예당중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

예당중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험은 인근 학교들과 범위 자체가 다릅니다. 이차함수 문항이 한 개도 없고, 대신 대푯값과 산포도·상관관계 같은 통계 단원이 4문항 출제됐습니다. 여기에 난이도까지 무겁습니다. 하 난이도가 단 한 문항, 상이 세 문항입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 이차함수는 출제되지 않음, 대신 통계(대푯값과 산포도·상관관계) 4문항
• 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 8 / 상 3 — 하 난이도가 1번 한 문항뿐
• 대단원 비중: 다항식의 곱셈·인수분해 8문항 / 이차방정식 8문항 / 통계 4문항
• 상 3문항은 6번(완전제곱식이 될 조건)·14번·20번(둘 다 도형 활용)
• 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이가 4회(10·11·13·20번) 로 최다

예당중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

예당중학교는 경기 화성시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 20문항입니다.

가장 먼저 짚어야 할 건 범위입니다. 같은 지역 다른 중학교 3학년 1학기 기말이 대체로 이차함수까지 나가는 것과 달리, 예당중은 이차함수를 다루지 않았습니다. 대신 대푯값과 산포도(15·16·17번), 상관관계(18번) 가 들어갔습니다. 진도 순서가 다르다는 뜻이므로, 다른 학교 기출로 대비할 때 이차함수 문항은 이 시험과 무관합니다.

배치도 단원 순서를 따르지 않습니다. 1·2번 이차방정식 → 3·4·5번 다항식의 곱셈 → 6~9번 인수분해 → 10~14번 이차방정식 → 15~18번 통계 → 19번 다항식의 곱셈 → 20번 이차방정식 활용 순입니다. 19번에서 다시 곱셈 공식으로 돌아가고 20번에서 이차방정식으로 끝납니다. 앞에서부터 순서대로 풀면 단원이 계속 바뀌니, 처음 한 번 훑고 파트를 파악한 뒤 들어가는 게 낫습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 1문항, 상 3문항

하 난이도가 1번 한 문항뿐입니다. 시험지를 열자마자 두 번째 문항부터 중 난이도가 시작됩니다. 워밍업 구간이 사실상 없습니다.

중상 8문항 + 상 3문항 = 11문항, 절반이 넘습니다. 20문항짜리 시험에서 이 비중이면 시간이 절대적으로 부족한 구조입니다.

상 세 문항의 위치도 고약합니다. 6번(초반), 14번(중반), 20번(마지막)으로 흩어져 있습니다. 6번에서 한 번, 14번에서 또 한 번 페이스가 끊깁니다. 6번은 인수분해 문항이라 넘어가고 나중에 돌아오는 판단이 필요할 수 있습니다.

출제 단원 — 세 덩어리로 나뉜 구조

대단원으로 묶으면 세 덩어리입니다.

곱셈·인수분해와 이차방정식이 8문항씩 정확히 같습니다. 그리고 통계가 4문항으로 붙습니다.

통계 4문항 중 중상이 둘(15·17번) 입니다. 문항 수는 적지만 만만치 않습니다. 통계는 계산이 단순한 대신 정의를 정확히 아는지를 묻는 단원이라, 대충 넘기면 그대로 실점합니다.

시그니처 유형 — "인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이" 4회

이 시험에서 가장 많이 쓰인 유형입니다. 10·11·13·20번 네 문항에서 등장합니다. 그중 20번이 상, 11·13번이 중상입니다. 인수분해로 이차방정식을 푸는 절차가 이 시험 점수의 상당 부분을 쥐고 있습니다.

세 번 쓰인 유형은 다항식과 다항식의 곱셈(1·3·19번) 입니다. 1번과 3번은 앞쪽, 19번은 뒤쪽에 있습니다. 곱셈 공식 전개가 시험 전체에 깔린 기본 계산이라는 뜻입니다.

두 번씩 쓰인 유형입니다.

