숭실고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

숭실고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 26문항입니다. 평면좌표부터 집합의 연산까지가 범위입니다. 이 시험의 구조는 아주 명확합니다. 1~7번은 전부 하, 22번 이후는 대부분 상. 시험지를 앞에서 뒤로 갈수록 난이도가 일관되게 올라가는 계단형입니다.

핵심 요약

• 26문항 — 1~20번 선택형, 21~26번 6문항이 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 7 / 중 8 / 중상 7 / 상 4
• 배치 단원: 03 원의 방정식 6 / 01 평면좌표 5 / 04 도형의 이동 4 / 05 집합의 뜻과 표현 4 / 06 집합의 연산 4 / 02 직선의 방정식 3
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 3회, 두 직선의 평행과 수직 3회, 드모르간의 법칙 3회, 원과 직선이 접할 때 3회
• 최대 고비: 17·18·19번 세 문항 연속 중상, 전부 집합의 뜻과 표현

숭실고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

숭실고등학교는 서울 은평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 26문항으로, 1~20번이 선택형, 21~26번 6문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

난이도 배치가 교과서적입니다. 1~7번 하 → 8~12번 중 → 13·14번 중상 → 15·16번 중 → 17~20번 중상. 선택형 20문항이 이렇게 흘러가다가, 서술형에서 21번 중 → 22번 상 → 23번 중상 → 24·25·26번 상으로 마무리됩니다.

여기서 읽어야 할 것은 서술형 6문항 중 4문항이 상 난이도라는 사실입니다. 선택형 20문항에는 상 난이도가 하나도 없습니다. 이 시험의 난이도는 전부 서술형에 몰려 있습니다.

그래서 시간 배분 전략이 특히 중요합니다. 선택형 20문항을 최대한 빨리 끝내고 서술형에 시간을 남기는 것이 이 시험의 핵심입니다. 선택형에 상 난이도가 없으니 이론적으로는 가능한 배분입니다.

2025학년 난이도 분포 — 선택형엔 상 난이도가 없다

하 7문항이 1~7번에 연속으로 몰려 있습니다. 시험 시작 후 10분 안에 일곱 문항을 처리할 수 있다는 뜻입니다.

상 4문항이 전부 서술형(22·24·25·26번) 이라는 점이 이 시험의 결정적 특징입니다. 선택형에서는 중상이 최고 난도입니다. 즉 선택형 20문항은 만점을 노려볼 수 있는 구성이고, 등급은 서술형에서 갈립니다.

중상 7문항 중 17·18·19·20번 네 문항이 연속입니다. 선택형 마지막 구간이 여기입니다. 특히 17·18·19번 세 문항이 모두 05 집합의 뜻과 표현 단원이라, 집합을 얕게 보고 들어가면 이 구간에서 한꺼번에 무너집니다.

출제 단원 — 여섯 단원에 3~6문항씩 고르게

어느 단원도 6문항을 넘지 않습니다. 여섯 단원이 3~6문항씩 나눠 가진 균등 배치입니다. 버릴 단원이 하나도 없다는 뜻입니다.

집합은 05와 06을 합쳐 8문항(31%) 입니다. 도형의 방정식 쪽 세 단원(01·02·03)이 14문항, 도형의 이동이 4문항입니다.

단원별 난이도를 겹쳐 보면 어디를 파야 하는지가 보입니다.

• 01 평면좌표 5문항 — 하 1(1번) · 중 1(10번) · 중상 2(13·20번) · 상 1(25번)
• 03 원의 방정식 6문항 — 하 2(4·7번) · 중 1(21번) · 중상 2(14·23번) · 상 1(26번)
• 05 집합의 뜻과 표현 4문항 — 하 1(5번) · 중상 3(17·18·19번)
• 06 집합의 연산 4문항 — 중 3(9·11·16번) · 상 1(24번)
• 04 도형의 이동 4문항 — 하 1(3번) · 중 2(8·15번) · 상 1(22번)
• 02 직선의 방정식 3문항 — 하 2(2·6번) · 중 1(12번)

02 직선의 방정식만 전부 중 이하입니다. 나머지 다섯 단원은 모두 중상 이상 문항을 갖고 있습니다.

05 집합의 뜻과 표현이 4문항 중 3문항이 중상이라는 점이 가장 눈에 띕니다. 집합의 뜻과 표현은 보통 가벼운 단원으로 취급되는데, 숭실고는 여기서 부분집합의 개수와 조건 해석을 깊게 물었습니다.

시그니처 유형 — 네 개의 유형이 각각 세 번씩

이 시험에는 세 번 등장한 유형이 네 개 있습니다.

