홍천중(용인) 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 기출)

경기 용인시 홍천중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 그리고 이 시험은 이번에 살펴본 용인 지역 중학교 기말 중 가장 어렵습니다. 상 난이도가 9문항, 그중 마지막 21~24번 네 문항이 전부 상입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 분석표 기준 전부 5지선다형
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 4 / 상 9
• 배치 단원: 12 이차함수의 그래프 (2) 9 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 5 / 10 이차방정식의 활용 4 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 3 / 11 이차함수의 그래프 (1) 3
• 7~12번 여섯 문항 중 다섯이 상, 21~24번 마지막 네 문항 전부 상
• 시그니처 계산 — y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 5회(14·16·17·19·20번)
• 참고 — 이 학교는 경기 용인시의 홍천중학교입니다. 강원도의 같은 이름 학교와 다릅니다.

홍천중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

홍천중학교는 경기 용인시에 있는 중학교입니다. 이름이 같은 학교가 강원도에도 있으니, 기출을 찾을 때 지역까지 확인하세요. 이 글은 경기 용인시 홍천중학교의 시험지를 다룹니다.

2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 24문항이고, 분석표에 기록된 정답이 모두 5지선다형입니다.

배치는 1~12번이 이차방정식, 13~24번이 이차함수로 정확히 반씩 나뉩니다. 여기까지는 단정한데, 난이도가 만만치 않습니다.

상 난이도가 9문항입니다. 24문항의 38%입니다. 그리고 그 위치가 두 군데에 뭉쳐 있습니다.

• 7·8·9·10·12번 — 이차방정식 후반부
• 21·22·23·24번 — 시험지 마지막 네 문항 전부

하 난이도는 1·13·14번 세 문항뿐입니다. 1번(이차방정식의 한 근으로 미지수 구하기), 13번(이차함수의 함숫값), 14번(꼭짓점과 축)입니다. 각 파트가 시작되는 자리에 하나씩 있는 셈입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 9문항

상이 9문항이라는 것이 이 시험의 전부입니다. 보통 학교 시험은 상 난이도가 2~3문항인데, 여기는 그 세 배입니다.

현실적인 목표 설정이 필요합니다. 하 3 + 중 8 + 중상 4 = 15문항이 상 난이도를 제외한 전부입니다. 이 열다섯 문항을 전부 지키는 것이 1차 목표이고, 그다음에 상 9문항 중 몇 개를 가져오느냐가 최상위권을 가릅니다.

7~12번 구간이 첫 번째 함정입니다. 여섯 문항 중 다섯이 상입니다. 순서대로 풀면 여기서 시간을 다 씁니다. 7번에서 막히면 13번으로 건너뛰는 판단이 이 시험에서는 필수입니다.

13~19번 일곱 문항이 하·중으로 이어지는 회복 구간입니다. 여기를 확실히 확보하고 나서 앞뒤의 상 난이도로 돌아가는 것이 효율적입니다.

출제 단원 — 이차함수 그래프 (2)에 9문항

대단원으로 묶으면 이차함수 12문항, 이차방정식 12문항으로 정확히 반반입니다.

12 이차함수의 그래프 (2)가 9문항으로 가장 두껍습니다. 그리고 이 아홉 문항에 상 3문항(21·23·24번) 이 들어 있습니다.

10 이차방정식의 활용 4문항 중 셋(9·10·12번)이 상입니다. 활용은 문항 수가 적은데 난이도가 극단적으로 높습니다.

시험 범위를 벗어난 문항은 없습니다. 08~12단원 안에서만 출제됐습니다.

시그니처 계산 — 꼭짓점형으로 고치기 5회

이 시험 이차함수 파트의 입장권은 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q로 고치는 계산입니다. 14·16·17·19·20번 다섯 문항에서 쓰였습니다.

14번이 하 난이도라는 점이 중요합니다. 꼭짓점과 축을 묻는 가장 기본적인 형태라, 여기서 변형 계산을 확인하고 16·17·19·20번으로 확장하는 구조입니다.

• 14번 하 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식
• 16번 중 꼭짓점형으로 변형하기
• 17번 중 꼭짓점형으로 변형하기
• 19번 중 그래프의 평행이동
• 20번 중상 식 구하기; x축과의 두 교점과 다른 한 점을 알 때

16번과 17번이 같은 유형 두 번입니다. 같은 계산을 두 문항에서 물었다는 건, 이 학교가 이 계산을 반드시 확인하겠다는 신호입니다.

이어서 세 번 이상 반복된 도구입니다.

• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 6·7·12·13번 (4회)
• 이차방정식의 근의 공식 — 5·10·11번 (3회)
• 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 14·16·21번 (3회)

인수분해 풀이가 4회입니다. 이차방정식 파트뿐 아니라 활용(12번)과 함수(13번)에서도 계속 쓰입니다. 가장 기본적인 계산이 가장 자주 나옵니다.

