신도고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

신도고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 평면좌표부터 집합의 연산까지가 범위입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 1~8번 여덟 문항이 전부 하 난이도로 시작한다는 점입니다. 시험지의 3분의 1이 넘는 구간을 개념 확인으로 채운 구성입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번 4문항이 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 9 / 중 7 / 중상 3 / 상 3
• 배치 단원: 03 원의 방정식 5 / 01 평면좌표 4 / 04 도형의 이동 4 / 06 집합의 연산 4 / 02 직선의 방정식 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2
• 최다 반복 유형: 두 점 사이의 거리 3회(1·8·17번)
• 최고 난도: 18·20·22번, 각각 직선의 방정식·원의 방정식·집합의 연산

신도고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

신도고등학교는 서울 은평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항으로, 1~18번이 선택형, 19~22번 4문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

이 시험을 한마디로 요약하면 앞이 넉넉하고 뒤가 뾰족한 시험입니다. 1~8번이 전부 하 난이도로 시작해서, 9번부터 중 난이도가 붙고, 11번에서 첫 중상, 18번에서 첫 상 난이도가 나옵니다. 그리고 서술형 19번이 다시 하 난이도로 떨어졌다가 20번에서 상으로 뛰어오릅니다.

여기서 실전 전략이 나옵니다. 1~8번을 10분 안에 끝내는 것이 첫 번째 목표입니다. 여덟 문항이 전부 기본 공식 확인이라 충분히 가능합니다. 그리고 19번은 하 난이도이니 서술형 구간에 들어가면 이것부터 잡으세요. 20번(상)에 먼저 붙었다가 시간을 다 쓰면 19번의 쉬운 점수까지 놓칩니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 9문항, 41%

하 난이도가 9문항, 41% 입니다. 같은 범위를 치른 은평구 학교들 중에서 확보 구간이 가장 넓습니다. 그중 여덟 문항(1~8번)이 시험지 맨 앞에 연속으로 배치돼 있습니다.

하와 중을 합치면 16문항, 73% 입니다. 이 열여섯 문항을 다 맞히는 것이 현실적인 1차 목표입니다.

중상 3문항(11·15·16번)과 상 3문항(18·20·22번) 이 나머지 여섯 문항입니다. 상 3문항이 각각 다른 단원(직선의 방정식·원의 방정식·집합의 연산)이라는 점이 특징입니다. 한 단원만 파서 킬러를 잡는 전략이 통하지 않습니다.

출제 단원 — 여섯 단원에 2~5문항씩

원의 방정식 5문항이 최다이고, 평면좌표·도형의 이동·집합의 연산이 각 4문항으로 뒤를 잇습니다. 어느 단원도 5문항을 넘지 않는 균등 배치입니다.

집합은 05와 06을 합쳐 6문항(27%) 입니다. 도형의 방정식 세 단원(01·02·03)이 12문항, 도형의 이동이 4문항입니다.

단원별 난이도를 겹쳐 보면 어디가 위험한지가 보입니다.

• 02 직선의 방정식 3문항 — 중상 1(15번) · 중 1(17번) · 상 1(18번). 세 문항 중 하 난이도가 없습니다.
• 03 원의 방정식 5문항 — 하 2(7·8번) · 중 1(12번) · 중상 1(16번) · 상 1(20번)
• 06 집합의 연산 4문항 — 하 1(6번) · 중 2(13·14번) · 상 1(22번)
• 01 평면좌표 4문항 — 하 3(1·2·19번) · 중상 1(11번)
• 04 도형의 이동 4문항 — 하 2(3·4번) · 중 2(9·21번). 중상 이상이 하나도 없습니다.
• 05 집합의 뜻과 표현 2문항 — 하 1(5번) · 중 1(10번)

02 직선의 방정식이 문항 수는 가장 적은데 난이도는 가장 높습니다. 세 문항 전부 중 이상이고 그중 하나가 상입니다. 반대로 04 도형의 이동은 4문항 전부 중 이하입니다.

즉 직선의 방정식을 얕게 보고 넘어가면 세 문항이 통째로 흔들립니다. 문항 수가 적다고 우선순위를 낮추면 안 되는 단원입니다.

시그니처 유형 — "두 점 사이의 거리"가 세 번

세 번 등장한 유형은 두 점 사이의 거리 하나입니다. 1·8·17번에서 쓰였습니다.

