하나고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

하나고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 18문항입니다. 먼저 짚어야 할 것이 하나 있습니다. 이 시험에는 집합 문항이 한 개도 없습니다. 범위가 평면좌표부터 도형의 이동까지, 즉 도형의 방정식 네 단원으로만 구성돼 있습니다. 같은 시기 은평구의 다른 학교들이 집합까지 범위에 넣은 것과 다릅니다.

핵심 요약

• 18문항 — 1~12번 선택형, 13~18번 6문항이 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 6 / 상 4
• 배치 단원: 03 원의 방정식 8 / 02 직선의 방정식 4 / 01 평면좌표 3 / 04 도형의 이동 3
• 집합 문항 0개 — 범위가 도형의 방정식 네 단원으로 한정
• 최다 반복 유형: 삼각형의 넓이 3회, 점과 직선 사이의 거리 3회, 두 점 사이의 거리 3회
• 최고 난도: 15·16·17번 세 문항 연속 상, 전부 서술형

하나고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

하나고등학교는 서울 은평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 18문항으로, 1~12번이 선택형, 13~18번 6문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

문항 수가 18개로 적습니다. 같은 시기 은평구 학교들이 20~27문항을 낸 것과 비교하면 확실히 적습니다. 문항 수가 적다는 것은 한 문항의 배점이 크다는 뜻이고, 실제로 서술형이 6문항으로 전체의 33% 입니다.

난이도 구성은 무겁습니다. 중상 6문항 + 상 4문항 = 10문항, 56%가 중상 이상입니다. 하 난이도는 4문항(1·2·3·5번)뿐이고 전부 앞쪽에 있습니다.

그리고 이 시험의 결정적 특징. 상 난이도 4문항 중 3문항(15·16·17번)이 서술형에 연속으로 배치돼 있습니다. 선택형에서는 12번 하나만 상입니다. 배점이 큰 서술형 구간에 난이도가 집중돼 있어, 시간 배분을 잘못하면 회복이 어렵습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상이 56%

중상 6문항이 가장 두껍고, 하·중·상이 각각 4문항씩입니다.

선택형 12문항만 보면 하 4 · 중 3 · 중상 4 · 상 1 입니다. 상 난이도가 12번 하나뿐이라 선택형은 상대적으로 접근 가능합니다.

반면 서술형 6문항은 중 1(13번) · 중상 2(14·18번) · 상 3(15·16·17번) 입니다. 서술형에 상 난이도가 세 문항 연속으로 몰려 있습니다.

여기서 실전 전략이 나옵니다. 선택형 12문항을 최대한 빨리 정확히 끝내고, 서술형에서 13번(중) → 14번(중상) → 18번(중상)을 먼저 처리한 뒤 15·16·17번에 붙는 것입니다. 서술형을 번호 순서대로 풀면 15번에서 막혀 18번까지 못 가게 됩니다.

18번이 중상 난이도라는 점을 꼭 기억하세요. 마지막 문항인데 15·16·17번보다 쉽습니다.

출제 단원 — 원의 방정식 8문항, 집합은 0문항

네 단원뿐입니다. 05 집합의 뜻과 표현과 06 집합의 연산에서 나온 문항이 하나도 없습니다. 범위 자체가 도형의 방정식으로 한정된 것입니다.

원의 방정식이 8문항, 전체의 44% 입니다. 시험지의 절반 가까이가 이 단원입니다.

원의 방정식 8문항의 난이도를 보면 하 2(2·5번) · 중 2(6·8번) · 상 3(12·15·17번) 입니다. 상 4문항 중 3문항이 원의 방정식입니다. 문항 수도 가장 많고 난이도도 가장 높습니다. 이 단원 하나가 하나고 시험의 승부처입니다.

나머지 단원은 이렇습니다.

• 02 직선의 방정식 4문항 — 하 1(3번) · 중상 2(7·11번) · 상 1(16번)
• 01 평면좌표 3문항 — 하 1(1번) · 중상 2(9·14번)
• 04 도형의 이동 3문항 — 중 1(4번) · 중상 2(10·18번)

01 평면좌표와 04 도형의 이동은 상 난이도가 없습니다. 각 3문항인데 중상이 두 문항씩입니다.

시그니처 유형 — 세 개의 유형이 각각 세 번씩

18문항짜리 시험에 세 번 등장한 유형이 세 개 있습니다. 문항 수가 적은 시험에서 세 번 반복은 매우 높은 밀도입니다.

• 삼각형의 넓이 — 6·9·16번
• 점과 직선 사이의 거리 — 7·13·14번
• 두 점 사이의 거리 — 10·15·16번

16번은 삼각형의 넓이와 두 점 사이의 거리가 동시에 쓰인 문항입니다. 두 시그니처 유형이 한 문항에서 만납니다. 그리고 이 문항은 상 난이도입니다.

