위례중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

위례중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 이차방정식의 풀이와 이차함수의 그래프입니다. 이 시험의 성격은 숫자 하나로 요약됩니다. 중상 난이도가 12문항, 정확히 절반입니다. 여기에 상 2문항까지 더하면 24문항 중 14문항이 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~9번 이차방정식, 10~24번 이차함수
• 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 12(50%) / 상 2
• 이차함수 15문항(63%) — 그래프 (2)가 9문항, 그래프 (1)이 6문항
• 상 난이도는 12번(y=ax²의 그래프가 지나는 점) 과 23번(그래프의 활용)
• 이차함수의 그래프의 활용이 6회(10·13·15·19·21·23번) 로 이 시험의 축

위례중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

위례중학교는 경기 하남시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 24문항입니다.

배치는 두 덩어리입니다. 1~9번이 이차방정식, 10~24번이 이차함수입니다. 문항 수로는 이차방정식 9문항(37%), 이차함수 15문항(63%)입니다.

이 시험을 다른 학교 기말과 구분 짓는 건 난이도 곡선입니다. 하 난이도가 1·5·11·20번 네 문항, 중이 여섯 문항입니다. 쉬운 문항이 열 개뿐이고 나머지 열네 문항이 중상 이상입니다. 시간이 절대적으로 부족한 구조라 하·중 열 문항을 얼마나 빨리 정리하느냐가 승부처입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상이 정확히 절반

중상 12문항은 대단히 두꺼운 구간입니다. 보통 학교 기말이 중 난이도를 절반쯤 깔아 두는 것과 대조적입니다. 위례중은 중 난이도 자리를 중상으로 채웠습니다.

2번이 벌써 중상이라는 점을 눈여겨보세요. 시험지를 열고 1번(하)을 넘기자마자 이차방정식의 도형 활용이 나옵니다. 초반 페이스가 흔들리기 쉬운 배치입니다.

하 난이도 네 문항의 위치도 특이합니다. 1번(이차방정식 정의), 5번(중근), 11번(이차함수가 되도록 하는 조건), 20번(표준형 변형)입니다. 20번이 하 난이도라는 건 이 시험에서 표준형 변형 자체는 어렵게 내지 않았다는 뜻입니다. 다만 그 변형을 다른 조건과 엮은 문항(17·23·24번) 은 중상 이상입니다.

출제 단원 — 이차함수의 그래프 (2)가 9문항으로 최다

이차방정식 세 단원이 3문항씩 정확히 균등합니다. 풀이 (1), 풀이 (2), 활용이 각 3문항입니다. 어느 하나를 버릴 수 없습니다.

이차함수는 그래프 (2)가 9문항으로 그래프 (1)의 1.5배입니다. y=ax²+bx+c를 다루는 단원이 중심이라는 뜻입니다.

시그니처 유형 — "이차함수의 그래프의 활용" 6회

이 시험을 관통하는 유형은 명확합니다. 이차함수의 그래프의 활용이 10·13·15·19·21·23번 여섯 문항에서 쓰였습니다. 24문항 중 4분의 1입니다.

그다음으로 많이 쓰인 유형은 넷씩입니다.

• 이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 10·12·13·15번
• y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 — 17·20·23·24번

"그래프의 활용"과 "지나는 점"이 10·13·15번에서 함께 등장합니다. 이 조합의 정체는 하나입니다. 그래프 위의 점의 좌표를 미지수로 두고, 그 점으로 만들어지는 도형의 넓이나 길이를 다루는 것. 세 문항이 전부 중상이고, 12번(상)과 23번(상)도 같은 계열입니다.

여섯 문항이 걸린 이 유형 하나만 잡아도 시험의 4분의 1이 열립니다.

그 밖에 세 번씩 쓰인 유형입니다.

• 이차방정식의 근의 공식 — 2·7·18번
• 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식 — 17·20·22번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 풀이 (1·3·4·5·7·8번) — 6문항

1번 하 이차방정식(정의), 3번 중 완전제곱식을 이용한 풀이 · 다른 한 근 구하기 · 미지수 구하기, 4번 중 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값 구하기, 5번 하 이차방정식의 중근 · 인수분해를 이용한 풀이, 7번 중 근의 공식 · 두 근이 주어진 이차방정식 구하기, 8번 중상 공통부분이 있는 이차방정식의 풀이 · 식의 값 구하기.

1번과 5번이 확보 구간입니다. 정의 판별과 중근은 개념 확인 수준입니다.

