정평중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 기출)

경기 용인시 정평중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 이 시험의 핵심은 이차방정식 활용 6문항입니다. 그리고 그 여섯 문항 중 넷이 중상 이상입니다. 활용에서 점수가 갈리는 시험입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 분석표 기준 전부 5지선다형
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 9 / 상 3
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 7 / 10 이차방정식의 활용 6 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 4 / 12 이차함수의 그래프 (2) 4 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 2
• 활용 6문항 중 중상 3 · 상 2 — 이 시험의 최대 난관
• 확보 구간은 11~17번 이차함수 기초 일곱 문항
• 반복 계산 — 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 4회(1·3·7·8번)

정평중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

정평중학교는 경기 용인시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 23문항이고, 분석표에 기록된 정답이 모두 5지선다형입니다.

배치는 세 덩어리로 깔끔하게 나뉩니다. 1~10번이 이차방정식(풀이와 활용), 11~20번이 이차함수, 21~23번이 다시 두 단원을 섞은 마무리입니다.

난이도 구조는 특이합니다. 중상이 9문항으로 가장 두꺼운 층이고, 중은 7문항뿐입니다. 보통은 중이 가장 많은데 이 시험은 중상 쪽으로 무게가 쏠려 있습니다. 어중간하게 아는 상태로는 대량 실점하는 시험입니다.

다행히 하 4문항(1·2·11·13번)과 중 7문항 대부분이 앞쪽과 11~17번에 몰려 있습니다. 이 열한 문항이 확보 구간입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상이 9문항

중상 9문항이 전체의 39% 로 가장 많습니다. 그리고 위치가 문제입니다. 4~7번 네 문항 연속 중상, 그리고 18·19번과 21·22번입니다.

4~7번이 연속 중상이라는 건 시험 시작 15분 안에 가장 빡빡한 구간을 만난다는 뜻입니다. 1·2·3번을 빠르게 끝내고 들어가야 합니다.

상 3문항은 9·20·23번입니다. 9번은 삼각형·사각형 활용, 20번은 그래프와 a, b, c의 부호, 23번은 좌표평면 위 도형의 넓이입니다. 9번이 앞쪽에 있으니 순서대로 풀다가 여기서 붙잡히면 안 됩니다.

출제 단원 — 활용 6문항이 승부처

대단원으로 묶으면 이차방정식 12문항(52%), 이차함수 11문항(48%) 으로 거의 반반입니다.

하지만 난이도로 보면 무게가 활용 쪽에 쏠려 있습니다. 이차방정식의 활용 6문항의 난이도는 중상 3(7·10·21번), 상 2(9·23번), 중 1(8번)입니다. 여섯 문항 중 다섯이 중상 이상입니다.

반대로 11 이차함수의 그래프 (1) 일곱 문항은 하 2 · 중 5로 전부 중 이하입니다. 11~17번이 이 시험에서 가장 확실한 득점 구간입니다.

시험 범위를 벗어난 문항은 없습니다. 08~12단원 안에서만 출제됐습니다.

시그니처 계산 — 인수분해로 방정식 풀기

가장 많이 쓰인 도구는 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이로 1·3·7·8번 네 문항에서 등장합니다.

특히 7번과 8번은 활용 문항인데도 인수분해가 핵심입니다. 좌표평면 위 도형의 넓이(7번)와 수에 대한 문제(8번)에서 식을 세우고 나면 결국 인수분해로 근을 구하게 됩니다. 활용의 마지막 관문은 언제나 방정식 풀이 실력입니다.

이어서 세 번 이상 반복된 유형입니다.

• 이차함수 y=ax²+q의 그래프 — 14·15·16번 (3회)

그리고 두 번씩 겹친 유형들입니다.

• 이차방정식의 근의 공식 — 2·9번
• 이차방정식의 활용; 좌표평면 위의 도형의 넓이 — 7·23번
• 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질 — 12·14번
• 이차함수 y=a(x-p)²의 그래프 — 15·16번
• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프 — 17·22번
• y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점 — 19·23번
• 이차함수의 그래프의 활용 — 22·23번

7번과 23번이 같은 유형(좌표평면 위 도형의 넓이) 입니다. 7번은 중상, 23번은 상입니다. 한 유형을 난이도를 올려 두 번 물었습니다. 7번을 확실히 익혀두면 23번의 절반은 가져갑니다.

23번에는 축과 만나는 점, 그래프의 활용, 좌표평면 넓이가 한꺼번에 들어갔습니다. 마지막 문항답게 이 시험의 개념을 모아놓은 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 풀이 (1·2·3·4·5·6번) — 6문항

1번 하 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이, 2번 하 이차방정식의 근의 공식, 3번 중 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 구하기, 4번 중상 완전제곱식의 꼴로 고치기, 5번 중상 이차방정식이 중근을 가질 조건, 6번 중상 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 구하기.

