진관고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

진관고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 평면좌표부터 집합의 연산까지가 범위입니다. 이 시험은 같은 범위를 치른 은평구 학교들과 확연히 다른 선택을 했습니다. 집합에서 단 3문항만 뽑고, 평면좌표에서 7문항을 뽑았습니다. 도형의 방정식으로 무게가 완전히 기운 시험입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~19번 선택형, 20~22번 3문항이 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 7 / 중 9 / 중상 4 / 상 2
• 배치 단원: 01 평면좌표 7 / 03 원의 방정식 6 / 04 도형의 이동 3 / 02 직선의 방정식 3 / 06 집합의 연산 2 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 4회, 두 점 사이의 거리 4회
• 최고 난도: 17번과 22번, 둘 다 평면좌표 단원

진관고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

진관고등학교는 서울 은평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항으로, 1~19번이 선택형, 20~22번 3문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

이 시험의 가장 큰 특징은 집합의 비중이 극단적으로 낮다는 점입니다. 05 집합의 뜻과 표현 1문항, 06 집합의 연산 2문항, 합쳐서 3문항(14%) 입니다. 같은 범위를 치른 은평구의 다른 학교들이 집합에서 6~8문항을 뽑은 것과 비교하면 절반 이하입니다.

그 대신 01 평면좌표에서 7문항, 03 원의 방정식에서 6문항을 뽑았습니다. 두 단원만으로 13문항, 전체의 59%입니다.

난이도는 전반적으로 무난한 편입니다. 하 7 + 중 9 = 16문항, 73%가 중 이하입니다. 상 난이도는 17번과 22번 두 문항뿐입니다. 킬러가 적은 대신 중 난이도 9문항에서 실수하면 그대로 등급이 갈리는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 9문항이 가장 두껍다

중 난이도 9문항이 전체의 41% 로 가장 두껍습니다. 여기가 등급을 가르는 구간입니다.

하 7문항 중 6문항이 1~7번에 몰려 있습니다(1·2·3·4·5·7번). 6번만 중 난이도로 끼어 있습니다. 그리고 나머지 하나가 서술형 첫 문항인 20번입니다.

20번이 하 난이도라는 점을 반드시 기억하세요. 서술형 세 문항 중 첫 번째가 가장 쉽습니다. 서술형 구간에 들어가면 20번을 먼저 처리하고 21번(중), 그다음 22번(상) 순서로 가는 것이 정석입니다.

상 난이도는 17번과 22번 두 문항뿐입니다. 둘 다 01 평면좌표 단원이라는 점이 눈에 띕니다. 평면좌표는 보통 가벼운 단원으로 취급되는데, 진관고는 여기서 킬러를 만들었습니다.

출제 단원 — 평면좌표 7문항, 집합 3문항

평면좌표 7문항과 원의 방정식 6문항으로 13문항(59%) 입니다. 반면 집합은 3문항(14%) 뿐입니다.

이 배분이 대비 전략을 통째로 바꿉니다. 집합 단원을 아무리 깊게 파도 세 문항밖에 없고, 그중 상 난이도는 없습니다(중 2, 중상 1). 투자 대비 효율이 가장 낮은 단원입니다.

반면 평면좌표 7문항에는 상 2문항, 중상 1문항, 중 3문항, 하 1문항이 들어 있습니다. 이 시험의 난이도가 실질적으로 평면좌표 단원에 집중돼 있습니다.

단원별 난이도를 정리하면 이렇습니다.

• 01 평면좌표 7문항 — 하 1(1번) · 중 3(11·13·14번) · 중상 1(19번) · 상 2(17·22번)
• 03 원의 방정식 6문항 — 하 4(2·3·4·7번) · 중 2(18·21번). 중상 이상이 없습니다.
• 04 도형의 이동 3문항 — 중 1(6번) · 중상 2(12·15번)
• 02 직선의 방정식 3문항 — 하 1(20번) · 중 2(8·10번)
• 06 집합의 연산 2문항 — 중 1(9번) · 중상 1(16번)
• 05 집합의 뜻과 표현 1문항 — 하 1(5번)

03 원의 방정식이 6문항인데 중상 이상이 하나도 없습니다. 하 4문항, 중 2문항입니다. 문항 수는 두 번째로 많은데 전부 확보 가능한 구간입니다. 여기서 여섯 문항을 다 챙기는 것이 이 시험의 기본입니다.

