현암중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 기출)

경기 용인시 현암중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 그중 21·22번 두 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 그리고 이 시험에서 반드시 짚어야 할 것은 인수분해 문항이 딱 하나뿐이라는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~20번은 5지선다, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 12 이차함수의 그래프 (2) 8 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 5 / 11 이차함수의 그래프 (1) 3 / 10 이차방정식의 활용 3 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 2 / 06 다항식의 인수분해 1
• 시그니처 계산 — y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 5회(10·14·15·20·22번)
• 범위 표기와 실제 출제의 차이 — 인수분해는 1번 한 문항뿐

현암중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

현암중학교는 경기 용인시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 5지선다형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

먼저 알아둘 것이 하나 있습니다. 시험 범위가 "다항식의 인수분해"부터로 표기되어 있지만, 실제로 인수분해 단원에서 나온 문항은 1번 하나뿐입니다. 나머지 21문항은 전부 이차방정식과 이차함수입니다. 범위 표기만 보고 인수분해에 시간을 많이 쓰면 배분을 잘못하게 됩니다.

난이도 배치는 정직한 편입니다. 하 3문항이 1·2·3번, 상 2문항이 19·20번입니다. 번호가 올라갈수록 어려워집니다.

가장 큰 덩어리는 12 이차함수의 그래프 (2)로 8문항입니다. 22문항 중 36%가 y=ax²+bx+c를 다루는 문항입니다.

2025학년 난이도 분포

1~11번까지 열한 문항이 전부 중 이하입니다. 이 시험의 절반은 확보 구간입니다. 여기서 흘리면 만회가 어렵습니다.

12번부터 18번까지 일곱 문항이 연속 중상입니다. 시험 후반부가 통째로 부담 구간이라는 뜻입니다. 11번까지 빠르게 끝내고 12번 이후에 시간을 몰아주는 것이 정답입니다.

상 2문항은 19·20번입니다. 19번은 이차함수 그래프의 활용, 20번은 꼭짓점과 다른 한 점으로 식 구하기입니다. 둘 다 12 이차함수의 그래프 (2) 단원입니다.

21·22번은 답을 직접 쓰는 문항이라 난이도(중상·중)에 비해 실점 위험이 큽니다. 계산 실수가 그대로 점수가 됩니다.

출제 단원 — 이차함수 그래프 (2)에 8문항

대단원으로 묶으면 이차함수 11문항(50%), 이차방정식 10문항(45%), 인수분해 1문항(5%) 입니다.

12 이차함수의 그래프 (2) 8문항이 압도적입니다. 그리고 이 여덟 문항에 상 2문항(19·20번)과 중상 3문항(14·15·16번) 이 들어 있습니다. 점수를 잃는 곳이 어디인지 명확합니다.

08 이차방정식의 풀이 (1)이 5문항으로 두 번째입니다. 4·7·8번은 중, 12·17번은 중상입니다.

인수분해는 1번 한 문항이고 하 난이도입니다. 두 다항식의 공통인수를 찾는 기본 유형입니다.

시그니처 계산 — 꼭짓점형으로 고치기 5회

이 시험을 한 문장으로 요약하면 "y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q로 고칠 수 있는가" 입니다.

이 변형이 10·14·15·20·22번 다섯 문항에서 쓰였습니다. 22문항 중 다섯입니다.

• 10번 중 그래프의 성질 — 꼭짓점과 볼록 방향을 읽으려면 변형이 필요합니다
• 14번 중상 a, b, c의 부호 — 축의 위치를 알아야 b의 부호가 나옵니다
• 15번 중상 그래프의 평행이동 — 꼭짓점형으로 고쳐야 옮기기가 쉽습니다
• 20번 상 꼭짓점과 다른 한 점으로 식 구하기 — 변형의 역방향입니다
• 22번 중 답을 직접 쓰는 문항 — 꼭짓점과 y절편, 볼록 방향을 모두 답해야 합니다

이 계산 하나가 안 되면 다섯 문항이 통째로 날아갑니다. 반대로 손에 익으면 시험의 4분의 1을 확보합니다.

이어서 세 번 반복된 도구입니다.

• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 8·12·21번

그리고 두 번씩 겹친 유형들입니다.

• 이차함수의 함숫값 — 2·15번
• 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질 — 3·9번
• 이차방정식 — 4·17번
• 이차방정식의 근의 공식 — 5·18번
• 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 구하기 — 7·17번
• 이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 9·19번
• 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때 — 11·20번
• 그래프와 a, b, c의 부호 — 14·16번
• 이차함수의 그래프의 활용 — 19·20번

11번과 20번이 같은 유형인데 11번은 중, 20번은 상입니다. 같은 유형을 난이도를 올려 두 번 물었습니다. 11번을 확실히 익혀두면 20번의 출발점이 생깁니다.

