솔빛중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

솔빛중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 다항식의 인수분해부터 이차함수의 그래프까지입니다. 이 시험의 구조는 뒤로 갈수록 무거워집니다. 마지막 네 문항(21~24번)이 전부 중상이고, 그 앞 13·14번도 중상입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~5번 인수분해, 6~14번 이차방정식, 15~24번 이차함수
• 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 9 / 상 0
• 21~24번 마지막 네 문항이 전부 중상 — 이차함수의 그래프 (2) 단원
• 이차함수 10문항(42%)이 최대 덩어리
• 5번에 근호 안의 완전제곱식이 등장 — 1학기 앞 단원인 제곱근이 인수분해 문항에 섞임

솔빛중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

솔빛중학교는 경기 화성시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 24문항입니다.

배치는 교과서 순서를 따릅니다. 1~5번 인수분해, 6~14번 이차방정식, 15~24번 이차함수입니다. 각각 5·9·10문항입니다.

이 시험의 난이도 곡선은 명확합니다. 앞의 스무 문항에서 하 5문항과 중 10문항이 나오고, 뒤 네 문항은 전부 중상입니다. 21번 이후를 위해 시간을 얼마나 남기느냐가 점수를 결정합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항, 상 0문항

상 난이도가 없는 대신 중상이 아홉 문항입니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 중상이 38%라 체감 난도는 결코 낮지 않습니다.

중상 아홉 문항의 위치를 보세요. 2·4번(인수분해), 9번(이차방정식), 13·14번(활용), 21·22·23·24번(이차함수 그래프 (2))입니다. 뒤쪽 네 문항이 통째로 중상이라는 게 이 시험의 결정적 특징입니다.

2번이 벌써 중상이라는 점도 주의할 부분입니다. 1번(하)을 넘기자마자 두 다항식의 공통인수를 찾는 문항이 나옵니다. 초반에 시간을 뺏기기 쉬운 배치입니다.

하 다섯 문항은 1·3·6·15·16번입니다. 각 파트의 앞머리에 하나씩 놓여 있습니다.

출제 단원 — 이차함수의 그래프 (1)이 6문항으로 최다

대단원으로 묶으면 이차함수 10문항(42%), 이차방정식 9문항(37%), 인수분해 5문항(21%) 입니다.

이차함수의 그래프 (2)가 딱 네 문항인데 그게 21~24번, 전부 중상입니다. 이 단원은 y=ax²+bx+c를 다루는 곳입니다. 즉 표준형 변형과 그 응용이 시험의 마지막 관문입니다.

이차방정식의 활용은 13·14번 두 문항뿐이고 둘 다 중상입니다. 문항 수는 적지만 놓치기 쉬운 구간입니다.

반복된 유형 — 두 번씩 겹친 여덟 개념

이 시험에는 세 번 이상 반복된 유형이 없습니다. 두 번씩 겹친 유형이 여덟 개로 골고루 퍼져 있습니다.

• 인수분해 공식 — 2·4번
• 이차방정식의 한 근이 주어졌을 때 미지수 구하기 — 8·11번
• 완전제곱식의 꼴로 고치기 — 9·12번
• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 10·13번
• 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질 — 16·17번
• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프 — 16·19번
• 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동 — 18·19번
• 이차함수의 그래프의 활용 — 22·24번

특정 유형을 몰아서 묻지 않았다는 뜻입니다. 대신 개념을 넓게 훑는 구성이라 빈틈이 하나 있으면 그대로 한두 문항 손해입니다.

주목할 짝은 9번과 12번입니다. 둘 다 완전제곱식의 꼴로 고치기를 씁니다. 9번은 중근 조건과, 12번은 그 자체로 물었습니다. 완전제곱식 변형이 이 시험 이차방정식 파트의 뼈대입니다.

또 하나는 16번입니다. 하 난이도인데 y=ax²의 그래프의 성질과 y=a(x-p)²+q의 그래프 두 유형이 붙어 있습니다. 즉 16번을 이해하면 17·19번의 절반이 같이 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 인수분해 (1·2·4·5번) — 4문항

1번 하 인수 · 인수분해 공식(종합), 2번 중상 두 다항식의 공통인수 구하기 · 인수가 주어진 이차식의 미지수 · 인수분해 공식, 4번 중상 인수분해 계수 조건의 경우 세기·특정 · 인수분해 공식, 5번 중 근호 안이 완전제곱식으로 인수분해되는 식 · √((a-b)²) 꼴을 포함한 식을 간단히 하기.

1번은 확보 구간입니다. 어떤 식의 인수를 고르는 유형입니다.

2번과 4번이 인수분해 파트의 중상 두 문항입니다. 2번은 두 다항식을 각각 인수분해해서 공통 인수를 찾는 유형, 4번은 곱이 b이고 합이 a인 정수 짝을 전부 세는 유형입니다. 4번은 음수 짝을 빠뜨리기 쉬우니 표로 정리해야 합니다.

