신봉중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 기출)

경기 용인시 신봉중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 이 시험의 두 가지 특징은 단원이 순서대로 배치되지 않았다는 점, 그리고 "그래프가 지나지 않는 사분면"이라는 한 유형이 두 문항의 핵심으로 잡혔다는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 분석표 기준 전부 5지선다형
• 난이도: 하 2 / 중 11 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 7 / 12 이차함수의 그래프 (2) 6 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 3 / 10 이차방정식의 활용 3 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 2 / 06 다항식의 인수분해 2
• 1번이 이미 이차함수, 2~4번이 다시 이차방정식·인수분해 — 단원이 계속 오갑니다
• 시그니처 유형 — 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건(8·18번)
• 범위 밖 복습 문항 2개 — 4번·6번(다항식의 인수분해)

신봉중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

신봉중학교는 경기 용인시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 23문항이고, 분석표에 기록된 정답이 모두 5지선다형입니다.

가장 먼저 알아둘 것은 배치가 단원 순서를 따르지 않는다는 점입니다. 1번이 이차함수, 2·3번이 이차방정식, 4번이 인수분해, 5번이 다시 이차함수, 6번이 또 인수분해로 갑니다. 파트가 계속 갈리기 때문에 시험지를 처음 스캔할 때 어디가 방정식이고 어디가 함수인지 표시해 두고 들어가는 편이 낫습니다.

난이도는 하가 2문항(1·2번)뿐입니다. 워밍업이 사실상 두 문항으로 끝나고 3번부터 중 난이도가 이어집니다.

중상 8문항과 상 2문항을 합치면 10문항입니다. 그중 8·9번이 앞쪽에 끼어 있어 순서대로 풀면 초반에 한 번 막힙니다.

2025학년 난이도 분포

중 11문항이 전체의 절반입니다. 이 층을 얼마나 지키느냐가 이 시험의 승부입니다.

중상 8문항의 위치가 특이합니다. 8·9번으로 한 번, 14번에서 한 번, 그리고 16~20번 다섯 문항 연속으로 몰립니다. 시험 후반부가 통째로 중상 구간입니다.

상은 22·23번 마지막 두 문항입니다. 22번은 이차함수 그래프와 a, b, c의 부호, 23번은 좌표평면 위 도형의 넓이를 다루는 이차방정식 활용입니다. 끝까지 시간을 남겨야 손을 댈 수 있습니다.

출제 단원 — 이차함수가 13문항

대단원으로 묶으면 이차함수 13문항(57%), 이차방정식 8문항(35%), 인수분해 2문항(9%) 입니다. 무게 중심이 확실히 이차함수 쪽입니다.

특히 11 이차함수의 그래프 (1)이 7문항으로 가장 많습니다. y=ax², y=a(x-p)²+q 같은 기본형 그래프를 다루는 단원인데, 여기서 중상이 네 문항(8·16·17·18번) 나왔습니다. 기본형이라고 만만히 볼 수 없습니다.

4번과 6번은 이번 기말 범위 앞쪽 단원(06 다항식의 인수분해)입니다. 4번은 두 다항식의 공통인수, 6번은 계수나 상수항을 잘못 보고 푼 경우입니다. 인수분해를 복습에서 빼면 두 문항을 그냥 잃습니다.

시그니처 유형 — 그래프가 지나지 않는 사분면

이 시험에서 두 문항의 핵심 유형이 똑같은 경우가 두 번 있습니다.

• 이차함수의 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건 — 8번·18번 (둘 다 중상)
• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프 — 10번·12번 (둘 다 중)

"지나지 않는 사분면"이 두 번 나왔다는 것이 이 시험의 가장 뚜렷한 신호입니다. 8번과 18번 모두 중상이고, 9번과 16번에서도 보조 유형으로 다시 쓰였습니다. 네 문항에 걸쳐 같은 개념이 깔려 있습니다.

이 유형의 핵심은 꼭짓점의 위치와 볼록한 방향, 그리고 y절편의 부호입니다. y=a(x-p)²+q에서 a의 부호로 볼록 방향을 정하고, (p, q)가 어느 사분면에 있는지 잡으면 포물선이 지나지 못하는 영역이 결정됩니다. 그림을 대충 그리지 말고 꼭짓점을 정확히 찍는 것이 시작입니다.

세 번 이상 반복된 도구는 다음과 같습니다.

• y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 — 5·11·13·16번 (4회)
• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 식 구하기 — 8·10·12·16번 (4회)
• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 12·18·19·21번 (4회)
• 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 11·13·15번 (3회)
• y=ax²+bx+c의 그래프의 성질 — 17·20·22번 (3회)

완전제곱꼴 변형이 4회, 꼭짓점형 식 구하기가 4회입니다. 두 계산이 이 시험의 절반을 떠받칩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차함수의 그래프 기초 (1·8·10·12·16·17·18번) — 7문항

1번 하 이차함수, 8번 중상 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건, 10번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프, 12번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프, 16번 중상 y=a(x-p)²+q의 식 구하기, 17번 중상 y=a(x-p)²+q의 그래프에서 a, p, q의 부호, 18번 중상 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건.