4번의 "한 근이 문자로 주어졌을 때" 는 근을 대입해 얻은 관계식을 이용하는 유형입니다. 예를 들어 α가 근이면 aα²+bα+c=0이 성립하므로, α²을 α와 상수로 바꿔 쓸 수 있다는 것이 요령입니다. 이 치환을 모르면 계산이 무한히 길어집니다.

8번의 "공통부분이 있는 이차방정식" 이 이 파트의 고비입니다. (x+1)² -3(x+1) +2=0 같은 형태에서 x+1을 통째로 A로 치환하고, A에 대한 이차방정식을 푼 뒤 다시 x로 되돌립니다. 치환을 되돌리는 마지막 단계를 빠뜨리는 실수가 가장 흔합니다.

2. 이차방정식의 활용 (2·6·9번) — 3문항, 전부 중상

2번 중상 활용; 삼각형과 사각형 · 근의 공식, 6번 중상 활용; 도로를 만드는 경우 · 인수분해를 이용한 풀이, 9번 중상 이차방정식의 근이 정수가 될 조건 · 제곱근을 이용한 풀이.

활용 세 문항이 전부 중상입니다. 유형은 셋 다 다릅니다.

6번의 "도로를 만드는 경우" 는 직사각형 땅에 폭이 일정한 길을 낼 때 남은 땅의 넓이를 구하는 유형입니다. 길을 가장자리로 밀어 붙여 하나의 직사각형으로 만드는 것이 표준 풀이입니다. 그림에서 길이 가운데를 가로질러도 결과는 같습니다.

9번의 "근이 정수가 될 조건" 은 활용이라기보다 정수 조건 문항입니다. (x+p)²=q 꼴로 만든 뒤 q가 제곱수여야 근이 정수가 된다는 조건에서 경우를 세웁니다.

3. 이차함수의 그래프 (1) (11·12·14·15·16·21번) — 6문항

11번 하 이차함수가 되도록 하는 조건 · 이차함수, 12번 상 y=ax²의 그래프가 지나는 점 · 그래프의 성질, 14번 중 y=ax²의 그래프의 성질 · y=ax²+q의 그래프, 15번 중상 y=ax²의 그래프가 지나는 점 · 그래프의 활용, 16번 중상 y=a(x-p)²+q의 그래프 · 지나지 않는 사분면의 조건, 21번 중상 y=a(x-p)²의 그래프 · 그래프의 활용.

12번이 이 시험에서 가장 낯선 문항입니다. 유형 이름만 보면 "y=ax²의 그래프가 지나는 점"이라 기본형인데 난이도가 상입니다. 기본 개념을 여러 겹으로 엮었다는 뜻입니다. 그래프 위의 점을 (t, at²)로 두고 조건을 세워 나가는 접근이 필요합니다.

16번의 "지나지 않는 사분면" 은 꼭짓점 (p, q)의 위치와 볼록 방향으로 그래프 위치를 잡는 유형입니다. 좌표축을 그려 놓고 대략적인 곡선을 그려 보는 것이 가장 확실합니다.

11번은 확보 구간입니다. x² 계수가 0이 아니어야 한다는 조건 하나입니다.

4. 이차함수의 그래프 (2) (10·13·17·18·19·20·22·23·24번) — 9문항

10번 중상 그래프의 활용 · y=ax²의 그래프가 지나는 점, 13번 중상 그래프의 활용 · 지나는 점, 17번 중상 꼭짓점과 축의 방정식 · 표준형 변형, 18번 중 그래프가 축과 만나는 점 · 근의 공식, 19번 중 그래프의 활용 · y=ax²+q의 그래프, 20번 하 표준형 변형 · 꼭짓점과 축, 22번 중상 a, b, c의 부호 · 꼭짓점과 축, 23번 상 그래프의 활용 · 표준형 변형, 24번 중상 표준형 변형 · 그래프의 평행이동.

20번이 하 난이도입니다. 순수하게 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q로 고치고 꼭짓점을 읽는 문항입니다. 이 절차 자체는 어렵지 않다는 것을 시험이 알려 준 셈이므로, 17·23·24번의 어려움은 변형 이후의 조건에 있습니다.

18번의 "축과 만나는 점" 은 x절편(y=0 대입)과 y절편(x=0 대입)입니다. x절편을 구할 때 이차방정식이 나오므로 근의 공식이 필요합니다.

