선일여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

선일여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 27문항입니다. 평면좌표부터 집합의 연산까지, 도형의 방정식 전 범위와 집합 단원이 함께 들어갔습니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 27문항이라는 많은 문항 수와, 하 난이도가 9문항으로 3분의 1을 차지한다는 점입니다.

핵심 요약

• 27문항 — 1~20번 선택형, 21~27번 7문항이 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 9 / 중 8 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 03 원의 방정식 8 / 04 도형의 이동 6 / 01 평면좌표 4 / 05 집합의 뜻과 표현 4 / 06 집합의 연산 3 / 02 직선의 방정식 2
• 최다 반복 유형: 두 점 사이의 거리 5회(1·3·8·9·21번)
• 가장 어려운 구간: 19·20번 연속 상 난이도, 둘 다 도형의 이동

선일여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

선일여자고등학교는 서울 은평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 27문항으로, 같은 범위를 치른 은평구 학교들 중에서도 문항 수가 많은 편입니다.

구성은 1~20번 선택형, 21~27번 답을 직접 쓰는 형태입니다. 서술·단답이 7문항이면 전체의 26%입니다. 부분점수가 걸린 문항이 이만큼 되니, 풀이 과정을 정리해서 쓰는 훈련이 곧 점수입니다.

난이도 배치는 아주 정직합니다. 1~7번이 전부 하 난이도로 시작해서 8번부터 중 난이도가 붙고, 10번에서 첫 중상이 나옵니다. 그리고 19·20번에서 상 난이도가 연속으로 나온 뒤 21번에서 다시 하 난이도로 떨어집니다. 서술형 구간이 새로 시작되면서 난이도가 리셋되는 구조입니다.

이 점이 실전에서 중요합니다. 19·20번에서 막혀 시간을 다 쓰면, 뒤에 있는 하 난이도 21·23번을 못 보고 끝납니다. 20번에서 막히면 일단 21번으로 넘어가는 것이 이 시험의 정석입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 9문항으로 시작이 가볍다

하 난이도 9문항 중 7문항이 1~7번에 연속으로 몰려 있습니다. 시험지를 펴자마자 일곱 문항을 빠르게 처리할 수 있다는 뜻입니다. 여기서 시간을 벌어 뒤쪽 중상 7문항에 쓰는 것이 기본 전략입니다.

상 난이도 3문항은 19·20·27번입니다. 19번과 20번이 붙어 있고, 27번은 마지막 문항입니다. 셋 다 뒤쪽이라 앞에서 페이스를 잃으면 아예 만나지도 못합니다.

중상 7문항의 위치도 봐야 합니다. 10·14·16·17·18번이 앞뒤로 흩어져 있고, 24·26번이 서술형 구간에 있습니다. 특히 16·17·18번 세 문항 연속 중상이 첫 번째 고비입니다.

출제 단원 — 원의 방정식 8문항, 직선의 방정식 2문항

원의 방정식이 8문항으로 압도적이고, 직선의 방정식은 단 2문항입니다. 이 격차가 선일여고 시험의 성격을 결정합니다. 같은 범위를 치르는 다른 학교들이 직선의 방정식에서 5~7문항씩 뽑아 쓰는 것과 대조적입니다.

원의 방정식 8문항의 난이도는 하 1 · 중 3 · 중상 4입니다. 상 난이도는 없지만 중상이 절반입니다. 원의 방정식을 얼마나 깊게 봤느냐가 등급을 가릅니다.

도형의 이동 6문항에 상 난이도 2문항이 다 들어 있습니다(19·20번). 문항 수는 두 번째지만 체감 난이도는 이 단원이 가장 높습니다.

집합은 05와 06을 합쳐 7문항(26%) 입니다. 05 집합의 뜻과 표현에서 4문항, 06 집합의 연산에서 3문항입니다. 집합 문항의 난이도는 하 3(6·7·23번) · 중 1(15번) · 중상 2(16·26번) · 상 1(27번)으로 양극단에 퍼져 있습니다.

시그니처 유형 — "두 점 사이의 거리"가 다섯 번

이 시험을 관통하는 도구는 두 점 사이의 거리 공식 하나입니다.

