예일여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

예일여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 평면좌표부터 집합의 연산까지가 범위입니다. 이 시험의 성격을 결정하는 숫자는 하나입니다. 하 난이도가 단 2문항. 20문항 중 18문항이 중 이상이고, 선택형 13문항 중 9문항이 중상 이상입니다. 은평구에서 같은 범위를 치른 학교들 중 가장 난이도가 높은 시험입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~13번 선택형, 14~20번 7문항이 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 7 / 상 4
• 배치 단원: 04 도형의 이동 6 / 03 원의 방정식 4 / 02 직선의 방정식 4 / 01 평면좌표 2 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 06 집합의 연산 2
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 6회(5·6·8·10·18·19번)
• 반전 포인트: 서술형 14~18번 다섯 문항이 하 1 + 중 4로 오히려 쉽다

예일여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

예일여자고등학교는 서울 은평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항으로, 1~13번이 선택형, 14~20번 7문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

이 시험의 구조는 다른 학교와 정반대입니다. 보통은 앞이 쉽고 뒤가 어려운데, 예일여고는 선택형이 어렵고 서술형 중반이 쉽습니다.

선택형 13문항의 난이도를 보면 1번만 하 난이도이고, 2번부터 바로 중상입니다. 2·4·5·7·8·9·10번 일곱 문항이 중상, 11·12번이 상입니다. 선택형에서 중상 이상이 아홉 문항, 69% 입니다.

반면 서술형은 14번 하, 15·16·17·18번 중, 19·20번 상입니다. 14~18번 다섯 문항이 전부 중 이하입니다.

여기서 이 시험의 정답 전략이 나옵니다. 선택형에서 막히면 미련 없이 서술형으로 넘어가세요. 14~18번 다섯 문항이 선택형 중반보다 쉽습니다. 선택형을 순서대로 붙잡고 있다가 시간이 떨어지면, 상대적으로 쉬운 서술형 다섯 문항을 통째로 날리게 됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 난이도가 단 2문항

중상 이상이 11문항, 55% 입니다. 절반이 넘습니다.

특히 2번부터 10번까지 아홉 문항 중 일곱 문항이 중상입니다(3번과 6번만 중). 시험지를 펴자마자 두 번째 문항부터 중상이 시작되는 구성이라, 초반 페이스를 잡을 여유가 없습니다.

상 4문항은 11·12번(선택형 끝)과 19·20번(서술형 끝) 으로 양쪽 끝에 두 개씩 나뉘어 있습니다. 11번과 12번이 연달아 상이라는 점이 특히 부담스럽습니다.

하 난이도 2문항은 1번과 14번입니다. 각각 선택형의 첫 문항과 서술형의 첫 문항입니다. 두 구간의 출발점만 가볍게 열어준 셈입니다.

출제 단원 — 도형의 이동 6문항

도형의 이동이 6문항(30%) 으로 가장 많고, 원의 방정식과 직선의 방정식이 각 4문항입니다. 평면좌표와 집합 두 단원은 각 2문항씩입니다.

집합은 05와 06을 합쳐 4문항(20%) 뿐입니다. 같은 범위를 치른 다른 은평구 학교들이 집합에서 6~8문항을 뽑은 것과 비교하면 확실히 적습니다. 예일여고는 도형의 방정식 쪽에 무게를 실었습니다.

단원별 난이도를 겹쳐 보면 어디가 벽인지 분명해집니다.

• 04 도형의 이동 6문항 — 중상 2(7·10번) · 중 1(17번) · 상 3(11·12·20번). 하 난이도가 없고, 상 3문항이 전부 여기 있습니다.
• 03 원의 방정식 4문항 — 중상 2(5·8번) · 중 2(13·18번)
• 02 직선의 방정식 4문항 — 중상 1(9번) · 중 2(6·15번) · 상 1(19번)
• 01 평면좌표 2문항 — 중상 1(2번) · 중 1(16번)
• 05 집합의 뜻과 표현 2문항 — 하 1(1번) · 중상 1(4번)
• 06 집합의 연산 2문항 — 중 1(3번) · 하 1(14번)

04 도형의 이동이 이 시험의 최대 난관입니다. 6문항 중 상 3문항, 중상 2문항입니다. 상 난이도 4문항 중 3문항이 이 단원입니다.

반대로 06 집합의 연산은 2문항 다 중 이하입니다. 문항 수는 적지만 확보하기 쉬운 구간입니다.

시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리"가 여섯 번

이 시험을 지배하는 도구는 단 하나, 점과 직선 사이의 거리 공식입니다. 5·6·8·10·18·19번 여섯 문항, 전체의 30%에서 쓰였습니다.

