금옥여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

금옥여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 20번 한 문항뿐이고, 대신 하 6 · 중 8 · 중상 7로 중간층이 두껍게 깔려 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 8 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3
• 최다 반복 유형: 근과 계수의 관계로 식의 값 구하기 4회(8·12·15·19번)
• 유일한 상 난이도는 20번(절댓값 이차함수의 교점 개수)

금옥여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

금옥여자고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21·22번 두 문항은 답을 직접 써야 하는 형태입니다. 특히 22번은 (1)(2)(3) 세 개의 소문항으로 나뉜 단계형 서술입니다.

난이도 배치가 깔끔합니다. 1~8번 안에 하 6문항이 모두 들어 있고, 9~15번은 중, 13번과 16번 이후가 중상입니다. 번호가 올라갈수록 난이도가 오르는 표준 구조라 앞에서부터 순서대로 푸는 전략이 그대로 통합니다.

상 난이도가 20번 하나뿐이라는 점이 이 시험의 성격을 결정합니다. 손도 못 댈 문항이 사실상 하나라는 뜻이지만, 반대로 중 8문항에서 실수 하나가 곧바로 등급으로 이어집니다. 한 문항 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 8문항이 최대 덩어리

하 6문항이 1~8번 안에 다 있습니다. 1·2·3·5·7·8번입니다. 그 사이의 4번과 6번만 중입니다. 즉 앞 여덟 문항은 사실상 전부 확보 구간입니다.

중 8문항(4·6·9·10·11·12·14·15번) 이 이 시험의 실질적인 승부처입니다. 어느 것도 특별히 어렵지 않지만 여덟 문항 모두 계산이 한두 단계씩 들어갑니다. 여기서 흘리는 점수가 가장 아깝습니다.

중상 7문항 중 21·22번이 답을 직접 쓰는 문항입니다. 배점이 크므로 시간 배분에서 반드시 챙겨야 합니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항

02 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 최다입니다. 그런데 이 단원은 2·3번이 하, 4·14번이 중이라 절반이 확보 구간입니다. 문항 수는 많지만 무게는 상대적으로 가볍습니다.

진짜 무거운 단원은 05 이차방정식과 이차함수 6문항입니다. 9·10·12번이 중, 17·19번이 중상, 20번이 상입니다. 유일한 상 난이도가 여기 있고, 중상도 둘 있습니다.

01 다항식의 연산은 3문항뿐인데 그중 18번이 중상입니다. 문항 수가 적다고 가볍게 볼 단원이 아닙니다.

시그니처 유형 — "근과 계수의 관계" 4회

이 시험을 관통하는 도구는 이차방정식의 근과 계수의 관계입니다. 8·12·15·19번 네 문항에서 쓰였습니다.

• 8번(하) — 근과 계수의 관계로 식의 값을 구하는 기본형
• 12번(중) — 이차함수와 직선의 교점 좌표에 적용
• 15번(중) — 새 이차방정식을 작성하는 데 사용
• 19번(중상) — 교점 조건에 x축과의 교점까지 얹힌 복합형

두 근을 직접 구하지 않고 합과 곱만으로 답을 만든다는 것이 네 문항의 공통 발상입니다. 두 근의 합은 -b/a, 곱은 c/a입니다. 여기서 α²+β², α³+β³, 1/α+1/β 같은 값이 전부 나옵니다.

특히 12번과 19번은 교점의 x좌표를 이차방정식의 근으로 바꿔 보는 시각을 요구합니다. 이차함수 y=f(x)와 직선 y=g(x)의 교점의 x좌표는 f(x)=g(x)의 근이므로, 교점 문제가 곧 근과 계수의 관계 문제가 됩니다. 이 연결이 이 시험의 핵심 설계입니다.

여기에 다음 유형들이 겹칩니다.

• 이차방정식의 근의 판별 — 7·9·13번 3회
• 항등식의 성질 — 3·13번
• 조립제법 — 4·14번
• 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 12·19번

근의 판별 3회(7·9·13번) 도 중요합니다. 7번은 판별식 자체를 묻고, 9번은 x축과의 위치 관계로, 13번은 항등식과 묶여 나왔습니다. D > 0, D = 0, D < 0 세 갈래를 정확히 구분하면 세 문항이 함께 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (2·3·4·13·14·16·21번) — 7문항

2번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식 · 나누어떨어질 조건, 3번 하 계수 비교법 · 항등식의 성질, 4번 중 조립제법 · A=BQ+R, 13번 중상 항등식의 성질 · 근의 판별, 14번 중 인수 정리를 이용한 인수분해 · 조립제법, 16번 중상 이차식으로 나눈 나머지 · 일차식으로 나눈 나머지, 21번 중상 인수분해와 삼각형의 모양 · 여러 문자를 포함한 인수분해.