1·3·8·9·21번 다섯 문항에서 쓰였습니다. 1번에서는 공식 그 자체를 묻고, 3번에서는 원의 반지름을 구하는 데 쓰이고, 8번에서는 삼각형의 모양을 판정하는 데 쓰이고, 9번에서는 무게중심과 함께 나오고, 21번에서는 지름의 양 끝 점으로 원의 방정식을 세우는 데 쓰입니다.

같은 공식이 단원을 넘나들며 다섯 번 재활용됐다는 것이 핵심입니다. 평면좌표 단원의 첫 공식이지만 원의 방정식 문항에서 더 자주 쓰였습니다. 이 공식은 계산 속도까지 손에 붙어 있어야 합니다.

두 번 나온 유형도 정리해 둘 만합니다.

• 선분의 내분점 — 2·9번
• 점과 직선 사이의 거리 — 11·24번
• 원과 직선이 접할 때 — 17·18번
• 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 19·25번

주목할 짝은 19번과 25번입니다. 19번은 상 난이도 선택형, 25번은 중 난이도 서술형인데 같은 유형입니다. 19번에서 막혔다면 25번도 같이 흔들립니다. 반대로 이 유형 하나를 확실히 잡으면 두 문항이 동시에 열립니다.

17번과 18번의 "원과 직선이 접할 때" 도 연달아 나왔습니다. 원의 중심에서 직선까지의 거리가 반지름과 같다 — 이 한 문장이 두 문항의 뼈대입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 워밍업 구간 — 1~7번, 전부 하 난이도

1번 두 점 사이의 거리, 2번 선분의 내분점, 3번 표준형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 · 두 점 사이의 거리, 4번 점의 평행이동, 5번 점의 대칭이동, 6번 유한집합의 원소의 개수; n(A)의 계산, 7번 집합 사이의 포함 관계 · 기호 ∈, ⊂의 사용.

일곱 문항이 각각 다른 단원의 기본 공식을 하나씩 확인합니다. 평면좌표 2문항, 원의 방정식 1문항, 도형의 이동 2문항, 집합 2문항입니다. 모든 단원의 정의를 한 번씩 훑는 구성이라, 여기서 틀리면 그 단원 전체가 흔들린다는 신호입니다.

7번의 ∈와 ⊂ 구분이 은근한 함정입니다. ∈는 원소와 집합 사이, ⊂는 집합과 집합 사이입니다. 원소가 하나뿐인 집합이 나올 때 헷갈리기 쉬우니 정의를 정확히 잡아두세요.

2. 평면좌표의 활용 — 8·9번, 둘 다 중

8번 두 점 사이의 거리의 활용; 삼각형의 모양 · 두 점 사이의 거리, 9번 삼각형의 무게중심 · 선분의 내분점 · 두 점 사이의 거리.

8번의 삼각형 모양 판정은 세 변의 길이를 모두 구해 비교하는 문항입니다. 두 변이 같으면 이등변삼각형, 피타고라스 관계가 성립하면 직각삼각형입니다. 거리 공식에서 제곱근을 벗기지 말고 제곱 상태로 비교하는 것이 계산을 줄이는 요령입니다.

9번은 무게중심 공식이 핵심입니다. 세 꼭짓점의 x좌표 평균, y좌표 평균이 무게중심입니다. 여기에 내분점이 함께 물려 있습니다.

3. 직선의 방정식 — 10·11번, 단 2문항

10번 중상 x절편과 y절편이 주어진 직선의 방정식 · 세 직선의 위치 관계, 11번 중 점과 직선 사이의 거리 · 각의 이등분선의 성질.

직선의 방정식이 2문항뿐인데 둘 다 중 이상입니다. 기본 유형은 건너뛰고 활용만 물었다는 뜻입니다.

10번의 절편형 직선의 방정식 x/a + y/b = 1을 알고 있으면 빠르게 풀립니다. 여기에 세 직선이 한 점에서 만나는 조건까지 붙었습니다.

11번은 점과 직선 사이의 거리 공식이 각의 이등분선과 결합했습니다. 각의 이등분선 위의 점은 두 직선까지의 거리가 같다 — 이 성질이 열쇠입니다.

4. 원의 방정식 — 3·12·13·17·18·21·22·24번, 8문항

12번 중 원의 방정식이 되기 위한 조건 · 일반형에서 중심과 반지름 구하기, 13번 중 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리, 17번 중상 중심이 직선 위에 있는 원의 방정식 · 원과 직선이 접할 때, 18번 중상 현의 길이 · 원과 직선이 접할 때, 21번 하 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 · 두 점 사이의 거리, 22번 중 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 24번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리.

