선정고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

선정고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 평면좌표부터 집합의 연산까지가 범위입니다. 이 시험을 다른 학교와 구별짓는 숫자는 하나입니다. 상 난이도가 6문항, 전체의 25% 입니다. 같은 범위를 치른 은평구 학교들 중 상 난이도 비중이 가장 높습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~18번 선택형, 19~24번 6문항이 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 8 / 중상 4 / 상 6
• 배치 단원: 04 도형의 이동 5 / 03 원의 방정식 5 / 02 직선의 방정식 5 / 06 집합의 연산 4 / 01 평면좌표 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 3회(14·18·23번)
• 최대 고비: 16·17·18번 세 문항 연속 상 난이도

선정고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

선정고등학교는 서울 은평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 24문항이며, 1~18번이 선택형, 19~24번 6문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

난이도 구조가 아주 특이합니다. 1~6번 하 → 7~12번 중 → 13~15번 중상 → 16~18번 상. 선택형 18문항이 여섯 문항씩 딱딱 끊어져 난이도가 계단식으로 올라갑니다. 이렇게 정직하게 배열된 시험은 흔치 않습니다.

문제는 마지막 계단이 너무 높다는 점입니다. 16·17·18번이 연속으로 상 난이도이고, 서술형 구간에서도 20·21·24번이 상입니다. 상 난이도만 6문항입니다.

이 구조가 주는 실전 시사점은 명확합니다. 1~12번 열두 문항을 얼마나 빨리 끝내느냐가 전부입니다. 이 구간이 하 6 + 중 6으로 전부 중 이하이기 때문입니다. 여기서 시간을 벌지 못하면 뒤쪽 열두 문항 중 절반이 상 난이도라 손도 못 대고 끝납니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 6문항, 25%

하 6문항과 상 6문항이 같은 개수입니다. 그런데 하 6문항은 1~6번에 전부 몰려 있고, 상 6문항은 16번 이후에 흩어져 있습니다. 시험지 앞부분과 뒷부분의 체감 난이도 차이가 극단적입니다.

중 난이도 8문항 중 6문항(7~12번)이 연속입니다. 이 구간이 실질적인 승부처입니다. 하 6문항은 누구나 맞히고, 상 6문항은 상위권만 손댑니다. 7~12번 여섯 문항을 다 잡느냐 흘리느냐로 등급이 갈립니다.

중상은 4문항(13·14·15·23번) 으로 적은 편입니다. 중과 상 사이의 완충 구간이 얇다는 뜻이라, 12번에서 15번으로 넘어가는 순간 난이도 체감이 급격히 올라갑니다.

출제 단원 — 세 단원이 5문항씩 균등

도형의 이동·원의 방정식·직선의 방정식 세 단원이 각 5문항씩 완전히 균등합니다. 이 세 단원만으로 15문항, 전체의 63%입니다.

집합은 05와 06을 합쳐 6문항(25%) 입니다. 집합의 연산 4문항, 집합의 뜻과 표현 2문항입니다. 도형의 방정식 쪽에 무게가 실린 시험입니다.

단원별 난이도를 겹쳐 보면 그림이 더 선명해집니다.

• 03 원의 방정식 5문항 — 하 1(3번) · 중상 1(23번) · 상 3(17·20·24번)
• 02 직선의 방정식 5문항 — 하 1(4번) · 중 2(7·12번) · 중상 1(15번) · 상 1(18번)
• 04 도형의 이동 5문항 — 하 2(2·6번) · 중 1(8번) · 중상 1(13번) · 상 1(21번)
• 06 집합의 연산 4문항 — 중 3(10·19·22번) · 상 1(16번)

원의 방정식 5문항 중 3문항이 상 난이도입니다. 이 단원이 선정고 시험의 진짜 벽입니다. 반대로 집합의 연산은 4문항 중 3문항이 중 난이도라 상대적으로 부담이 덜합니다.

시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리"가 세 번

이 시험에서 세 번 등장한 유형은 점과 직선 사이의 거리 하나입니다. 14·18·23번에서 쓰였습니다.