1번에서는 공식 자체를 묻고, 8번에서는 지름의 양 끝 점으로 원의 방정식을 세울 때 반지름을 구하는 데 쓰이고, 17번에서는 점과 직선 사이의 거리와 함께 나옵니다. 평면좌표의 첫 공식이 원의 방정식과 직선의 방정식 단원까지 따라옵니다.

두 번 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 삼각형의 무게중심 — 2·18번
• 두 직선의 평행과 수직 — 7·16번
• 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 — 9·21번
• 점과 직선 사이의 거리 — 11·17번
• 삼각형의 넓이 — 18·20번

주목할 짝은 9번과 21번입니다. 둘 다 f(x,y)=0 형태의 추상 표기를 다룹니다. 9번은 중 난이도 선택형, 21번은 중 난이도 서술형입니다. 21번의 정답이 여러 꼭짓점 좌표로 기록돼 있는 것을 보면, 주어진 도형을 이동시킨 결과를 직접 그리거나 좌표로 나타내는 형태입니다.

f(x,y)=0을 x축 방향 m, y축 방향 n만큼 평행이동하면 f(x−m, y−n)=0, x축 대칭은 f(x, −y)=0, y축 대칭은 f(−x, y)=0, 원점 대칭은 f(−x, −y)=0. 이 부호 규칙 하나로 두 문항이 열립니다.

2번과 18번의 삼각형의 무게중심도 눈여겨보세요. 2번은 하 난이도로 공식만 묻고, 18번은 상 난이도로 외심·넓이와 결합됩니다. 같은 공식이 시험지 양 끝에서 난이도를 바꿔 다시 나옵니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 워밍업 구간 — 1~8번, 여덟 문항 연속 하 난이도

1번 두 점 사이의 거리, 2번 삼각형의 무게중심, 3번 점의 대칭이동, 4번 도형의 평행이동; 직선 · 도형의 평행이동, 5번 유한집합의 원소의 개수; n(A)의 계산 · 집합의 표현 방법, 6번 합집합과 교집합, 7번 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직, 8번 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 · 두 점 사이의 거리.

여덟 문항이 여섯 단원의 기본 공식을 훑습니다. 평면좌표 2, 도형의 이동 2, 집합 2, 원의 방정식 2입니다.

7번이 하 난이도로 접선의 방정식을 물었다는 점이 중요합니다. 원 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선은 x₁x + y₁y = r² 입니다. 공식에 한 번 대입하면 끝나는 형태라 하 난이도로 배치됐습니다. 이 공식을 모르면 하 난이도 한 문항을 그냥 버리는 셈입니다.

8번의 "지름의 양 끝 점이 주어진 원" 은 두 점의 중점이 중심, 두 점 사이 거리의 절반이 반지름입니다. 두 공식을 연달아 쓰면 됩니다.

2. 중 난이도 구간 — 9·10·12·13·14·17번

9번 도형의 평행이동; 원 · 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동, 10번 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수 · 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산, 12번 원의 방정식이 되기 위한 조건 · 일반형에서 중심과 반지름 구하기, 13번 집합의 연산의 성질; 포함 관계가 있는 두 집합 · 집합의 연산의 성질 · 드모르간의 법칙, 14번 유한집합의 원소의 개수의 활용 · n(A∪B) 공식, 17번 점과 직선 사이의 거리 · 두 점 사이의 거리.

10번의 A⊂X⊂B 유형은 공식이 정해져 있습니다. X의 개수는 2^(n(B)−n(A)) 입니다. 여기에 부등식의 해를 집합으로 보는 관점이 결합됐습니다.

12번의 "원의 방정식이 되기 위한 조건" 은 x²+y²+Ax+By+C=0을 완전제곱 꼴로 정리했을 때 우변이 양수여야 한다는 것입니다. 0이면 한 점, 음수면 도형이 존재하지 않습니다.

13번은 집합의 연산 성질을 종합합니다. A⊂B일 때 A∩B=A, A∪B=B가 되는 성질과 드모르간의 법칙을 함께 씁니다. 벤 다이어그램을 그려두면 헷갈리지 않습니다.

14번은 n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) 공식 하나로 풀립니다.

