남한중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

남한중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 출제 범위는 다항식의 인수분해부터 이차함수의 그래프까지입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 한 문항도 없다는 점입니다. 대신 하 6문항 · 중 13문항으로 중간 이하가 두껍게 깔려 있습니다.

핵심 요약

• 25문항 — 1~5번 인수분해, 6~16번 이차방정식, 17~25번 이차함수로 구간이 명확
• 난이도: 하 6 / 중 13 / 중상 6 / 상 0
• 최다 단원은 이차함수의 그래프 (1) 8문항, 그다음 인수분해 5문항 · 이차방정식의 풀이 (1) 5문항
• 인수분해 공식이 1~5번 다섯 문항 전부에 쓰였습니다
• 이차함수는 y=ax² 기본형 위주 — 21~24번 네 문항이 그래프의 성질 하나로 묶입니다

남한중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

남한중학교는 경기 하남시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 25문항입니다.

배치 순서가 교과서 단원 순서를 그대로 따릅니다. 1~5번 다항식의 인수분해, 6~16번 이차방정식(풀이와 활용), 17~25번 이차함수입니다. 중간에 단원이 뒤섞이지 않으니 어디서 시간을 얼마나 썼는지 파악하기 쉬운 구조입니다.

문항 수 배분은 이차방정식 11문항(44%), 이차함수 9문항(36%), 인수분해 5문항(20%) 입니다. 이차방정식이 가장 큰 덩어리지만, 단일 단원으로는 이차함수의 그래프 (1)이 8문항으로 최다입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 하 6문항

상 난이도가 없습니다. 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻입니다. 하지만 중 난이도가 13문항, 절반이 넘습니다. 킬러 한 문항을 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않는 시험입니다. 중 난이도에서 한두 개 흘리는 순간 등급이 갈립니다.

하 난이도 여섯 문항의 위치를 보세요. 1·5번(인수분해), 6번(이차방정식 판별), 18·20·21번(이차함수 기초)입니다. 각 파트의 시작 지점에 하나씩 깔려 있습니다. 이 여섯 문항은 3분 안에 끝내고 넘어가야 합니다.

중상 여섯 문항은 4·9·11·14·23·25번으로 흩어져 있습니다. 한 곳에 몰려 있지 않아서 파트마다 한 번씩 브레이크가 걸리는 형태입니다.

출제 단원 — 이차함수의 그래프 (1)이 8문항으로 최다

여기서 가장 중요한 사실은 이차함수의 그래프 (2)가 25번 딱 한 문항이라는 점입니다. 이 단원은 y=ax²+bx+c를 다루는 곳입니다. 표준형 변형(완전제곱식 만들기)이 거의 나오지 않았다는 뜻입니다.

대신 이차함수의 그래프 (1)이 여덟 문항입니다. 이 단원은 y=ax², y=ax²+q, y=a(x-p)²+q 같은 기본형과 평행이동을 다룹니다. 남한중 기말 이차함수 파트는 기본형의 성질을 얼마나 정확히 아는지를 묻는 쪽으로 설계됐습니다.

시그니처 유형 — 인수분해 공식 5회, y=ax²의 그래프의 성질 4회

인수분해 공식이 1·2·3·4·5번 다섯 문항 전부에 쓰였습니다. 인수분해 파트의 다섯 문항이 예외 없이 공식 적용을 요구한다는 뜻입니다.

이차함수 y=ax²의 그래프의 성질은 21·22·23·24번 네 문항에서 쓰였습니다. 이차함수 파트의 뒤쪽 네 문항이 이 하나의 개념으로 묶입니다.

그 밖에 반복된 유형입니다.

• 이차방정식의 근의 공식 — 8·9·12번
• 이차방정식이 중근을 가질 조건 — 10·11번
• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 13·23번
• 이차함수가 되도록 하는 조건 — 17·18번
• 이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 21·25번
• 이차함수 y=ax²의 그래프의 모양 — 22·24번

특히 눈에 띄는 짝은 13번과 23번입니다. 이차방정식 활용(13번)에서 쓴 인수분해로 방정식 풀기가, 이차함수 문항(23번)에서 그래프 위의 점을 구하는 과정에 다시 등장합니다. 인수분해는 앞 다섯 문항만의 도구가 아닙니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 인수분해 (1~5번) — 5문항

1번 하 인수분해 공식, 2번 중 인수분해의 도형에의 활용 · 인수분해 공식, 3번 중 인수분해 공식(응용) · 인수분해 공식, 4번 중상 두 다항식의 공통인수 구하기 · 인수가 주어진 이차식의 미지수 · 인수분해 공식, 5번 하 인수분해 공식.

