기산중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

기산중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 다항식의 인수분해부터 이차함수의 그래프까지입니다. 이 시험에서 가장 먼저 확인해야 할 사실은 이차함수가 y=ax² 기본형에서 멈춘다는 점입니다. 평행이동한 그래프(y=ax²+q, y=a(x-p)²+q)를 묻는 문항이 한 개도 없습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~6번 인수분해, 7~14번 이차방정식, 15~20번 이차함수
• 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 5 / 상 0
• 이차함수 6문항이 전부 y=ax² 기본형 — 평행이동 유형 없음
• 중상 5문항은 4·5·12·14·20번
• 최다 단원은 다항식의 인수분해 4문항과 이차함수의 그래프 (1) 5문항

기산중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

기산중학교는 경기 화성시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 20문항입니다.

배치가 교과서 순서를 그대로 따릅니다. 1~6번 인수분해, 7~14번 이차방정식, 15~20번 이차함수입니다. 세 덩어리가 각각 6·8·6문항으로 거의 균등합니다.

가장 중요한 특징은 이차함수 파트의 범위입니다. 여섯 문항(15~20번)을 전부 확인해 보면 y=ax²의 성질·식 구하기·지나는 점이 반복될 뿐, y=ax²+q나 y=a(x-p)²+q를 묻는 문항이 없습니다. 즉 이차함수 도입부까지가 시험 범위였다고 보는 게 정확합니다. 평행이동 유형에 시간을 쏟는 건 이 시험 대비로는 비효율입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 5문항

상 난이도가 한 문항도 없습니다. 대신 중 난이도가 정확히 절반입니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 중 열 문항에서 흘리는 개수가 곧 등급입니다.

하 난이도 다섯 문항(1·7·11·17·18번) 은 각 파트의 앞머리에 놓여 있습니다. 1번 공통인수 인수분해, 7번 이차방정식 정의, 11번 근의 공식, 17번 함숫값, 18번 그래프가 지나는 점입니다. 다섯 문항 전부 개념 확인 수준이므로 5분 안에 정리하고 넘어가야 합니다.

중상 다섯 문항 중 둘(4·5번)이 인수분해 파트에 몰려 있습니다. 초반부터 브레이크가 걸리는 구조라는 점을 미리 알고 들어가야 페이스가 무너지지 않습니다.

출제 단원 — 인수분해와 이차함수가 앞뒤로 균형

대단원으로 묶으면 이렇습니다.

이차방정식이 8문항으로 가장 크지만, 그 안에서 풀이 (1) 2문항, 풀이 (2) 3문항, 활용 3문항으로 나뉘어 있어 특정 유형이 몰려 있지는 않습니다.

이차함수의 그래프 (2)는 20번 한 문항뿐입니다. 그것도 y=ax²의 그래프가 지나는 점을 이용한 활용 문항입니다. y=ax²+bx+c를 표준형으로 고치는 유형은 나오지 않았습니다.

반복된 유형 — 두 번씩 겹친 일곱 개념

이 시험에는 네 번 이상 반복된 유형이 없습니다. 대신 두 번씩 겹친 유형이 일곱 개입니다.

• 인수분해 공식 — 2·4번
• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 8·13번
• 이차방정식의 근의 공식 — 11·12번
• 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형 — 12·14번
• 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질 — 16·19번
• 이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점 — 18·20번
• 이차함수 y=ax²의 식 구하기 — 18·19번

주목할 짝은 12번과 14번입니다. 활용 세 문항 중 두 문항이 같은 "삼각형과 사각형" 유형입니다. 둘 다 중상입니다. 도형 활용 하나만 잡아도 중상 두 문항이 열립니다.

또 하나는 18·19·20번의 삼각 연결입니다. 18번(지나는 점 + 식 구하기), 19번(식 구하기 + 성질), 20번(그래프의 활용 + 지나는 점)이 서로 유형을 공유합니다. y=ax²에서 a를 구하는 절차 하나가 세 문항의 공통 재료입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 인수분해 (1·3·4·6번) — 4문항

1번 하 공통인수를 이용한 인수분해 · 인수, 3번 중 완전제곱식이 될 조건, 4번 중상 인수분해 계수 조건의 경우 세기·특정 · 인수분해 공식, 6번 중 두 다항식의 공통인수 구하기 · 인수가 주어진 이차식의 미지수 구하기.