삼각형의 넓이가 쓰인 세 문항의 난이도는 중·중상·상으로 계단식입니다. 6번에서 접선의 길이와 함께 가볍게 나오고, 9번에서 좌표를 이용한 도형의 성질과 함께, 16번에서 상 난이도로 마무리됩니다. 6번을 풀 때 쓴 발상이 16번까지 이어집니다.

두 번 나온 유형도 정리해 둘 만합니다.

• 선분의 내분점 — 1·11번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 2·17번
• 두 직선의 평행과 수직 — 3·14번
• 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 — 3·16번
• 원과 직선이 접할 때 — 5·18번
• 접선의 길이 — 6·15번

여기서 눈여겨볼 패턴이 있습니다. 앞쪽 하·중 난이도 문항에서 쓴 도구가 뒤쪽 서술형에서 그대로 다시 나옵니다.

• 2번(하) → 17번(상): 일반형 원의 방정식
• 3번(하) → 16번(상): 수직·평행 조건의 직선
• 5번(하) → 18번(중상): 원과 직선이 접할 때
• 6번(중) → 15번(상): 접선의 길이

앞쪽 네 문항이 뒤쪽 네 문항의 예고편인 셈입니다. 선택형 앞부분을 풀면서 "이 도구가 뒤에서 어려운 형태로 다시 나온다"고 생각하며 넘어가면 서술형 접근이 훨씬 수월해집니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 선택형 앞부분 — 1~6번

1번 하 선분의 내분점 · 선분의 내분점의 활용, 2번 하 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 3번 하 두 직선의 평행과 수직 · 두 점을 지나는 직선의 방정식 · 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 4번 중 도형의 대칭이동; 직선 · 도형의 대칭이동, 5번 하 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 · 원과 직선이 접할 때, 6번 중 접선의 길이 · 삼각형의 넓이.

하 4문항이 1·2·3·5번입니다. 각 단원의 기본 공식을 확인하는 구성입니다.

2번의 일반형 원의 방정식은 x²+y²+Ax+By+C=0을 완전제곱 꼴로 정리하면 중심 (−A/2, −B/2), 반지름 √(A²/4 + B²/4 − C)가 나옵니다. 17번(상)에서 다시 쓰이는 도구입니다.

5번의 "기울기가 주어진 원의 접선" 은 원 x²+y²=r²에 접하고 기울기가 m인 직선이 y = mx ± r√(m²+1) 이라는 공식입니다. 부호가 ±라 접선이 두 개라는 점을 놓치지 마세요.

6번의 "접선의 길이" 는 원 밖의 점 P에서 접점까지의 거리입니다. 중심까지의 거리 d, 반지름 r일 때 √(d²−r²) 입니다. 이 공식이 15번(상)에서 다시 나옵니다. 여기에 삼각형의 넓이가 결합돼 있습니다.

2. 선택형 중반 — 7~11번

7번 중상 정점을 지나는 직선 · 원과 직선이 만나지 않을 때 · 점과 직선 사이의 거리, 8번 중 세 점을 지나는 원의 방정식 · 수직이등분선의 방정식, 9번 중상 두 점 사이의 거리의 활용; 선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값 · 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 · 삼각형의 넓이, 10번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 점의 대칭이동 · 두 점 사이의 거리, 11번 중상 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 선분의 내분점 · 세 점이 한 직선 위에 있을 조건.

중상 네 문항이 여기 몰려 있습니다. 선택형의 실질적인 고비입니다.

7번의 "정점을 지나는 직선" 은 미지수 k가 들어간 직선을 k에 대해 정리한 뒤 k의 계수와 상수항을 각각 0으로 놓아 항상 지나는 점을 찾는 유형입니다. 여기에 원과 만나지 않는 조건이 결합됐습니다.

8번의 "세 점을 지나는 원의 방정식" 은 두 가지 방법이 있습니다. 원의 일반형에 세 점을 대입해 연립하거나, 두 변의 수직이등분선의 교점이 중심이라는 성질을 쓰는 것입니다. 분석표에 수직이등분선이 함께 표시된 것을 보면 후자를 의도한 문항입니다.

9번의 "선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값" 은 점을 (x, y)로 놓고 거리의 제곱을 모두 더한 뒤 완전제곱 꼴로 정리해 최솟값을 찾는 유형입니다. 이차식의 최솟값 문제로 바뀝니다.

10번의 "대칭이동을 이용한 거리의 최솟값" 은 발상형입니다. 한 점을 직선에 대해 대칭이동시키면 꺾인 경로가 직선 거리로 펴집니다.