• 이차방정식의 근의 공식 — 2·14번
• 계수 구하기 — 3·9번
• 인수분해 공식 — 6·9번
• 적당한 항끼리 묶어 인수분해하기; 두 항씩 묶기 — 7·11번
• 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형 — 14·20번

14번과 20번이 상 난이도 두 문항인데 같은 유형입니다. 둘 다 도형 활용입니다. 도형 활용 하나를 제대로 잡으면 이 시험의 최고 난도 두 문항이 같이 열립니다.

7번과 11번의 "두 항씩 묶어 인수분해" 도 눈여겨보세요. 7번은 인수분해 단원, 11번은 이차방정식 단원인데 같은 기법을 씁니다. 항이 네 개일 때 둘씩 묶어 공통인수를 만들어내는 방법입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 곱셈 (3·4·5·19번) — 4문항

3번 중 계수 구하기 · 다항식과 다항식의 곱셈, 4번 중상 식의 값 구하기; x=a+√b 꼴인 경우 · 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화 · 분모의 유리화, 5번 중상 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 · 수의 계산(응용), 19번 중상 곱셈 공식과 도형의 넓이(응용) · 도형의 넓이 · 다항식과 다항식의 곱셈.

네 문항 중 셋이 중상입니다. 곱셈 공식은 쉬운 단원으로 여기기 쉬운데, 이 시험에서는 그렇지 않습니다.

3번의 "계수 구하기" 는 전개했을 때 특정 항의 계수만 뽑아내는 유형입니다. 전부 전개하지 말고 해당 차수가 나오는 조합만 골라 곱하는 것이 시간을 아끼는 방법입니다.

4번이 이 파트의 고비입니다. x=2+√3 같은 값이 주어지고 x²-4x+1 같은 식의 값을 구하는 유형입니다. 그대로 대입하면 계산이 폭발합니다. 정석은 x-2=√3으로 옮긴 뒤 양변을 제곱해 x²-4x+1=0 같은 관계식을 만들고, 그것으로 차수를 낮추는 것입니다. 여기에 분모의 유리화까지 붙었습니다.

5번의 "수의 계산" 은 103×97 같은 숫자를 (100+3)(100-3)으로 바꾸는 유형입니다. 응용이 붙어 중상이 됐으니, 어떤 수를 기준으로 잡을지 판단하는 연습이 필요합니다.

19번은 도형의 넓이입니다. 가로·세로가 다항식으로 주어진 직사각형에서 일부를 잘라낸 넓이를 구하는 식입니다. 큰 직사각형에서 작은 것을 빼는 구조를 식으로 정확히 옮기면 나머지는 전개 계산입니다.

2. 다항식의 인수분해와 활용 (6·7·8·9번) — 4문항

6번 상 완전제곱식이 될 조건 · 인수분해 공식, 7번 중 인수분해 공식을 이용한 수의 계산 · 두 항씩 묶어 인수분해하기, 8번 중상 인수분해 계수 조건의 경우 세기·특정 · 곱셈 공식(일차항 계수가 1인 두 일차식의 곱), 9번 중 인수분해 공식 · 인수분해 공식(종합) · 계수 구하기.

6번이 상 난이도라는 게 이 시험의 성격을 보여줍니다. 완전제곱식이 될 조건은 보통 b=(a/2)² 한 줄로 끝나는 유형인데, 여기서는 상입니다. 조건을 만족하는 값이 여러 개이거나, 범위나 부호 조건이 겹쳐 있는 형태로 보는 게 자연스럽습니다. 초반에 만나는 상 난이도라 여기서 붙잡히면 전체 시간이 무너집니다. 한 번 시도해 보고 안 되면 넘기는 판단이 필요합니다.

7번의 "두 항씩 묶기" 는 항이 네 개인 식에서 앞 두 항, 뒤 두 항을 각각 묶어 공통인수를 만드는 방법입니다. ax+ay+bx+by = a(x+y)+b(x+y) = (a+b)(x+y) 같은 흐름입니다.

8번의 "계수 조건 경우 세기" 는 곱이 b, 합이 a인 정수 짝을 전부 찾는 유형입니다. 음수 짝을 빠뜨리기 쉬우니 표로 정리하세요.

