항

대단원으로 묶으면 이차방정식 11문항, 이차함수 11문항, 앞 단원 복습 1문항으로 거의 정확히 반반입니다.

가장 눈에 띄는 것은 이차방정식의 활용 5문항입니다. 그리고 다섯 문항의 상황이 전부 다릅니다.

• 4번 이차방정식의 근의 개수
• 7번 입체도형의 부피
• 10번 잘못 보고 푼 이차방정식
• 11번 변의 길이를 줄이거나 늘인 도형
• 21번 쏘아 올린 물체

한 유형만 파서는 막을 수 없습니다. 활용 문제집의 대표 상황을 골고루 한 번씩은 훑어야 하는 구조입니다.

6번은 이번 기말 범위 앞쪽 단원(02 무리수와 실수)입니다. 무리수를 수직선 위에 나타내는 유형이고 난이도도 중상입니다. 1학기 초반 단원을 복습에서 빼면 그대로 잃는 문항입니다.

시그니처 유형 — 근의 공식과 그래프의 활용

세 번 이상 반복된 유형은 둘입니다.

• 이차방정식의 근의 공식 — 4·8·9번
• 이차함수의 그래프의 활용 — 15·19·22번

근의 공식 쪽(4·8·9번) 은 계수가 정리되지 않은 방정식을 다루는 연습입니다. 8번은 괄호를 풀고 정리한 뒤 근의 공식으로 가는 "여러 가지 이차방정식", 9번은 근의 공식을 거꾸로 써서 미지수를 찾는 유형입니다. 근의 공식을 외우는 데서 끝나지 않고 주어진 근의 꼴에서 계수를 역추적하는 데까지 가야 합니다.

그래프의 활용 쪽(15·19·22번) 이 이 시험의 상위 구간입니다. 15번과 19번이 중상, 22번이 상입니다. 포물선과 좌표축이 만드는 도형, 그래프 위 점의 좌표 관계를 다룹니다.

이어서 두 번씩 겹친 유형입니다.

• y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 — 16·21번
• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프 — 18·23번
• 이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 19·20번

21번이 흥미롭습니다. 이차방정식 활용(쏘아 올린 물체)으로 분류되지만, 풀이에는 완전제곱꼴 변형이 쓰입니다. 최고 높이를 묻는 순간 이차함수의 꼭짓점 문제가 되기 때문입니다. 두 단원이 실제로는 하나라는 것을 보여주는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 풀이 (1·2·3·5·8·9번) — 6문항

1번 하 이차방정식, 2번 하 이차방정식의 해, 3번 하 AB=0의 성질을 이용한 이차방정식의 풀이, 5번 하 이차방정식이 중근을 가질 조건, 8번 중 여러 가지 이차방정식의 풀이, 9번 중상 근의 공식을 이용하여 이차방정식의 미지수의 값 구하기.

1·2·3·5번은 확보 구간입니다. 하 난이도 넷이 여기 몰려 있습니다. 이차방정식의 정의(이차항 계수가 0이 아닐 것), 해의 뜻(대입하면 참), AB=0이면 A=0 또는 B=0, 중근 조건까지 전부 교과서 기본입니다.

8번의 "여러 가지 이차방정식" 은 괄호가 있거나 계수가 분수·소수인 방정식을 정리해 푸는 유형입니다. 분모를 없앨 때 모든 항에 곱했는지가 실수 지점입니다.

9번은 중상입니다. 근이 (a±√b)/c 꼴로 주어졌을 때 원래 방정식의 계수를 찾는 역방향 문제입니다. 근의 공식의 각 자리가 어떤 계수에서 왔는지 알아야 풀립니다.

2. 이차방정식의 활용 (4·7·10·11·21번) — 5문항

4번 중 이차방정식의 근의 개수, 7번 중 입체도형의 부피, 10번 중 잘못 보고 푼 이차방정식, 11번 중 변의 길이를 줄이거나 늘인 도형, 21번 중상 쏘아 올린 물체.