14번에서는 각의 이등분선의 성질과 함께, 18번에서는 삼각형의 넓이를 구하는 높이로, 23번에서는 두 원의 공통접선을 찾는 조건으로 쓰였습니다. 매번 다른 목적으로 같은 공식이 동원됩니다.

세 문항의 난이도가 중상·상·중상이라는 점도 의미가 있습니다. 이 공식이 쓰이는 순간 문항이 어려워진다는 신호입니다. 공식 자체는 한 줄이지만, 어디에 그 공식을 써야 할지 알아채는 것이 어렵습니다.

두 번 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 두 점 사이의 거리 — 1·17번
• 도형의 평행이동; 원 — 8·24번
• 원과 직선이 접할 때 — 13·20번
• 두 원의 공통접선의 방정식·기울기 — 20·23번

주목할 짝은 20번과 23번입니다. 둘 다 두 원의 공통접선을 다루는데, 20번은 상 난이도, 23번은 중상입니다. 두 문항 모두 서술형 구간에 있습니다. 공통접선 유형 하나를 잡으면 서술형 두 문항이 동시에 열립니다. 이 시험에서 투자 대비 효율이 가장 좋은 유형입니다.

13번과 20번의 "원과 직선이 접할 때" 도 짝을 이룹니다. 원의 중심에서 직선까지의 거리가 반지름과 같다 — 이 조건이 두 문항의 출발점입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 워밍업 구간 — 1~6번, 전부 하 난이도

1번 두 점 사이의 거리, 2번 점의 대칭이동, 3번 표준형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 4번 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식, 5번 서로 같은 집합, 6번 점의 평행이동.

여섯 문항이 각기 다른 단원의 정의 하나씩을 확인합니다. 평면좌표, 도형의 이동(2문항), 원의 방정식, 직선의 방정식, 집합. 범위 전체를 한 바퀴 도는 구성입니다.

5번의 "서로 같은 집합" 은 두 집합이 서로를 포함하면 같다는 정의를 묻습니다. 원소의 나열 순서나 중복은 상관없다는 점만 기억하면 됩니다.

2. 중 난이도 구간 — 7~12번, 여섯 문항 연속

7번 두 직선의 평행과 수직, 8번 도형의 평행이동; 직선 · 도형의 평행이동; 원, 9번 기호 ∈, ⊂의 사용 · 부분집합의 개수, 10번 집합의 연산의 성질; 포함 관계가 있는 두 집합 · 집합의 연산의 성질, 11번 선분의 내분점, 12번 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 삼각형의 무게중심.

이 여섯 문항이 이 시험의 승부처입니다. 전부 중 난이도라 개념을 알면 풀리고, 계산 실수만 안 하면 다 맞을 수 있습니다.

7번의 평행·수직 조건은 기울기가 같으면 평행, 기울기의 곱이 −1이면 수직입니다. 일반형 ax+by+c=0 꼴로 주어졌을 때는 a₁b₂−a₂b₁=0이면 평행, a₁a₂+b₁b₂=0이면 수직으로 바로 판정하는 것이 빠릅니다.

10번의 "포함 관계가 있는 두 집합의 연산" 은 A⊂B일 때 A∩B=A, A∪B=B가 된다는 성질입니다. 벤 다이어그램을 그리면 즉시 보입니다.

12번의 "도형의 넓이를 분할하는 직선" 은 삼각형이나 사각형의 넓이를 이등분하는 직선을 찾는 유형입니다. 여기서는 무게중심 성질과 함께 나왔습니다. 삼각형의 넓이를 이등분하는 직선은 한 꼭짓점과 대변의 중점을 지난다 — 이 사실이 열쇠입니다.

3. 중상 구간 — 13·14·15번

13번 도형의 대칭이동; 원 · 원과 직선이 접할 때, 14번 각의 이등분선의 성질 · 점과 직선 사이의 거리, 15번 정점을 지나는 직선 · 점과 직선 사이의 거리의 최댓값.

13번은 원을 대칭이동한 뒤 어떤 직선과 접하는 조건을 묻습니다. 대칭이동 → 새 중심과 반지름 → 거리 = 반지름, 3단계입니다.