두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프 — 15·22번
• y=ax²+bx+c의 그래프의 평행이동 — 17·19번
• 식 구하기; x축과의 두 교점과 다른 한 점 — 20·21번
• 이차함수의 그래프의 활용 — 21·24번
• 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건 — 22·23번

20번과 21번이 이어집니다. 20번(중상)에서 x축과의 두 교점으로 식을 세우는 연습을 하고, 21번(상)에서 그것을 도형 상황에 적용합니다. 20번을 확실히 하면 21번의 출발점이 생깁니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 풀이 (1·2·3·4·5·6·7·8번) — 8문항

1번 하 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 구하기, 2번 중 이차방정식이 중근을 가질 조건, 3번 중 완전제곱식의 꼴로 고치기, 4번 중상 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이, 5번 중상 이차방정식의 근의 공식, 6번 중 두 근이 주어진 이차방정식 구하기, 7번 상 두 이차방정식의 공통인 근, 8번 상 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 구하기.

1~3번이 확보 구간입니다. 근을 대입하면 성립한다는 정의, 중근 조건(판별식 0), 완전제곱 변형까지 기본입니다.

4번의 제곱근 이용 풀이는 (x+p)²=q 꼴로 만든 뒤 양변에 제곱근을 씌우는 방법입니다. q가 음수면 근이 없다는 판정도 함께 익혀두세요.

6번의 "두 근이 주어진 이차방정식 구하기" 는 근이 α, β면 a(x-α)(x-β)=0 꼴이라는 것입니다. 최고차항 계수를 빠뜨리지 않는 것이 유일한 함정입니다.

7번과 8번이 상 난이도입니다. 7번은 두 이차방정식의 공통근을 찾는 유형인데, 두 식을 각각 인수분해하거나 빼서 일차방정식을 만듭니다. 8번은 문자로 주어진 근을 대입해 만든 관계식을 재료로 쓰는 유형입니다. 근을 직접 구하려 하면 절대 안 풀립니다.

2. 이차방정식의 활용 (9·10·11·12번) — 4문항

9번 상 근이 정수가 될 조건, 10번 상 잘못 보고 푼 이차방정식, 11번 중상 삼각형과 사각형, 12번 상 좌표평면 위의 도형의 넓이.

네 문항 중 셋이 상입니다. 이 시험에서 가장 험한 구간입니다.

9번의 "근이 정수가 될 조건" 은 판별식이 완전제곱수가 되어야 한다는 조건에서 출발합니다. 문자의 범위를 나눠 따져야 해서 경우의 수가 많습니다.

10번의 "잘못 보고 푼 이차방정식" 은 원래 중 난이도로 자주 나오는 유형인데 여기서는 상입니다. 두 사람이 각각 다른 계수를 잘못 보고 풀었을 때 잘못 본 사람도 제대로 본 계수는 맞다는 원칙으로 복원합니다. 조건이 복잡하게 얽히면 난도가 급격히 올라갑니다.

11번은 삼각형·사각형의 변의 길이나 넓이 조건에서 식을 세웁니다. 넷 중 유일한 중상입니다.

12번은 좌표평면 위 도형의 넓이입니다. 점의 좌표를 미지수로 두고 밑변과 높이를 좌표 차로 표현한 뒤 넓이 식을 세웁니다.

3. 이차함수의 그래프 기초 (13·15·22번) — 3문항

13번 하 이차함수의 함숫값, 15번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프, 22번 상 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건.

13번은 x값을 대입해 y를 구하는 확보 문항입니다. 상 난이도가 몰린 7~12번 다음에 나오니, 여기서 호흡을 정리하고 가세요.

15번은 꼭짓점 (p, q), 축 x=p, 볼록 방향은 a의 부호를 읽는 문항입니다. x축 방향 이동이 +p라는 부호를 확실히 하세요. 괄호 안이 (x-3)이면 오른쪽으로 3만큼입니다.

22번이 상 난이도입니다. 꼭짓점의 위치와 볼록한 방향으로 포물선이 지나지 못하는 사분면을 판정하는 유형입니다. 조건이 부등식으로 주어지면 꼭짓점이 있을 수 있는 영역을 먼저 그려보세요. 23번과 개념이 이어집니다.

4. 이차함수 y=ax²+bx+c (14·16·17·18·19·20·21·23·24번) — 9문항

14번 하 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식, 16번 중 꼭짓점형으로 변형하기, 17번 중 꼭짓점형으로 변형하기, 18번 중 그래프의 성질, 19번 중 그래프의 평행이동, 20번 중상 식 구하기; x축과의 두 교점과 다른 한 점을 알 때, 21번 상 그래프의 활용, 23번 상 그래프와 a, b, c의 부호, 24번 상 그래프의 활용.

14·16·17·18·19번 다섯 문항이 전부 중 이하입니다. 이 시험의 회복 구간이자 반드시 확보해야 할 자리입니다. 다섯 문항 모두 꼭짓점형 변형이라는 하나의 계산에서 나옵니다.

20번은 x축과 두 점에서 만나므로 y=a(x-α)(x-β) 꼴로 놓는 것이 정석입니다. 나머지 한 점을 대입해 a를 구하면 끝입니다.

21·23·24번이 마지막 상 3연속입니다.