• 점과 직선 사이의 거리 — 2·13·22번
• 두 직선의 평행과 수직 — 6·12·21번
• 드모르간의 법칙 — 11·16·24번
• 원과 직선이 접할 때 — 14·22·26번

네 유형 모두 난이도가 계단식으로 올라갑니다. 점과 직선 사이의 거리는 2번(하) → 13번(중상) → 22번(상), 두 직선의 평행과 수직은 6번(하) → 12번(중) → 21번(중), 드모르간의 법칙은 11번(중) → 16번(중) → 24번(상), 원과 직선이 접할 때는 14번(중상) → 22번(상) → 26번(상)입니다.

같은 도구를 쉬운 형태로 한 번 확인한 뒤, 뒤에서 어려운 형태로 다시 묻는 방식입니다. 앞에서 맞혔다고 그 유형이 끝난 게 아닙니다.

특히 원과 직선이 접할 때는 세 번 중 두 번이 상 난이도입니다. 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름 — 이 한 줄이 이 시험 상위권의 관문입니다.

22번은 점과 직선 사이의 거리와 원과 직선이 접할 때가 동시에 쓰인 문항입니다. 두 시그니처 유형이 한 문항에서 만납니다.

두 번 나온 유형도 정리해 둘 만합니다.

• 집합의 표현 방법 — 5·9번
• 두 점 사이의 거리 — 10·20번
• 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식 — 11·16번
• 삼각형의 무게중심 — 20·25번
• 삼각형의 넓이 — 21·25번
• 현의 길이 — 23·26번
• 점에 대한 대칭이동 — 23·26번

23번과 26번이 두 유형(현의 길이·점에 대한 대칭이동)을 공유합니다. 서술형 두 문항이 사실상 같은 재료로 만들어졌다는 뜻입니다. 한쪽을 정리하면 다른 쪽도 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 워밍업 구간 — 1~7번, 전부 하 난이도

1번 선분의 내분점, 2번 점과 직선 사이의 거리, 3번 점의 평행이동, 4번 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식 · 표준형에서 중심과 반지름 구하기, 5번 집합과 원소 · 집합의 표현 방법, 6번 두 직선의 평행과 수직, 7번 원과 직선이 만나지 않을 때 · 서로 다른 두 점에서 만날 때.

일곱 문항이 각 단원의 대표 공식을 하나씩 확인합니다. 평면좌표, 직선의 방정식(2문항), 도형의 이동, 원의 방정식(2문항), 집합.

7번은 하 난이도인데 원과 직선의 위치 관계를 묻습니다. 판별식이나 거리 비교로 만난다·접한다·만나지 않는다를 판정하는 기본형입니다. 하 난이도로 나왔다는 것은 여기서 틀리면 14·22·26번은 전혀 손댈 수 없다는 뜻이기도 합니다.

2. 중 난이도 구간 — 8~12번, 15·16번

8번 도형의 평행이동; 직선 · 도형의 평행이동, 9번 서로소인 집합 · 집합의 표현 방법 · 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산, 10번 선분의 내분점의 활용 · 두 점 사이의 거리, 11번 n(A∪B) 공식 · 드모르간의 법칙, 12번 두 직선의 평행과 수직 · 세 직선의 위치 관계, 15번 도형의 대칭이동; 원 · 도형의 대칭이동, 16번 유한집합의 원소의 개수의 활용 · n(A∪B) 공식 · 드모르간의 법칙.

이 일곱 문항이 실질적인 득점 구간입니다. 개념을 알면 풀리고 계산만 조심하면 됩니다.

9번의 "서로소인 집합" 은 A∩B = ∅ 이라는 정의 하나입니다. 여기에 부등식의 해를 집합으로 보는 관점이 붙었습니다. 수직선에 두 구간을 그려 겹치지 않는 조건을 읽으면 됩니다.

11번과 16번이 n(A∪B) 공식과 드모르간의 법칙을 함께 쓰는 짝입니다. n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) 와 (A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ 두 식이면 두 문항이 다 풀립니다.

12번의 "세 직선의 위치 관계" 는 세 직선이 한 점에서 만나거나, 두 직선이 평행한 경우로 나눠 따지는 유형입니다. 경우를 빠뜨리지 않는 것이 실수 지점입니다.

15번은 원을 대칭이동시키는 문항입니다. 중심만 대칭이동시키고 반지름은 그대로 두면 됩니다.

3. 중상 구간 (1) — 13·14번

13번 각의 이등분선의 성질 · 점과 직선 사이의 거리, 14번 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 원과 직선이 접할 때.