14번의 각의 이등분선의 성질은 두 직선이 이루는 각의 이등분선 위의 점에서 두 직선까지의 거리가 같다는 것입니다. 점과 직선 사이의 거리 공식을 두 번 써서 등식을 세우면 되는데, 절댓값을 벗길 때 부호를 두 경우로 나눠야 한다는 점이 실수 지점입니다. 이등분선이 두 개 나오기 때문입니다.

15번의 "정점을 지나는 직선" 은 미지수 k가 들어간 직선의 방정식을 k에 대해 정리해서, k의 값에 관계없이 항상 지나는 점을 찾는 유형입니다. k에 대한 항과 상수항을 각각 0으로 놓으면 정점이 나옵니다. 여기에 그 정점에서 어떤 점까지의 거리가 최대가 되는 조건까지 붙었습니다.

4. 상 난이도 구간 — 16·17·18번 연속

16번 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 드모르간의 법칙 · 부분집합의 원소의 합과 곱, 17번 회전각 조건인 점의 자취(호의 길이) · 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값·최솟값 · 두 점 사이의 거리, 18번 삼각형의 넓이 · 점과 직선 사이의 거리 · 두 점을 지나는 직선의 방정식.

세 문항 모두 세 가지 이상의 개념이 결합돼 있습니다. 이 시험의 최대 고비입니다.

16번은 집합 조건을 해석해 집합을 직접 구성하는 문항입니다. 드모르간의 법칙으로 조건을 정리하는 단계가 먼저입니다. (A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ, (A∩B)ᶜ = Aᶜ∪Bᶜ — 이 두 식으로 조건을 다루기 쉬운 꼴로 바꾸는 것이 출발점입니다.

17번이 이 시험에서 가장 낯선 문항입니다. 회전각 조건인 점의 자취를 묻는데, 어떤 선분을 일정한 각으로 바라보는 점들의 자취가 원호가 된다는 성질을 씁니다. 여기에 두 원 위의 점 사이의 거리 최댓값·최솟값까지 붙었습니다. 두 원의 중심 사이 거리에 반지름을 더하면 최댓값, 빼면 최솟값입니다.

18번은 삼각형의 넓이 조건에서 직선을 찾는 문항입니다. 밑변을 두 점 사이의 거리로, 높이를 점과 직선 사이의 거리로 잡는 것이 표준 접근입니다.

5. 서술형 구간 — 19~24번, 6문항

19번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용 · n(A∪B) 공식, 20번 상 두 원의 공통접선의 방정식·기울기 · 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 원과 직선이 접할 때, 21번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리 · 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기, 22번 중 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산 · 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기, 23번 중상 두 원의 공통접선의 방정식·기울기 · 점과 직선 사이의 거리, 24번 상 x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식 · 현의 길이 · 도형의 평행이동; 원.

서술형 6문항 중 3문항이 상 난이도입니다. 그런데 19번과 22번은 중 난이도입니다. 서술형이라고 다 어려운 게 아니니, 이 두 문항은 반드시 챙겨야 합니다.

19번의 n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) 는 공식 하나로 끝납니다.

22번은 부등식의 해를 집합으로 보고 포함 관계 조건에서 상수를 구하는 유형입니다. 수직선 위에 구간을 그려 놓고 포함되는 조건을 읽으면 됩니다. 등호가 들어가는지 아닌지만 조심하세요.

21번은 대칭이동으로 최단거리를 만드는 발상에 원까지 얹혔습니다. 점을 대칭이동시켜 직선 거리로 바꾼 뒤, 원 위의 점까지의 거리이므로 반지름을 빼는 2단 구조입니다.

24번은 x축 또는 y축에 접하는 원이 출발점입니다. x축에 접하면 반지름 = |중심의 y좌표|, y축에 접하면 반지름 = |중심의 x좌표| 입니다. 여기에 현의 길이와 평행이동이 결합됐습니다.

주의 문항 — 상 6문항

16번 상 (조건을 만족시키는 집합 + 드모르간) — 조건 해석이 관건입니다.

