갈뫼중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 기출)

경기 의왕시 갈뫼중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험의 특징은 아주 뚜렷합니다. 21문항 중 10문항이 y=ax²+bx+c 한 단원에서 나왔습니다. 반대로 y=ax²이나 y=a(x-p)²+q 같은 기본형 그래프 문항은 단 하나입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 분석표 기준 전부 5지선다형
• 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 12 이차함수의 그래프 (2) 10 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 5 / 10 이차방정식의 활용 3 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 2 / 11 이차함수의 그래프 (1) 1
• 기본형 그래프(11단원)는 13번 한 문항뿐, 나머지는 전부 일반형
• 시그니처 계산 — y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 4회(12·14·15·21번)
• 6~9번 네 문항 연속 중상, 그리고 18·19·20번 3연속 중상

갈뫼중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

갈뫼중학교는 경기 의왕시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 21문항이고, 분석표에 기록된 정답이 모두 5지선다형입니다.

배치는 1~10번이 이차방정식, 11~21번이 이차함수입니다.

이 시험을 다른 학교와 구분 짓는 건 이차함수 파트의 구성입니다. 보통은 y=ax² → y=ax²+q → y=a(x-p)² → y=a(x-p)²+q → y=ax²+bx+c 순서로 문항이 골고루 배치되는데, 갈뫼중은 기본형 단계를 거의 건너뛰고 곧바로 일반형 y=ax²+bx+c로 갑니다.

11 이차함수의 그래프 (1) 단원 문항은 13번 하나, 12 이차함수의 그래프 (2) 단원 문항이 열 개입니다. 일반형을 다루는 능력이 곧 이 시험의 점수입니다.

난이도는 중상 9문항이 가장 두꺼운 층입니다. 6·7·8·9번 네 문항 연속 중상, 그리고 18·19·20번 3연속 중상입니다. 두 구간이 이 시험의 고비입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상이 9문항

중상 9문항이 전체의 43% 로 가장 많습니다. 어중간하게 아는 상태로는 대량 실점하는 구조입니다.

하 3문항은 1·2·11번입니다. 1·2번은 이차방정식의 정의와 AB=0 성질, 11번은 y=ax²+bx+c의 그래프의 성질입니다. 각 파트의 첫 문항이 하 난이도로 배치돼 있습니다.

중상 구간이 두 덩어리로 뭉쳐 있습니다.

• 6·7·8·9번 — 이차방정식 후반부(문자 근, 중근 조건, 여러 가지 방정식, 활용)
• 18·19·20번 — 이차함수 후반부(식 구하기, 축과 만나는 점, 부호 판정)

상 2문항은 10번과 21번입니다. 10번은 삼각형·사각형 활용, 21번은 그래프의 평행이동입니다. 각 파트의 마지막 문항이 상이라는 대칭 구조입니다.

출제 단원 — 일반형에 10문항

대단원으로 묶으면 이차함수 11문항, 이차방정식 10문항으로 거의 반반입니다.

하지만 이차함수 11문항 중 10개가 y=ax²+bx+c 입니다. 48%, 즉 시험의 절반이 한 단원입니다.

11 이차함수의 그래프 (1)에서는 13번 한 문항만 나왔고, 유형은 "이차함수가 되도록 하는 조건"입니다. 이차항 계수가 0이 아니어야 한다는 조건 하나입니다. y=ax²의 그래프의 성질이나 평행이동을 직접 묻는 문항은 없습니다.

이것이 의미하는 바는 분명합니다. 평행이동을 단계별로 외우는 공부보다, 일반형을 꼭짓점형으로 고쳐 그래프를 읽어내는 훈련이 이 학교 시험에는 훨씬 유효합니다.

시험 범위를 벗어난 문항은 없습니다. 08~12단원 안에서만 출제됐습니다.

시그니처 계산 — 꼭짓점형으로 고치기

일반형 10문항을 여는 열쇠는 하나입니다. y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q로 고치는 계산이 12·14·15·21번 네 문항에서 직접 쓰였고, 나머지 문항의 풀이에도 배경으로 깔려 있습니다.

이 계산에서 나오는 결과가 곧 문제의 답입니다.

• 꼭짓점 (p, q) — 14·17·18번
• 축 x=p — 14·17·18번
• 볼록한 방향(a의 부호) — 11·20번
• 평행이동의 기준점 — 21번

계수가 1이 아닐 때 실수가 가장 많습니다. 이차항 계수를 먼저 묶어내고, 괄호 안에서 일차항 계수의 절반의 제곱을 더하고 빼는 순서를 손에 익히세요.

세 번 반복된 도구도 정리해 둡니다.

• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 4·9·10번
• 이차방정식의 근의 공식 — 8·17·19번
• 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 14·17·18번

근의 공식이 함수 문항(17·19번)에서 다시 쓰인다는 점이 눈에 띕니다. 이차함수의 그래프가 x축과 만나는 점을 구하려면 y=0으로 놓고 이차방정식을 풀어야 하기 때문입니다. 두 단원이 여기서 만납니다.

두 번씩 겹친 유형입니다.

• 이차방정식의 활용; 실생활 — 3·10번
• y=ax²+bx+c의 그래프가 축과 만나는 점 — 12·19번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 풀이 (1·2·4·5·6·7·8번) — 7문항

1번 하 이차방정식, 2번 하 AB=0의 성질을 이용한 이차방정식의 풀이, 4번 중 한 근이 주어졌을 때 다른 한 근 구하기, 5번 중 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이, 6번 중상 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 구하기, 7번 중상 이차방정식이 중근을 가질 조건, 8번 중상 여러 가지 이차방정식의 풀이.

1·2번이 확보 구간입니다. 이차항 계수가 0이 아니라는 정의, 그리고 AB=0이면 A=0 또는 B=0이라는 성질입니다.

5번의 제곱근 이용 풀이는 (x+p)²=q 꼴로 만든 뒤 양변에 제곱근을 씌웁니다. q가 음수면 근이 없습니다.

6번의 "한 근이 문자로 주어졌을 때" 는 그 근을 방정식에 대입해 만든 관계식을 재료로 쓰는 유형입니다. 근을 직접 구하려 하면 안 풀립니다. 대입 → 관계식 → 구하는 식을 관계식으로 바꾸기, 이 순서를 익히세요.

7번의 중근 조건은 판별식 b²-4ac=0입니다. 문자가 이차항 계수에 있으면 0이 되는 경우를 따로 걸러야 합니다.

8번의 "여러 가지 이차방정식" 은 괄호가 있거나 계수가 분수·소수인 방정식을 정리해 푸는 유형입니다. 분모를 없앨 때 모든 항에 곱했는지 확인하세요.

2. 이차방정식의 활용 (3·9·10번) — 3문항

3번 중 실생활 활용, 9번 중상 식이 주어진 경우, 10번 상 삼각형과 사각형.

세 문항이 난이도 계단을 이룹니다. 중 → 중상 → 상 순서입니다.

3번은 실생활 상황에서 식을 세우는 기본형입니다. 9번은 이미 식이 주어진 형태라 식 세우기 부담이 없는 대신, 주어진 식을 조작하는 과정이 까다롭습니다.

10번이 이차방정식 파트의 마지막이자 상 난이도입니다. 삼각형·사각형의 변의 길이나 넓이 조건에서 식을 세워 푸는 유형입니다. 답이 길이이므로 음수 근을 버리는 마무리를 잊지 마세요.

3. 이차함수 y=ax²+bx+c (11·12·14·15·16·17·18·19·20·21번) — 10문항

11번 하 그래프의 성질, 12번 중 그래프가 축과 만나는 점, 14번 중상 증가·감소하는 범위, 15번 중 그래프의 활용, 16번 중상 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때, 17번 중 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식, 18번 중상 식 구하기; y축과의 교점과 두 점을 알 때, 19번 중상 그래프가 축과 만나는 점, 20번 중상 그래프와 a, b, c의 부호, 21번 상 그래프의 평행이동.

이 시험의 절반입니다.

11번이 하 난이도입니다. 그래프의 성질을 묻는 기본 문항이니 반드시 확보하세요.

12번과 19번이 같은 유형(축과 만나는 점) 입니다. 12번은 중, 19번은 중상입니다. y축과 만나는 점은 x=0을 대입해 상수항, x축과 만나는 점은 y=0으로 놓고 이차방정식을 풀어서 구합니다. 여기서 근의 공식과 인수분해가 다시 쓰입니다.

14번의 "증가·감소하는 범위" 는 이 시험에서 눈여겨볼 유형입니다. 축을 경계로 한쪽은 증가, 다른 쪽은 감소합니다. 아래로 볼록(a>0)이면 축의 왼쪽이 감소, 오른쪽이 증가입니다. 꼭짓점형으로 고쳐 축을 먼저 구하는 것이 첫 단계입니다.

16번과 18번이 식 구하기 두 유형입니다. 꼭짓점을 알면 y=a(x-p)²+q로, y절편과 두 점을 알면 y=ax²+bx+c로 놓습니다. 조건을 보고 어떤 꼴로 놓을지 고르는 판단이 두 문항의 전부입니다. 세 번째 형태인 y=a(x-α)(x-β)까지 함께 정리해 두세요.

17번은 꼭짓점과 축입니다. 완전제곱 변형의 정확도가 그대로 점수입니다.