1번과 5번이 확보 구간입니다. 공식 그대로 적용하는 문항입니다. a²±2ab+b², a²-b², x²+(a+b)x+ab, acx²+(ad+bc)x+bd 네 가지가 전부입니다.

2번의 "도형에의 활용" 은 넓이가 다항식으로 주어진 직사각형의 변의 길이를 인수분해로 찾는 유형입니다. 넓이 = 가로 × 세로를 인수분해로 뒤집는 구조라 발상 자체는 간단합니다.

4번이 인수분해 파트의 유일한 중상입니다. 두 다항식을 각각 인수분해해서 공통으로 나오는 인수를 찾고, 거기서 미지수를 확정하는 두 단계입니다. 인수분해를 두 번 해야 한다는 점에서 시간이 걸립니다.

2. 이차방정식의 풀이 (6·7·10·11·14번) — 5문항

6번 하 이차방정식(정의 판별), 7번 중 한 근이 주어졌을 때 다른 한 근 구하기 · 미지수 구하기, 10번 중 이차방정식의 중근 · 중근을 가질 조건, 11번 중상 중근을 가질 조건 · 인수분해 계수 조건, 14번 중상 두 근이 주어진 이차방정식 구하기.

6번은 "이 식이 이차방정식인가"를 묻는 정의 문항입니다. 정리했을 때 x²의 계수가 0이 되면 이차방정식이 아니라는 것 하나입니다.

10번과 11번이 연속으로 중근 조건을 묻습니다. x²+ax+b가 중근을 가지려면 b=(a/2)² 라는 식 하나면 되지만, 11번은 여기에 계수의 경우를 세는 조건이 붙어 중상이 됐습니다. 두 문항이 붙어 있으니 이 개념 하나로 두 문항을 확보할 수 있습니다.

14번의 "두 근으로 이차방정식 만들기" 는 역방향 문항입니다. 두 근이 α, β면 a(x-α)(x-β)=0 이라는 형태에서 출발합니다. x² 계수가 1이 아닐 수 있다는 점을 놓치면 틀립니다.

3. 이차방정식의 풀이 (2)와 활용 (8·9·12·13·15·16번) — 6문항

8번 중 근의 공식 · 근의 공식으로 미지수 구하기, 9번 중상 이차방정식의 활용; 식이 주어진 경우 · 근의 공식, 12번 중 여러 가지 이차방정식의 풀이 · 근의 공식, 13번 중 활용; 삼각형과 사각형 · 인수분해를 이용한 풀이, 15번 중 활용; 쏘아 올린 물체, 16번 중 활용; 연속하는 수.

활용이 네 문항인데 유형은 넷 다 다릅니다. 식이 주어진 경우(9번), 도형(13번), 쏘아 올린 물체(15번), 연속하는 수(16번)입니다. 한 유형만 파고들면 나머지 세 문항을 놓칩니다.

15번의 "쏘아 올린 물체" 는 높이가 h=-5t²+vt 꼴로 주어지고 특정 높이가 되는 시각을 묻는 유형입니다. 답이 두 개 나오는 것이 정상입니다(올라갈 때와 내려올 때). 문제가 무엇을 물었는지 확인하고 하나를 고르거나 둘 다 써야 합니다.

16번의 "연속하는 수" 는 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1로 두는 것이 핵심입니다. 가운데를 x로 두면 식이 훨씬 간단해집니다.

9번이 이 구간의 유일한 중상입니다. 식이 이미 주어진 활용 문항인데 근의 공식까지 써야 해서 계산이 깁니다.