1·2번은 확보 문항입니다. 인수분해와 근의 공식, 두 가지 기본 풀이법을 그대로 씁니다.

3번은 한 근을 대입해 미지수를 구하는 문항입니다. 근을 대입하면 등식이 성립한다는 정의 그대로입니다.

4·5·6번이 연속 중상입니다. 여기가 첫 고비입니다.

4번의 완전제곱식 변형은 이차항 계수로 나누고 일차항 계수의 절반의 제곱을 더하고 빼는 절차입니다. 계수가 1이 아닐 때 실수가 잦습니다.

5번의 중근 조건은 판별식 b²-4ac=0입니다. 문자가 이차항 계수에 있으면 0이 되는 경우를 따로 걸러야 합니다.

6번의 "한 근이 문자로 주어졌을 때" 는 그 근을 방정식에 대입해 만든 관계식을 재료로 쓰는 유형입니다. 근을 직접 구하려 하면 안 됩니다. 대입해서 얻은 식으로 구하려는 식을 바꿔치기하는 것이 정석입니다.

2. 이차방정식의 활용 (7·8·9·10·21·23번) — 6문항

7번 중상 좌표평면 위의 도형의 넓이, 8번 중 수에 대한 문제, 9번 상 삼각형과 사각형, 10번 중상 원에 대한 문제, 21번 중상 쏘아 올린 물체, 23번 상 좌표평면 위의 도형의 넓이.

이 시험의 핵심 구간입니다. 여섯 문항의 상황이 전부 다릅니다.

7번과 23번은 좌표평면 위의 도형입니다. 점의 좌표를 미지수로 두고 밑변과 높이를 좌표 차로 표현한 뒤 넓이 식을 세웁니다. 23번은 여기에 이차함수 그래프가 축과 만나는 점까지 얹혀 상 난이도가 됐습니다.

8번은 수에 대한 문제로 여섯 문항 중 유일한 중 난이도입니다. 연속하는 자연수나 자릿수 관계를 식으로 옮깁니다.

9번은 상 난이도의 삼각형·사각형 문제입니다. 변의 길이를 미지수로 두고 넓이나 둘레 조건에서 식을 세웁니다. 앞쪽 자리에 있는 상 난이도라 시간을 뺏기기 쉽습니다.

10번의 원 문제는 반지름을 미지수로 두고 넓이나 둘레 식을 세웁니다. π가 양변에서 약분되는지 확인하면 계산이 훨씬 짧아집니다.

21번의 "쏘아 올린 물체" 는 높이를 시간의 이차식으로 준 형태입니다. 특정 높이가 되는 시각을 묻는다면 방정식을 풀고, 최고 높이를 묻는다면 완전제곱꼴로 고쳐 꼭짓점을 찾습니다.

활용 문항은 전부 "답이 길이·개수·시간" 이라 음수 근을 버리는 마무리를 잊으면 안 됩니다.

3. 이차함수의 그래프 기초 (11~17번) — 7문항, 전부 중 이하

11번 하 이차함수, 12번 중 y=ax²의 그래프의 성질, 13번 하 이차함수의 함숫값, 14번 중 y=ax²+q의 그래프, 15번 중 y=a(x-p)²의 그래프, 16번 중 y=a(x-p)²의 그래프, 17번 중 y=a(x-p)²+q의 식 구하기.

이 시험에서 가장 확실한 득점 구간입니다. 일곱 문항이 전부 중 이하이고, 교과서가 평행이동을 설명하는 순서 그대로 배치돼 있습니다.

11·13번은 정의와 함숫값으로 하 난이도입니다. 이차항 계수가 0이 아니라는 조건, 그리고 x값을 대입해 y를 구하는 것뿐입니다.

12번은 a의 부호와 절댓값입니다. a>0이면 아래로 볼록, |a|가 클수록 폭이 좁습니다.

14·15·16번이 평행이동 3연속입니다. y=ax²+q는 위아래로 q만큼, y=a(x-p)²는 좌우로 p만큼 옮긴 그래프입니다. y=a(x-p)²에서 x축 방향 이동이 +p라는 부호가 매년 가장 많이 틀리는 지점입니다. 괄호 안이 (x-3)이면 오른쪽으로 3만큼입니다.

17번은 두 이동을 합친 y=a(x-p)²+q의 식 구하기입니다. 꼭짓점 (p, q)를 읽고 지나는 점을 대입해 a를 구합니다.

4. 이차함수 y=ax²+bx+c (18·19·20·22번) — 4문항

18번 중상 그래프의 평행이동, 19번 중상 그래프의 성질, 20번 상 그래프와 a, b, c의 부호, 22번 중상 이차함수의 그래프의 활용.