20번의 부호 판정은 절차가 정해져 있습니다. a는 볼록 방향, c는 y절편, b는 축 x=-b/2a의 위치에서 읽습니다. a → c → b 순서로 하나씩 확정하세요. 그림만 보고 감으로 고르면 틀립니다.

21번이 상 난이도이자 마지막 문항입니다. 일반형 그래프의 평행이동인데, 꼭짓점형으로 고쳐 꼭짓점을 옮긴 뒤 다시 정리하는 것이 가장 안전합니다. x축 방향 m, y축 방향 n만큼 옮기면 x 대신 x-m, y 대신 y-n입니다.

4. 이차함수의 기초 (13번) — 1문항

13번 중 이차함수가 되도록 하는 조건.

기본형 단원에서 나온 유일한 문항입니다. 이차항의 계수가 0이 되면 안 된다는 조건 하나입니다. 계수가 (a-2) 같은 식으로 주어지면 a≠2가 답입니다.

주의 문항 — 두 개의 중상 구간

6·7·8·9번 중상 연속 — 이차방정식 파트의 고비입니다. 문자 근, 중근 조건, 여러 가지 방정식, 식이 주어진 활용이 연달아 나옵니다.

10번 상 (삼각형과 사각형) — 이차방정식 파트의 마지막. 넘기고 11번으로 가는 판단도 필요합니다.

14번 중상 (증가·감소하는 범위) — 축을 먼저 구해야 하는 유형.

16번 중상 (꼭짓점과 한 점으로 식 구하기) — 어떤 꼴로 놓을지 판단.

18·19·20번 중상 연속 — 이차함수 파트의 고비입니다. 식 구하기, 축과 만나는 점, 부호 판정이 연달아 나옵니다.

21번 상 (그래프의 평행이동) — 마지막 문항. 꼭짓점형으로 고쳐 옮기는 것이 안전합니다.

갈뫼중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 정의와 AB=0 성질 — 1·2번 확보.
2. 한 근이 주어졌을 때 다른 한 근 구하기 — 4번 대비.
3. 제곱근을 이용한 풀이 — 5번 대비. q가 음수면 근 없음.
4. ★ 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 — 6번 대비. 관계식을 재료로.
5. 중근을 가질 조건 — 7번 대비. 판별식 b²-4ac=0.
6. 여러 가지 이차방정식 정리해 풀기 — 8번 대비. 분모 없앨 때 모든 항에.
7. ★ 인수분해와 근의 공식 — 4·8·9·10·17·19번 대비. 함수 문항에서도 계속 쓰입니다.
8. 실생활 활용과 식이 주어진 활용 — 3·9번 대비.
9. ★ 삼각형·사각형 활용 — 10번 대비. 음수 근 버리기.
10. 이차함수가 되도록 하는 조건 — 13번 대비. 이차항 계수 ≠ 0.
11. ★ y=ax²+bx+c를 꼭짓점형으로 — 12·14·15·21번 대비. 이 시험 최중요 계산.
12. 그래프의 성질과 꼭짓점·축 — 11·17번 확보.
13. ★ 그래프가 축과 만나는 점 — 12·19번 대비. y=0으로 놓고 방정식 풀기.
14. ★ 증가·감소하는 범위 — 14번 대비. 축을 경계로 갈립니다.
15. 이차함수의 식 구하기 세 형태 — 16·18번 대비. 조건 보고 꼴 고르기.
16. a, b, c의 부호 판정 — 20번 대비. a → c → b 순서로.
17. ★ 일반형 그래프의 평행이동 — 21번 대비. 꼭짓점을 옮기고 다시 정리.

자주 나오는 질문

갈뫼중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 분석표에 기록된 정답이 모두 5지선다형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

이차함수의 그래프 (2), 즉 y=ax²+bx+c가 10문항으로 압도적입니다. 21문항 중 48%입니다. 이어 이차방정식의 풀이 (1) 5문항, 이차방정식의 활용 3문항, 이차방정식의 풀이 (2) 2문항입니다.

y=ax² 같은 기본형 그래프는 안 나오나요?

11 이차함수의 그래프 (1) 단원 문항은 13번 하나이고, 유형도 "이차함수가 되도록 하는 조건"입니다. y=ax²의 성질이나 평행이동을 직접 묻는 문항은 없었습니다. 일반형을 꼭짓점형으로 고쳐 읽는 훈련에 시간을 쓰는 편이 유리합니다.

킬러 문항은 어디인가요?

상 난이도는 10번과 21번입니다. 10번은 삼각형·사각형 활용, 21번은 일반형 그래프의 평행이동입니다. 각 파트의 마지막 문항이 상입니다.

어디서 점수가 갈리나요?

6~9번과 18~20번 두 구간입니다. 각각 네 문항, 세 문항이 연속 중상입니다. 이 일곱 문항에서 몇 개를 지키느냐가 등급을 정합니다.

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