1번은 확보 구간입니다. 각 항의 공통인수를 밖으로 묶어내는 것뿐입니다.

3번의 "완전제곱식이 될 조건" 은 x²+ax+b가 (x+m)² 꼴이 되려면 b=(a/2)² 이어야 한다는 식 하나입니다. a를 묻는지 b를 묻는지 방향만 확인하면 됩니다.

4번이 인수분해 파트의 최고 난도입니다. x²+ax+b가 인수분해될 때 곱이 b이고 합이 a인 정수 짝을 전부 찾아 세는 유형입니다. 경우를 빠뜨리기 쉬우니 작은 값부터 표로 정리하는 습관이 필요합니다. 음수 짝도 잊지 마세요.

6번은 두 다항식을 각각 인수분해한 뒤 공통 인수를 찾는 유형입니다. 인수분해를 두 번 해야 해서 시간이 걸립니다.

2. 인수분해 공식의 활용 (2·5번) — 2문항

2번 중 인수분해 공식을 이용하여 식의 값 구하기 · 인수분해 공식, 5번 중상 공통인수로 묶어 인수분해하기 · 식의 값 구하기(응용).

두 문항 다 "식의 값 구하기" 입니다. x와 y의 값이 근호를 포함한 형태로 주어질 때, 식을 먼저 인수분해해서 간단한 꼴로 만든 다음 대입하는 것이 핵심입니다. 그대로 대입하면 계산이 폭발합니다.

5번이 중상인 이유는 공통인수로 묶는 단계가 한 번 더 들어가기 때문입니다. 항을 적당히 묶어 공통인수를 만들어 내는 판단이 필요합니다.

3. 이차방정식의 풀이 (7·8·9·10·11번) — 5문항

7번 하 이차방정식(정의), 8번 중 여러 가지 이차방정식의 풀이 · 인수분해를 이용한 풀이, 9번 중 이차방정식의 중근 · 중근을 가질 조건, 10번 중 제곱근을 이용한 풀이, 11번 하 근의 공식.

7번과 11번이 확보 구간입니다. 정의 판별과 근의 공식 직접 적용입니다. 근의 공식이 하 난이도로 나왔다는 건 공식만 정확히 외우면 되는 문항이라는 뜻입니다.

8번의 "여러 가지 이차방정식" 은 괄호를 풀고 정리했더니 인수분해가 되는 형태입니다. 먼저 우변을 0으로 만들고 정리하는 순서를 지키면 됩니다.

9번의 중근 조건은 3번의 완전제곱식 조건과 같은 식입니다. b=(a/2)² 하나로 두 문항을 커버합니다.

10번은 (x+p)²=q 꼴에서 제곱근을 취하는 유형입니다. ± 를 빠뜨리는 실수가 가장 흔합니다.

4. 이차방정식의 활용 (12·13·14번) — 3문항

12번 중상 활용; 삼각형과 사각형 · 근의 공식, 13번 중 활용; 수 · 인수분해를 이용한 풀이, 14번 중상 활용; 삼각형과 사각형 · 분모의 유리화.

12번과 14번이 같은 도형 유형입니다. 넓이나 길이 조건을 이차방정식으로 옮기고, 나온 근 중 도형이 될 수 없는 것(음수, 조건 위반)을 버리는 구조입니다. 12번은 근의 공식으로, 14번은 근호가 남아 분모의 유리화까지 필요합니다.

14번에 분모의 유리화가 들어간다는 점을 눈여겨보세요. 이차방정식 문항인데 1학기 앞 단원인 제곱근 계산이 마무리 단계에 등장합니다. 근호 계산이 무뎌져 있으면 답을 눈앞에 두고 틀립니다.