시그니처 유형 — 두 개의 "거리"가 각각 네 번

이 시험에서 네 번씩 등장한 유형이 두 개 있습니다.

• 점과 직선 사이의 거리 — 3·8·19·21번
• 두 점 사이의 거리 — 11·13·14·18번

두 공식이 여덟 문항, 전체의 36%에서 쓰였습니다. 진관고 시험을 준비한다면 이 두 공식이 손에 완전히 붙어 있어야 합니다.

점과 직선 사이의 거리는 3번에서 원의 접선 조건으로, 8번에서 직선 사이의 관계로, 19번에서 삼각형의 높이로, 21번에서 원과 직선이 만나는 조건으로 쓰였습니다. 매번 다른 목적으로 동원되지만 공식은 하나입니다.

두 점 사이의 거리는 11번에서 삼각형의 모양 판정, 13번에서 무게중심, 14번에서 내분점의 활용, 18번에서 원의 반지름 계산에 쓰였습니다.

세 번 나온 유형도 둘 있습니다.

• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 2·7·12번
• 삼각형의 넓이 — 17·19·22번

삼각형의 넓이가 쓰인 세 문항(17·19·22번)이 이 시험의 난이도 상위 세 문항입니다. 17번 상, 19번 중상, 22번 상. 이 유형이 나오면 어려운 문항이라는 신호입니다.

두 번 나온 유형도 정리해 둘 만합니다.

• 도형의 대칭이동; 원 — 6·12번
• 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 — 8·20번
• 삼각형의 무게중심 — 13·19번
• 두 점을 지나는 직선의 방정식 — 15·20번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 워밍업 구간 — 1~5번, 7번

1번 하 선분의 내분점, 2번 하 원의 방정식이 되기 위한 조건 · 일반형에서 중심과 반지름 구하기, 3번 하 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리, 4번 하 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 공식 1회 대입, 5번 하 서로 같은 집합, 7번 하 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기.

하 난이도 여섯 문항 중 네 문항(2·3·4·7번)이 원의 방정식입니다. 원의 방정식의 기본 공식을 앞에서 몰아서 확인한 셈입니다.

3번의 "기울기가 주어진 원의 접선" 이 하 난이도로 나왔다는 점이 중요합니다. 원 x²+y²=r²에 접하고 기울기가 m인 직선은 y = mx ± r√(m²+1) 입니다. 공식을 알면 대입 한 번, 모르면 시간이 오래 걸립니다.

4번의 "원 위의 점에서의 접선" 은 x₁x + y₁y = r² 공식에 한 번 대입하면 끝납니다. 분석표에도 "공식 1회 대입"으로 표시돼 있습니다.

2번과 7번은 일반형 원의 방정식을 다룹니다. x²+y²+Ax+By+C=0을 완전제곱 꼴로 정리하면 중심과 반지름이 나옵니다. 2번은 여기에 "원이 되기 위한 조건(우변이 양수)"까지 물었습니다.

2. 중 난이도 구간 — 6·8·9·10·11·13·14번

6번 도형의 평행이동; 원 · 도형의 대칭이동; 원 · 점과 도형의 평행이동과 대칭이동, 8번 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리, 9번 벤 다이어그램과 집합 · 여집합과 차집합 · 드모르간의 법칙, 10번 두 직선의 평행과 수직, 11번 두 점 사이의 거리의 활용; 삼각형의 모양 · 두 점 사이의 거리, 13번 삼각형의 무게중심 · 두 점 사이의 거리, 14번 선분의 내분점의 활용 · 두 점 사이의 거리.

이 일곱 문항이 실질적인 승부처입니다. 개념을 알면 풀리고, 계산 실수만 조심하면 됩니다.

9번은 이 시험의 집합 문항 중 하나입니다. 벤 다이어그램을 그려서 여집합·차집합·드모르간의 법칙을 확인하는 종합형입니다. 집합 문항이 3개뿐이니 이 문항은 반드시 챙겨야 합니다.

11번의 삼각형 모양 판정은 세 변의 길이를 모두 구해 비교하는 유형입니다. 거리 공식에서 제곱근을 벗기지 말고 제곱 상태로 비교하면 계산이 훨씬 줄어듭니다. 두 변의 제곱이 같으면 이등변, 두 변의 제곱의 합이 나머지 한 변의 제곱과 같으면 직각삼각형입니다.

