은평고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

은평고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 평면좌표부터 집합의 연산까지가 범위입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 여섯 단원이 3~4문항씩 완벽하게 나눠 가졌다는 점입니다. 같은 범위를 치른 은평구 학교들 중 단원 배분이 가장 균등합니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~17번 선택형, 18~20번 3문항이 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 5 / 상 4
• 배치 단원: 04 도형의 이동 4 / 02 직선의 방정식 4 / 01 평면좌표 3 / 03 원의 방정식 3 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 06 집합의 연산 3
• 최다 반복 유형: 두 점 사이의 거리 3회, 점과 직선 사이의 거리 3회
• 최고 난도 구간: 상 4문항이 15·17·19·20번, 전부 뒤쪽

은평고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

은평고등학교는 서울 은평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항으로, 1~17번이 선택형, 18~20번 3문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

난이도 진행이 아주 매끄럽습니다. 1~5번 하 → 6~10번 중 → 11번부터 중상 등장 → 15번 첫 상. 그리고 서술형 세 문항이 18번 중상 → 19·20번 상으로 마무리됩니다.

상 4문항(15·17·19·20번)이 전부 뒤쪽이고, 그중 두 문항이 서술형입니다. 앞에서 얼마나 시간을 아끼느냐가 이 네 문항에 붙을 수 있는지를 결정합니다.

하 5문항(1~5번) 은 전부 앞에 몰려 있습니다. 각각 다른 단원의 기본 공식을 하나씩 확인하는 구성이라, 여기서 틀리면 그 단원 전체가 위험하다는 신호입니다.

2025학년 난이도 분포 — 네 구간이 5·6·5·4로 균등

네 난이도 구간이 5·6·5·4로 거의 균등합니다. 특정 구간에 몰리지 않았다는 뜻이라, 전 범위를 골고루 준비해야 하는 시험입니다.

하 5문항이 1~5번에 연속이고 중 6문항 중 5문항이 6~10번에 연속입니다. 즉 1~10번 열 문항이 전부 중 이하입니다. 이 절반을 빠르게 처리하는 것이 첫 번째 목표입니다.

11번부터 20번까지 열 문항 중 아홉 문항이 중상 이상입니다(12번만 중). 후반부가 확실히 무겁습니다.

상 4문항의 배치가 15·17·19·20번입니다. 15번과 17번 사이에 16번(중상)이 끼어 있고, 19번과 20번은 연속입니다. 마지막 두 문항이 연달아 상 난이도라 시간이 부족하면 그대로 실점입니다.

출제 단원 — 여섯 단원이 3~4문항씩

여섯 단원 중 넷이 3문항, 둘이 4문항. 최다 단원과 최소 단원의 차이가 단 한 문항입니다. 같은 범위를 치른 은평구 학교들과 비교하면, 다른 학교들이 특정 단원에 5~8문항을 몰아준 것과 확연히 다릅니다.

집합은 05와 06을 합쳐 6문항(30%) 입니다. 도형의 방정식 세 단원(01·02·03)이 10문항, 도형의 이동이 4문항입니다.

단원별 난이도를 겹쳐 보면 이렇습니다.

• 02 직선의 방정식 4문항 — 중 2(7·8번) · 중상 1(14번) · 상 1(15번)
• 04 도형의 이동 4문항 — 하 1(3번) · 중 1(10번) · 중상 1(11번) · 상 1(19번)
• 06 집합의 연산 3문항 — 중 1(12번) · 중상 1(13번) · 상 1(17번)
• 05 집합의 뜻과 표현 3문항 — 하 2(4·5번) · 상 1(20번)
• 01 평면좌표 3문항 — 하 1(1번) · 중 1(6번) · 중상 1(18번)
• 03 원의 방정식 3문항 — 하 1(2번) · 중 1(9번) · 중상 1(16번)

네 개 단원(02·04·05·06)이 각각 상 난이도를 한 문항씩 갖고 있습니다. 상 4문항이 네 단원에 하나씩 분산된 구조입니다. 한 단원만 깊게 파서 킬러를 잡는 전략이 통하지 않습니다.

반대로 01 평면좌표와 03 원의 방정식은 상 난이도가 없습니다. 이 두 단원 6문항은 하·중·중상으로만 구성돼 있어 상대적으로 확보하기 쉽습니다.