3. 이차방정식의 풀이 (1·2·11·12·13번) — 5문항

1번 하 이차방정식(정의) · 다항식과 다항식의 곱셈, 2번 중 여러 가지 이차방정식의 풀이 · 근의 공식, 11번 중상 중근을 가질 조건 · 인수분해를 이용한 풀이 · 두 항씩 묶어 인수분해, 12번 중 완전제곱식을 이용한 풀이 · 완전제곱식의 꼴로 고치기, 13번 중상 인수분해를 이용한 풀이 · 활용; 식이 주어진 경우.

1번이 이 시험의 유일한 하 난이도입니다. 전개해서 정리했을 때 x² 계수가 0이 아닌지 확인하는 정의 문항입니다. 반드시 확보해야 합니다.

11번이 특이합니다. 중근 조건에 두 항씩 묶어 인수분해하는 기법이 결합됐습니다. 항이 여럿인 식을 정리한 뒤 중근 조건을 따지는 구조입니다. 7번의 기법이 여기서 다시 쓰입니다.

12번의 완전제곱식 변형은 x²+ax를 (x+a/2)²-(a/2)²로 바꾸는 절차입니다. 표준 계산이라 확보 가능합니다.

13번은 식이 주어진 활용입니다. 상황을 해석할 필요 없이 이미 식이 있으니, 인수분해로 풀고 조건에 맞는 근을 고르면 됩니다.

4. 이차방정식의 활용 (10·14·20번) — 3문항

10번 중 활용; 연속하는 수 · 인수분해를 이용한 풀이, 14번 상 활용; 삼각형과 사각형 · 근의 공식, 20번 상 활용; 삼각형과 사각형 · 인수분해를 이용한 풀이.

14번과 20번이 이 시험의 최고 난도 두 문항입니다. 둘 다 도형 활용입니다. 14번은 근의 공식으로, 20번은 인수분해로 마무리합니다.

도형 활용의 절차는 네 단계입니다.

1. 구하려는 값을 x로 둔다 (보통 변의 길이)
2. 넓이·둘레·비율 조건을 x에 대한 식으로 쓴다
3. 정리해서 좌변=0 꼴로 만들고 인수분해나 근의 공식으로 푼다
4. 길이는 양수라는 조건으로 근 하나를 버린다

두 문항이 상 난이도인 이유는 2단계에 있을 가능성이 큽니다. 조건이 여러 겹이거나 도형이 복잡해 식 세우기가 어려운 형태입니다. 그림을 크게 그리고 변마다 x로 표시하는 것이 가장 확실한 접근입니다.

10번의 "연속하는 수" 는 확보 가능한 활용 문항입니다. 연속하는 세 수를 x-1, x, x+1로 두면 식이 간단해집니다.

5. 대푯값과 산포도 (15·16·17번) — 3문항

15번 중상 중앙값의 뜻과 성질 · 평균의 뜻과 성질 · 최빈값의 뜻과 성질, 16번 중 편차 · 편차를 이용하여 변량 구하기, 17번 중상 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기 · 분산과 표준편차 구하기 · 식의 값 구하기.

15번은 세 대푯값을 한 문항에서 전부 물었습니다. 정의를 정확히 구분해야 합니다.

• 평균 — 모든 변량의 합을 개수로 나눈 값
• 중앙값 — 크기순으로 나열했을 때 한가운데 값(자료가 짝수 개면 가운데 두 값의 평균)
• 최빈값 — 가장 많이 나타나는 값(두 개 이상일 수도 있고, 없을 수도 있음)

중앙값은 반드시 크기순 정렬이 먼저입니다. 이 한 단계를 빠뜨리는 실수가 가장 많습니다.

16번의 "편차" 는 편차 = 변량 - 평균이고, 편차의 합은 항상 0이라는 성질이 핵심입니다. 편차 하나를 모를 때 나머지 편차의 합에 음수를 붙이면 바로 나옵니다.