각 문항에서 쓰인 목적이 전부 다릅니다.

• 5번 — 두 원의 공통접선을 찾는 조건으로
• 6번 — 삼각형의 넓이를 구할 때 높이로
• 8번 — 원과 직선이 만나는지 판정하는 기준으로
• 10번 — 평행이동한 원이 직선과 두 점에서 만나는 조건으로
• 18번 — 현의 길이를 구할 때 중심에서 현까지의 거리로
• 19번 — 문항의 주제 자체로

같은 공식이 여섯 번, 매번 다른 얼굴로 나옵니다. 이 시험을 준비한다면 우선순위 1번은 논쟁의 여지가 없습니다. 공식을 아는 수준이 아니라, 어떤 상황에서 이 공식을 꺼내야 하는지를 몸에 익혀야 합니다.

두 번째로 많이 쓰인 것은 두 점 사이의 거리(2·6·7·13번, 4회) 입니다.

두 번 나온 유형도 정리해 둘 만합니다.

• 드모르간의 법칙 — 3·14번
• 삼각형의 넓이 — 6·19번
• 원과 직선이 만나지 않을 때 — 8·19번
• 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 — 8·10번
• 도형의 평행이동; 원 — 10·17번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 17·18번

주목할 짝은 6번과 19번입니다. 둘 다 삼각형의 넓이와 점과 직선 사이의 거리를 씁니다. 6번은 중 난이도 선택형, 19번은 상 난이도 서술형입니다. 6번을 풀 때 쓴 발상이 19번의 뼈대입니다.

8번은 원과 직선의 위치 관계 세 유형을 한 문항에 담았습니다. 만나지 않을 때, 서로 다른 두 점에서 만날 때, 그리고 점과 직선 사이의 거리. 이 문항 하나가 원과 직선의 위치 관계 전체를 요약합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 선택형 초반 — 1~6번

1번 하 집합과 원소 · 집합의 표현 방법, 2번 중상 삼각형의 외심의 좌표 · 두 점 사이의 거리 · 자취의 방정식; 원, 3번 중 집합의 연산의 성질; 포함 관계가 있는 두 집합 · 집합의 연산의 성질 · 드모르간의 법칙, 4번 중상 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 · n(A∪B) 공식, 5번 중상 두 원의 공통접선의 방정식·기울기 · 점과 직선 사이의 거리 · 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식, 6번 중 삼각형의 넓이 · 점과 직선 사이의 거리 · 두 점 사이의 거리.

1번만 하 난이도이고 2번부터 바로 중상입니다. 워밍업 구간이 사실상 한 문항뿐입니다.

2번의 "삼각형의 외심의 좌표" 가 두 번째 문항으로 나온 것이 이 시험의 성격을 보여줍니다. 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점입니다. 외심을 (x, y)로 놓고 세 꼭짓점까지의 거리의 제곱이 같다고 놓으면 연립방정식 두 개가 나옵니다. 여기에 자취의 방정식까지 결합됐습니다.

4번의 "조건을 만족시키는 집합의 개수" 는 특정 원소를 반드시 포함하거나 반드시 제외하는 부분집합을 세는 유형입니다. 반드시 포함할 원소가 a개, 반드시 제외할 원소가 b개면 개수는 2^(n−a−b) 입니다.

5번의 "두 원의 공통접선" 은 두 원 모두에 접하는 직선을 찾는 유형입니다. 기울기를 미지수로 놓고 두 원의 중심에서 그 직선까지의 거리가 각각 반지름과 같다는 조건을 세웁니다. 식이 두 개 나오니 연립하면 됩니다.

2. 선택형 중반 — 7~10번, 전부 중상

7번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 점의 대칭이동 · 두 점 사이의 거리, 8번 원과 직선이 만나지 않을 때 · 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리, 9번 정점을 지나는 직선의 활용 · 정점을 지나는 직선 · 직선의 개형, 10번 도형의 평행이동; 원 · 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리.

네 문항 연속 중상입니다. 이 시험 선택형의 첫 번째 큰 고비입니다.

7번의 "대칭이동을 이용한 거리의 최솟값" 은 발상 하나로 갈립니다. 직선을 사이에 둔 경로의 최단 거리를 구할 때, 한 점을 직선에 대해 대칭이동시키면 꺾인 경로가 직선 거리로 펴집니다. 발상을 알면 1분, 모르면 못 풉니다.

9번의 "정점을 지나는 직선" 은 미지수 k가 들어간 직선을 k에 대해 정리해서, k의 값에 관계없이 항상 지나는 점을 찾는 유형입니다. k의 계수와 상수항을 각각 0으로 놓으면 정점이 나옵니다. 여기에 직선의 개형까지 함께 물었습니다.