5번이 이 시험에서 가장 특이한 문항입니다. 인수분해 단원인데 근호가 등장합니다. √(x²-6x+9) 같은 식에서 근호 안을 (x-3)²으로 인수분해하고, √((a-b)²)=|a-b| 로 절댓값을 풀어 정리하는 유형입니다. 부호 조건(x가 3보다 큰지 작은지)에 따라 답이 달라지므로 조건을 반드시 확인해야 합니다. 1학기 앞 단원인 제곱근이 무뎌져 있으면 손을 못 댑니다.

2. 인수분해 공식의 활용 (3번) — 1문항

3번 하 인수분해 공식을 이용한 수의 계산.

101²-99² 같은 숫자를 (101+99)(101-99) 로 바꿔 계산하는 유형입니다. a²-b²=(a+b)(a-b) 하나면 됩니다. 확보 구간입니다.

3. 이차방정식의 풀이 (6·7·8·9·10·11·12번) — 7문항

6번 하 이차방정식(정의), 7번 중 두 이차방정식의 공통인 근 · 여러 가지 이차방정식의 풀이, 8번 중 제곱근을 이용한 풀이 · 한 근이 주어졌을 때 미지수 구하기, 9번 중상 중근을 가질 조건 · 완전제곱식의 꼴로 고치기, 10번 중 두 근이 주어진 이차방정식 구하기 · 인수분해를 이용한 풀이, 11번 중 완전제곱식을 이용한 풀이 · 한 근이 주어졌을 때 미지수 구하기, 12번 중 완전제곱식의 꼴로 고치기.

6번은 확보 구간입니다. 정리했을 때 x² 계수가 0이 아닌지만 보면 됩니다.

7번의 "두 이차방정식의 공통인 근" 은 두 방정식을 각각 풀어 겹치는 근을 찾는 유형입니다. 인수분해가 되면 그대로, 안 되면 근의 공식을 씁니다.

8번과 11번이 같은 짝입니다. 둘 다 한 근을 대입해 미지수를 구하는 구조입니다. 8번은 제곱근 풀이와, 11번은 완전제곱식 풀이와 결합됐습니다. "근을 대입하면 등식이 성립한다" 는 한 줄이 두 문항의 공통 열쇠입니다.

9번과 12번이 완전제곱식 변형입니다. x²+ax를 (x+a/2)²-(a/2)²로 바꾸는 절차가 핵심입니다. 9번은 중근 조건까지 얹혀 중상이 됐습니다.

10번의 "두 근으로 방정식 만들기" 는 역방향 문항입니다. 두 근이 α, β면 a(x-α)(x-β)=0 입니다.

4. 이차방정식의 활용 (13·14번) — 2문항, 둘 다 중상

13번 중상 활용; 연속하는 수 · 인수분해를 이용한 풀이, 14번 중상 활용; 상자를 만드는 경우 · 입체도형의 부피.

13번의 "연속하는 수" 는 연속하는 세 수를 x-1, x, x+1로 두는 것이 요령입니다. 가운데를 x로 두면 합이 3x가 되어 식이 훨씬 간단해집니다.

14번이 이 시험에서 가장 낯선 활용 문항입니다. 정사각형 종이의 네 귀퉁이를 잘라내 상자를 만들 때 부피를 다루는 유형입니다. 자른 길이를 x로 두면 밑면 한 변은 (원래 길이 - 2x), 높이는 x 가 됩니다. 여기서 2x를 빼는 것을 x로 잘못 빼는 실수가 가장 많습니다. 또 x는 원래 길이의 절반보다 작아야 상자가 만들어지므로, 구한 근에서 조건을 위반하는 것을 버려야 합니다.

5. 이차함수의 그래프 (1) (15~20번) — 6문항

15번 하 이차함수의 함숫값, 16번 하 y=ax²의 그래프의 성질 · y=a(x-p)²+q의 그래프, 17번 중 y=ax²의 그래프가 지나는 점 · 그래프의 성질, 18번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프의 평행이동 · 표준형 변형, 19번 중 y=a(x-p)²+q의 그래프 · 평행이동, 20번 중 y=a(x-p)²+q의 식 구하기 · 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때.

15번과 16번이 확보 구간입니다. 함숫값 대입과 그래프 성질입니다.

여섯 문항 중 넷(16·18·19·20번)이 y=a(x-p)²+q 를 다룹니다. 외워야 할 것은 세 줄입니다.

• 꼭짓점은 (p, q), 축은 x=p
• a>0이면 아래로 볼록, a<0이면 위로 볼록, |a|가 클수록 폭이 좁다
• y=ax²를 x축으로 p, y축으로 q만큼 평행이동한 것

20번의 "꼭짓점과 다른 한 점을 알 때" 는 꼭짓점 (p, q)를 그대로 넣어 y=a(x-p)²+q로 놓고, 다른 한 점을 대입해 a를 구하는 두 단계입니다.