13번의 각의 이등분선의 성질은 이등분선 위의 점에서 두 직선까지의 거리가 같다는 것입니다. 거리 공식을 두 번 써서 등식을 세우는데, 절댓값을 벗길 때 두 경우가 나온다는 점을 놓치지 마세요. 각의 이등분선은 두 개입니다.

14번은 원 밖의 점에서 그은 접선입니다. 기울기를 m으로 놓고 직선을 세운 뒤, 중심에서 그 직선까지의 거리 = 반지름 으로 m을 구합니다. 보통 m이 두 개 나오고, 한쪽 접선이 y축에 평행한 경우가 숨어 있을 때가 있으니 기울기가 없는 접선이 존재하는지 확인하는 습관이 필요합니다.

4. 중상 구간 (2) — 17·18·19·20번 연속

17번 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수 · 배수와 약수의 집합의 연산, 18번 부분집합의 원소의 합과 곱 · 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 19번 집합 사이의 포함 관계 · 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기, 20번 삼각형의 무게중심 · 두 점 사이의 거리 · 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기.

17·18·19번 세 문항이 전부 집합의 뜻과 표현 단원입니다. 이 시험에서 가장 밀도 높은 구간입니다.

17번의 A⊂X⊂B 유형은 공식이 정해져 있습니다. X의 개수는 2^(n(B)−n(A)) 입니다. B의 원소 중 A에 없는 것들만 넣거나 빼면 되기 때문입니다. 여기에 배수·약수 집합을 구성하는 단계가 앞에 붙었습니다.

18번은 부분집합의 원소의 합을 묻습니다. 각 원소가 전체 부분집합 중 2^(n−1)개에 등장한다는 사실이 핵심입니다. 여기에 "특정 원소를 반드시 포함하는 부분집합의 개수"까지 결합됐습니다.

19번은 포함 관계가 성립하도록 상수를 구하는 유형입니다. 부등식이나 방정식의 해를 집합으로 보고 수직선에 그려서 조건을 읽습니다.

20번은 다시 평면좌표로 돌아옵니다. 무게중심 공식과 거리 공식으로 도형의 성질을 확인하는 문항입니다.

5. 서술형 구간 — 21~26번, 6문항

21번 중 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직 · 삼각형의 넓이, 22번 상 도형의 평행이동; 원 · 원과 직선이 접할 때 · 점과 직선 사이의 거리, 23번 중상 현의 길이 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 · 점에 대한 대칭이동, 24번 상 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값 · 드모르간의 법칙 · 집합의 연산과 집합의 개수, 25번 상 삼각형의 외심의 좌표 · 삼각형의 무게중심 · 삼각형의 넓이, 26번 상 원과 직선이 접할 때 · 현의 길이 · 점에 대한 대칭이동.

서술형에 상 4문항이 전부 몰려 있습니다. 다만 21번은 중, 23번은 중상이라 서술형이라고 다 포기할 일은 아닙니다.

21번은 접선의 공식을 유도·서술하는 형태로 보입니다. 원 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선은 x₁x + y₁y = r² 입니다. 공식을 외우는 데서 그치지 말고 왜 그렇게 되는지(중심과 접점을 잇는 반지름이 접선과 수직) 를 설명할 수 있어야 합니다.

24번의 "원소의 개수의 최댓값과 최솟값" 은 n(A∩B)의 범위를 따지는 유형입니다. A∩B가 최대일 때는 작은 집합이 큰 집합에 포함될 때, 최소일 때는 전체집합 안에서 최대한 겹치지 않게 놓았을 때입니다.

25번의 "삼각형의 외심의 좌표" 는 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점을 찾는 것입니다. 외심을 (x, y)로 놓고 두 변의 수직이등분선을 연립하거나, 세 꼭짓점까지의 거리의 제곱을 같다고 놓고 푸는 두 가지 방법이 있습니다. 후자가 계산이 짧습니다.

23번과 26번은 재료가 같습니다. 둘 다 현의 길이와 점에 대한 대칭이동을 씁니다. 현의 길이는 중심에서 현까지의 거리 d와 반지름 r로 만드는 직각삼각형에서 2√(r²−d²) 입니다. 이 공식 하나로 두 문항의 뼈대가 잡힙니다.

주의 문항 — 상 4문항과 중상 7문항

22번 상 (평행이동한 원 + 접선 조건) — 서술형 두 번째인데 상 난이도입니다. 여기서 시간을 다 쓰면 23~26번이 통째로 날아갑니다. 막히면 23번으로 넘어가는 판단이 중요합니다.