시그니처 유형 — 두 개의 "거리"가 각각 세 번

이 시험을 관통하는 도구는 두 가지 거리 공식입니다.

• 두 점 사이의 거리 — 1·6·11번
• 점과 직선 사이의 거리 — 8·15·16번

앞쪽 세 문항에서는 두 점 사이의 거리, 뒤쪽 세 문항에서는 점과 직선 사이의 거리가 쓰였습니다. 시험지 전반부와 후반부를 각각 하나씩 책임지는 구조입니다.

점과 직선 사이의 거리가 쓰인 세 문항의 난이도는 중·상·중상입니다. 반면 두 점 사이의 거리가 쓰인 세 문항은 하·중·중상입니다. 점과 직선 사이의 거리 쪽이 확실히 무겁습니다.

두 번 나온 유형도 정리해 둘 만합니다.

• 집합 사이의 포함 관계 — 4·5번
• 선분의 내분점 — 6·18번
• 두 직선의 평행과 수직 — 7·18번
• 조건을 만족시키는 집합 구하기 — 17·20번

주목할 짝은 17번과 20번입니다. 둘 다 조건을 만족시키는 집합 구하기이고, 둘 다 상 난이도입니다. 17번은 선택형, 20번은 서술형(마지막 문항)입니다. 이 유형 하나가 상 4문항 중 두 문항을 차지합니다. 조건에서 집합을 역으로 구성하는 훈련이 이 시험의 최대 투자 포인트입니다.

18번은 세 유형이 한 문항에 모인 곳입니다. 선분의 내분점, 평행한 두 직선 사이의 거리, 두 직선의 평행과 수직. 서술형 첫 문항인데 중상 난이도인 이유입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 워밍업 구간 — 1~5번, 전부 하 난이도

1번 두 점 사이의 거리, 2번 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식 · 표준형에서 중심과 반지름 구하기, 3번 점의 평행이동, 4번 기호 ∈, ⊂의 사용 · 집합 사이의 포함 관계, 5번 부분집합 구하기 · 집합 사이의 포함 관계.

다섯 문항이 각 단원의 정의를 하나씩 확인합니다. 평면좌표, 원의 방정식, 도형의 이동, 집합(2문항).

4번과 5번이 연달아 집합의 포함 관계를 묻습니다. ∈는 원소와 집합 사이, ⊂는 집합과 집합 사이입니다. 원소가 하나뿐인 집합이 등장하면 헷갈리기 쉬우니 정의를 정확히 잡아두세요. 5번은 부분집합을 직접 나열하는 형태라 빠뜨리지 않고 세는 것이 전부입니다.

2. 중 난이도 구간 — 6~10번, 12번

6번 선분의 내분점 · 삼각형의 무게중심 · 두 점 사이의 거리, 7번 두 직선의 평행과 수직 · 두 점을 지나는 직선의 방정식, 8번 점과 직선 사이의 거리, 9번 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 원의 방정식이 되기 위한 조건, 10번 도형의 평행이동; 원 · 원과 직선이 접할 때, 12번 n(A∪B) 공식 · 여집합과 차집합.

이 여섯 문항이 실질적인 득점 구간입니다. 개념을 알면 풀리고 계산만 조심하면 됩니다.

6번은 세 개념이 한 문항에 들어갔지만 난이도는 중입니다. 내분점 공식과 무게중심 공식을 순서대로 쓰면 됩니다. 삼각형의 무게중심은 세 꼭짓점의 x좌표 평균, y좌표 평균입니다.

8번은 점과 직선 사이의 거리 공식 하나로 끝나는 문항입니다. 이 시험에서 이 공식이 가장 순수하게 나온 문항이라, 여기서 틀리면 15·16번은 전혀 손댈 수 없습니다.

9번의 "원의 방정식이 되기 위한 조건" 은 x²+y²+Ax+By+C=0을 완전제곱 꼴로 정리했을 때 우변이 양수여야 한다는 것입니다. 여기에 원과 직선이 두 점에서 만나는 조건까지 결합됐습니다.

10번은 원을 평행이동시킨 뒤 직선과 접하는 조건을 묻습니다. 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름 이 조건식의 출발점입니다.

12번은 n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) 공식과 여집합·차집합의 정의로 풀립니다.