1번은 이차함수의 정의입니다. 이차항의 계수가 0이 아니어야 한다는 조건 하나로 끝나는 확보 문항입니다.

10번과 12번은 같은 핵심 유형이 두 번입니다. y=a(x-p)²+q의 꼭짓점 (p, q), 축 x=p, 볼록 방향은 a의 부호. 이 세 가지를 읽는 문항입니다. 둘 다 중 난이도이니 반드시 확보해야 하는 구간입니다.

16번은 반대로 그래프를 보고 식을 세우는 문항입니다. 꼭짓점을 읽어 p, q를 넣고, 지나는 한 점을 대입해 a를 구하면 됩니다.

17번의 a, p, q 부호 판정은 그림에서 세 가지를 각각 읽습니다. a는 볼록 방향, p는 축의 좌우 위치, q는 꼭짓점의 높이입니다. 세 개를 한꺼번에 보려 하지 말고 하나씩 확정하세요.

8번과 18번이 이 시험의 시그니처입니다. 둘 다 지나지 않는 사분면을 묻습니다. 조건이 부등식으로 주어지면 꼭짓점이 있을 수 있는 영역을 먼저 그려보세요.

2. 이차함수 y=ax²+bx+c (5·11·13·15·20·22번) — 6문항

5번 중 y=ax²+bx+c의 그래프의 평행이동, 11번 중 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식, 13번 중 그래프의 평행이동, 15번 중 그래프가 축과 만나는 점, 20번 중상 이차함수의 식 구하기; 축의 방정식과 두 점을 알 때, 22번 상 그래프와 a, b, c의 부호.

5번과 13번이 같은 유형(평행이동) 두 번입니다. 일반형을 꼭짓점형으로 고친 뒤 옮기는 것이 정석입니다. x축 방향 m, y축 방향 n만큼 옮기면 x 대신 x-m, y 대신 y-n입니다.

11번은 완전제곱꼴 변형의 직접 확인 문항입니다. 이 계산이 되면 5·13·15번이 함께 열립니다.

15번의 "축과 만나는 점" 은 y축 교점은 x=0을 대입, x축 교점은 y=0으로 놓고 이차방정식을 푸는 것입니다. 여기서 인수분해가 다시 쓰입니다.

20번은 축의 방정식과 두 점이 주어진 식 구하기입니다. 축을 알면 꼭짓점의 x좌표를 아는 셈이니 y=a(x-p)²+q로 놓고 두 점을 대입해 a와 q를 구합니다.

22번이 상 난이도입니다. a, b, c의 부호 판정인데, a는 볼록 방향, c는 y절편, b는 축 x=-b/2a의 부호로 읽습니다. 여기에 다른 조건이 얹혀 난도가 올라갔습니다.

3. 이차방정식의 풀이 (2·3·7·9·14번) — 5문항

2번 하 완전제곱식의 꼴로 고치기, 3번 중 이차방정식, 7번 중 이차방정식이 중근을 가질 조건, 9번 중상 이차방정식의 근의 공식, 14번 중상 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 구하기.

2번은 확보 문항입니다. 완전제곱식으로 고치는 기본 계산입니다.

7번의 중근 조건은 판별식 b²-4ac=0입니다. 계수에 문자가 있으면 이차항 계수가 0이 되는 경우를 빠뜨리지 않도록 주의하세요.

14번의 "한 근이 문자로 주어졌을 때" 는 그 근을 방정식에 대입해 만든 관계식을 재료로 쓰는 유형입니다. 근을 직접 구하려 하면 안 풀립니다. 대입 → 관계식 → 구하는 식을 관계식으로 바꾸기, 이 순서를 몸에 익히세요.

4. 이차방정식의 활용 (19·21·23번) — 3문항

19번 중상 삼각형과 사각형, 21번 중 도로를 만드는 경우, 23번 상 좌표평면 위의 도형의 넓이.

세 문항이 전부 도형과 엮여 있습니다. 활용 문제 중에서도 넓이 계산 쪽으로 몰렸습니다.

21번의 "도로를 만드는 경우" 는 직사각형 땅에 폭이 일정한 길을 낼 때 남은 넓이를 구하는 유형입니다. 길을 가장자리로 밀어 붙여 하나의 직사각형으로 만드는 것이 표준 풀이입니다.