11번의 "도형의 넓이를 분할하는 직선" 은 넓이를 일정한 비로 나누는 직선을 찾는 유형입니다. 넓이의 비가 곧 밑변의 비가 되는 성질을 이용하면 내분점 문제로 바뀝니다.

3. 선택형 마지막 — 12번, 유일한 상

12번 상 두 원의 공통접선의 방정식·기울기 · 두 원의 위치 관계(외접·내접) 조건 · 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식.

선택형에서 유일한 상 난이도입니다. 두 원의 위치 관계를 먼저 판정한 뒤 공통접선을 찾는 구조입니다.

두 원의 위치 관계는 중심 사이의 거리 d와 두 반지름 r₁, r₂로 판정합니다. d = r₁ + r₂ 이면 외접, d = |r₁ − r₂| 이면 내접입니다. 외접일 때 공통접선은 3개, 내접일 때는 1개입니다. 이 개수 관계를 알고 들어가면 접근이 훨씬 빠릅니다.

4. 서술형 전반 — 13·14번

13번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리, 14번 중상 각의 이등분선의 성질 · 두 직선의 평행과 수직 · 점과 직선 사이의 거리.

13번이 서술형 중 가장 쉽습니다. 기울기를 m으로 놓고 직선을 세운 뒤 중심에서 그 직선까지의 거리 = 반지름 으로 m을 구하면 됩니다. 서술형 구간에 들어가면 이것부터 잡으세요.

14번의 각의 이등분선의 성질은 이등분선 위의 점에서 두 직선까지의 거리가 같다는 것입니다. 점과 직선 사이의 거리 공식을 두 번 써서 등식을 세우는데, 절댓값을 벗길 때 두 경우로 나뉩니다. 각의 이등분선은 두 개이기 때문입니다.

5. 서술형 후반 — 15·16·17번 연속 상, 18번 중상

15번 상 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 접선의 길이 · 두 점 사이의 거리, 16번 상 삼각형의 넓이 · 두 점 사이의 거리 · 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 17번 상 공통인 현의 길이 · 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값·최솟값 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 18번 중상 도형의 평행이동; 직선 · 도형의 대칭이동; 원 · 원과 직선이 접할 때.

15·16·17번 세 문항이 연속 상 난이도입니다. 이 시험의 최대 고비입니다.

15번은 원 위의 점에서의 접선 공식 x₁x + y₁y = r² 로 시작해 접선의 길이까지 연결됩니다. 6번에서 쓴 √(d²−r²) 공식이 여기서 다시 나옵니다.

16번은 삼각형의 넓이 조건에서 직선이나 좌표를 찾는 문항입니다. 정답이 무리수를 포함한 기울기 값으로 기록돼 있으니, 넓이 조건에서 이차방정식이 나오는 구조입니다.

17번의 "공통인 현의 길이" 가 이 시험에서 가장 복잡한 문항입니다. 두 원의 방정식을 빼면 공통현이 놓인 직선의 방정식이 나옵니다. 그다음 한 원의 중심에서 그 직선까지의 거리 d를 구하고, 현의 길이 = 2√(r²−d²) 로 계산합니다. 여기에 두 원 위의 점 사이의 거리 최댓값·최솟값(중심 사이 거리 ± 두 반지름의 합)까지 결합됐습니다.

18번은 마지막 문항인데 중상입니다. 직선을 평행이동하고 원을 대칭이동한 뒤 접하는 조건을 세우는 3단계입니다. 15·16·17번보다 쉬우니 반드시 넘어와서 챙기세요.

주의 문항 — 상 4문항과 중상 6문항

12번 상 (두 원의 공통접선 + 위치 관계) — 선택형 마지막 문항입니다. 두 원의 위치 관계 판정이 선행돼야 합니다.

15번 상 (원 위의 점에서의 접선 + 접선의 길이) — 6번의 확장판입니다.

16번 상 (삼각형의 넓이 + 수직·평행 조건) — 3번의 확장판이고, 이 시험의 두 시그니처 유형이 만나는 문항입니다.

17번 상 (공통인 현의 길이) — 가장 복잡한 문항입니다. 두 원의 방정식을 빼는 발상이 출발점입니다.

7번 중상 (정점을 지나는 직선 + 원과 만나지 않을 조건) — k에 대해 정리하는 절차가 필요합니다.

9번 중상 (선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값) — 이차식의 최솟값으로 바꿔야 합니다.

10번 중상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 발상형입니다.

11번 중상 (도형의 넓이를 분할하는 직선) — 넓이의 비가 밑변의 비가 됩니다.