3. 중상 구간 — 11·13·14·16번

11번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 두 점 사이의 거리, 13번 집합의 연산의 성질; 포함 관계가 있는 두 집합 · 집합의 연산의 성질, 14번 정점을 지나는 직선의 활용 · 정점을 지나는 직선, 16번 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리.

11번의 "대칭이동을 이용한 거리의 최솟값" 은 발상 하나로 갈립니다. 직선을 사이에 둔 꺾인 경로의 최단 거리를 구할 때, 한 점을 직선에 대해 대칭이동시키면 직선 거리로 펴집니다. 알면 1분, 모르면 못 풉니다.

13번은 A⊂B일 때 A∩B=A, A∪B=B가 되는 성질을 씁니다. 벤 다이어그램을 그리면 바로 보입니다.

14번의 "정점을 지나는 직선" 은 미지수 k가 들어간 직선을 k에 대해 정리한 뒤 k의 계수와 상수항을 각각 0으로 놓아 항상 지나는 점을 찾는 유형입니다. 여기에 그 정점을 활용하는 단계가 더해졌습니다.

16번은 원 밖의 점에서 그은 접선입니다. 기울기를 m으로 놓고 직선을 세운 뒤 중심에서 그 직선까지의 거리 = 반지름 으로 m을 구합니다. y축에 평행한 접선이 따로 존재하는 경우가 있으니 반드시 확인하세요.

4. 상 난이도 — 15·17·19·20번

15번 점과 직선 사이의 거리 · 각의 이등분선의 성질 · 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식, 17번 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 부분집합의 원소의 합과 곱, 19번 점의 대칭이동 · 삼각형의 외심의 좌표 · 삼각형의 넓이, 20번 새로운 집합 구하기 · 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 합집합과 교집합.

네 문항 모두 세 가지 개념이 결합돼 있습니다.

15번의 각의 이등분선의 성질은 이등분선 위의 점에서 두 직선까지의 거리가 같다는 것입니다. 점과 직선 사이의 거리 공식을 두 번 써서 등식을 세우는데, 절댓값을 벗길 때 두 경우로 나뉜다는 점을 놓치기 쉽습니다. 각의 이등분선은 두 개이기 때문입니다.

17번은 조건에서 집합을 구성한 뒤 부분집합의 원소의 합을 계산합니다. 각 원소가 전체 부분집합 중 2^(n−1)개에 등장한다는 사실이 핵심 도구입니다.

19번의 "삼각형의 외심의 좌표" 는 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점입니다. 외심을 (x, y)로 놓고 세 꼭짓점까지의 거리의 제곱이 같다고 놓아 연립하는 방법이 계산이 가장 짧습니다. 여기에 점의 대칭이동과 넓이 계산이 붙었습니다.

20번은 마지막 문항이자 서술형입니다. 정답이 두 집합 A, B를 직접 나열한 형태로 기록돼 있습니다. "새로운 집합 구하기" 는 주어진 집합들로부터 정의된 새 집합(예를 들어 두 집합의 원소를 조합해 만든 집합)을 구성하는 유형입니다. 조건을 하나씩 해석해 원소를 추려내는 작업형입니다.

5. 서술형 구간 — 18·19·20번

18번 중상 선분의 내분점 · 평행한 두 직선 사이의 거리 · 두 직선의 평행과 수직, 19번 상 점의 대칭이동 · 삼각형의 외심 · 삼각형의 넓이, 20번 상 새로운 집합 구하기.

서술형이 세 문항뿐이지만 전부 중상 이상입니다. 배점 비중을 감안하면 여기서 승부가 납니다.

18번의 "평행한 두 직선 사이의 거리" 는 한 직선 위의 아무 점이나 잡아서 다른 직선까지의 거리를 구하면 됩니다. 점과 직선 사이의 거리 공식을 그대로 쓰면 되는데, 두 직선의 x·y 계수를 같게 맞춰 놓고 시작하는 것이 실수를 줄이는 요령입니다.

서술형 세 문항 중 18번이 가장 접근하기 쉽습니다. 서술형 구간에 들어가면 18번부터 확실히 잡고 19·20번에 붙으세요.

주의 문항 — 상 4문항과 중상 5문항

15번 상 (각의 이등분선 + 교점을 지나는 직선) — 절댓값 두 경우를 놓치기 쉽습니다.