13번의 "수에 대한 활용" 은 연속하는 수나 두 자리 수를 다루는 유형입니다. 미지수를 어떻게 두느냐로 식의 복잡도가 결정됩니다.

5. 이차함수 (15~20번) — 6문항, 전부 y=ax² 계열

15번 중 이차함수가 되도록 하는 조건 · 이차함수, 16번 중 y=ax²의 그래프의 성질, 17번 하 이차함수의 함숫값, 18번 하 y=ax²의 그래프가 지나는 점 · 식 구하기, 19번 중 y=ax²의 식 구하기 · 그래프의 성질, 20번 중상 이차함수의 그래프의 활용 · y=ax²의 그래프가 지나는 점.

17번과 18번이 확보 구간입니다. 함숫값은 x를 대입만 하면 되고, 지나는 점은 좌표를 대입해 a를 구하면 끝입니다.

15번의 "이차함수가 되도록 하는 조건" 은 정리했을 때 x²의 계수가 0이 아니어야 한다는 것 하나입니다.

16번과 19번의 "그래프의 성질" 은 다음 네 줄로 정리됩니다.

• a>0이면 아래로 볼록, a<0이면 위로 볼록
• |a|가 클수록 폭이 좁다
• 꼭짓점은 원점, 축은 y축
• y=ax²와 y=-ax²는 x축에 대칭

20번이 이차함수 파트의 유일한 중상이자 마지막 문항입니다. 그래프 위의 점을 이용해 도형을 다루는 유형입니다. 점의 좌표를 (t, at²)로 두는 것이 출발점입니다.

기산중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 공통인수로 묶기 — 1번 확보 구간.
2. ★ 완전제곱식이 될 조건 b=(a/2)² — 3번과 9번 두 문항을 한 번에.
3. 인수분해 계수 조건 경우 세기 — 4번 대비. 표로 빠짐없이, 음수 포함.
4. 두 다항식의 공통인수 — 6번 대비. 인수분해 두 번.
5. ★ 인수분해로 식 정리 후 값 대입 — 2·5번 대비. 그대로 대입하지 않기.
6. 이차방정식의 정의 — 7번 확보 구간.
7. 근의 공식 — 11번 확보 구간이자 12번의 도구.
8. 괄호 풀고 정리해서 인수분해 — 8번 대비.
9. 제곱근을 이용한 풀이 — 10번 대비. ± 빠뜨리지 않기.
10. ★ 도형 활용(삼각형·사각형) — 12·14번 대비. 중상 두 문항이 같은 유형.
11. 분모의 유리화 복습 — 14번 마무리 단계에서 필요.
12. 수에 대한 활용 — 13번 대비.
13. 이차함수가 되도록 하는 조건 — 15번 대비.
14. 이차함수의 함숫값과 지나는 점 — 17·18번 확보 구간.
15. ★ y=ax²의 그래프의 성질 네 줄 — 16·19번 대비.
16. 그래프 위의 점과 도형 — 20번 대비. 좌표를 한 문자로.

자주 나오는 질문

기산중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~6번 인수분해, 7~14번 이차방정식, 15~20번 이차함수로 배치돼 있습니다.

이차함수는 어디까지 나왔나요?

y=ax² 기본형까지입니다. 여섯 문항 모두 그래프의 성질·식 구하기·지나는 점 유형이고, 평행이동한 그래프(y=ax²+q, y=a(x-p)²+q)나 y=ax²+bx+c의 표준형 변형은 출제되지 않았습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 5문항(4·5·12·14·20번)입니다. 그중 4·5번이 인수분해 파트 초반에 있다는 점이 특징입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차함수의 그래프 (1)이 5문항으로 가장 많고, 다항식의 인수분해가 4문항입니다. 대단원으로는 이차방정식 8문항(40%)이 가장 큽니다.

활용 문제는 어떤 유형이 나오나요?

삼각형과 사각형 두 문항(12·14번), 수에 대한 활용 한 문항(13번) 입니다. 도형 유형이 두 번 나왔고 둘 다 중상이라 도형 활용을 우선 준비하는 게 효율적입니다.

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