이 단원 하나로 시험의 30%가 나옵니다. 그리고 유형이 겹치지 않고 골고루 퍼져 있습니다. 방정식 세우기(12·21번), 거리(13·18번), 접선(17·22·24번) 세 갈래입니다.

12번의 "원의 방정식이 되기 위한 조건" 은 x²+y²+Ax+By+C=0을 완전제곱 꼴로 정리했을 때 우변이 양수여야 한다는 조건입니다. 0이면 점, 음수면 도형이 없습니다.

13번의 "원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리" 는 최댓값이 (중심까지 거리 + 반지름), 최솟값이 (중심까지 거리 − 반지름)입니다. 그림 하나만 그리면 바로 보입니다.

22번과 24번이 접선의 두 유형입니다. 22번은 원 위의 점에서의 접선이라 공식 x₁x + y₁y = r²에 한 번 대입하면 끝납니다. 24번은 원 밖의 점에서 그은 접선이라 기울기를 미지수로 놓고 점과 직선 사이의 거리 = 반지름으로 풉니다. 어느 쪽인지 먼저 구분하는 것이 실수를 막는 첫 단계입니다.

17번은 중심의 위치에 조건이 걸린 문항입니다. 중심이 어떤 직선 위에 있다는 조건에서 중심을 (t, 직선식) 꼴로 놓고 접한다는 조건을 세웁니다.

5. 도형의 이동 — 4·5·14·19·20·25번, 6문항

14번 중상 도형의 대칭이동; 직선 · 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 원과 직선이 만나지 않을 때, 19번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 20번 상 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 · 점과 도형의 평행이동과 대칭이동, 25번 중 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 직선에 대한 대칭이동.

상 난이도 두 문항이 모두 여기 있습니다.

19번의 "대칭이동을 이용한 거리의 최솟값" 은 이 단원의 대표 킬러입니다. 직선을 사이에 둔 두 점을 잇는 최단 경로를 구할 때, 한 점을 직선에 대해 대칭이동시키면 직선 거리로 바뀐다는 발상 하나가 전부입니다. 발상을 알면 1분, 모르면 못 풉니다.

20번의 f(x,y)=0 표기가 이 시험에서 가장 추상적인 문항입니다. 구체적인 식 없이 도형을 f(x,y)=0으로만 주고 평행이동·대칭이동한 결과를 묻습니다. x축 방향 m, y축 방향 n 평행이동은 f(x−m, y−n)=0 이고, x축 대칭은 f(x, −y)=0, y축 대칭은 f(−x, y)=0, 원점 대칭은 f(−x, −y)=0 입니다. 부호가 반대로 들어간다는 것만 정확히 외우면 됩니다.

14번은 대칭이동한 직선과 원의 위치 관계를 묻습니다. 이동 → 거리 계산 → 판정, 3단계입니다.

6. 집합 — 6·7·15·16·23·26·27번, 7문항

15번 중 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기 · 여집합과 차집합, 16번 중상 집합의 연산을 간단히 하기 · 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 23번 하 부분집합 구하기, 26번 중상 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값 · n(A∪B) 공식 · 원소의 개수의 활용, 27번 상 부분집합의 원소의 합과 곱 · 합집합과 교집합.

23번은 부분집합을 직접 나열하는 문항입니다. 원소 3개짜리 집합의 부분집합을 전부 쓰는 형태라, 빠뜨리지 않는 것이 전부입니다. 공집합부터 시작해서 원소 개수 순으로 쓰면 놓치지 않습니다.

26번의 "원소의 개수의 최댓값과 최솟값" 은 n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) 에서 n(A∩B)가 가질 수 있는 범위를 따지는 문항입니다. A∩B가 가장 클 때는 작은 집합이 큰 집합에 포함될 때, 가장 작을 때는 두 집합이 최대한 겹치지 않을 때입니다.

27번이 이 시험의 마지막이자 상 난이도입니다. 부분집합들의 원소의 합을 모두 더하는 유형인데, 각 원소가 전체 부분집합 중 몇 개에 등장하는지 세는 것이 표준 풀이입니다. n개짜리 집합이면 각 원소는 2^(n−1)개의 부분집합에 들어갑니다.