17번 상 (조건을 만족시키는 집합 + 부분집합의 원소의 합) — 선택형 마지막 문항입니다. 20번과 유형이 겹칩니다.

19번 상 (외심 + 대칭이동 + 넓이) — 계산량이 많은 서술형입니다.

20번 상 (새로운 집합 구하기) — 마지막 문항입니다. 17번과 함께 대비하세요.

11번 중상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 발상형입니다.

13번 중상 (집합의 연산의 성질) — 벤 다이어그램으로 정리하면 풀립니다.

14번 중상 (정점을 지나는 직선) — k에 대해 정리하는 절차를 알아야 합니다.

16번 중상 (원 밖의 점에서 그은 접선) — 기울기 없는 접선 확인이 필요합니다.

18번 중상 (평행한 두 직선 사이의 거리) — 서술형 첫 문항, 반드시 확보하세요.

은평고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리 — 1·6·11번 대비. 세 번 나왔습니다.
2. 원의 방정식 표준형, 점의 평행이동 — 2·3번 대비. 확보 구간.
3. ∈와 ⊂, 집합 사이의 포함 관계, 부분집합 나열 — 4·5번 대비. 확보 구간.
4. 선분의 내분점과 삼각형의 무게중심 — 6·18번 대비.
5. 두 직선의 평행과 수직, 두 점을 지나는 직선 — 7·18번 대비.
6. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 8·15·16번 대비. 세 번 나왔고 난이도가 높은 쪽입니다.
7. 원의 방정식이 되기 위한 조건 — 9번 대비. 우변이 양수.
8. 원과 직선의 위치 관계 (d와 r 비교) — 9·10·16번 대비.
9. 도형의 평행이동; 원 — 10번 대비.
10. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 11번 대비. 발상형입니다.
11. n(A∪B) 공식과 여집합·차집합 — 12번 대비.
12. 집합의 연산의 성질과 포함 관계 — 13번 대비. 벤 다이어그램.
13. 정점을 지나는 직선 — 14번 대비. k에 대해 정리 후 계수 = 0.
14. 각의 이등분선의 성질 — 15번 대비. 절댓값 두 경우.
15. 원 밖의 점에서 그은 접선 — 16번 대비. 기울기 없는 접선 확인.
16. ★ 조건을 만족시키는 집합 구하기 — 17·20번 대비. 상 4문항 중 두 문항이 이 유형입니다.
17. 부분집합의 원소의 합 — 17번 대비. 각 원소는 2^(n−1)번 등장.
18. ★ 평행한 두 직선 사이의 거리 — 18번 대비. 서술형 첫 문항, 확보 대상.
19. 삼각형의 외심의 좌표 — 19번 대비. 거리 제곱 등식 연립.

자주 나오는 질문

은평고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번 3문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

04 도형의 이동과 02 직선의 방정식이 각 4문항, 나머지 네 단원이 각 3문항입니다. 여섯 단원의 차이가 단 한 문항뿐이라, 같은 범위를 치른 은평구 학교들 중 단원 배분이 가장 균등합니다. 버릴 단원이 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15·17·19·20번 네 문항입니다. 각각 직선의 방정식·집합의 연산·도형의 이동·집합의 뜻과 표현 단원이라 네 단원에 하나씩 분산돼 있습니다. 한 단원만 파서 킬러를 잡는 전략이 통하지 않는 구조입니다.

가장 중요한 유형 하나만 꼽는다면?

조건을 만족시키는 집합 구하기입니다. 17번과 20번, 상 난이도 4문항 중 두 문항이 이 유형입니다. 그다음이 점과 직선 사이의 거리(8·15·16번)입니다.

앞부분은 쉬운 편인가요?

1~10번 열 문항이 전부 중 이하입니다(하 5, 중 5). 절반을 빠르게 처리할 수 있다는 뜻입니다. 반면 11번 이후 열 문항 중 아홉 문항이 중상 이상이라 후반부가 확실히 무겁습니다.

서술형은 몇 문항인가요?

18·19·20번 세 문항입니다. 18번이 중상, 19·20번이 상입니다. 18번(평행한 두 직선 사이의 거리)이 가장 접근하기 쉬우니 서술형 구간에 들어가면 이것부터 확실히 잡으세요.

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