19번은 삼각형·사각형의 변의 길이를 미지수로 두고 넓이 식을 세우는 형태이고, 23번은 좌표평면 위에서 같은 작업을 하는 상 난이도입니다. 좌표가 들어가면 점의 좌표를 미지수로 두고 거리를 구해야 하니 한 단계 더 깊습니다.

5. 범위 앞 단원 복습 (4·6번) — 2문항

4번 중 두 다항식의 공통인수 구하기, 6번 중 계수 또는 상수항을 잘못 보고 푼 경우.

4번은 두 다항식을 각각 인수분해해 겹치는 인수를 찾는 문항입니다. 인수분해 공식을 빠르게 적용하는 훈련이 필요합니다.

6번의 "잘못 보고 푼 경우" 는 인수분해 단원의 대표 유형입니다. 두 사람이 각각 다른 항을 잘못 보고 인수분해했을 때, 잘못 본 사람도 제대로 본 항은 맞다는 원칙으로 원래 식을 복원합니다.

두 문항 다 중 난이도이니 복습만 해두면 확실히 가져갈 수 있는 자리입니다.

주의 문항 — 16~20번 연속 구간

8번 중상 (지나지 않는 사분면) — 앞쪽에 끼어 있는 중상. 여기서 시간을 뺏기기 쉽습니다.

9번 중상 (근의 공식) — 8번 바로 다음. 초반 이중 관문입니다.

14번 중상 (한 근이 문자) — 유형을 알면 짧고, 모르면 길어집니다.

16·17·18번 중상 연속 — 이차함수 기본형 그래프에서 식 구하기·부호 판정·사분면 조건이 연달아 나옵니다.

19번 중상 (삼각형과 사각형) — 활용 파트의 고비.

20번 중상 (축의 방정식과 두 점) — 식 구하기 형태 선택이 관건.

22번 상 (a, b, c의 부호) — 마지막에서 두 번째. 절차대로만 읽으면 길이 보입니다.

23번 상 (좌표평면 위 도형의 넓이) — 마지막 문항. 시간이 남아야 손을 댑니다.

신봉중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차함수와 이차방정식의 정의 — 1·3번 확보.
2. 완전제곱식의 꼴로 고치기 — 2번 확보이자 모든 함수 문항의 토대.
3. ★ 다항식의 인수분해 복습 — 4·6번 대비. 범위 앞 단원이지만 두 문항.
4. 잘못 보고 푼 인수분해 — 6번 대비. 제대로 본 항은 맞다는 원칙.
5. 중근을 가질 조건 — 7번 대비. 판별식으로.
6. 근의 공식 — 9번 대비.
7. 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 — 14번 대비. 대입해 만든 관계식을 재료로.
8. ★ y=a(x-p)²+q의 꼭짓점·축·볼록 방향 — 10·12번 확보. 중 난이도 두 문항.
9. 그래프를 보고 식 구하기 — 16번 대비. 꼭짓점 읽고 한 점 대입.
10. a, p, q의 부호 판정 — 17번 대비. 하나씩 확정하기.
11. ★ 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건 — 8·18번 대비. 이 시험의 시그니처.
12. ★ y=ax²+bx+c를 꼭짓점형으로 — 5·11·13·16번 대비. 4회 쓰인 계산.
13. 그래프의 평행이동 — 5·13번 대비.
14. 축과 만나는 점 — 15번 대비. 인수분해가 여기서 다시 쓰입니다.
15. 축의 방정식과 두 점으로 식 구하기 — 20번 대비.
16. a, b, c의 부호 판정 — 22번 대비. 축은 x=-b/2a.
17. 도로를 만드는 경우 — 21번 대비. 길을 밀어 붙여 하나로.
18. ★ 도형과 좌표평면의 넓이 활용 — 19·23번 대비. 최종 관문.

자주 나오는 질문

신봉중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 분석표에 기록된 정답이 모두 5지선다형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

이차함수의 그래프 (1)이 7문항으로 가장 많고, 이차함수의 그래프 (2)가 6문항입니다. 둘을 합치면 이차함수가 13문항으로 전체의 57%입니다.

반복해서 나온 유형이 있나요?

"이차함수의 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건"이 8번과 18번 두 문항의 핵심 유형입니다. 9·16번에서도 보조 개념으로 쓰여, 사실상 네 문항에 걸쳐 있습니다.

시험 범위 밖 문항이 있나요?

4번과 6번이 1학기 앞 단원(다항식의 인수분해)입니다. 4번은 두 다항식의 공통인수, 6번은 잘못 보고 푼 경우입니다. 둘 다 중 난이도라 복습만 하면 확보 가능합니다.

킬러 문항은 어디인가요?

상 난이도는 22·23번 마지막 두 문항입니다. 22번은 그래프와 a, b, c의 부호, 23번은 좌표평면 위 도형의 넓이입니다.

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