14번과 16번도 같은 유형(a, b, c의 부호) 이 두 번입니다. 둘 다 중상입니다. 부호 판정은 이 시험에서 반드시 잡고 가야 하는 유형입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차함수 y=ax²+bx+c (10·11·14·15·16·19·20·22번) — 8문항

10번 중 그래프의 성질, 11번 중 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때, 14번 중상 그래프와 a, b, c의 부호, 15번 중상 그래프의 평행이동, 16번 중상 그래프와 a, b, c의 부호, 19번 상 그래프의 활용, 20번 상 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때, 22번 중 꼭짓점형으로 변형(답을 직접 쓰는 문항).

이 시험의 중심 단원입니다.

14번과 16번의 부호 판정은 절차가 정해져 있습니다. a는 볼록한 방향(위로 볼록이면 음수), c는 y절편의 부호, b는 축 x=-b/2a가 y축의 왼쪽인지 오른쪽인지로 읽습니다. a → c → b 순서로 하나씩 확정하세요. 세 개를 동시에 보려 하면 반드시 틀립니다.

15번의 평행이동은 꼭짓점형으로 고친 뒤 꼭짓점을 옮기는 것이 가장 안전합니다. x축 방향 m, y축 방향 n만큼 옮기면 x 대신 x-m, y 대신 y-n입니다.

11번과 20번은 꼭짓점을 아는 상태의 식 구하기입니다. y=a(x-p)²+q로 놓고 다른 한 점을 대입해 a를 구합니다. 20번이 상 난이도인 이유는 꼭짓점이 직접 주어지지 않고 조건에서 유도해야 하기 때문입니다.

19번은 그래프의 활용으로 이 시험의 최고 난도 중 하나입니다. 포물선과 좌표축이 만드는 도형, 그래프 위 점의 좌표 관계 같은 복합 상황입니다.

22번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 일반형을 꼭짓점형으로 고친 뒤 꼭짓점의 좌표, y절편, 볼록한 방향을 모두 답해야 하는 형태입니다. 하나라도 빠지면 감점이니 답안에 세 가지를 모두 적었는지 확인하세요.

2. 이차방정식의 풀이 (4·5·6·7·8·12·17번) — 7문항

4번 중 이차방정식, 5번 중 이차방정식의 근의 공식, 6번 중 완전제곱식의 꼴로 고치기, 7번 중 한 근이 주어졌을 때 다른 한 근 구하기, 8번 중 두 이차방정식의 공통인 근, 12번 중상 이차방정식의 중근, 17번 중상 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 구하기.

4~8번 다섯 문항이 전부 중 난이도로 균일합니다. 이차방정식의 정의, 근의 공식, 완전제곱 변형, 다른 한 근 구하기, 공통근까지 교과서 대표 유형이 한 번씩 나왔습니다. 이 다섯 문항이 확보 구간입니다.

8번의 "두 이차방정식의 공통인 근" 은 두 방정식을 각각 인수분해해 공통으로 나오는 근을 찾는 유형입니다. 또는 두 식을 빼서 일차방정식을 만드는 방법도 있습니다.

12번의 중근은 판별식 b²-4ac=0 조건입니다. 중상인 이유는 문자 계수가 들어가 경우를 나눠야 하기 때문입니다.

17번은 한 근을 대입해 미지수를 구한 뒤, 그 값으로 다시 방정식을 푸는 2단 구조입니다. 첫 단계에서 틀리면 뒤가 전부 어긋납니다.

3. 이차방정식의 활용 (13·18·21번) — 3문항

13번 중상 삼각형과 사각형, 18번 중상 이차방정식의 근이 유리수가 될 조건, 21번 중상 잘못 보고 푼 이차방정식(답을 직접 쓰는 문항).

세 문항 전부 중상입니다. 활용은 문항 수가 적은 대신 난이도가 높습니다.

13번은 삼각형·사각형의 변의 길이나 넓이 조건에서 식을 세우는 유형입니다. 답이 길이이므로 음수 근을 버리는 마무리를 잊지 마세요.

18번의 "근이 유리수가 될 조건" 은 판별식이 완전제곱수가 되어야 한다는 조건에서 출발합니다. 문자의 범위를 나눠 따지는 과정이 필요합니다.

21번은 답을 직접 쓰는 문항이고 유형은 "잘못 보고 푼 이차방정식"입니다. 두 사람이 각각 다른 계수를 잘못 보고 풀었을 때, 잘못 본 사람도 제대로 본 계수는 맞다는 원칙으로 원래 방정식을 복원합니다. 원래 방정식과 그 해를 모두 써야 하는 형태이니, 방정식만 쓰고 해를 빠뜨리지 않도록 주의하세요.

4. 이차함수의 그래프 기초와 인수분해 (1·2·3·9번) — 4문항

1번 하 두 다항식의 공통인수 구하기, 2번 하 이차함수의 함숫값, 3번 하 y=ax²의 그래프의 성질, 9번 중 y=ax²의 그래프가 지나는 점.

