용인한빛중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 기출)

경기 용인시 용인한빛중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 난이도가 번호 순서를 따르지 않는다는 것입니다. 유일한 하 난이도가 17번이고, 유일한 상 난이도가 12번입니다. 뒤로 갈수록 어려워지는 시험이 아닙니다.

핵심 요약

• 22문항 — 분석표 기준 전부 5지선다형
• 난이도: 하 1 / 중 11 / 중상 9 / 상 1
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 7 / 12 이차함수의 그래프 (2) 5 / 10 이차방정식의 활용 4 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 3 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 3
• 하 난이도는 17번 하나, 상 난이도는 12번 하나 — 둘 다 시험지 중반
• 최다 반복 도구 — y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점 4회(18·19·20·22번)
• 3~6번 네 문항 연속 중상 — 초반이 가장 빡빡합니다

용인한빛중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

용인한빛중학교는 경기 용인시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 22문항이고, 분석표에 기록된 정답이 모두 5지선다형입니다.

배치는 1~10번이 이차방정식, 11~22번이 이차함수로 나뉩니다. 여기까지는 평범한데, 난이도 배치가 그렇지 않습니다.

1번부터 중 난이도로 시작합니다. 그리고 3·4·5·6번 네 문항이 연속 중상입니다. 워밍업 없이 곧바로 어려운 구간에 들어갑니다.

반대로 유일한 하 난이도 문항은 17번입니다. 시험지 후반부에 가장 쉬운 문항이 숨어 있는 셈입니다. 순서대로 풀다가 앞에서 시간을 다 쓰면, 뒤에 있는 쉬운 문항을 못 만납니다.

유일한 상 난이도도 12번으로 중간에 있습니다. 번호와 난이도가 어긋나 있으니, 시험지를 받으면 한 번 훑고 풀 순서를 정하는 것이 이 시험에서는 특히 중요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 1문항, 상 1문항

중 11문항이 정확히 절반입니다. 이 층에서 몇 개를 지키느냐가 등급을 정합니다.

중상 9문항의 위치를 보세요. 3·4·5·6번으로 초반에 넷, 8·10번으로 중반에 둘, 14번, 그리고 20·21번입니다. 시험 전 구간에 고르게 흩어져 있습니다.

킬러 한 문항을 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않습니다. 상은 12번 하나뿐이고, 실질적인 난관은 중상 아홉 문항이기 때문입니다.

12번이 상 난이도라는 점은 의외입니다. 유형은 "이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점"으로 기본형인데, 조건이 복잡하게 붙어 난도가 올라간 경우입니다. 기본 유형이라고 방심하면 안 되는 자리입니다.

출제 단원 — 이차함수가 12문항

대단원으로 묶으면 이차함수 12문항(55%), 이차방정식 10문항(45%) 입니다.

11 이차함수의 그래프 (1)이 7문항으로 가장 두껍습니다. y=ax², y=a(x-p)²+q 같은 기본형을 다루는 단원인데, 여기에 하(17번), 중(11·13·15·19번), 중상(14번), 상(12번) 이 모두 들어 있습니다. 난이도 스펙트럼이 가장 넓은 단원입니다.

이차방정식 쪽은 활용 4문항이 중심입니다. 그중 6·8·10번이 중상이라, 여기서도 만만치 않습니다.

시험 범위를 벗어난 문항은 없습니다. 08~12단원 안에서만 출제됐습니다.

시그니처 도구 — 그래프가 축과 만나는 점

이 시험에서 가장 많이 쓰인 개념은 이차함수의 그래프가 축과 만나는 점입니다. 18·19·20·22번 네 문항에서 등장합니다.

y축과 만나는 점은 x=0을 대입하면 상수항이 그대로 나오고, x축과 만나는 점은 y=0으로 놓고 이차방정식을 풀면 나옵니다. 즉 이차함수 문제가 이차방정식 문제로 바뀌는 지점이 바로 여기입니다.

이 한 개념이 시험 뒷부분 네 문항을 관통합니다. 18번은 그래프의 성질, 20번은 a, b, c의 부호, 21번은 꼭짓점과 축, 22번은 그래프의 활용인데, 넷 다 축과 만나는 점을 확인하는 과정을 거칩니다.

세 번 반복된 도구는 셋입니다.

• 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이 — 1·3·7번
• 이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 12·13·14번
• y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 — 16·18·21번

제곱근을 이용한 풀이(1·3·7번) 가 인수분해나 근의 공식보다 앞서 나온다는 점이 이 시험의 특징입니다. (x+p)²=q 꼴로 만든 뒤 양변에 제곱근을 씌우는 방법입니다. q가 음수면 근이 없다는 판정까지 함께 익혀두세요.