4번의 근의 개수는 판별식 b²-4ac의 부호로 판정합니다. 양수면 2개, 0이면 1개(중근), 음수면 없습니다.

7번은 입체도형의 부피입니다. 직육면체나 원기둥의 부피 식을 세우면 이차방정식이 나옵니다. 답이 길이이므로 음수 근은 버린다는 마무리를 잊지 마세요.

10번의 "잘못 보고 푼 이차방정식" 은 중학 활용의 대표 유형입니다. 두 사람이 각각 다른 계수를 잘못 보고 풀었을 때, 잘못 본 사람도 제대로 본 계수는 맞다는 것이 열쇠입니다. 근과 계수의 관계를 쓰면 두 줄입니다.

11번은 변의 길이를 늘이거나 줄인 도형의 넓이입니다. 원래 한 변을 x로 두고 변형 후 넓이 식을 세웁니다.

21번의 "쏘아 올린 물체" 는 중상입니다. 높이를 시간의 이차식으로 준 뒤 특정 높이가 되는 시각이나 최고 높이를 묻습니다. 최고 높이는 완전제곱꼴로 고쳐 꼭짓점을 찾으면 나옵니다.

3. 이차함수의 그래프 기초 (12·13·18·19·20번) — 5문항

12번 하 이차함수가 되도록 하는 조건, 13번 중 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질, 18번 중상 y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동, 19번 중상 y=ax²의 그래프가 지나는 점, 20번 상 y=ax²의 식 구하기.

12번은 이차항의 계수가 0이 되면 안 된다는 조건 하나입니다. 확보 문항입니다.

13번은 a의 부호와 절댓값입니다. a>0이면 아래로 볼록, |a|가 클수록 폭이 좁습니다.

18번의 평행이동은 y=a(x-p)²+q에서 x축 방향 +p, y축 방향 +q라는 부호가 핵심입니다. 여기서 부호를 뒤집는 실수가 가장 많습니다.

19·20번이 이 파트의 상위 문항입니다. 둘 다 y=ax²의 그래프가 지나는 점을 다루는데, 20번은 상 난이도로 그래프 위 점의 좌표 조건에서 a를 역산하는 형태입니다. 그래프와 도형 조건이 섞이면 난도가 급격히 올라갑니다.

4. 이차함수 y=ax²+bx+c (14·15·16·17·22·23번) — 6문항

14번 중 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때, 15번 중상 이차함수의 그래프의 활용, 16번 중 y=ax²+bx+c의 그래프의 성질, 17번 중 이차함수의 식 구하기; y축과의 교점과 두 점을 알 때, 22번 상 이차함수의 그래프의 활용, 23번 중상 그래프와 a, b, c의 부호.

14번과 17번이 짝입니다. 둘 다 식 구하기인데 주어진 조건이 다릅니다. 꼭짓점을 알면 y=a(x-p)²+q로, y절편과 두 점을 알면 y=ax²+bx+c로 놓습니다. 조건을 보고 어떤 꼴로 놓을지 고르는 판단이 두 문항의 전부입니다.

16번은 완전제곱꼴 변형으로 꼭짓점·축·볼록 방향을 읽는 문항입니다. 이 계산이 22·23번의 토대이기도 합니다.

23번의 부호 판정은 절차가 정해져 있습니다. a는 볼록한 방향, c는 y절편, b는 축 x=-b/2a의 위치에서 읽습니다.

15·22번의 "그래프의 활용" 이 최고 난도 구간입니다. 22번이 상입니다. 포물선과 좌표축, 또는 두 그래프가 만드는 도형을 다루는 복합형입니다.

5. 범위 앞 단원 복습 (6번) — 1문항

6번 중상 무리수를 수직선 위에 나타내기.