24번 상 (원소의 개수의 최댓값·최솟값) — 경우를 나눠 서술해야 합니다.

25번 상 (삼각형의 외심) — 계산량이 많습니다. 거리 제곱을 같다고 놓는 방법이 빠릅니다.

26번 상 (접선 조건 + 현의 길이 + 대칭이동) — 마지막 문항이고 3단 결합입니다. 23번과 재료를 공유합니다.

13·14번 중상 — 선택형 중반의 첫 고비입니다.

17·18·19번 중상 — 집합의 뜻과 표현 세 문항 연속. 이 시험 선택형의 최대 고비입니다.

20번 중상 — 선택형 마지막 문항입니다.

23번 중상 — 서술형 중 상대적으로 접근하기 쉬운 편입니다. 반드시 챙기세요.

숭실고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 선분의 내분점, 점의 평행이동 — 1·3·10번 대비. 확보 구간.
2. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 2·13·22번. 세 번 나왔습니다.
3. ★ 두 직선의 평행과 수직 — 6·12·21번. 세 번 나왔습니다.
4. 원의 방정식 표준형과 중심·반지름 — 4번 대비. 확보 구간.
5. 집합의 뜻과 표현 방법 — 5·9번 대비.
6. 원과 직선의 위치 관계 판정 — 7번 대비. 14·22·26번의 뿌리입니다.
7. 도형의 평행이동·대칭이동(직선·원) — 8·15·22번 대비.
8. 서로소인 집합과 부등식의 해의 집합 — 9번 대비. 수직선 그리기.
9. ★ n(A∪B) 공식과 드모르간의 법칙 — 11·16·24번 대비.
10. 세 직선의 위치 관계 — 12번 대비. 경우 분리.
11. 각의 이등분선의 성질 — 13번 대비. 절댓값 두 경우.
12. ★ 원과 직선이 접할 조건 — 14·22·26번 대비. 거리 = 반지름.
13. 원 밖의 점에서 그은 접선 — 14번 대비. 기울기 없는 접선 확인.
14. ★ A⊂X⊂B의 개수 공식 — 17번 대비. 2^(n(B)−n(A)).
15. ★ 부분집합의 원소의 합 — 18번 대비. 각 원소는 2^(n−1)번 등장.
16. 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 — 19번 대비.
17. 삼각형의 무게중심과 넓이 — 20·21·25번 대비.
18. 원 위의 점에서의 접선 공식과 그 이유 — 21번 대비. 서술형이라 근거까지.
19. ★ 현의 길이 공식 — 23·26번 대비. 2√(r²−d²).
20. 원소의 개수의 최댓값·최솟값 — 24번 대비.
21. 삼각형의 외심의 좌표 — 25번 대비. 거리 제곱 등식.

자주 나오는 질문

숭실고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 26문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~26번 6문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원의 방정식이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 01 평면좌표 5문항, 04 도형의 이동·05 집합의 뜻과 표현·06 집합의 연산이 각 4문항, 02 직선의 방정식 3문항입니다. 여섯 단원이 3~6문항씩 고르게 나뉜 균등 배치입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 4문항이 전부 서술형(22·24·25·26번) 입니다. 선택형 20문항에는 상 난이도가 하나도 없습니다. 선택형의 최고 난도는 중상이고, 17·18·19번 세 문항 연속 중상이 가장 부담스러운 구간입니다.

선택형은 만점을 노려볼 수 있나요?

구조상 가능합니다. 선택형 20문항의 난이도는 하 7 · 중 7 · 중상 6으로, 상 난이도가 없습니다. 다만 17~20번 네 문항 연속 중상을 통과해야 합니다. 집합의 뜻과 표현 단원(부분집합의 개수, A⊂X⊂B, 원소의 합)을 깊게 봐두는 것이 관건입니다.

집합 단원이 어렵나요?

05 집합의 뜻과 표현 4문항 중 3문항이 중상입니다. 보통 가볍게 넘어가는 단원인데 숭실고는 부분집합의 개수와 조건 해석을 깊게 물었습니다. 반면 06 집합의 연산은 4문항 중 3문항이 중 난이도로 상대적으로 수월합니다.

시간 배분은 어떻게 하나요?

선택형 20문항을 최대한 빨리 끝내고 서술형에 시간을 남기세요. 서술형 6문항 중 4문항이 상 난이도라, 시간이 부족하면 그대로 실점입니다. 특히 22번(상)에서 막히면 23번으로 넘어가는 판단이 중요합니다. 23번은 중상이고, 26번과 재료를 공유합니다.

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