17번 상 (회전각 조건인 점의 자취) — 이 시험에서 가장 낯선 유형입니다. 자취 문제를 따로 훈련하지 않았으면 접근이 어렵습니다.

18번 상 (삼각형의 넓이 + 점과 직선 사이의 거리) — 선택형 마지막 문항입니다.

20번 상 (두 원의 공통접선) — 서술형입니다. 23번과 같은 유형이니 묶어서 대비하세요.

21번 상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 + 원) — 발상형입니다.

24번 상 (축에 접하는 원 + 현의 길이 + 평행이동) — 마지막 문항이고 3단 결합입니다.

상 6문항 중 4문항(17·20·23·24번)이 원의 방정식 관련입니다. 원의 방정식을 얼마나 깊게 봤는지가 이 시험의 상위권을 가릅니다.

선정고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리, 점의 평행이동·대칭이동 — 1·2·6번 대비. 확보 구간.
2. 표준형 원의 방정식과 한 점·기울기 직선 — 3·4번 대비. 확보 구간.
3. 서로 같은 집합, ∈와 ⊂, 부분집합의 개수 — 5·9번 대비.
4. ★ 두 직선의 평행과 수직 — 7번 대비. 일반형 판정 공식까지.
5. 도형의 평행이동(직선·원) — 8·24번 대비.
6. 집합의 연산의 성질과 포함 관계 — 10번 대비. 벤 다이어그램.
7. 선분의 내분점 — 11번 대비.
8. 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 12번 대비. 무게중심 성질과 함께.
9. 원과 직선이 접할 조건 — 13·20번 대비. 거리 = 반지름.
10. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 14·18·23번. 세 번 나온 이 시험의 1순위입니다.
11. 각의 이등분선의 성질 — 14번 대비. 절댓값 두 경우로 분리.
12. 정점을 지나는 직선 — 15번 대비. k에 대해 정리.
13. 드모르간의 법칙과 조건을 만족시키는 집합 — 16번 대비.
14. 두 원 위의 점 사이의 거리 최댓값·최솟값 — 17번 대비. 중심거리 ± 반지름.
15. 삼각형의 넓이를 이용한 직선 찾기 — 18번 대비.
16. n(A∪B) 공식 — 19번 대비. 확보 구간.
17. ★ 두 원의 공통접선 — 20·23번 대비. 서술형 두 문항이 동시에 열립니다.
18. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 21번 대비.
19. 부등식의 해의 집합과 포함 관계 조건 — 22번 대비. 수직선 그리기.
20. x축·y축에 접하는 원의 방정식과 현의 길이 — 24번 대비.

자주 나오는 질문

선정고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~24번 6문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

난이도가 높은 편인가요?

상 난이도가 6문항, 전체의 25% 입니다. 같은 범위를 치른 은평구 학교들 중 상 난이도 비중이 가장 높습니다. 다만 1~12번 열두 문항은 전부 중 이하라, 앞부분에서 얼마나 빨리 정확하게 끝내느냐가 관건입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

04 도형의 이동, 03 원의 방정식, 02 직선의 방정식이 각 5문항씩으로 같습니다. 이어서 06 집합의 연산 4문항, 01 평면좌표 3문항, 05 집합의 뜻과 표현 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

16·17·18번 세 문항이 연속으로 상 난이도입니다. 그중 17번이 가장 낯선데, 회전각 조건인 점의 자취를 묻는 문항입니다. 서술형에서는 20·21·24번이 상 난이도입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

원의 방정식부터입니다. 상 난이도 6문항 중 4문항(17·20·23·24번)이 원의 방정식 관련이라, 여기가 상위권을 가르는 지점입니다. 그다음 직선의 방정식, 도형의 이동 순서를 추천합니다.

서술형은 전부 어렵나요?

19번과 22번은 중 난이도입니다. 19번은 n(A∪B) 공식 하나, 22번은 부등식의 해를 집합으로 보는 문항이라 어렵지 않습니다. 선택형에서 막혔더라도 서술형으로 넘어와서 이 두 문항은 반드시 챙기세요.

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