1·2·3번이 하 난이도 3연속입니다. 무조건 확보해야 합니다.

1번은 두 다항식을 각각 인수분해해 겹치는 인수를 찾는 문항입니다. 인수분해 공식(공통인수 묶기, 완전제곱식, 합차 공식, x²+(a+b)x+ab 꼴)을 빠르게 적용하는 훈련만 되어 있으면 됩니다.

2번의 함숫값은 x값을 대입해 y를 구하는 것뿐입니다. 3번은 a의 부호와 절댓값입니다. a>0이면 아래로 볼록, |a|가 클수록 폭이 좁습니다.

9번은 그래프가 지나는 점을 대입해 a를 구하는 유형입니다. 19번의 토대이기도 합니다.

주의 문항 — 12~18번 연속 구간

12번 중상 (이차방정식의 중근) — 중상 구간의 시작점입니다.

13번 중상 (삼각형과 사각형) — 활용 첫 문항. 식 세우기부터 시작합니다.

14번 중상 (a, b, c의 부호) — 절차를 알면 확보, 감으로 풀면 실패.

15번 중상 (그래프의 평행이동) — 꼭짓점형 변형이 선행되어야 합니다.

16번 중상 (a, b, c의 부호) — 14번과 같은 유형. 두 번 나온 만큼 반드시 잡고 가세요.

17번 중상 (한 근이 주어졌을 때) — 2단 구조. 첫 단계 실수 주의.

18번 중상 (근이 유리수가 될 조건) — 판별식이 완전제곱수.

19번 상 (그래프의 활용) — 이 시험 최고 난도.

20번 상 (꼭짓점과 한 점으로 식 구하기) — 11번의 심화판.

21·22번 — 답을 직접 쓰는 문항. 21번은 방정식과 해를 모두, 22번은 꼭짓점·y절편·볼록 방향을 모두 답해야 합니다.

현암중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 인수분해 공식 빠르게 적용하기 — 1번 확보. 문항은 하나지만 8·12·21번의 풀이 도구이기도 합니다.
2. 이차함수의 함숫값과 y=ax²의 성질 — 2·3번 확보.
3. 이차방정식의 정의와 근의 공식 — 4·5번 확보.
4. 완전제곱식의 꼴로 고치기 — 6번 확보이자 모든 함수 문항의 토대.
5. 한 근이 주어졌을 때 다른 한 근·미지수 구하기 — 7·17번 대비.
6. 두 이차방정식의 공통인 근 — 8번 대비.
7. y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 9번 확보. 19번의 출발점.
8. ★ y=ax²+bx+c를 꼭짓점형으로 — 10·14·15·20·22번 대비. 이 시험 최중요 계산.
9. ★ 꼭짓점과 한 점으로 식 구하기 — 11·20번 대비. 같은 유형이 난이도를 올려 두 번.
10. 이차방정식의 중근 조건 — 12번 대비. 판별식으로.
11. 삼각형·사각형 활용 — 13번 대비. 음수 근 버리기.
12. ★ 그래프와 a, b, c의 부호 — 14·16번 대비. 두 번 나온 유형. a → c → b 순서로.
13. 그래프의 평행이동 — 15번 대비.
14. 근이 유리수가 될 조건 — 18번 대비. 판별식이 완전제곱수.
15. ★ 이차함수 그래프의 활용 — 19번 대비. 최고 난도.
16. ★ 잘못 보고 푼 이차방정식 — 21번 대비. 서술형이니 방정식과 해를 모두.
17. ★ 꼭짓점·y절편·볼록 방향 서술 — 22번 대비. 세 가지를 빠짐없이.

자주 나오는 질문

현암중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~20번은 5지선다, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

이차함수의 그래프 (2)가 8문항으로 가장 많습니다. 이어 이차방정식의 풀이 (1) 5문항, 이차함수의 그래프 (1) 3문항, 이차방정식의 활용 3문항, 이차방정식의 풀이 (2) 2문항, 다항식의 인수분해 1문항입니다.

인수분해는 몇 문항 나오나요?

1번 한 문항뿐입니다. 시험 범위 표기가 인수분해부터 시작하지만, 실제 배치는 이차방정식과 이차함수에 거의 전부 몰려 있습니다. 다만 인수분해는 8·12·21번의 풀이 도구로 계속 쓰이니 계산 자체는 익혀두어야 합니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

21번과 22번이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 21번은 잘못 보고 푼 이차방정식을 복원해 방정식과 해를 모두 답하고, 22번은 일반형을 꼭짓점형으로 고쳐 꼭짓점·y절편·볼록한 방향을 모두 답하는 구성입니다.

킬러 문항은 어디인가요?

상 난이도는 19·20번입니다. 19번은 이차함수 그래프의 활용, 20번은 꼭짓점과 다른 한 점으로 식 구하기입니다. 둘 다 이차함수의 그래프 (2) 단원입니다.

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