13번의 무게중심은 세 꼭짓점의 x좌표 평균, y좌표 평균입니다.

14번의 "선분의 내분점의 활용" 은 내분점 공식을 역으로 쓰거나 조건에서 비를 찾는 유형입니다.

3. 중상 구간 — 12·15·16·19번

12번 도형의 대칭이동; 원 · 원과 직선이 접할 때 · 일반형에서 중심과 반지름 구하기, 15번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 두 점을 지나는 직선의 방정식, 16번 배수와 약수의 집합의 연산 · 유한집합의 원소의 개수; n(A)의 계산, 19번 삼각형의 무게중심 · 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이.

12번은 원을 대칭이동시킨 뒤 직선과 접하는 조건을 묻습니다. 일반형을 정리해 중심·반지름을 구하고 → 대칭이동시키고 → 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름 조건을 세우는 3단계입니다.

15번의 "대칭이동을 이용한 거리의 최솟값" 은 발상 하나로 갈립니다. 직선을 사이에 둔 꺾인 경로의 최단 거리를 구할 때, 한 점을 직선에 대해 대칭이동시키면 직선 거리로 펴집니다.

16번의 "배수와 약수의 집합의 연산" 은 A를 2의 배수의 집합, B를 3의 배수의 집합처럼 정의해 놓고 연산 결과의 원소 개수를 세는 유형입니다. A∩B는 두 수의 최소공배수의 배수가 된다는 성질이 핵심입니다.

19번은 선택형 마지막 문항입니다. 무게중심을 구하고, 점과 직선 사이의 거리를 높이로 삼아 삼각형의 넓이를 계산하는 3단 구조입니다.

4. 상 난이도 — 17번과 22번, 둘 다 평면좌표

17번 상 각의 이등분선의 성질 · 자취의 방정식; 원 · 삼각형의 넓이, 22번 상 선분의 내분점 (응용) · 도형의 평행이동; 직선 · 삼각형의 넓이.

두 문항 모두 평면좌표 단원이고 삼각형의 넓이가 결합돼 있습니다.

17번의 "자취의 방정식; 원" 이 이 시험에서 가장 낯선 개념입니다. 어떤 조건을 만족하는 점들이 그리는 자취가 원이 되는 유형인데, 점을 (x, y)로 놓고 조건을 식으로 옮긴 뒤 정리하면 원의 방정식이 나옵니다. 여기에 각의 이등분선의 성질과 넓이 계산이 얹혔습니다.

22번은 마지막 문항이자 서술형입니다. 내분점을 응용해 좌표를 찾고, 직선을 평행이동시킨 뒤 넓이를 계산합니다.

상 난이도가 두 문항뿐이고 둘 다 평면좌표라는 사실은 대비 방향을 아주 명확하게 알려줍니다. 평면좌표 단원에서 삼각형의 넓이·자취·내분점 응용을 깊게 파는 것이 상위권으로 가는 길입니다.

5. 서술형 구간 — 20·21·22번

20번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 · 두 점을 지나는 직선의 방정식 · 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식, 21번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리, 22번 상 선분의 내분점 (응용) · 도형의 평행이동; 직선 · 삼각형의 넓이.

20번이 하 난이도입니다. 두 점을 지나는 직선을 구하고, 그 직선에 수직이거나 평행한 직선을 세우는 기본 문항입니다. 서술형 세 문항 중 가장 쉬우니 반드시 먼저 잡으세요.

21번은 중 난이도입니다. 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만나는 조건은 중심에서 직선까지의 거리 < 반지름 입니다. 정답이 부등식 범위로 기록돼 있으니 상수의 범위를 구하는 형태입니다.

서술형 세 문항이 하·중·상으로 딱 나뉩니다. 20번과 21번을 확보하면 서술형에서도 안정적으로 점수를 가져갈 수 있습니다.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 4문항

17번 상 (각의 이등분선 + 자취의 방정식 + 삼각형의 넓이) — 자취 유형이 낯설면 접근이 어렵습니다. 이 시험의 최고 난도입니다.

22번 상 (내분점 응용 + 평행이동 + 넓이) — 마지막 서술형입니다.