직각삼각형의 빗변 길이로 무리수를 옮겨 찍는 유형입니다. 한 변이 1, 다른 한 변이 정수인 직각삼각형의 빗변이 √(1+n²)이 되는 원리입니다. 기준점을 어디로 잡느냐에 따라 좌표가 달라지니 기준점 + 빗변 길이 형태로 정리해 답하세요.

기말 범위 밖이라고 넘기면 중상 한 문항을 그냥 잃습니다.

주의 문항 — 뒷부분 다섯 개

9번 중상 (근의 공식 역산) — 근의 꼴에서 계수를 찾는 역방향 문항.

15번 중상 (그래프의 활용) — 이차함수 파트의 첫 고비.

18번 중상 (평행이동) — p, q의 부호 실수가 잦습니다.

19번 중상 (그래프가 지나는 점) — 20번의 예고편.

20번 상 (y=ax²의 식 구하기) — 이 시험 첫 번째 킬러.

21번 중상 (쏘아 올린 물체) — 완전제곱꼴 변형이 필요합니다.

22번 상 (그래프의 활용) — 두 번째 킬러. 시간을 남겨야 손을 댑니다.

23번 중상 (a, b, c의 부호) — 마지막 문항. 절차를 알면 확보 가능합니다.

성서중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 뜻·해·AB=0 성질 — 1·2·3번 확보.
2. 중근을 가질 조건과 근의 개수 — 5·4번 대비. 판별식으로 정리.
3. 여러 가지 이차방정식 정리해 풀기 — 8번 대비. 분모 없앨 때 모든 항에.
4. ★ 근의 공식과 역산 — 9번 대비. 근의 꼴에서 계수 찾기까지.
5. ★ 무리수를 수직선 위에 나타내기 — 6번 대비. 범위 앞 단원이지만 중상.
6. 입체도형의 부피 활용 — 7번 대비. 음수 근 버리기.
7. ★ 잘못 보고 푼 이차방정식 — 10번 대비. 근과 계수의 관계로 두 줄.
8. 변의 길이를 변형한 도형의 넓이 — 11번 대비.
9. 이차함수가 되도록 하는 조건 — 12번 확보.
10. y=ax²의 그래프의 성질 — 13번 대비. a의 부호와 절댓값.
11. ★ y=a(x-p)²+q의 평행이동 — 18번 대비. 부호 방향 확실히.
12. y=ax²의 그래프가 지나는 점과 식 구하기 — 19·20번 대비. 이 시험 킬러 중 하나.
13. ★ y=ax²+bx+c를 꼭짓점형으로 — 16·21번 대비. 두 단원을 잇는 계산.
14. 이차함수의 식 구하기 세 형태 구분 — 14·17번 대비. 조건 보고 꼴 고르기.
15. 그래프와 a, b, c의 부호 — 23번 대비.
16. ★ 쏘아 올린 물체와 최고 높이 — 21번 대비. 꼭짓점이 곧 최고점.
17. ★ 이차함수 그래프와 도형의 활용 — 15·22번 대비. 최종 관문.

자주 나오는 질문

성서중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 분석표에 기록된 정답이 모두 5지선다형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

이차함수의 그래프 (2)가 6문항으로 가장 많고, 이차방정식의 활용과 이차함수의 그래프 (1)이 각 5문항으로 뒤를 잇습니다.

활용 문제는 어떤 유형이 나오나요?

근의 개수·입체도형의 부피·잘못 보고 푼 방정식·변의 길이 변형·쏘아 올린 물체 다섯 가지가 각 한 문항씩 나왔습니다(4·7·10·11·21번). 상황이 전부 달라서 한 유형만 대비해서는 부족합니다.

킬러 문항은 어디인가요?

상 난이도는 20번과 22번입니다. 20번은 y=ax²의 식 구하기, 22번은 이차함수 그래프의 활용입니다. 둘 다 이차함수 쪽입니다.

시험 범위 밖 문항이 있나요?

6번이 1학기 앞 단원(무리수와 실수)입니다. 무리수를 수직선 위에 나타내는 유형이고 난이도는 중상입니다.

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