8번과 10번은 원과 직선의 위치 관계를 반복합니다. 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r을 비교 — d < r이면 두 점에서 만나고, d = r이면 접하고, d > r이면 만나지 않습니다. 10번은 여기에 평행이동이 앞에 붙었습니다.

3. 선택형 마무리 — 11·12·13번

11번 상 점에 대한 대칭이동 · 도형의 대칭이동 · 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프; 범위를 나누는 경우, 12번 상 도형의 평행이동 · 점의 평행이동, 13번 중 접선의 길이 · 두 점 사이의 거리.

11번과 12번이 연속 상 난이도입니다. 둘 다 도형의 이동 단원입니다.

11번은 절댓값 그래프와 대칭이동이 결합된 문항입니다. 절댓값이 들어간 식의 그래프는 범위를 나눠 절댓값을 벗긴 뒤 구간별로 그리는 것이 정석입니다. 여기에 점에 대한 대칭이동까지 얹혀 있어 이 시험에서 가장 손이 많이 갑니다.

12번은 도형의 평행이동입니다. 상 난이도로 배치된 것을 보면 단순 대입이 아니라 이동 전후 관계에서 조건을 역으로 찾는 형태로 보입니다.

13번의 "접선의 길이" 는 원 밖의 점 P에서 원에 그은 접선의 접점까지의 길이입니다. 중심까지의 거리 d, 반지름 r일 때 접선의 길이는 √(d²−r²) 입니다. 공식 하나면 끝나는 문항이라 중 난이도로 배치됐습니다. 선택형 마지막 문항이지만 11·12번보다 쉬우니 반드시 챙기세요.

4. 서술형 전반 — 14~18번, 하 1 + 중 4

14번 하 드모르간의 법칙 · 여집합과 차집합, 15번 중 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 · 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식 · 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식, 16번 중 선분의 내분점의 활용 · 선분의 내분점, 17번 중 도형의 평행이동; 원 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 18번 중 현의 길이 · 점과 직선 사이의 거리 · 일반형에서 중심과 반지름 구하기.

이 다섯 문항이 이 시험에서 가장 확보하기 좋은 구간입니다. 선택형 2~12번보다 확실히 쉽습니다.

14번은 드모르간의 법칙 하나입니다. (A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ, (A∩B)ᶜ = Aᶜ∪Bᶜ. 정답이 원소 나열로 기록돼 있으니 집합을 직접 구해 쓰는 형태입니다.

15번은 두 직선의 교점을 지나면서 어떤 직선과 수직(또는 평행)인 직선을 찾는 유형입니다. 교점을 구해 좌표를 얻고, 기울기 조건으로 직선을 세우면 됩니다. 3단계지만 각 단계가 기본입니다.

17번과 18번은 둘 다 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름을 뽑는 것으로 시작합니다. x²+y²+Ax+By+C=0을 완전제곱 꼴로 정리하면 중심 (−A/2, −B/2), 반지름 √(A²/4 + B²/4 − C)가 나옵니다. 이 정리 작업이 두 문항의 공통 첫 단계입니다.

18번의 현의 길이는 2√(r²−d²) 입니다. r은 반지름, d는 중심에서 현까지의 거리입니다. d를 점과 직선 사이의 거리 공식으로 구하면 됩니다.

5. 서술형 마무리 — 19·20번, 둘 다 상

19번 상 점과 직선 사이의 거리 · 원과 직선이 만나지 않을 때 · 삼각형의 넓이, 20번 상 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 · 도형의 평행이동; 포물선 · 도형의 대칭이동; 포물선.

19번은 이 시험의 시그니처 유형이 주인공으로 나온 문항입니다. 점과 직선 사이의 거리가 핵심이고, 원과 직선의 위치 관계와 삼각형의 넓이가 결합됐습니다. 정답이 부등식 범위로 기록된 것을 보면 조건을 만족하는 상수의 범위를 구하는 형태입니다.

20번은 포물선의 평행이동·대칭이동입니다. 정답이 "x축 방향으로 2, y축 방향으로 2만큼 평행이동" 같은 서술로 기록돼 있어, 두 도형 사이의 이동 관계를 찾아 설명하는 형태로 보입니다. f(x,y)=0을 x축 방향 m, y축 방향 n만큼 평행이동하면 f(x−m, y−n)=0 — 부호가 반대로 들어간다는 규칙이 출발점입니다.

주의 문항 — 상 4문항과 중상 7문항

11번 상 (점에 대한 대칭이동 + 절댓값 그래프) — 이 시험에서 가장 손이 많이 가는 문항입니다. 범위를 나눠 그려야 합니다.