12번 중상 (대칭이동한 원 + 접선 조건) — 3단계 복합형입니다.

15번 중상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 발상형입니다.

16번 중상 (배수와 약수의 집합의 연산) — 집합 세 문항 중 유일한 중상입니다.

19번 중상 (무게중심 + 점과 직선 사이의 거리 + 넓이) — 선택형 마지막 문항입니다.

중상 이상 6문항 중 4문항(12·15·16·19번)이 12~19번 구간에 있습니다. 1~11번을 빠르게 처리해 여기에 시간을 남기는 것이 관건입니다.

진관고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ★ 원의 방정식 기본 4종 — 2·3·4·7번 대비. 일반형 정리, 원이 되기 위한 조건, 기울기가 주어진 접선(y = mx ± r√(m²+1)), 원 위의 점에서의 접선(x₁x + y₁y = r²). 하 난이도 네 문항이 여기 있습니다.
2. 선분의 내분점 — 1·14·22번 대비.
3. 서로 같은 집합 — 5번 대비. 확보 구간.
4. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 3·8·19·21번. 네 번 나왔습니다.
5. ★ 두 점 사이의 거리 — 11·13·14·18번. 네 번 나왔습니다.
6. 도형의 평행이동·대칭이동; 원 — 6·12번 대비.
7. 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선 — 8·20번 대비.
8. 벤 다이어그램, 여집합·차집합, 드모르간의 법칙 — 9번 대비. 집합 세 문항 중 하나.
9. 두 직선의 평행과 수직 — 10번 대비.
10. 삼각형의 모양 판정 — 11번 대비. 제곱 상태로 비교.
11. 삼각형의 무게중심 — 13·19번 대비.
12. 원과 직선이 접할 조건 / 두 점에서 만날 조건 — 12·21번 대비. d와 r 비교.
13. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 15번 대비. 발상형입니다.
14. 배수와 약수의 집합의 연산 — 16번 대비. A∩B는 최소공배수의 배수.
15. ★ 삼각형의 넓이 — 17·19·22번 대비. 난이도 상위 세 문항이 전부 이 유형입니다.
16. ★ 자취의 방정식; 원 — 17번 대비. 점을 (x, y)로 놓고 조건을 식으로.
17. 각의 이등분선의 성질 — 17번 대비. 절댓값 두 경우.
18. 두 점을 지나는 직선의 방정식 — 15·20번 대비. 서술형 첫 문항 확보용.

자주 나오는 질문

진관고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~19번은 선택형, 20~22번 3문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 평면좌표가 7문항으로 가장 많고, 03 원의 방정식이 6문항입니다. 두 단원만으로 13문항, 전체의 59%입니다.

집합은 얼마나 나오나요?

05 집합의 뜻과 표현 1문항, 06 집합의 연산 2문항, 합쳐서 3문항(14%) 뿐입니다. 같은 범위를 치른 은평구의 다른 학교들이 6~8문항을 뽑은 것과 비교하면 절반 이하입니다. 집합에 시간을 많이 쓰는 것은 이 시험에서 효율이 낮습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번과 22번 두 문항입니다. 둘 다 01 평면좌표 단원이고, 둘 다 삼각형의 넓이가 결합돼 있습니다. 17번은 자취의 방정식까지 얹혀 있어 가장 낯섭니다.

원의 방정식은 어렵나요?

6문항 중 중상 이상이 하나도 없습니다. 하 4문항(2·3·4·7번), 중 2문항(18·21번)입니다. 문항 수는 두 번째로 많은데 전부 확보 가능한 구간이라, 여기서 여섯 문항을 다 챙기는 것이 이 시험의 기본입니다.

서술형은 어떻게 접근해야 하나요?

20번이 하, 21번이 중, 22번이 상으로 딱 나뉩니다. 20번(수직·평행 조건의 직선)부터 먼저 처리하고 21번(원과 직선이 두 점에서 만날 조건)을 잡은 뒤 22번에 붙으세요. 순서대로 가면 됩니다.

무엇부터 공부해야 하나요?

원의 방정식 기본 공식 네 가지입니다. 하 난이도 문항이 여기 몰려 있어 가장 빨리 점수가 됩니다. 그다음 점과 직선 사이의 거리와 두 점 사이의 거리 두 공식, 마지막으로 평면좌표의 삼각형 넓이 유형입니다.

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