6. 이차함수의 그래프 (2) (21~24번) — 4문항, 전부 중상

21번 중상 식 구하기; y축과의 교점과 두 점을 알 때 · y=ax²+bx+c의 평행이동 · 꼭짓점과 축, 22번 중상 그래프의 활용 · 그래프가 축과 만나는 점, 23번 중상 a, b, c의 부호 · 지나지 않는 사분면의 조건, 24번 중상 식 구하기; x축과의 두 교점과 다른 한 점을 알 때 · 그래프의 활용.

이 네 문항이 시험의 승부처입니다. 세 가지 도구가 필요합니다.

첫째, 조건에 맞는 식의 형태 고르기.

• y축과의 교점(0, c)과 두 점을 알 때 → y=ax²+bx+c로 놓고 연립 (21번)
• x축과의 두 교점 α, β와 한 점을 알 때 → y=a(x-α)(x-β)로 놓기 (24번)
• 꼭짓점을 알 때 → y=a(x-p)²+q로 놓기 (20번)

어느 형태로 놓느냐가 계산량을 결정합니다. 24번을 y=ax²+bx+c로 놓고 연립하면 미지수 세 개를 풀어야 하지만, y=a(x-α)(x-β)로 놓으면 미지수가 a 하나입니다.

둘째, 부호 판정. 23번은 a(볼록 방향), c(y절편), b(축의 방정식 x=-b/2a에서 역산) 를 각각 정하고, 그 결과로 그래프가 지나지 않는 사분면을 찾습니다. 좌표축을 그려 놓고 판단하는 게 안전합니다.

셋째, 절편으로 도형 만들기. 22·24번의 "그래프의 활용"은 x절편·y절편이나 꼭짓점으로 삼각형이나 사각형을 만들고 넓이를 구하는 구조입니다. 절편을 먼저 전부 구해 좌표평면에 찍는 것이 첫 단계입니다.

솔빛중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 인수와 인수분해 공식 고르기 — 1번 확보 구간.
2. ★ 두 다항식의 공통인수 — 2번 대비. 초반 중상.
3. 인수분해 계수 조건 경우 세기 — 4번 대비. 음수 짝 포함해 표로.
4. ★ 근호 안의 완전제곱식과 √((a-b)²)=|a-b| — 5번 대비. 부호 조건 확인 필수.
5. a²-b²로 수 계산하기 — 3번 확보 구간.
6. 이차방정식의 정의 — 6번 확보 구간.
7. 두 이차방정식의 공통인 근 — 7번 대비.
8. ★ 한 근 대입으로 미지수 구하기 — 8·11번 두 문항을 한 번에.
9. ★ 완전제곱식의 꼴로 고치기 — 9·12번 대비. 이차방정식 파트의 뼈대.
10. 중근을 가질 조건 — 9번 대비.
11. 두 근으로 이차방정식 세우기 — 10번 대비.
12. 활용 — 연속하는 수 — 13번 대비. 가운데를 x로.
13. 활용 — 상자를 만드는 경우 — 14번 대비. 2x를 빼는 것과 x의 범위 조건.
14. 이차함수의 함숫값 — 15번 확보 구간.
15. ★ y=a(x-p)²+q의 꼭짓점·볼록 방향·평행이동 세 줄 — 16·18·19·20번을 관통.
16. 조건별 이차함수 식 세우는 형태 고르기 — 21·24번 대비. 계산량이 갈립니다.
17. a, b, c의 부호와 사분면 판정 — 23번 대비. 좌표축 그려 보기.
18. 절편으로 도형 만들고 넓이 구하기 — 22·24번 대비.

자주 나오는 질문

솔빛중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~5번 인수분해, 6~14번 이차방정식, 15~24번 이차함수로 배치돼 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 다만 중상이 9문항(38%) 이고, 그중 21~24번 마지막 네 문항이 전부 중상입니다. 뒤로 갈수록 무거워지는 구조라 시간 배분이 중요합니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차함수의 그래프 (1)이 6문항으로 최다입니다. 대단원으로는 이차함수 10문항(42%) 이 가장 큽니다.

5번 문제가 왜 어렵게 느껴지나요?

인수분해 단원 문항인데 근호가 등장하기 때문입니다. 근호 안을 완전제곱식으로 인수분해한 뒤 √((a-b)²)=|a-b| 로 절댓값을 푸는 유형입니다. 부호 조건에 따라 답이 달라지므로 조건 확인이 필수입니다.

활용 문제는 어떤 유형이 나오나요?

연속하는 수(13번)와 상자를 만드는 경우(14번) 두 문항입니다. 둘 다 중상이고, 특히 14번은 자른 길이 x와 밑면 한 변 (원래 길이 - 2x) 의 관계를 정확히 세워야 합니다.

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