주의 문항 — 상 3문항과 중상 7문항

19번 상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 발상형 문항입니다. 25번과 같은 유형이니 묶어서 대비하세요.

20번 상 (f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동) — 추상 표기에 익숙하지 않으면 당황합니다. 부호 규칙 암기가 전부입니다.

27번 상 (부분집합의 원소의 합과 곱) — 마지막 문항이라 시간에 쫓기기 쉽습니다.

10번 중상 (절편형 직선 + 세 직선의 위치 관계) — 앞쪽인데 중상입니다.

14번 중상 (대칭이동 + 원과 직선의 위치 관계) — 3단계 복합형입니다.

16번 중상 (집합의 연산 간단히 하기 + 부분집합의 개수) — 연산 정리와 개수 세기가 붙었습니다.

17·18번 중상 (원과 직선이 접할 때) — 연속 배치입니다. 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름 하나로 둘 다 풀립니다.

24번 중상 (원 밖의 점에서 그은 접선) — 서술형이라 과정까지 써야 합니다.

26번 중상 (원소의 개수의 최댓값·최솟값) — 서술형이고 경우를 나눠야 합니다.

선일여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ★ 두 점 사이의 거리 — 1·3·8·9·21번. 다섯 번 나온 이 시험의 1순위입니다.
2. 선분의 내분점과 무게중심 — 2·9번 대비. 확보 구간.
3. 점의 평행이동·대칭이동 — 4·5번 대비. 확보 구간.
4. 집합의 뜻, 포함 관계, ∈와 ⊂ — 6·7번 대비. 확보 구간.
5. 부분집합 구하기와 개수 세기 — 23·16번 대비.
6. 삼각형의 모양 판정 — 8번 대비. 제곱 상태로 비교.
7. 절편형 직선의 방정식과 세 직선의 위치 관계 — 10번 대비.
8. 점과 직선 사이의 거리 — 11·24번 대비. 각의 이등분선과 함께.
9. 원의 방정식이 되기 위한 조건 — 12번 대비. 우변이 양수.
10. 원 밖의 점과 원 위의 점 사이의 거리 — 13번 대비. 최대·최소.
11. ★ 원과 직선이 접할 조건 — 17·18번 대비. 중심에서 직선까지 거리 = 반지름.
12. 현의 길이 — 18번 대비. 중심에서 현까지 거리로 직각삼각형.
13. 접선의 두 유형 구분 — 22번(원 위) vs 24번(원 밖).
14. 대칭이동한 도형과 원의 위치 관계 — 14번 대비.
15. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 19·25번 대비. 두 문항이 같은 유형입니다.
16. ★ f(x,y)=0의 평행이동·대칭이동 부호 규칙 — 20번 대비.
17. 집합의 연산과 여집합·차집합 — 15번 대비.
18. n(A∪B) 공식과 원소 개수의 최댓값·최솟값 — 26번 대비.
19. 부분집합의 원소의 합 — 27번 대비. 각 원소가 2^(n−1)번 등장.

자주 나오는 질문

선일여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 27문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~27번 7문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원의 방정식이 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 04 도형의 이동 6문항, 01 평면좌표 4문항, 05 집합의 뜻과 표현 4문항, 06 집합의 연산 3문항, 02 직선의 방정식은 2문항뿐입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19·20·27번 세 문항입니다. 19번은 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 20번은 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동, 27번은 부분집합의 원소의 합입니다. 19번과 20번이 연달아 있다는 점이 특히 부담스럽습니다.

서술형은 몇 문항이고 어렵나요?

21~27번 7문항입니다. 난이도는 하 2(21·23번) · 중 2(22·25번) · 중상 2(24·26번) · 상 1(27번)로 골고루 퍼져 있습니다. 21번과 23번은 하 난이도라 선택형에서 막혔더라도 반드시 넘어와서 챙겨야 합니다.

시험지 앞부분은 쉬운 편인가요?

1~7번이 전부 하 난이도입니다. 각 단원의 기본 공식을 하나씩 확인하는 구성이라, 이 일곱 문항을 빠르게 처리해서 시간을 벌어야 합니다.

직선의 방정식은 안 봐도 되나요?

2문항뿐이지만 둘 다 중 이상입니다(10번 중상, 11번 중). 기본 유형은 건너뛰고 활용만 물었으니, 절편형 직선의 방정식과 점과 직선 사이의 거리 두 가지는 반드시 정리해 두세요.

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