두 번씩 겹친 유형도 정리해 둡니다.

• 한 근이 무리수일 때, 미지수의 값 구하기 — 1·8번
• 완전제곱식의 꼴로 고치기 — 4·6번
• 이차방정식의 근의 활용 — 5·7번
• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 5·12번
• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프 — 15·17번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 풀이 (2·3·4·5·7·9번) — 6문항

2번 중 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 구하기, 3번 중상 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이, 4번 중상 완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이, 5번 중상 이차방정식의 근의 활용, 7번 중 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이, 9번 중 두 근이 주어진 이차방정식 구하기.

2번의 "한 근이 문자로 주어졌을 때" 는 그 근을 방정식에 대입해 만든 관계식을 재료로 쓰는 유형입니다. 근을 직접 구하려 하면 안 풀립니다.

3번과 7번이 같은 유형(제곱근 이용) 인데 3번이 중상, 7번이 중입니다. 같은 방법을 난이도를 달리해 두 번 물었습니다. (x+p)²=q → x+p=±√q 라는 절차 자체는 짧으니, 3번이 어려운 건 그 앞에서 식을 정리하는 과정 때문입니다.

4번의 완전제곱 변형은 이차항 계수로 나누고 일차항 계수의 절반의 제곱을 더하고 빼는 절차입니다. 계수가 1이 아닐 때 실수가 가장 많습니다.

9번의 "두 근이 주어진 이차방정식 구하기" 는 근이 α, β면 방정식이 a(x-α)(x-β)=0 꼴이라는 것입니다. 최고차항 계수를 빠뜨리지 않는 것이 유일한 함정입니다.

2. 이차방정식의 활용 (1·6·8·10번) — 4문항

1번 중 한 근이 무리수일 때 미지수의 값 구하기, 6번 중상 이차방정식의 근이 정수가 될 조건, 8번 중상 한 근이 무리수일 때 미지수의 값 구하기, 10번 중상 삼각형과 사각형.

1번과 8번이 같은 유형입니다. 계수가 유리수인 이차방정식의 한 근이 a+√b 꼴이면 나머지 한 근은 a-√b라는 성질이 핵심입니다. 두 근의 합과 곱을 이용하면 미지수가 바로 나옵니다. 1번이 시험 첫 문항인데 이미 이 성질을 요구합니다.

6번의 "근이 정수가 될 조건" 은 판별식이 완전제곱수가 되어야 한다는 조건에서 출발합니다. 문자의 범위를 나눠 따져야 해서 손이 많이 갑니다.

10번은 삼각형·사각형의 넓이나 변의 길이 조건에서 식을 세우는 유형입니다. 답이 길이이므로 음수 근을 버리는 마무리를 잊지 마세요.

활용 네 문항 중 셋이 중상입니다. 활용은 이 시험에서도 부담 구간입니다.

3. 이차함수의 그래프 기초 (11·12·13·14·15·17·19번) — 7문항

11번 중 이차함수, 12번 상 y=ax²의 그래프가 지나는 점, 13번 중 y=ax²의 그래프의 성질, 14번 중상 y=ax²의 식 구하기, 15번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프, 17번 하 y=a(x-p)²+q의 식 구하기, 19번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동.

17번이 이 시험 유일한 하 난이도입니다. 그래프에서 꼭짓점을 읽고 지나는 점을 대입해 a를 구하는 표준 절차입니다. 반드시 챙겨야 할 한 문항입니다.

12·13·14번이 y=ax² 3연속입니다. 13번(성질)은 중, 14번(식 구하기)은 중상, 12번(지나는 점)은 상입니다. 유형 이름만 보면 12번이 가장 쉬워 보이는데 실제로는 가장 어렵습니다. 조건이 어떻게 붙느냐에 따라 같은 유형도 난이도가 달라진다는 것을 보여주는 자리입니다.

15·17·19번은 y=a(x-p)²+q 세트입니다. 꼭짓점 (p, q), 축 x=p, 볼록 방향은 a의 부호. x축 방향 이동이 +p라는 부호를 확실히 해두세요. 괄호 안이 (x-3)이면 오른쪽으로 3만큼입니다.

4. 이차함수 y=ax²+bx+c (16·18·20·21·22번) — 5문항

16번 중 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때, 18번 중 y=ax²+bx+c의 그래프의 성질, 20번 중상 그래프와 a, b, c의 부호, 21번 중상 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식, 22번 중 이차함수의 그래프의 활용.