3. 중상 구간 — 11·15·16번

11번 각의 이등분선의 성질 · 점과 직선 사이의 거리, 15번 세 직선의 위치 관계 · 정점을 지나는 직선, 16번 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 · 원과 직선이 접할 때 · 두 직선의 평행과 수직.

11번의 각의 이등분선의 성질은 이등분선 위의 점에서 두 직선까지의 거리가 같다는 것입니다. 점과 직선 사이의 거리 공식을 두 번 써서 등식을 세우는데, 절댓값을 벗길 때 두 경우로 나뉜다는 점이 실수 지점입니다. 각의 이등분선은 두 개이기 때문입니다.

15번의 "세 직선의 위치 관계" 는 세 직선이 삼각형을 만들지 못하는 조건 같은 것을 묻는 유형입니다. 세 직선이 한 점에서 만나는 경우와 두 직선이 평행한 경우를 모두 따져야 하는데, 여기서 경우를 빠뜨리는 실수가 잦습니다. 여기에 정점을 지나는 직선까지 결합됐습니다.

16번의 "기울기가 주어진 원의 접선" 은 공식이 있습니다. 원 x²+y²=r²에 접하고 기울기가 m인 직선은 y = mx ± r√(m²+1) 입니다. 부호가 ±라 접선이 두 개라는 점을 놓치지 마세요.

4. 상 난이도 — 18·20·22번

18번 삼각형의 넓이 · 삼각형의 외심의 좌표 · 삼각형의 무게중심, 20번 매개변수를 포함한 원이 항상 지나는 정점 · 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 22번 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 부분집합의 원소의 합과 곱 · 여집합과 차집합.

세 문항 모두 세 가지 개념이 결합된 복합형입니다.

18번은 선택형 마지막 문항입니다. 삼각형의 외심과 무게중심을 모두 구해서 넓이 조건을 따집니다. 외심은 세 꼭짓점까지의 거리가 같은 점이라, 거리의 제곱을 같다고 놓고 연립하는 방법이 계산이 가장 짧습니다.

20번의 "매개변수를 포함한 원이 항상 지나는 정점" 이 이 시험에서 가장 낯선 유형입니다. 원의 방정식에 매개변수 k가 들어 있을 때, k에 대해 정리한 뒤 k의 계수와 상수항을 각각 0으로 놓으면 항상 지나는 점이 나옵니다. 직선의 정점 문제와 같은 발상입니다. 여기에 원 위의 점과 직선 사이의 거리 최대·최소, 삼각형의 넓이까지 얹혔습니다.

22번은 마지막 문항이자 서술형입니다. 조건에서 집합을 구성한 뒤 부분집합의 원소의 합을 계산합니다. 각 원소가 전체 부분집합 중 2^(n−1)개에 등장한다는 사실이 핵심 도구입니다.

5. 서술형 구간 — 19~22번, 4문항

19번 하 선분의 내분점, 20번 상 매개변수를 포함한 원의 정점, 21번 중 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 · 도형의 대칭이동, 22번 상 조건을 만족시키는 집합 구하기.

19번이 하 난이도라는 점을 반드시 기억하세요. 내분점 공식 하나로 끝나는 문항입니다. 서술형 구간에 들어가면 이것부터 처리하고 21번(중)을 잡은 뒤, 남은 시간으로 20·22번에 붙는 것이 정석입니다.

21번은 도형을 이동시킨 결과를 좌표로 나타내는 문항입니다. 정답이 여러 꼭짓점 좌표로 기록돼 있습니다. 점 하나하나를 규칙대로 옮기면 되는 작업형이라, 침착하게 하면 중 난이도 그대로 풀립니다.

주의 문항 — 상 3문항과 중상 3문항

18번 상 (삼각형의 넓이 + 외심 + 무게중심) — 선택형 마지막 문항입니다. 계산량이 많습니다.

20번 상 (매개변수를 포함한 원의 정점) — 이 시험에서 가장 낯선 유형입니다. 정점 찾기 발상을 훈련하지 않았으면 접근이 어렵습니다.

22번 상 (조건을 만족시키는 집합 + 부분집합의 원소의 합) — 마지막 문항입니다.

11번 중상 (각의 이등분선의 성질) — 절댓값 두 경우를 놓치기 쉽습니다.

15번 중상 (세 직선의 위치 관계 + 정점을 지나는 직선) — 경우 분리가 관건입니다.