12번 상 (도형의 평행이동) — 11번 바로 다음이라 연속으로 시간을 뺏깁니다.

19번 상 (점과 직선 사이의 거리 + 삼각형의 넓이) — 6번과 발상이 같습니다. 6번을 제대로 풀었다면 실마리가 있습니다.

20번 상 (포물선의 평행이동·대칭이동) — 마지막 문항입니다. 부호 규칙 암기가 전부입니다.

2번 중상 (삼각형의 외심) — 두 번째 문항인데 중상입니다. 여기서 시간을 뺏기면 시험 전체가 흔들립니다.

4번 중상 (조건을 만족시키는 집합의 개수) — 부분집합 개수 공식을 정확히 알아야 합니다.

5번 중상 (두 원의 공통접선) — 조건식 두 개를 연립합니다.

7·8·9·10번 중상 연속 — 선택형 중반의 최대 고비입니다. 여기서 막히면 서술형 14~18번으로 넘어가는 판단이 결정적입니다.

예일여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ★★ 점과 직선 사이의 거리 — 5·6·8·10·18·19번. 여섯 번 나왔습니다. 압도적 1순위입니다.
2. 두 점 사이의 거리 — 2·6·7·13번. 네 번 나왔습니다.
3. 집합의 뜻과 표현, 드모르간의 법칙 — 1·3·14번 대비. 확보 구간.
4. 삼각형의 외심의 좌표 — 2번 대비. 거리 제곱 등식 연립.
5. 조건을 만족시키는 부분집합의 개수 — 4번 대비. 2^(n−a−b).
6. ★ 두 원의 공통접선 — 5번 대비. 두 중심에서의 거리 = 각 반지름.
7. 삼각형의 넓이 (밑변 × 높이) — 6·19번 대비. 밑변은 두 점 사이 거리, 높이는 점과 직선 사이 거리.
8. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 7번 대비. 발상형입니다.
9. ★ 원과 직선의 위치 관계 (d와 r 비교) — 8·10·19번 대비.
10. 정점을 지나는 직선 — 9번 대비. k에 대해 정리 후 계수 = 0.
11. 도형의 평행이동; 원 — 10·17번 대비.
12. 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프 — 11번 대비. 범위 분리.
13. 점에 대한 대칭이동 — 11번 대비.
14. 접선의 길이 공식 — 13번 대비. √(d²−r²). 공식 하나로 끝납니다.
15. 두 직선의 교점을 지나는 직선 — 15번 대비.
16. 선분의 내분점 — 16번 대비.
17. ★ 일반형 원의 방정식 → 완전제곱 정리 — 17·18번의 공통 첫 단계.
18. ★ 현의 길이 공식 — 18번 대비. 2√(r²−d²).
19. ★ f(x,y)=0의 평행이동·대칭이동 부호 규칙 — 20번 대비. 포물선까지.

자주 나오는 질문

예일여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~13번은 선택형, 14~20번 7문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

난이도가 높은 편인가요?

하 난이도가 단 2문항(1·14번) 입니다. 20문항 중 18문항이 중 이상이고, 중상 이상이 11문항으로 55% 입니다. 같은 범위를 치른 은평구 학교들 중 가장 어려운 편에 속합니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 04 도형의 이동이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 03 원의 방정식 4문항, 02 직선의 방정식 4문항, 01 평면좌표·05 집합의 뜻과 표현·06 집합의 연산이 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 11·12·19·20번 네 문항입니다. 그중 11·12·20번 세 문항이 도형의 이동 단원입니다. 특히 11번은 절댓값 그래프와 대칭이동이 결합돼 손이 가장 많이 갑니다.

서술형이 선택형보다 쉽다는 게 사실인가요?

14~18번 다섯 문항은 그렇습니다. 14번은 하, 15~18번은 중 난이도입니다. 반면 선택형 2~12번은 중상 이상이 아홉 문항입니다. 선택형에서 막히면 서술형 14번부터 먼저 처리하는 것이 이 시험의 실전 전략입니다. 다만 19·20번은 상 난이도이니 마지막에 붙으세요.

집합 단원은 얼마나 나오나요?

05와 06을 합쳐 4문항(20%) 입니다. 다른 은평구 학교들이 6~8문항을 뽑은 것에 비하면 적습니다. 난이도도 하 1(14번) · 중 1(3번) · 중상 1(4번)로 부담이 크지 않습니다.

무엇부터 공부해야 하나요?

점과 직선 사이의 거리 공식입니다. 여섯 문항, 전체의 30%에서 쓰였습니다. 그다음이 도형의 이동입니다. 6문항에 상 난이도가 3개 몰려 있어, 여기가 상위권을 가릅니다.

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