22번의 "a, b, c의 부호" 는 그래프 모양에서 계수 부호를 역으로 읽는 유형입니다. a는 볼록 방향, c는 y절편의 부호, b는 축의 방정식 x=-b/2a에서 역산합니다. b를 직접 눈으로 읽으려 하면 틀립니다.

23번이 이 시험의 최고 난도입니다. 그래프의 활용에 표준형 변형이 결합됐습니다. 꼭짓점이나 절편을 먼저 구하고, 그 점들로 만들어지는 도형을 다루는 복합형입니다.

24번은 표준형 변형과 평행이동의 결합입니다. 평행이동은 x 대신 (x-m), y 대신 (y-n) 을 넣는 규칙입니다. 표준형으로 고친 뒤 이동하는 편이 훨씬 간단합니다.

주의 문항 — 중상 이상 14문항

절반이 넘는 문항이 중상 이상이라 전부 나열하기보다 성격별로 묶는 편이 낫습니다.

그래프 위의 점을 문자로 두는 계열 (10·12·13·15·21·23번) — 여섯 문항. 이 시험의 최대 덩어리입니다. 점을 (t, at²) 또는 (t, f(t))로 두고 도형 조건을 세우는 훈련이 곧 이 시험 대비입니다.

표준형 변형이 얹힌 계열 (17·22·23·24번) — 네 문항. 변형 자체는 20번 수준이지만 이후 조건이 붙습니다.

이차방정식 활용 계열 (2·6·9번) — 세 문항. 유형이 전부 달라 골고루 훑어야 합니다.

치환과 식의 값 계열 (4·8번) — 두 문항. 계산량을 줄이는 요령이 곧 정답률입니다.

사분면 판정 (16번) — 한 문항. 그래프를 직접 그려야 안전합니다.

위례중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 정의와 중근 — 1·5번 확보 구간.
2. 완전제곱식으로 고쳐 풀기 — 3번 대비.
3. 한 근이 문자일 때 식의 값 — 4번 대비. α²을 치환해 차수 낮추기.
4. 근의 공식과 두 근으로 방정식 만들기 — 7번, 그리고 2·18번의 도구.
5. ★ 공통부분 치환 — 8번 대비. 되돌리는 단계 빠뜨리지 않기.
6. 활용 — 삼각형과 사각형 — 2번 대비. 초반 중상.
7. 활용 — 도로를 만드는 경우 — 6번 대비. 길을 가장자리로 밀기.
8. 근이 정수가 될 조건 — 9번 대비. q가 제곱수.
9. 이차함수가 되도록 하는 조건 — 11번 확보 구간.
10. y=ax², y=ax²+q, y=a(x-p)²의 그래프 성질 — 14·19·21번의 기초.
11. ★ 그래프 위의 점을 (t, at²)로 두기 — 10·12·13·15·21·23번, 여섯 문항을 관통하는 최중요 발상.
12. 지나지 않는 사분면 판정 — 16번 대비. 좌표축 그려 보기.
13. ★ y=ax²+bx+c를 표준형으로 변형 — 17·20·23·24번 대비. 20번은 확보 구간.
14. 그래프가 축과 만나는 점 — 18번 대비. y=0, x=0 대입.
15. a, b, c의 부호 판정 — 22번 대비. 축의 방정식에서 b 역산.
16. 표준형 변형 + 평행이동 — 24번 대비. 변형 먼저, 이동 나중.

자주 나오는 질문

위례중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~9번이 이차방정식, 10~24번이 이차함수입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

이차함수의 그래프 (2)가 9문항으로 가장 많습니다. 이차함수의 그래프 (1)이 6문항이고, 이차방정식은 풀이 (1)·풀이 (2)·활용이 각 3문항씩 균등합니다.

난이도는 어느 정도인가요?

중상이 12문항으로 정확히 절반입니다. 상 2문항까지 더하면 24문항 중 14문항이 중상 이상입니다. 쉬운 문항이 열 개뿐이라 시간 관리가 성적을 좌우합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 12번과 23번입니다. 12번은 y=ax²의 그래프가 지나는 점을 여러 조건과 엮은 문항이고, 23번은 이차함수의 그래프의 활용에 표준형 변형이 결합된 복합형입니다.

무엇부터 준비해야 하나요?

그래프 위의 점을 문자로 두는 유형입니다. 10·12·13·15·21·23번 여섯 문항이 여기 걸려 있습니다. 이 유형 하나가 시험의 4분의 1입니다.

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