14번 중상 (각의 이등분선의 성질) — 절댓값 두 경우를 놓치지 마세요.

18번 중상 (평행이동 + 대칭이동 + 접할 조건) — 마지막 문항이지만 15~17번보다 쉽습니다.

하나고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 선분의 내분점 — 1·11번 대비. 확보 구간.
2. ★ 일반형 원의 방정식 → 완전제곱 정리 — 2·17번 대비. 상 난이도 문항의 첫 단계입니다.
3. 두 직선의 평행과 수직, 수직·평행 조건의 직선 — 3·14·16번 대비.
4. 도형의 대칭이동(직선·원) — 4·18번 대비.
5. ★ 기울기가 주어진 원의 접선 — 5번 대비. y = mx ± r√(m²+1), 접선은 두 개.
6. ★ 접선의 길이 공식 — 6·15번 대비. √(d²−r²).
7. ★ 삼각형의 넓이 — 6·9·16번 대비. 세 번 나왔습니다.
8. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 7·13·14번 대비. 세 번 나왔습니다.
9. ★ 두 점 사이의 거리 — 10·15·16번 대비. 세 번 나왔습니다.
10. 정점을 지나는 직선 — 7번 대비. k에 대해 정리 후 계수 = 0.
11. 세 점을 지나는 원의 방정식 — 8번 대비. 수직이등분선의 교점이 중심.
12. 선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값 — 9번 대비. 이차식의 최솟값으로 변환.
13. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 10번 대비. 발상형.
14. 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 11번 대비. 넓이의 비 = 밑변의 비.
15. ★ 두 원의 위치 관계와 공통접선의 개수 — 12번 대비. 외접이면 3개, 내접이면 1개.
16. 원 밖의 점에서 그은 접선 — 13번 대비. 서술형 첫 문항, 확보 대상.
17. 각의 이등분선의 성질 — 14번 대비. 절댓값 두 경우.
18. 원 위의 점에서의 접선 공식 — 15번 대비. x₁x + y₁y = r².
19. ★ 공통인 현의 길이 — 17번 대비. 두 원의 방정식을 빼면 공통현의 직선, 그다음 2√(r²−d²).
20. 두 원 위의 점 사이의 거리 최댓값·최솟값 — 17번 대비. 중심거리 ± 반지름.
21. 원과 직선이 접할 조건 — 5·18번 대비. 거리 = 반지름.

자주 나오는 질문

하나고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 18문항입니다. 1~12번은 선택형, 13~18번 6문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 같은 시기 은평구 학교들이 20~27문항을 낸 것과 비교하면 문항 수가 적은 편이라, 한 문항의 배점이 큽니다.

집합 단원은 안 나오나요?

이 시험에는 집합 문항이 하나도 없습니다. 범위가 평면좌표부터 도형의 이동까지, 즉 도형의 방정식 네 단원으로 한정돼 있습니다. 같은 시기 은평구의 다른 학교들이 집합까지 범위에 넣은 것과 다릅니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

03 원의 방정식이 8문항, 전체의 44% 입니다. 이어서 02 직선의 방정식 4문항, 01 평면좌표 3문항, 04 도형의 이동 3문항입니다. 상 난이도 4문항 중 3문항도 원의 방정식이라, 이 단원이 시험의 승부처입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 12·15·16·17번 네 문항입니다. 그중 15·16·17번 세 문항이 서술형에 연속으로 배치돼 있습니다. 17번(공통인 현의 길이)이 가장 복잡합니다.

서술형은 어떻게 접근해야 하나요?

번호 순서대로 풀면 안 됩니다. 서술형 6문항의 난이도는 13번 중, 14번 중상, 15·16·17번 상, 18번 중상입니다. 13번 → 14번 → 18번을 먼저 처리한 뒤 15·16·17번에 붙으세요. 마지막 문항인 18번이 15~17번보다 쉽습니다.

난이도가 높은 편인가요?

중상 이상이 10문항, 56% 입니다. 하 난이도는 4문항(1·2·3·5번)뿐입니다. 다만 선택형 12문항만 보면 상 난이도가 12번 하나뿐이라, 선택형은 접근 가능하고 서술형에 난이도가 집중된 구조입니다.

앞부분 문항이 뒷부분과 연결되나요?

네, 뚜렷하게 연결됩니다. 2번(일반형 원)은 17번에서, 3번(수직·평행 조건)은 16번에서, 5번(원과 직선이 접할 때)은 18번에서, 6번(접선의 길이)은 15번에서 어려운 형태로 다시 나옵니다. 앞쪽 쉬운 문항을 풀면서 "이 도구가 뒤에서 또 나온다"고 의식하며 넘어가면 서술형 접근이 수월해집니다.

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