2·3번은 하 난이도입니다. 나머지 정리(P(x)를 x-a로 나눈 나머지는 P(a))와 계수 비교법 하나씩이라 반드시 챙기세요.

16번의 "이차식으로 나눈 나머지" 가 이 단원의 고비입니다. 나머지를 ax+b로 놓고 나누는 이차식의 두 근을 대입해 a, b를 찾는 절차입니다. 일차식으로 나눈 나머지 정보가 함께 주어지므로, 그 조건을 그대로 대입에 쓰면 됩니다.

21번의 "인수분해와 삼각형의 모양" 은 단답형입니다. a, b, c에 대한 관계식을 인수분해해서 (a-b)(b-c)=0 같은 꼴을 만들고, 거기서 두 변이 같다는 결론을 끌어냅니다. 답이 세 자리 수인 단답이라 마지막 계산까지 정확해야 합니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (9·10·12·17·19·20번) — 6문항

9번 중 그래프와 x축의 위치 관계 · 근의 판별, 10번 중 제한된 범위에서의 최대·최소, 12번 중 그래프와 직선의 교점 · 근과 계수의 관계, 17번 중상 최대·최소의 활용, 19번 중상 그래프와 직선의 교점 · 근과 계수의 관계 · x축과의 교점, 20번 상 절댓값 기호를 포함한 이차함수의 그래프와 직선의 교점의 개수 · 위치 관계.

20번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 절댓값이 들어간 이차함수의 그래프는 절댓값 안의 부호가 바뀌는 지점에서 접어 올리는 형태가 됩니다. 그 위에 직선을 얹어 교점이 몇 개인지 세는 문항이라, 그래프를 정확히 그리지 않으면 답을 셀 수 없습니다. 직선을 평행하게 움직이면서 교점 개수가 바뀌는 지점을 찾는 것이 표준 접근입니다.

10번의 "제한된 범위에서의 최대·최소" 는 꼭짓점이 구간 안인지 밖인지만 확인하면 됩니다. 구간 밖이면 양 끝값 두 개만 비교합니다.

17번의 활용은 넓이나 길이가 최대·최소가 되는 조건을 묻는 유형입니다. 변수를 하나로 줄여 이차식을 만든 뒤 완전제곱식으로 정리하는 흐름입니다.

3. 이차방정식 (7·8·15번) — 3문항

7번 하 이차방정식의 근의 판별, 8번 하 근과 계수의 관계로 식의 값 구하기, 15번 중 이차방정식의 작성 · 근과 계수의 관계.

7·8번 모두 하 난이도입니다. 판별식과 근과 계수의 관계, 두 공식만 정확히 쓰면 됩니다.

15번의 "이차방정식의 작성" 은 두 근이 주어졌을 때 그 근을 갖는 방정식을 만드는 유형입니다. 두 근이 α, β면 x² - (α+β)x + αβ = 0 입니다. 보통 원래 방정식의 근을 변형한 값(예: α+1, β+1)을 새 근으로 삼으므로, 합과 곱을 다시 계산하는 단계가 붙습니다.

4. 다항식의 연산 (1·11·18번) — 3문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 11번 중 곱셈 공식의 변형; x²+1/x², x³+1/x³의 값, 18번 중상 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 · 공통부분이 있는 다항식의 전개.

11번의 역수 꼴 변형이 포인트입니다. x + 1/x의 값을 알 때 양변을 제곱하면 x² + 1/x² + 2 가 나오고, 세제곱하면 x³ + 1/x³ 가 나옵니다. 이 두 줄만 외우면 끝나는 유형입니다.

18번은 곱셈 공식을 수의 계산에 쓰는 문항입니다. 예를 들어 큰 수의 곱을 (a+b)(a-b) 꼴로 묶어 간단히 만드는 식입니다. 어떤 공식으로 묶을지 보이는 데 시간이 걸려 중상입니다. 공통부분을 t로 치환하는 전개까지 함께 쓰입니다.

5. 복소수 (5·6·22번) — 3문항

5번 하 복소수의 뜻과 분류 · 켤레복소수의 성질, 6번 중 복소수가 서로 같을 조건, 22번 중상 복소수의 거듭제곱 · i의 거듭제곱 · 사칙연산.