16번 중상 (기울기가 주어진 원의 접선) — 공식의 ± 부호를 놓치면 절반만 맞습니다.

중상 이상 6문항 중 3문항(15·16·18번)이 15~18번에 몰려 있습니다. 선택형 마지막 네 문항이 실질적인 승부처입니다.

신도고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ★ 두 점 사이의 거리 — 1·8·17번. 세 번 나온 이 시험의 1순위입니다.
2. 삼각형의 무게중심 — 2·18번 대비. 하 난이도로 한 번, 상 난이도로 한 번.
3. 점의 대칭이동과 도형의 평행이동 — 3·4번 대비. 확보 구간.
4. 집합의 원소 개수 계산, 합집합과 교집합 — 5·6번 대비. 확보 구간.
5. ★ 원 위의 점에서의 접선 공식 — 7번 대비. x₁x + y₁y = r².
6. 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 — 8번 대비. 중점 = 중심, 거리의 절반 = 반지름.
7. ★ f(x,y)=0의 평행이동·대칭이동 부호 규칙 — 9·21번 대비. 두 문항이 같은 도구를 씁니다.
8. A⊂X⊂B의 개수 공식 — 10번 대비. 2^(n(B)−n(A)).
9. 원의 방정식이 되기 위한 조건 — 12번 대비. 우변이 양수.
10. 집합의 연산의 성질과 드모르간의 법칙 — 13번 대비.
11. n(A∪B) 공식 — 14번 대비.
12. 점과 직선 사이의 거리 — 11·17번 대비.
13. 각의 이등분선의 성질 — 11번 대비. 절댓값 두 경우.
14. ★ 세 직선의 위치 관계 — 15번 대비. 한 점에서 만나는 경우 + 평행한 경우.
15. ★ 기울기가 주어진 원의 접선 — 16번 대비. y = mx ± r√(m²+1).
16. 삼각형의 외심의 좌표 — 18번 대비. 거리 제곱 등식으로 연립.
17. 매개변수를 포함한 도형의 정점 찾기 — 20번 대비. k에 대해 정리 후 계수 = 0.
18. 부분집합의 원소의 합 — 22번 대비. 각 원소는 2^(n−1)번 등장.
19. 선분의 내분점 — 19번 대비. 서술형이지만 하 난이도, 반드시 확보.

자주 나오는 질문

신도고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번 4문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

난이도는 어떤가요?

하 난이도가 9문항으로 41% 입니다. 그중 여덟 문항(1~8번)이 시험지 맨 앞에 연속으로 배치돼 있습니다. 하와 중을 합치면 16문항, 73% 라 확보 구간이 넓은 편입니다. 대신 상 3문항(18·20·22번)은 각각 다른 단원에서 나와 한 곳만 파는 전략이 통하지 않습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원의 방정식이 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 01 평면좌표·04 도형의 이동·06 집합의 연산이 각 4문항, 02 직선의 방정식 3문항, 05 집합의 뜻과 표현 2문항입니다.

문항 수가 적은 단원은 건너뛰어도 되나요?

02 직선의 방정식은 절대 안 됩니다. 3문항뿐이지만 세 문항 전부 중 이상이고(15번 중상, 17번 중, 18번 상) 하 난이도가 하나도 없습니다. 문항 수가 적다고 우선순위를 낮추면 세 문항이 통째로 흔들립니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18·20·22번 세 문항입니다. 18번은 삼각형의 외심·무게중심·넓이 복합형, 20번은 매개변수를 포함한 원이 항상 지나는 정점, 22번은 조건을 만족시키는 집합과 부분집합의 원소의 합입니다. 20번이 가장 낯선 유형입니다.

서술형은 어떻게 접근해야 하나요?

19번이 하 난이도(선분의 내분점) 라 서술형 구간에 들어가면 이것부터 잡으세요. 그다음 21번(중, 도형의 이동) 을 처리하고, 남은 시간으로 20·22번에 붙는 것이 정석입니다. 20번에 먼저 매달리면 19번의 쉬운 점수까지 잃습니다.

과년도 신도고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

신도고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 받아보기

2025학년 신도고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 신도고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 신도고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 은평구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#신도고 #신도고기출 #신도고등학교 #고1수학 #공통수학2 #1학년2학기중간고사 #은평구고등학교 #원의방정식 #집합의연산 #내신판