네 문항이 전부 중상 이상입니다. 앞의 11~17번과 난이도 차이가 확 벌어집니다.

18·19번의 관문은 완전제곱꼴 변형입니다. y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q로 고쳐야 꼭짓점과 축이 보이고, 그래야 평행이동과 그래프의 성질을 판단할 수 있습니다.

20번의 부호 판정이 상 난이도입니다. a는 볼록 방향, c는 y절편, b는 축 x=-b/2a의 위치에서 읽습니다. 세 개를 한 번에 보려 하지 말고 a → c → b 순서로 하나씩 확정하세요. 그림만 보고 감으로 고르면 틀립니다.

22번의 "그래프의 활용" 은 포물선과 좌표축이 만드는 도형을 다루는 복합형입니다. 마지막 문항인 23번과 성격이 이어집니다.

주의 문항 — 4~7번과 9번

4·5·6번 중상 연속 — 시험 초반의 첫 고비입니다. 완전제곱 변형, 중근 조건, 문자 근 세 유형이 연달아 나옵니다.

7번 중상 (좌표평면 위 도형의 넓이) — 23번의 예고편. 여기서 익혀두면 마지막 문항이 쉬워집니다.

9번 상 (삼각형과 사각형) — 앞쪽에 배치된 상 난이도. 넘기고 뒤로 가는 판단이 필요합니다.

10번 중상 (원 문제) — π 약분으로 계산을 줄이세요.

18·19번 중상 — 완전제곱꼴 변형의 정확도 싸움.

20번 상 (a, b, c의 부호) — 절차대로 읽으면 확보 가능한 상 난이도입니다.

21번 중상 (쏘아 올린 물체) — 최고 높이는 꼭짓점.

22번 중상 (그래프의 활용) — 23번과 함께 마지막 관문.

23번 상 (좌표평면 위 도형의 넓이) — 이 시험 개념을 모은 종합 문항.

정평중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 인수분해를 이용한 이차방정식 풀이 — 1·3·7·8번 대비. 이 시험에서 4회 쓰인 기본 도구.
2. 근의 공식 — 2·9번 대비.
3. 한 근이 주어졌을 때 미지수 구하기 — 3번 대비. 대입하면 성립한다는 정의.
4. 완전제곱식의 꼴로 고치기 — 4번 대비이자 18·19·21번의 토대.
5. 중근을 가질 조건 — 5번 대비. 판별식으로.
6. 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 — 6번 대비. 관계식을 재료로.
7. ★ 좌표평면 위 도형의 넓이 활용 — 7·23번 대비. 한 유형이 난이도를 올려 두 번 나왔습니다.
8. 수에 대한 활용 문제 — 8번 대비. 활용 중 유일한 중 난이도.
9. ★ 삼각형·사각형 넓이 활용 — 9번 대비. 앞쪽에 배치된 상 난이도.
10. 원에 대한 활용 문제 — 10번 대비. π 약분 확인.
11. 쏘아 올린 물체 — 21번 대비. 최고 높이는 꼭짓점.
12. 이차함수의 정의와 함숫값 — 11·13번 확보.
13. y=ax²의 성질과 y=ax²+q — 12·14번 확보.
14. ★ y=a(x-p)²와 y=a(x-p)²+q — 15·16·17번 확보. 부호 방향 주의.
15. ★ y=ax²+bx+c를 꼭짓점형으로 — 18·19번 대비.
16. a, b, c의 부호 판정 — 20번 대비. a → c → b 순서로.
17. ★ 이차함수 그래프와 도형의 활용 — 22·23번 대비. 최종 관문.

자주 나오는 질문

정평중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 분석표에 기록된 정답이 모두 5지선다형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

이차함수의 그래프 (1)이 7문항으로 가장 많고, 이차방정식의 활용이 6문항으로 뒤를 잇습니다.

어디서 점수가 갈리나요?

이차방정식의 활용 6문항입니다. 여섯 문항 중 다섯이 중상 이상(7·9·10·21·23번)입니다. 반대로 11~17번 이차함수 기초 일곱 문항은 전부 중 이하라 여기서 실점하면 회복이 어렵습니다.

킬러 문항은 어디인가요?

상 난이도는 9·20·23번입니다. 9번은 삼각형·사각형 활용, 20번은 그래프와 a, b, c의 부호, 23번은 좌표평면 위 도형의 넓이입니다. 9번이 앞쪽에 있다는 점을 시험 운영에 반영하세요.

시험 범위 밖 문항이 있나요?

없습니다. 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 그래프까지 기말 범위 안에서만 출제됐습니다.

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