17번이 통계 파트의 최고 난도입니다. 평균과 분산이 주어졌을 때 다른 식의 값을 구하는 유형입니다. 분산 = (편차)²의 평균 = (변량²의 평균) - (평균)² 이라는 관계식을 쓰면 계산이 짧아집니다. 이 변형을 모르면 변량을 하나씩 구하려다 막힙니다.

6. 상관관계 (18번) — 1문항

18번 중 산점도의 이해(응용) · 산점도의 이해 · 산점도 분석.

산점도에서 점들의 분포를 읽는 문항입니다. 양의 상관관계(오른쪽 위로 몰림), 음의 상관관계(오른쪽 아래로 몰림), 상관관계 없음(흩어짐) 세 가지를 구분하고, 특정 조건을 만족하는 점의 개수를 세는 유형이 일반적입니다. 대각선이나 기준선을 그어 놓고 세는 것이 실수를 줄입니다.

예당중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 정의 — 1번 확보 구간. 이 시험의 유일한 하 난이도.
2. 다항식의 곱셈과 계수 구하기 — 3번 대비. 해당 차수 조합만 골라 곱하기.
3. ★ x=a+√b 꼴의 식의 값 — 4번 대비. 관계식을 만들어 차수 낮추기.
4. 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 — 5번 대비.
5. 곱셈 공식과 도형의 넓이 — 19번 대비.
6. ★ 완전제곱식이 될 조건 — 6번 대비. 이 시험의 첫 상 난이도, 시간 관리 주의.
7. ★ 두 항씩 묶어 인수분해 — 7번과 11번 두 문항을 연결.
8. 인수분해 계수 조건 경우 세기 — 8번 대비. 음수 짝 포함.
9. 인수분해 공식 골라 쓰기 — 9번 대비.
10. 여러 가지 이차방정식의 정리와 근의 공식 — 2번, 14번의 도구.
11. 완전제곱식으로 고쳐 풀기 — 12번 대비.
12. ★ 인수분해로 이차방정식 풀기 — 10·11·13·20번, 네 문항을 관통하는 최중요 절차.
13. 활용 — 연속하는 수 — 10번 대비. 확보 가능한 활용.
14. ★ 도형 활용 4단계 — 14·20번 대비. 상 난이도 두 문항이 같은 유형.
15. 평균·중앙값·최빈값의 정의 구분 — 15번 대비. 중앙값은 정렬 먼저.
16. 편차의 성질(합이 0) — 16번 대비.
17. ★ 분산 = 변량²의 평균 - 평균² — 17번 대비. 이 변형을 알면 계산이 짧아집니다.
18. 산점도 읽기 — 18번 대비. 기준선 긋고 세기.

자주 나오는 질문

예당중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 다항식의 곱셈·인수분해 8문항, 이차방정식 8문항, 통계 4문항으로 구성됐습니다.

이차함수가 안 나왔다고요?

네. 이 시험에는 이차함수 문항이 한 개도 없습니다. 대신 대푯값과 산포도(15·16·17번), 상관관계(18번) 가 4문항 출제됐습니다. 인근 다른 중학교 3학년 1학기 기말과 범위가 다르니, 다른 학교 기출로 대비할 때 이차함수 부분은 제외하고 보세요.

난이도는 어느 정도인가요?

하 난이도가 1번 한 문항뿐이고, 중상 8문항 · 상 3문항으로 절반이 넘게 중상 이상입니다. 같은 지역 중학교 기말 중에서도 무거운 편입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 6번·14번·20번입니다. 6번은 완전제곱식이 될 조건, 14번과 20번은 둘 다 이차방정식의 도형 활용입니다. 6번이 초반에 있다는 게 함정이라, 막히면 넘기고 나중에 돌아오는 판단이 필요합니다.

통계는 어떤 게 나오나요?

중앙값·평균·최빈값(15번), 편차(16번), 평균과 분산(17번), 산점도(18번) 입니다. 15번과 17번이 중상이니 분산 공식 변형까지 준비해 두세요.

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