23번의 부호 판정은 절차가 정해져 있습니다. a는 볼록 방향, c는 y절편, b는 축 x=-b/2a의 위치에서 읽습니다. a → c → b 순서로 하나씩 확정하세요. 여기에 지나지 않는 사분면 조건까지 얹혀 상 난이도가 됐습니다.

21번과 24번의 "그래프의 활용" 이 이 시험의 최종 관문입니다. 포물선과 좌표축이 만드는 도형의 넓이, 그래프 위 점의 좌표 관계 같은 복합 상황입니다. 21번에는 꼭짓점과 축, x축 교점으로 식 세우기가 함께 들어갔습니다.

주의 문항 — 7~12번과 21~24번

7번 상 (두 이차방정식의 공통인 근) — 첫 번째 상 난이도. 여기서 막히면 13번으로 건너뛰세요.

8번 상 (한 근이 문자) — 관계식을 재료로 쓰는 발상이 필요합니다.

9번 상 (근이 정수가 될 조건) — 판별식이 완전제곱수. 경우의 수가 많습니다.

10번 상 (잘못 보고 푼 이차방정식) — 익숙한 유형이지만 조건이 얽혔습니다.

12번 상 (좌표평면 위 도형의 넓이) — 좌표를 미지수로 두는 연습이 필요합니다.

20번 중상 (x축과의 두 교점) — 21번의 예고편. 여기를 잡으면 21번이 열립니다.

21번 상 (그래프의 활용) — 꼭짓점·축·x축 교점이 한꺼번에 들어갔습니다.

22번 상 (지나지 않는 사분면) — 꼭짓점 위치와 볼록 방향으로 판정.

23번 상 (a, b, c의 부호) — 절차대로 읽되 사분면 조건이 얹혀 있습니다.

24번 상 (그래프의 활용) — 마지막 문항. 시간이 남아야 손을 댑니다.

홍천중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 한 근이 주어졌을 때 미지수 구하기 — 1번 확보.
2. 중근 조건과 완전제곱식 변형 — 2·3번 확보. 판별식 b²-4ac=0.
3. ★ 인수분해를 이용한 이차방정식 풀이 — 6·7·12·13번 대비. 이 시험에서 4회 쓰인 기본 도구.
4. 제곱근을 이용한 풀이와 근의 공식 — 4·5번 대비.
5. 두 근이 주어진 이차방정식 구하기 — 6번 대비. 최고차항 계수 챙기기.
6. ★ 두 이차방정식의 공통인 근 — 7번 대비. 첫 번째 상 난이도.
7. ★ 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 — 8번 대비. 관계식을 재료로.
8. 근이 정수가 될 조건 — 9번 대비. 판별식이 완전제곱수.
9. ★ 잘못 보고 푼 이차방정식 — 10번 대비. 제대로 본 계수는 맞다.
10. 삼각형·사각형 활용 — 11번 대비. 음수 근 버리기.
11. ★ 좌표평면 위 도형의 넓이 — 12번 대비. 좌표를 미지수로.
12. 이차함수의 함숫값과 y=a(x-p)²+q — 13·15번 확보.
13. ★ y=ax²+bx+c를 꼭짓점형으로 — 14·16·17·19·20번 대비. 5회 쓰인 이 시험 최중요 계산.
14. 그래프의 성질과 평행이동 — 18·19번 확보.
15. x축과의 두 교점으로 식 구하기 — 20·21번 대비. 20번이 21번의 출발점.
16. ★ 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건 — 22·23번 대비.
17. a, b, c의 부호 판정 — 23번 대비. a → c → b 순서로.
18. ★ 이차함수 그래프와 도형의 활용 — 21·24번 대비. 최종 관문.

자주 나오는 질문

홍천중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 분석표에 기록된 정답이 모두 5지선다형입니다.

이 홍천중학교는 어디에 있나요?

경기 용인시에 있는 홍천중학교입니다. 같은 이름의 학교가 강원도에도 있으니, 기출을 찾을 때 지역을 함께 확인하세요.

시험이 어려운 편인가요?

네. 상 난이도가 9문항으로 전체의 38% 입니다. 특히 7~12번 여섯 문항 중 다섯, 그리고 21~24번 마지막 네 문항 전부가 상입니다. 상을 뺀 15문항을 먼저 확실히 잡는 전략이 필요합니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

이차함수의 그래프 (2)가 9문항으로 가장 많습니다. 이어 이차방정식의 풀이 (1) 5문항, 이차방정식의 활용 4문항, 이차방정식의 풀이 (2) 3문항, 이차함수의 그래프 (1) 3문항입니다.

어디부터 풀어야 하나요?

13~19번 일곱 문항이 하·중으로 이어지는 구간입니다. 7번 이후에서 막혔다면 여기로 건너뛰어 확보하고 돌아오는 편이 낫습니다.

과년도 홍천중 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

홍천중 3학년 1학기 기말 수학 기출 받아보기

2025학년 용인 홍천중 3학년 1학기 기말고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 홍천중 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 홍천중학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 용인시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 중학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#홍천중 #홍천중기출 #홍천중학교 #용인홍천중 #중3수학 #3학년1학기기말고사 #홍천중학교내신 #용인중학교 #이차함수 #내신판