4. 이차함수의 그래프 (17~24번) — 8문항

17번 중 이차함수가 되도록 하는 조건, 18번 하 이차함수 · 되도록 하는 조건, 19번 중 이차함수, 20번 하 이차함수의 함숫값, 21번 하 y=ax²의 그래프의 성질 · 지나는 점, 22번 중 그래프의 성질 · 그래프의 모양, 23번 중상 그래프의 성질 · 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이, 24번 중 그래프의 성질 · 그래프의 모양.

17·18·19번이 "이차함수의 정의" 를 세 번 묻습니다. y=ax²+bx+c에서 a≠0 이라는 조건 하나입니다. 식을 정리했을 때 x²항이 살아 있는지만 확인하면 됩니다. 세 문항 중 18번이 하 난이도라 반드시 확보해야 합니다.

21~24번 네 문항이 전부 y=ax²의 그래프의 성질입니다. 외워야 할 것은 다음 네 줄입니다.

• a>0이면 아래로 볼록, a<0이면 위로 볼록
• |a|가 클수록 폭이 좁다
• 꼭짓점은 원점, 축은 y축(x=0)
• y=ax²와 y=-ax²는 x축에 대칭

23번이 중상인 이유는 그래프 성질에 인수분해를 이용한 이차방정식 풀이가 결합됐기 때문입니다. 그래프가 지나는 점의 좌표를 구하는 과정에서 이차방정식이 나옵니다.

5. 이차함수의 그래프 (2) — 25번, 1문항

25번 중상 이차함수의 그래프의 활용 · y=ax²의 그래프가 지나는 점.

마지막 문항이자 이 시험에서 유일한 12단원 문항입니다. 그래프 위의 점을 이용해 도형을 다루는 유형입니다. 점의 좌표를 (t, at²)처럼 한 문자로 표현하는 것이 출발점입니다.

남한중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 인수분해 공식 네 가지 — 1·5번 확보 구간이자 2·3·4번의 재료.
2. 인수분해의 도형 활용 — 2번 대비. 넓이를 두 인수의 곱으로.
3. ★ 두 다항식의 공통인수 찾기 — 4번 대비. 인수분해 두 번.
4. 이차방정식의 정의(x² 계수 ≠ 0) — 6번 확보 구간.
5. 한 근 대입으로 미지수와 나머지 근 구하기 — 7번 대비.
6. ★ 중근을 가질 조건 b=(a/2)² — 10·11번 두 문항을 한 번에.
7. 근의 공식 — 8·9·12번의 공통 도구.
8. 두 근으로 이차방정식 세우기 — 14번 대비. 역방향 사고.
9. 활용 — 식이 주어진 경우 — 9번 대비.
10. 활용 — 도형(삼각형·사각형) — 13번 대비. 근 하나 버리기.
11. 활용 — 쏘아 올린 물체 — 15번 대비. 답이 둘일 수 있음.
12. 활용 — 연속하는 수 — 16번 대비. 가운데를 x로.
13. 이차함수가 되도록 하는 조건 — 17·18·19번 세 문항을 한 번에.
14. 이차함수의 함숫값 — 20번 확보 구간.
15. ★ y=ax²의 그래프의 성질 네 줄 — 21·22·23·24번을 관통하는 최중요 개념.
16. 그래프 위의 점과 도형 — 25번 대비. 좌표를 한 문자로.

자주 나오는 질문

남한중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 1~5번 인수분해, 6~16번 이차방정식, 17~25번 이차함수로 배치돼 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

이차함수의 그래프 (1)이 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 다항식의 인수분해 5문항, 이차방정식의 풀이 (1) 5문항, 이차방정식의 활용 4문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 6문항(4·9·11·14·23·25번)입니다. 대신 중 난이도가 13문항이라 실수 관리가 더 중요합니다.

이차함수는 어떤 걸 물어보나요?

y=ax² 기본형의 성질이 중심입니다. 21~24번 네 문항이 전부 "y=ax²의 그래프의 성질"로 묶입니다. y=ax²+bx+c를 표준형으로 고치는 유형은 25번 한 문항뿐이었습니다.

활용 문제는 어떤 유형이 나오나요?

식이 주어진 경우·삼각형과 사각형·쏘아 올린 물체·연속하는 수 네 유형이 각 한 문항씩입니다(9·13·15·16번). 유형이 전부 달라서 골고루 훑어야 합니다.

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