다섯 문항 전부 완전제곱꼴 변형을 거칩니다. y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q로 고치는 계산이 이 구간의 입장권입니다.

16번은 꼭짓점을 알 때의 식 구하기입니다. y=a(x-p)²+q로 놓고 다른 한 점을 대입하면 됩니다. 조건에 따라 어떤 꼴로 놓을지 고르는 판단이 필요합니다.

20번의 부호 판정은 a는 볼록 방향, c는 y절편, b는 축 x=-b/2a의 위치에서 읽습니다. a → c → b 순서로 하나씩 확정하세요.

21번은 꼭짓점과 축입니다. 완전제곱 변형의 정확도가 그대로 점수입니다.

22번의 "그래프의 활용" 이 마지막 문항인데 난이도는 중입니다. 마지막이라고 반드시 어렵지는 않다는 것도 이 시험의 특징입니다.

주의 문항 — 초반 3~6번과 중반의 12번

3·4·5·6번 중상 연속 — 시험 시작 직후의 최대 고비. 제곱근 풀이, 완전제곱 풀이, 근의 활용, 정수 근 조건이 연달아 나옵니다. 여기서 한 문항에 오래 붙들리면 시험 전체가 흔들립니다.

8번 중상 (한 근이 무리수) — 1번과 같은 유형이지만 난도가 올라갔습니다.

10번 중상 (삼각형과 사각형) — 활용 파트의 마무리.

12번 상 (y=ax²의 그래프가 지나는 점) — 이 시험의 유일한 상 난이도. 기본 유형에 조건이 겹쳐 붙었습니다.

14번 중상 (y=ax²의 식 구하기) — 12번의 여진.

20·21번 중상 — 부호 판정과 꼭짓점 계산. 절차를 알면 확보 가능합니다.

꼭 기억할 것 — 17번은 하 난이도입니다. 앞에서 막혔다면 17번부터 먼저 잡고 오세요.

용인한빛중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이 — 1·3·7번 대비. 이 시험에서 3회 쓰였습니다.
2. 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 — 2번 대비. 대입해 만든 관계식을 재료로.
3. 완전제곱식을 이용한 풀이 — 4·6번 대비. 계수가 1이 아닐 때 주의.
4. ★ 한 근이 무리수일 때 미지수 구하기 — 1·8번 대비. 나머지 근은 켤레.
5. 이차방정식의 근의 활용 — 5·7번 대비.
6. 근이 정수가 될 조건 — 6번 대비. 판별식이 완전제곱수.
7. 두 근이 주어진 이차방정식 구하기 — 9번 대비. 최고차항 계수 빠뜨리지 않기.
8. 삼각형·사각형 활용 — 10번 대비. 음수 근 버리기.
9. 이차함수의 정의와 y=ax²의 성질 — 11·13번 확보.
10. ★ y=ax²의 그래프가 지나는 점과 식 구하기 — 12·14번 대비. 이 시험의 최고 난도.
11. ★ y=a(x-p)²+q의 꼭짓점·축과 식 구하기 — 15·17·19번 확보. 17번은 하 난이도입니다.
12. 꼭짓점과 한 점으로 식 구하기 — 16번 대비.
13. ★ y=ax²+bx+c를 꼭짓점형으로 — 16·18·21번 대비. 뒷부분의 입장권.
14. ★ 그래프가 축과 만나는 점 — 18·19·20·22번 대비. 이 시험 최다 반복 개념.
15. a, b, c의 부호 판정 — 20번 대비. a → c → b 순서로.
16. 이차함수 그래프의 활용 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

용인한빛중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 분석표에 기록된 정답이 모두 5지선다형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

이차함수의 그래프 (1)이 7문항으로 가장 많습니다. 이어 이차함수의 그래프 (2) 5문항, 이차방정식의 활용 4문항, 이차방정식의 풀이 (1)과 (2)가 각 3문항입니다.

뒤로 갈수록 어려워지나요?

아닙니다. 유일한 하 난이도가 17번, 유일한 상 난이도가 12번입니다. 가장 빡빡한 구간은 오히려 3~6번 초반 네 문항입니다. 시험지를 한 번 훑고 풀 순서를 정하는 편이 유리합니다.

킬러 문항은 어디인가요?

상 난이도는 12번 한 문항입니다. y=ax²의 그래프가 지나는 점을 다루는 기본 유형인데 조건이 겹쳐 붙어 난도가 올라갔습니다. 다만 중상이 9문항이라 실질적인 부담은 그쪽이 더 큽니다.

시험 범위 밖 문항이 있나요?

없습니다. 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 그래프까지 기말 범위 안에서만 출제됐습니다.

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