22번이 이 시험의 마지막 문항이자 3단 서술형입니다. (1)에서 z²을 구하고, (2)에서 조건을 만족하는 자연수 m을 찾고, (3)에서 최종 값을 계산하는 구조로 보입니다. 앞 단계의 답이 뒤 단계의 재료가 되므로, (1)에서 틀리면 연쇄로 무너집니다.

i의 거듭제곱은 4를 주기로 반복되므로 지수를 4로 나눈 나머지만 보면 됩니다. 이 성질이 (2)와 (3)의 핵심입니다.

6번의 "복소수가 서로 같을 조건" 은 실수부끼리, 허수부끼리 각각 같다는 것입니다. 두 개의 실수 방정식으로 바뀌므로 연립하면 끝납니다.

주의 문항 — 상 1문항과 중상 7문항

20번 상 (절댓값 이차함수의 교점 개수) — 그래프를 접어 그린 뒤 직선을 움직여야 합니다. 이 시험의 유일한 상 난이도입니다.

13번 중상 (항등식과 근의 판별) — 두 도구가 겹쳐 식이 길어집니다.

16번 중상 (이차식으로 나눈 나머지) — 나머지를 ax+b로 놓는 정석 절차가 필요합니다.

17번 중상 (이차함수 최대·최소의 활용) — 변수를 하나로 줄이는 과정이 관건입니다.

18번 중상 (곱셈 공식을 이용한 수의 계산) — 어떻게 묶을지 보이지 않으면 시간을 뺏깁니다.

19번 중상 (교점과 근과 계수의 관계) — 세 개념이 한 문항에 들어갔습니다.

21번 중상 (인수분해와 삼각형의 모양) — 인수분해 결과를 도형 결론으로 옮겨야 하는 단답형입니다.

22번 중상 (복소수의 거듭제곱, 3단 서술) — 앞 소문항이 뒤로 이어집니다.

중상 7문항 중 5개가 16번 이후에 있습니다. 앞 15문항을 얼마나 빨리 정리하느냐가 그대로 뒤쪽 점수가 됩니다.

금옥여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 사칙연산 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 곱셈 공식의 변형; x²+1/x², x³+1/x³ — 11번 대비. 두 줄 암기.
3. 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 — 18번 대비. 묶는 감각 훈련.
4. 나머지 정리와 나누어떨어질 조건 — 2번 대비. 확보 구간.
5. 계수 비교법과 항등식의 성질 — 3·13번 대비.
6. 조립제법 — 4·14번 대비.
7. 인수 정리를 이용한 인수분해 — 14번 대비.
8. ★ 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 16번 대비. 나머지를 ax+b로 놓기.
9. 인수분해와 삼각형의 모양 — 21번 대비.
10. 복소수의 뜻·분류와 켤레복소수 — 5번 대비. 확보 구간.
11. 복소수가 서로 같을 조건 — 6번 대비.
12. ★ i의 거듭제곱 주기 — 22번 대비. 서술형 배점이 큼.
13. 이차방정식의 근의 판별 — 7·9·13번 대비.
14. ★ 근과 계수의 관계 — 8·12·15·19번. 이 시험의 시그니처.
15. 이차방정식의 작성 — 15번 대비.
16. 이차함수와 직선의 교점 — 12·19번 대비. 교점 = 방정식의 근.
17. 제한된 범위에서의 이차함수 최대·최소 — 10·17번 대비.
18. ★ 절댓값이 포함된 이차함수의 그래프 — 20번 대비. 유일한 상 난이도.

자주 나오는 질문

금옥여고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~20번은 선택형, 21·22번 두 문항은 답을 직접 쓰는 형태이고, 22번은 (1)(2)(3) 세 소문항으로 나뉩니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많고, 05 이차방정식과 이차함수가 6문항입니다. 다항식의 연산, 복소수, 이차방정식이 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번 한 문항뿐입니다. 절댓값이 포함된 이차함수의 그래프와 직선의 교점 개수를 세는 문항입니다. 나머지는 중상 이하라, 한 문항 버리기 전략보다 실수 관리가 중요한 시험입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

근과 계수의 관계부터입니다. 8·12·15·19번 네 문항에 걸쳐 있어 회수가 가장 큽니다. 그다음이 근의 판별(7·9·13번)입니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

21번은 인수분해와 삼각형의 모양, 22번은 복소수의 거듭제곱입니다. 22번은 소문항 세 개가 이어지는 구조라 첫 단계 계산이 특히 중요합니다.

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